Ngân hàng đề kiểm tra Toán (khối 11 - ban cơ bản)

SỞ GD&ĐT KON TUM	
TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ
NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA NĂM HỌC 2008 - 2009
(Khối 11 - Ban cơ bản)
ĐỀ
ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho cấp số nhân có công bội dương (un), biết u1 = 2, u3 =8.
(Mức độ A; 2,0 điểm)
Tính u7?
2.(Mức độ B; 1,0 điểm) 
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
1. Ta có 
 ( Vì công bội dương)
2. Ta có: 
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
1.(Mức độ A; 1,5 điểm)
2.(Mức độ C; 2,5 điểm)
1. Ta có: 
2.Ta có 
Câu 3: Tính các giới hạn sau:
1. (Mức độ A; 1,5 điểm)
2. (Mức độ B; 1,5 điểm)
1. Ta có: 
2. Ta có: 
Câu 4: Tính các giới hạn sau:
(Mức độ A; 1,5 điểm)
2. (Mức độ B; 2,0 điểm)
1. Ta có: 
2. Ta có: 
 ; x-2<0 với mọi x < 2
Do đó 
Câu 5: Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số tại x=2
Ta có 
f(2) = 4
Vì nên hàm số liên tục tại x = 2
Câu 6: Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số tại x=0
Ta có 
Vì nên hàm số gián đoạn tại x= 0
Câu 7: Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số trên R
Hàm số f(x) xác định trên R
Với x < 1 hàm số f(x) = x2 + x -1 liên tục trên 
Với x > 1 hàm số f(x) = ax + 2 liên tục trên 
Tại x = 1 ta có:
f(1) = a + 2
+ Nếu a = -1 thì 
Nên hàm số liên tục tại x = 1 suy ra hàm số liên tục trên R
+ Nếu a -1 thì 
Nên hàm số gián đoạn tại x = 1 suy ra hàm số liên tục trên 
Câu 8: Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số trên R
Hàm số f(x) xác định trên R
+ Trên mỗi khoảng và hàm số xác định nên liên tục.
+ Tại x = -3 ta có:
f(-3) = 2
Vì nên hàm số gián đoạn tại x = -3
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng , và gián đoạn tại x = -3
Câu 9: Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số tại x=1
Ta có 
f(1) = 3
Vì nên hàm số liên tục tại x = 1
Câu 10: Chứng minh phương trình
2x3 – 6x – 1 = 0
Có 3 nghiệm trên khoảng (-2;2)
Đặt f(x) = 2x3 - 6x -1
Hàm số f(x) xác định trên R
Ta có:f(-2) = -5 f(-1) = 3
 f(0) = -1 f(2) = 3
Vì f(-2).f(-1) = -15 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-2;-1)
 f(-1).f(0) = -3 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1;0)
 f(0).f(2) = -3 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;2)
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2;2)
Câu 11: Chứng minh phương trình
32x3 – 60x2 + 16x + 3 = 0
Có 2 nghiệm trái dấu
Đặt f(x) = 32x3 – 60x2 + 16x + 3 
Hàm số f(x) xác định trên R
Ta có:f(-1) = -95
 f(0) = 3
 f(1) = -9
Vì f(-1).f(0) = -285 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1;0)
 f(0).f(1) = -27 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;1)
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm trái dấu nhau
Câu 12: Cho hàm số : y = 2x3 + 3x2 +1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 1
Ta có : y’ = 6x2 + 6x
Suy ra y’(1) = 12
Ngoài ra y(1) = 6
Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1 ;6) là :
y = 12( x-1 ) + 6
hay y = 12x -6
Câu 13: Tính đạo hàm các hàm số sau :
1.(Mức độ A; 0,75 điểm)
f(x) = 2x3 + x2 -3x +1
2.(Mức độ A; 1,5 điểm)
3.(Mức độ B; 1,75 điểm)
f(x) = x.tanx
f’(x) = 6x2 + 2x -3
f’(x) = 1.tanx + x.(tanx)’
 = tanx + 
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có 
(Mức độ A; 2 điểm)
Chứng minh và 
 2.(Mức độ B; 1điểm)
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, chứng minh là tam giác vuông
1.Ta có (vì (1)
 Ta lại có (ABCD là hình vuông) (2)
 Từ (1) và (2) 
Tương tự 
2. Ta có (vì (1)
 Ta lại có (BD và AC là 2 đường chéo của hình vuông) (2)
 Từ (1) và (2) hay vuông tại O
Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là điểm thuộc mặt phẳng(ABC) sao cho . Chứng minh rằng : 
1.(Mức độ A; 1,5 điểm)
2.(Mức độ A; 1,5 điểm)
1. Ta có : (vì (1)
 Mặt khác theo giả thuyết ta có suy ra (2)
 Từ (1) và (2) 
Kẻ AH cắt BC tại M.
