Một số ứng dụng của máy tính cầm tay trong dạy và học toán phổ thông

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY
TRONG DẠY VÀ HỌC TOÁN PHỔ THÔNG
Phạm Thị Nhàn (Sở GD& ĐT Quảng Ninh)

 Một trong những quan điểm chủ đạo của đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là : Khai thác tối đa việc sử dụng thiết bị dạy học. Đặc biệt là trong dạy học môn toán,Giáo viên cần biết khai thác tốt nhất các phương tiện dạy học. Một phương tiện, công cụ dạy học đơn giản nhưng rất tiện ích trong dạy và học toán ở phổ thông là: Máy tính điện tử khoa học (Scientific Electronic Calculator), còn được gọi là máy tính điện tử bỏ túi hay máy tính CASIO, tên gọi thường được dùng nhiều nhất trong thời điểm hiện nay là máy tínhcầm tay (MTCT).
 Trong hướng dẫn chỉ đạo dạy và học toán của tài liệu Bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình Sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo có nhấn mạnh:" Dạy học môn toán đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông cần thực hiện đồng bộ ba nội dung: Chương trình và Sách giáo khoa; Bồi dưỡng giáo viên; Phương tiện và thiết bị dạy học". Một trong các công việc cụ thể có liên quan đến phương tiện dạy học là :" Thực hiện tổ chức Hội thi khu vực, toàn quốc về giải toán bằng MTCT và đảm bảo thực hành mọi phép toán có trong chương trình giáo dục phổ thông bằng MTCT". 
 Một thực tế trong đội ngũ giáo viên khi ứng dụng MTCT trong dạy và học: một số giáo viên thấy được khả năng của máy tính nhưng không ít giáo viên e ngại máy tính làm hỏng khả năng tư duy logic và tư duy toán học của học sinh, một số giáo viên khác lại tuyệt đối hóa vai trò của công nghệ thông tin khi sử dụng MTCT.
 Để làm rõ vấn đề này, bài viết giúp bạn đọc cùng tìm hiểu một số ứng dụng của MTCT trong dạy và học toán phổ thông. 
Ứng dụng 1: MTCT giúp tính toán được giá trị của nhiều biểu thức, dãy số phức tạp mà khó có thể giải quyết bằng cách thông thường; tiết kiệm thời gian giải toán.
1.1.Có thể nói MTCT là một bảng số động:
- Các bảng số chỉ cho giá trị chính xác đến bốn hặc sáu chữ số, MTCT cho giá trị chính xác đến 10 chữ số, đủ dùng cho các tính toán thực tế. 
- Nếu bảng số chỉ cho giá trị của các hàm chỉ tại các giá trị đã được cho sẵn (kể cả với hiệu chỉnh) thì MTCT có thể tính giá trị của hàm tại điểm bất kì (bảng số động).
- MTCT cho phép thực hiện dãy các tính toán số học và đại số phức tạp (chứa cả các phép lũy thừa, khai căn, logarit, tính tổng của một dãy số,..), chính xác và thuận tiện.Với khả năng tính toán theo công thức, MTCT có thể biến đổi và tính toán các biểu thức đại số trước khi thay giá trị bằng số. 
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - y3 tại:
x = 2; 	y = -3
x = ; 	y = -2
x = 	y = 
(kết quả để dưới dạng độ chính xác càng cao càng tốt)
Lời giải Dùng máy tính FX-500MS
Gán 2 vào ô nhớ X:	 .
Gán -3 vào ô nhớ Y:	 .
Nhập biểu thức đã cho vào máy như sau: 

