Một số đề tổng hợp ôn thi vào THPT môn Toán

 Một số đề tổng hợp
Đề số 1
Bài 1: Cho M = 
Rút gọn M.
Tìm a để / M / 1
Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phương trình
Giải phương trình.
Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhưng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)
Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đường tròn cố định.
Gọi giao điểm của TT’ với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN. 
 Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp.
Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định.
Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT’ = 600.
Bài 4: Giải phương trình
Đề số 2
Bài 1: Cho biểu thức 
	C = 
	a) Rút gọn C
	b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
	c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C. 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi được 2/3 quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Người thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc người đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp được.
Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 4: 
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
Tìm hệ số góc của đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đường thẳng ấy :
Cắt (P) tại hai điểm 
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)
Đề số 3
Bài 1: Cho biểu thức 
	M = 
	a) Rút gọn M
	b) Tìm giá trị của a để M < 1
	c) Tìm giá trị lớn nhất của M. 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Diện tích hình thang bằng 140 cm2, chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm
Bài 3: a) Giải phương trình 
b)Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho
	Tìm x2 + y2
Bài 4: Cho D ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia qua M.
Chứng minh: MA là tia phân giác của góc tia BMx.
Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đói của tia MB lấy MH = MC. Chứng minh: MD // CH. 
Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K.
Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM.
Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mãn: 
	Sao cho a đạt giá trị lớn nhất.
Đề số 4
Bài 1: Cho biểu thức 
	a) Rút gọn P
	b) Tìm các giá trị của x để P > 0
	c) Tính giá trị nhỏ nhất của 
	d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
 Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - - 1 và parabol (P) có phương trình y = .
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Tính toạ độ các tiếp điểm
Bài 3: Cho D ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 600; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Tam giác BCD là tam giác gì ? tại sao?
Kéo dài đường cao CH của D ABC cắt BD tại E. Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với CD tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến CG của đường tròn này. Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc một đường tròn. 
Các đường thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì? Tại sao?
Chứng minh: D MBG cân.
Bài 4: 
	Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)
Đề số 5
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 	
a) Rút gọn P. 
b) So sánh P với biểu thức Q = 
 Bài 2: Giải hệ phương trình
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế. 
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đường tròn. Một góc xAy = 900 quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đường tròn (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax, Ay với (O) tương ứng là B, C. Đường tròn đường kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt đường tròn tại P. Gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng
AMON là hình chữ nhật
MN // BC
Tứ giác PHOB nội tiếp được trong đường tròn.
Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Bài 5: 
	Cho a ≠ 0. Giả sử b, c là nghiệm của phương trình:
	 CMR: b4 + c4 
Đề số 6
Bài 1: 
1/ Cho biểu thức 
	A =	
a) Rút gọn A. 
b) So sánh A với 1
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
 Bài 2: Cho hệ phương trình
	a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m3 trong một thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn. Kẻ OA ^ d. Từ một điểm M di động trên d người ta kẻ các tiếp tuyến MP1, MP2 với đường tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lượt tại N và B
Chứng minh: OA. OB = OM. ON
Gọi I, J là giao điểm của đường thẳng OM với cung nhỏ P1P2 và cung lớn P1P2. 
Chứng minh: I là tâm đườngtròn nội tiếp D MP1P2 và P1J là tia phân giác góc ngoài của góc MP1P2.
Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P1P2 luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5: 
	So sánh hai số: và 2
Đề số 7
Bài 1: Cho biểu thức 
	A =	
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x để A = 
c) Chứng tỏ A là bất đẳng thức sai
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Có hai máy bơm bơm nước vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể? 
Bài 4: Cho nửa đường tròn đường tròn đường kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đường tròn tại hai điểm C và D sao cho ; E là điểm đối xứng của A qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đường thẳng OC, OD thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5: 
	Tìm GTLN, GTNN của:
	y = 
Đề số 8
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 b) Chứng minh rằng P > 1
	c) Tính giá trị của P, biết 
	d) Tìm các giá trị của x để :
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
	Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 4: Xét D ABC có các góc B, C nhọn. Các đường tròn đường kính AB và AC cát nhau tại điểm thứ hai H. Một đường thẳng d bất kì qua A lần lượt cắt hai đường tròn nói trên tại M, N. 
a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một đường tròn.
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất. 
Đề số 9
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
	c) Biết Q = Tìm x để Q max.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi được nửa quãng đường. Tính quãng đường AB
Bài 3: Xét đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA2 = MC. MD
b) Chứng minh: MB. BD = BC. MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B. 
d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đường tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi.
Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức:
	M = đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = 	
Đề số 10
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 	b) Tìm m để phương trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một đội công nhân gồm 20 người dự đinh sẽ hoàn thành công việc được giao trong thời gian nhất định. Do trước khi tiến hành công việc 4 người trong đội được phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi người phải làm thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi người là như nhau 
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC nhỏ hơn 900 và góc COD = 900. Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn sao cho C là điểm chính giữa cung AM. Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lượt tại E, F
a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: D là điểm chính giữa cung MB.
c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đườngtròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lượt tại I, K. Chứng minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp được.
d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hãy xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4: Cho Parabol y = x2 (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm x 0
	(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0
Đề số 11
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 	b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 
	c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa cung Ab. Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM.
a) So sánh hai tam giác AKN, BKM
b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân.
c) 
d) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác Omp. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường tròn cố định. 
Bài 4: Giải phương trình: 
Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức: 
	Chứng minh rằng trong hai phương trình dưới đây có ít nhất một phương trình có nghiệm: ax2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0
Đề số 12
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000).
Cho đường tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đưởng tròn.
C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đường tròn.
C/m : góc AOC bằng góc BIC
C/m : BI // MN
Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Đề số 13
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm được một nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.
Bài 3: Hình học.
Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB .Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q .AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp 
b/ Chứng minh : EF//AB
c/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành
Đề số 14
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến.
Bài 3: Hình học.
Cho đường tròn (0; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn. Đường thẳng AB cắt các đường thẳng SO ; OM tại P và Q.
Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp.
Chứng minh SA2 = SD. SC. 
Chứng minh OM. OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S.
Khi BC // SA. Chứng minh tam giác ABC cân tại A
Xác định vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA.
Đề số 15
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để 
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến 
Bài 3: Hình học. 
Cho đường tròn (0) bán kính R, một dây AB cố định ( AB < 2R) và một điểm M bất kỳ trên cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB và (0’) là đường tròn qua M tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (0) và (0’) thứ tự tại N, P.
Chứng minh : IA2 = IP . IM
Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành.
Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP.
Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên một cung tròn cố định.
Đề số 16
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P	b/ Tìm x để P = 7 
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.
Bài 3: Hình học.
Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB, M là một điểm chính giữa cung AB. K thuộc cung BM ( K khác M và B ). AK cắt MO tại I.
Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi H là hình chiếu của M lên AK. Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp .
Tam giác HMK là tam giác gì ?
Chứng minh : OH là phân giác của góc MOK.
Xác định vị trí của điểm K để chu vi tam giác OPK lớn nhất (P là hình chiếu của K lên AB)
Đề số 17
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P	b/ Tìm x để 
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nước có thể tích 60 m3 với thời gian dự định trước. Khi đã bơm được 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại người ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h. Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.
Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trường Hà Nội – Amsterdam năm học 97 – 98)
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (0). Tia phân giác trong của góc B, góc C cắt đường tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh: các tam giác EBF, DAF cân.
b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB
c) Tứ giác AIFK là hình gì ? Tại sao ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK.
Đề số 18
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức: 
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để 
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : 
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)
Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho
 AI = . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng với M, N, B). Nối AC cắt MN tại E.
Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp.
Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE . AC
Chứng minh : AE .AC – AI .IB = AI2.
Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Đề số 19
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để 
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km rồi quay trở lại A ngay với vận tốc cũ. Nhưng lúc về, sau khi đi được 1 giờ thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút. Sau đó người ấy đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h trên quãng đường còn lại. Vì thế thời gian đi và về bằng nhau. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 3: Hình học.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R)(AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB ; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K ; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I. 
Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được
Chứng minh: IK // AB.
Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp được
Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
Chứng minh : AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
Gọi R1 , R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.Chứng minh: R1 + R2 = 
Đề số 20
Bài 1 : Cho hệ phương trình :
Giải hệ với 
Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
Bài 2 : Một người đi xe máy từ A đến B đường dài 120 km. Khi từ B trở về A, trong 1giờ 40 phút đầu người ấy đi với vận tốc như lúc đi, sau khi nghỉ 30 phút lại tiếp tục đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc trước 5km/h, khi về đến A thấy rằng vẫn quá 10 phút so với thời gian đi từ A đến B. Tính vận tốc lúc đi.
Bai 3 : Cho tam giac ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) và (O’) thứ tự tại M và N sao cho A nằm giữa M và N.
Chứng minh H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông.
Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi.
Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn và I chạy trên một cung tròn cố định.
Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất.
Chúc Khánh thành công !