Nguyên tố hóa học và cuộc sống con người

Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thức 
 1 
BÀI VIẾT KỲ NÀY 
NGUYÊN TỐ HĨA HỌC VÀ CUỘC SỐNG 
CON NGƯỜI 
Vũ Văn Tĩnh 
1. Natri (Na) 
Natri là kim loại kiềm cĩ rất nhiều và quan trọng trong cơ thể. Natri tồn tại trong cơ 
thể chủ yếu dưới dạng hĩa hợp với clorua, bicacbonat và photphat, một phần kết hợp với axit 
hữu cơ và protein. Na cịn tồn tại ở các gian bào và ở các dịch thể như: máu, bạch huyết 
Na được thu nhận vào cơ thể chủ yếu dưới dạng muối NaCl. Thường mỗi ngày mỗi người 
trưởng thành thì cần khoảng 4-5 gram Na tương ứng với 10-12,5 gram muối ăn được đưa 
vào cơ thể. Đưa nhiều muối Na vào cơ thể là khơng cĩ lợi. Ở trẻ em trong trường hợp này, 
thân nhiệt bị tăng lên cao người ta gọi là sốt muối. Na được thải ra ngồi theo nước tiểu. Na 
thải ra theo đường mồ hơi thì khơng nhiều. Tuy nhiên, khi nhiệt độ của mơi trường tăng lên 
cao thì lượng Na sẽ mất đi theo mồ hơi là rất lớn. Vì vậy, ta nên sử dụng dung dịch NaCl cao 
hơn để giảm bớt sự bài tiết mồ hơi. 
2. Kali (K) 
Trong cơ thể, K tồn tại chủ yếu trong các bào và dưới dạng muối clorua và 
bicacbonat. Cơ là kho dự trữ K, khi thức ăn thiếu K thì K dự trữ được lấy ra để sử dụng. 
Muối K thường cĩ trong thức ăn thực vật. Hàm lượng K cĩ cao nhất là trong các mơ tuyến, 
mơ thần kinh, mơ xương. K được đưa vào cơ thể hằng ngày khoảng 2-3 gram chủ yếu chủ 
yếu theo thức ăn. Trong khoai tây và thức ăn thực vật cĩ nhiều K, lượng K trong máu giảm 
đi là do tác dụng của thuốc. K mà thải nhiều theo nước tiểu sẽ gây rối loạn các chức năng 
sinh lý của cơ tim. K cĩ chức năng làm tăng hưng phấn của hệ thần kinh và hoạt động của 
nhiều hệ enzim. 
3. Canxi (Ca) 
Ca chiếm khoảng 2% khối lượng cơ thể. Ca và P chiếm khoảng 65-70% tồn bộ các 
chất khống của cơ thể. Ca cĩ ảnh hưởng đến nhiều phản ứng của các enzim trong cơ thể. Ca 
cĩ vai trị rất quan trọng trong quá trình đơng máu và trong hoạt động của hệ cơ, hệ thần 
kinh nĩi chung. Ca cịn cĩ vai trị quan trọng trong cấu tạo của hệ xương. Ca tồn tại trong cơ 
thể chủ yếu là dưới dạng muối cacbonat (CaCO3) và photphat (Ca3(PO4)2), một phần nhỏ 
dưới dạng kết hợp với protein. Mỗi ngày một người lớn cần khoảng 0,6-0,8 gram Ca. Tuy 
vậy, lượng Ca cĩ trong thức ăn phải lớn hơn nhiều, vì các muối Ca là rất khĩ hấp thu qua 
đường ruột. Do vậy, mỗi ngày trong thức ăn cần phải cĩ khoảng 3-4 gram Ca. Để Ca cĩ thể 
tham gia vào cấu tạo của hệ xương thì cần phải cĩ đủ một lượng photpho nhất định mà tỷ lệ 
tối ưu của Ca và P là 1 : 1,5. Tỷ lệ này cĩ ở trong sữa. Hàm lượng của Ca của cơ thể là tăng 
theo độ tuổi. ca thường cĩ trong các loại rau (rau muống, mùng tơi, rau dền, rau ngĩt) 
nhưng hàm lượng là khơng cao. Các loại thức ăn thủy sản cĩ nhiều Ca hơn. 
4. Photpho (P) 
Photpho chiếm khoảng 1% khối lượng cơ thể. Photpho cĩ các chức năng sinh lý như: 
cùng với Ca cấu tạo xương, răng, hĩa hợp với protein, lipit và gluxit để tham gia cấu tạo tế 
bào và đặc biệt màng tế bào. Ngồi ra cịn tham gia vào các cấu tạo của AND, ARN, ATP 
Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thức 
 2 
Photpho cịn tham gia vào quá trình photphorin hĩa trong quá trình hĩa học của sự co cơ. 