Tam giác OAM vuông tại O có OH là dường cao nên ta có : (1)
Theo câu 1. ta có hay OM là đường cao trong tam giác OBC vuông tại O nên ta có (2)
Từ (1) và (2)
Câu 16: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, 
1.(Mức độ A; 1,5 điểm) 
Chứng minh 
2.(Mức độ B; 1,5 điểm) 
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, AK là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh 
1.Tacó :(vì) (1) Mặt khác theo giả thuyết ta có (Vì tam giác ABC vuông tại B ) (2)
 Từ (1) và (2) 
2. Theo câu1. ta có : (vì (1)
 Mặt khác theo giả thuyết ta có suy ra (2)
Ta lại có ( theo GT )
 Từ (1) và (2) 
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có 
1.(Mức độ A; 1,5 điểm) 
Chứng minh 
2. (Mức độ B; 1,5 điểm)Gọi I,J lần lượt là trung điểm SC và SD, chứng minh 
1.Ta có : (1)
(vì 
 Mặt khác theo giả thuyết ta có (AC và BD là hai đường chéo của hình vuông) (2)
 Từ (1) và (2) 
2. Ta có : (vì (1)
 Mặt khác theo giả thuyết ta có (ABCD là hình vuông) (2)
 Từ (1) và (2) 
Mà IJ//CD ( IJ là đường trung bình của tam giác SCD
Nên 
Câu 18: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, có AC = 6 ; SA = 3 và 
(Mức độ A; 1,5 điểm)
Chứng minh 
(Mức độ B; 1,5 điểm)
Tính 
1. Ta có : (vì (1)
 Mặt khác theo giả thuyết ta có ( tam giác ABC vuông tại B ) (2)
 Từ (1) và (2) 
( Vì 
2. Trong tam giác SAB, vẽ đường cao AH.
Vì và nên hay = AH 
Ta có 
Mà AS = 3 (g/t) ;=3
Nên 
Câu 19: Cho hình vuông ABCD. H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD. Trên đường thẳng tại H lấy S .
1.(Mức độ A; 1,5 điểm)Chứng minh rằng: 
2.(Mức độ B; 1,5 điểm) Tính khoảng cách từ C đến mp(SHK) biết cạnh hình vuông bằng 4
1.Ta có : (vì (1)
 Ta lại có (AC và BD là hai đường chéo của hình vuông) 
 Mà HK//BD ( HK là đường trung bình của tam giác ABD)
 Nên (2)
Từ (1) và (2) 
2. Goi I là giao điểm của AC và HK, theo câu1 ta cónên CI là khoảng cách từ C đến mp(SHK)
Ta có 
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD ó đáy ABCD là hình vuông cạnh a và 
1.(Mức độ A; 0,5 điểm) Tính khoảng cách giữa SA và BC biết AS = 2a
2. (Mức độ A; 0,5 điểm)Tính khoảng cách từ A đến (SDC)
1. Ta có : (vì 
Ta lại có (ABCD là hìn vuông )
Nên AB là đường vuông góc chung của SA và BC, suy ra khoảng cách giữa SA và BC là AB = a
2. Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH
Ta có :(*)
Mặc khác ta có (ABCD là hình vuông ) (1)
Ta lại có (vì (2)
Từ (1) và (2) 
(**)
Từ (*) và (**) 
Vậy AH là khoảng cách từ A đến mp(SCD)
Trong tam giác vuông SCD ta có :