Một số đề tự ôn tập học kì II Toán 11

MỘT SỐ ĐỀ TỰ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
c). 	d). 
Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a). Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
b). Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: 
Câu 6: Cho hàm số .
a). Giải bất phương trình: .
b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu 3: 
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
2). Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a). b). 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD).
a). Chứng minh BD ^ SC.
b). Chứng minh (SAB) ^ (SBC).
c). Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình: 	 .
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
Câu 3: 
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
2). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
a). y = (4x – 1)(2x3 + x – 1) b). y = sin32x
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a). Chứng minh AC ^ SD.
b). Chứng minh MN ^ (SBD).
c). Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
Câu 5a: CMRphương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình: .
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: .
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: 
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
c). 	d). y = cos3(3x – 1)
2). Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số: 
a). y = cos(3x2 + 2x + 1)3 	b). y = tan2(2x – 1) 	c). 
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a). Chứng minh: CD ^ BH.
b). Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ^ (BCD).
c). Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
Câu 5: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng :
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình: .
b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: 
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
c). 	d). 
2). Tính vi phân của hàm số sau:
a). 	b). 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a). Chứng minh tam giác SBC vuông.
b). Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ^ (SBH).
c). Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
a). Giải phương trình: .
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các cặp tiếp tuyến đó.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	 	b). 
c). 	d). 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), 
SA = .
a). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM).
b). Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5: 
CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 
Câu 6: 
a). Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
b). Cho hàm số có đồ thị (C). 
 + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
 + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	 	b). 
c). 	d). 
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = . Gọi I là trung điểm của SO.
a). Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b). Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình: có nghiệm.
Câu 6: 
a). Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
b). Cho hàm số có đồ thị (C). 
 + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
 + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 3.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
c). 	d). 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a). Chứng minh rằng MN // BD và SC ^ (AMN). 
b). Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
c). Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6:
a). Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
b). Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
--------------------Hết-------------------