(Ghi kết quả là - 4 )
Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 
	 .
Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả.(Ghi kết quả là 25,12975279)
	Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521)
Ví dụ 2: Cho y= f(x) =
 Tính giá trị của f(x) khi x lấy giá trị từ -2 đến -5 với bước nhảy 0.5
Lời giải: Dùng lệnh CALC ghi vào màn hình y= (4 x^3- x^4 )
Ấn CALC máy hỏi: ấn -2 máy hiện y = - 9.6
 Ấn CALC máy hỏi: ấn -1.5 máy hiện y = - 3.7125
Ấn CALC máy hỏi: ấn -1 máy hiện y = -1.
Ta được: f(-2) = 9.6; f(-1.5) = - 3.7125; f(-1) = -1; f(-0.5) = -0.1125; f(0) = 0; f(0.5) = 0.0875 ; f(1)=0.6; f(1.5)=1.6875; f(2)= 3.2; f(2.5)= 4.6875; f(3)= 5.4; f(3.5)= 4.2875; f(4)=-9.1125;f(5)= -25.
 * MTCT giúp tính toán được giá trị của nhiều biểu thức, dãy số có quy luật
Ví dụ 3 : Tính giá trị biểu thức : C = 
Với độ chính xác càng cao càng tốt.
Lời giải: Dùng máy tính FX-500MS :
 Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là tổng của một dãy số mà có số hạng tổng quát là :
Un = (-1) n+1 /√n, n là số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Ta phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức.(chú ý đến dấu của từng số hạng.)
Quy trình bấm 1 → A 2 → B A + (-1)B+1 → A B + 1 → B
Đưa 2 dữ liệu vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kết quả. (KQ:0,534541474)
Ví dụ 4: 
 Viết 10 số hạng đầu tiên của dãy (Un) rồi tính tích (P10) của 10 số hạng đó ( kết quả để dưới dạng độ chính xác càng cao càng tốt).
Lời giải : Dùng máy tính FX-570MS :
+ Ghi vào máy: : D=D*B
+ Bấm CALC xuất hiện X? ta gán X = 0 (biến đếm) ;
 bấm = xuất hiện D ? ta gán D =1 (tích P); bấm = xuất hiện X=X+1.
+ Lặp lại dãy phím = liên tiếp cho đến khi máy xuất hiện X=10 ( đếm n=10) ta sẽ nhận được kết quả: 


1.2.MTCT cho phép xử lý được các bài toán tính giá trị các biểu thức lớn bị tràn màn hình; và tìm số chữ số của số tự nhiên viết dưới dạng luỹ thừa. 
Ví dụ 5 Tính chính xác số: A=1234567892
Lời giải Ta có 
 A= 1234567892 =(123450000+6789)2=(12345x104)2+2x12345x104x6789+67892
Bấm máy: 123452=152399025; 
 2x12345x6789= 167620410;
 67892= 46090521;
Tính tay trên giấy: A=15239002500000000+1676204100000+46090521=15241578750190521.
Ví dụ 6: Số N= 543247 có bao nhiêu chữ số ?
Lời giải
 Thuật toán: k= [log N] +1
 Ấn [lg 453247 ] +1 = [247 * log 453 ]+1 = 656+1=657 
Vậy 543247 có 657 chữ số.
1.3.MTCT(CASIO fx-570 ES)giúp giải các bài toán trắc nghiệm khách quan rất nhanh chóng. 
Ví dụ 7: Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm P(1;2); Q(5;2);R(1;-3) là:
A. x2+y2+6x+y-1=0 C. x2+y2+6x+y=1 B. x2+y2-6x+y-1=0 D. x2+y2-6x-y=1
Lời giải Phương trình đường tròn có dạng: x2+y2+2ax+2by+c=0, với a2+b2-c>0
Thay toạ độ ba điểm P,Q,R vào ta có hệ phương trình: 
bấm giải hệ ta được a=-2; b=1/2 ; c= -1; tức là đáp án chọn phương án B.
Ví dụ 8:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 5x4+3x2+3; y=0; x=0; x=1 là
A.4 B. 5 C.6 D.7
Lời giải : Diện tích hình phẳng cần tính là:
 S = 
 Tính trực tiếp bằng máy ta được S=5, tức là đáp án chọn phương án B.
Ứng dụng 2 MTCT được sử dụng như một công cụ trợ giúp nghiên cứu toán học.
 2.1.MTCT cho phép dễ dàng tính toán theo công thức truy hồi, tìm hệ thức truy hồi của dãy số; dò tìm giới hạn của dãy số; dự đoán và chứng minh qui luật của dãy số.
Ví dụ 9 Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n2)
	a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
	b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17?
Lời giải:Quy trình bấm
1 → A 2 → B 2B - 4A → A 2A - 4B → B
Gán 1 vào ô nhớ A (U1), Gán 2 vào ô nhớ B (U2), Dòng lệnh 1 (U3), Dòng lệnh 2 (U4)
Đưa 2 dữ liệu vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và đọc kết quả. (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536)
Ví dụ 10 Cho dãy số có số hạng tổng quát (Un) với 
 
a. Tính 5 số hạng đầu của dãy số.
b. Tìm hệ thức truy hồi của dãy số.
Lời giải:
Dùng máy tính: 
Ghi vào máy : X= X+1: B= Bấm phím CALC xuất hiện X ?
 Gán cho X = 0 rồi bấm phím 
 = = = U1 =1
 = = = U2=6
 = = = U3 =29
 = = = U4=132
 = = = U5 =589
b. Giả sử =a ; theo câu a ta có hệ phương trình: 