Photpho tồn tại trong cơ thể dưới dạng hợp chất vơ cơ, với canxi trong hợp chất 
Ca3(PO4)2 để tham gia vào cấu tạo xương. Photpho được hấp thu trong cơ thể dưới dạng 
muối Na, K và sẽ được đào thải ra ngồi qua thận, ruột. Nhu cầu photpho hàng ngày của 
người trưởng thành là 1-2 gram. Phần lớn photpho vào cơ thể được phân bố ở mơ xương và 
mơ cơ, bột xương sau đĩ là bột thịt và bột cá 
5. Clo (Cl) 
Clo trong cơ thể chủ yếu ở dạng muối NaCl và một phần ở dạng muối KCl Cl cịn cĩ 
trong dịch vị ở dạng HCl. Cl được đưa vào cơ thể chủ yếu dưới dạng muối NaCl. Khi cơ thể 
nhận được nhiều muối ăn thì Cl sẽ được dự trữ dưới da. Cl tham gia vào quá trình cân bằng 
các ion giữa nội và ngoại bào. Nếu thiếu Cl, con vật sẽ kém ăn và nếu thừa Cl thì cĩ thể gây 
độc cho cơ thể. Bổ sung Cl cho cơ thể chủ yếu dưới dạng muối NaCl. Mỗi ngày mỗi người 
cần khoảng 10-12,5 gram NaCl 
6. Lưu huỳnh (S) 
Lưu huỳnh chiếm khoảng 0,25% khối lượng cơ thể. S cĩ trong cơ thể chủ yếu cĩ 
trong các axit amin như: Sistein, metionin. S cĩ tác dụng là để hình thành lơng, tĩc và mĩng. 
Sản phẩm trao đổi của S là sunfat cĩ tác dụng trong việc giải độc. S được cung cấp một phần 
là do ở dạng hữu cơ nhất là do protein cung cấp cho cơ thể. 
7. Magie (Mg) 
Mg chiếm khoảng 0,05% khối lượng cơ thể và tồn tại ở xương dưới dạng 
Mg3(PO4)2 cĩ trong tất cả các tế bào của cơ thể. Mg cĩ tác dụng sinh lý là ức chế các phản 
ứng thần kinh và cơ. Nếu trong thức ăn hằng ngày mà thiếu Mg thì cơ thể cĩ thể bị mắc bệnh 
co giật. Mg cịn cần cho các enzim trong quá trình trao đổi chất, thúc đẩy sự canxi hĩa để tạo 
thành photphat canxi và magie trong xương, răng. Mg được cung cấp nhiều trong thức ăn 
thực vật, động vật. 
8. Sắt (Fe) 
Hàm lượng Fe trong cơ thể là rất ít, chiếm khoảng 0,004% được phân bố ở nhiều loại 
tế bào của cơ thể. Sắt là nguyên tố vi lượng tham gia vào cấu tạo thành phần hemoglobin của 
hồng cầu, myoglobin của cơ vân và các sắc tố hơ hấp ở mơ bào và trong các enzim như: 
catalaz, peroxidaza Fe là thành phần quan trọng của nhân tế bào. Cơ thể thiếu Fe sẽ bị 
thiếu máu, nhất là phụ nữ cĩ thai và trẻ em. 
Trong cơ thể, Fe được hấp thụ ở ống tiêu hĩa dưới dạng vơ cơ nhưng phần lớn dưới dạng 
hữu cơ với các chất dinh dưỡng của thức ăn. Nhu cầu hằng ngày của mỗi người là từ khoảng 
10-30 miligram. Nguồn Fe cĩ nhiều trong thịt, rau, quả, lịng đỏ trứng, đậu đũa, mận 
9. Đồng (Cu) 
Đồng cĩ trong tất cả các cơ quan trong cơ thể, nhưng nhiều nhất là ở gan. Đồng cĩ 
nhiều chức năng sinh lý quan trọng chủ yếu cho sự phát triển của cơ thể như: thúc đẩy sự 
hấp thu và sử dụng sắt để tạo thành hemoglobin của hồng cầu. Nếu thiếu đồng trao đổi, sắt 
cũng sẽ bị ảnh hưởng nên sẽ bị thiếu máu và sinh trưởng chậm Đồng tham gia thành phần 
cấu tạo của nhiều loại enzim cĩ liên quan chặt chẽ đến quá trình hơ hấp của cơ thể. Đồng 
tham gia vào thành phần sắc tố màu đen. Nếu thiếu đồng thì da sẽ bị nhợt nhạt, lơng mất 
màu đen Nhu cầu của cơ thể với đồng ít hơn sắt nhưng khơng thể thiếu đồng tới hoạt động 
của hệ thần kinh và các hoạt động khác của cơ thể 
10. Coban (Co) 
Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thức 
 3 
Coban cĩ chức năng là kích thích sự tạo máu ở tủy xương. Nếu thiếu coban sẽ dẫn tới 
thiếu vitamin B12 và dẫn đến thiếu máu ác tính, chán ăn, suy nhược cơ thể 
11. Iot (I) 
Hàm lượng Iot trong cơ thể là rất ít. Iot chủ yếu là trong tuyến giáp tràng của cơ thể. 