 

Bấm phím MODE 5 2 rồi nhập các hệ số của từng phương trình vào máy, ta tìm được: a=6; b=7; c=0.
Do đó: =6 (Chứng minh hệ thức này bằng phương pháp quy nạp toán học.) 
Ví dụ 11 Cho dãy số có số hạng tổng quát Un =ln(ln(...(ln(ln)...)) (n lần). Dãy số này có hội tụ không?
Lời giải: Cách 1: 
 
 
Vậy dãy số đã cho không hội tụ.
Cách 2: Dùng định nghĩa dãy số hội tụ để giải quyết bài toán.
 2.2. MTCT giúp củng cố, mở rộng và nâng cao kiến thức toán học cho học sinh.
 MTCT dễ dàng thiết kế qui trình giải gần đúng phương trình trên máy tính theo các công thức lặp. Như vậy, máy tính giúp học tốt môn Giải tích số. Phép lặp còn liên quan đến nhiều vấn đề khác, thí dụ: liên phân số, tính gần đúng giá trị căn bậc ... 
Ví dụ 12: Tìm chữ số thập phân thứ 2011 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 10 cho 23.
Lời giải: Bấm máy tính:
Lấy 10:23 ta được 0.434782608...( 9 chữ số thập phân đầu tiên là 434782608); khi đó 0.434782608x 23-10= 0.000000016(9 chữ số thập phân) 
Lấy 16:23 ta được 0.695652173...( 9 chữ số thập phân tiếp theo là 695652173) khi đó:
0.695652173x23-16=0.000000021
Lấy 21:3 ta được 0.913043478... ( 9 chữ số thập phân tiếp theo nữa là 913043478)
Vậy 10:23=0.(4347826086956521739130)(tuần hoàn đơn chu kỳ 22 chữ số)
Mặt khác: 2011 ≡ 9 (mod 22). Vậy chữ số thập phân thứ 2011 là chữ số thứ 8 của chu kỳ tuần hoàn, tức là chữ số 8. 
Ví dụ 13: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: ex+ x-3 = 0, kết quả lấy 8 chữ số thập phân 
Lời giải: Có nhiều cách giải, sau đây là một cách
Ta có f(x)= ex+x-3 , f’(x)= ex+1 >0 với mọi x€ R, nên hàm số y= f(x) đồng biến trên R. Mặt khác f(0)=-20 n ên pt f(x)= 0 có duy nhất một nghiệm thuộc (0,1) 
ex+ x-3 = 0 x=ln(3-x) 
Đặt g(x)= ln(3-x) thì g(x)= -1/(3-x) nên | g’(x)=|-1/(3-x)|<1/2 v ới m ọi x€ R 
Do đó dãy lặp xn+1= ln(3- xn) hội tụ t ại m ọi đi ểm thu ộc khoảng (0,1)
T ính trên máy: Khai báo giá trị đầu x0= ½ v à bấm = 
 Khai báo dãy lặp bởi ln(3- ans)
ấn = liên tục (26 lần ) sau đó ta được x26=x27=x28=x29 :≈ 0,79205997
Vậy nghiệm gần đúng là : x ≈ 0,79205997
Ví dụ 14 : : Tính giá trị của biểu thức: 
Lời giải	Cách ấn phím và ý nghĩa của từng lần ấn như sau:

	Nhớ 3 vào phím 
Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
2.3. Nhờ MTCT ta có thể dò tìm giới hạn gần đúng một cách nhanh chóng các biểu thức:
 Ví dụ 15 : Dò tìm giới hạn của 
 Lời giải Dùng A thay cho n
Ghi vào màn hình ((3^A + 2^(A+1))
 Ấn CALC Máy hỏi A? ấn 10 = Máy hiện 0.587... 
Ấn CALC Máy hỏi A? ấn 100 = Máy hiện 0.577...
Ấn CALC Máy hỏi A? ấn 200 = Máy hiện 0.577350269...
Ta dò tìm giới hạn của là 0.577350269...=
Ví dụ 16 Tính giới hạn sau: 
Lời giải Nhập vào màn hình : (cos x-cos (3x)) 
 Máy hỏi X? Ta nhập cho x là : 0.0001 và ấn = ta được kết quả : 4 

 Còn tiếp...
Lời kết: Trên đây là một vài đúc kết của cá nhân tôi khi tham gia tổ chức, giảng dạy cho các lớp tập huấn giáo viên, học sinh. Rất mong được các đồng nghiệp và học sinh cùng trao đổi để vấn đề trở nên phong phú hơn nữa.