Iot được hấp thu vào cơ thể chủ yếu ở ruột non và màng nhầy của cơ quan hấp thu. Iot cĩ 
chức năng sinh lý chủ yếu là tham gia vào cấu tạo hoocmon thyroxin của tuyến giáp trạng. 
Nếu cơ thể thiếu iot cĩ thể dẫn đến bệnh bướu cổ (nhược năng tuyến giáp) Nguyên nhân 
của bệnh bướu cổ là do thiếu iot trong thức ăn và nước uống hàng ngày. Vì vậy, cần phải bổ 
sung iot hàng ngày qua muối, rong biển, cá biển 
12. Magan (Mn). 
Magan là chất cĩ tác dụng kích thích của nhiều loại enzim trong cơ thể, cĩ tác dụng 
đến sự sản sinh tế bào sinh dục, đến trao đổi chất Ca và P trong cấu tạo xương. Thức ăn cho 
trẻ em nếu thiếu Mn thì hàm lượng enzim phophotaza trong máu và xương sẽ bị giảm xuống 
nên ảnh hưởng đến cốt hĩa của xương, biến dạng Thiếu Mn cịn cĩ thể gây ra rối loạn về 
thần kinh như bại liệt, co giật 
“ SỬ DUNG BẢN ĐỒ TƯ DUY TRONG PHẦN PRE-WRITING ĐỂ HỌC 
VIẾT TIẾNG ANH BẬC THPT ĐẠT HIỆU QUẢ” 
Dương Thị Hịa 
1. Khái niệm về bản đồ tư duy 
Lược đồ tư duy là cách để ghi nhớ chi tiết, để tổng hợp, hay để phân tích một vấn đề ra 
thành một dạng của lược đồ phân nhánh. Mind Mapping là một phương pháp rất hiệu quả 
trong việc ghi chú bài học, những lược đồ tư duy khơng chỉ đưa ra những dữ liệu mà cịn cả 
cấu trúc chung của một mơn học và mối quan hệ quan trọng của các phần với nhau. Chúng 
giúp cho học sinh cĩ thể liên kết các ý tưởng và tạo ra những mối liên hệ mà học sinh khơng 
thể tạo ra bằng những cách khác được. 
 Riêng với kỹ năng viết tiếng Anh: Bản đồ tư duy chính là một hoạt động động não. Sử 
dụng bản đồ tư duy sẽ giúp cho học sinh cĩ khả năng viết bài một cách lơgic và câu văn sẽ 
hay và sâu sắc hơn. Học sinh cĩ thế hiểu về cấu trúc và liên kết nội dung một cách chặt chẽ. 
Bản đồ tư duy cũng giúp cho học sinh nhìn nhận vấn đề theo những khía cạnh khác nhau. 
Khi học sinh sử dụng bản đồ tư duy để ghi chép lại ý tưởng rồi nhanh chĩng liên kết các ý 
tưởng đĩ lại sẽ tạo một tiền đề tốt cho bước tiếp theo là viết bài. 
Trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu và các giáo viên hoạt động trong lĩnh vực 
ngơn ngữ đã giành rất nhiều thời gian đề nghiên cứu để phát triển khả năng học ngoại ngữ 
của học sinh. Trong đĩ cĩ rất nhiều nghiên cứu đã chỉ ra được vai trị to lớn của việc sử dụng 
bản đồ tư duy để phát triển kỹ năng nghe và đọc mơn tiếng Anh và mới chỉ cĩ rất ít nghiên 
cứu về sử dụng bản đồ tư duy để phát triển kỹ năng Việt. 
2. Các bước lập bản đồ tư duy 
Cách lập một bản đồ tư duy theo các bước cụ thể như: 
Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thức 
 4 
 Vẽ hình phân nhánh các ý cho đến khi đạt được giản đồ chi tiết nhất (hình rễ cây mà 
gốc chính là đề tài đang làm việc). 
 Viết tiêu đề của một chủ đang nghiên cứu ở giữa trang giấy và vẽ một vịng trịn xung 
quanh nĩ. Tạo cho trung tâm một hình ảnh rõ ràng và “mạnh” miêu tả được nội dung 
tổng quát của tồn bộ Mind map; 
 Khi bắt đầu đi từ những ý chính của chủ đề mà mình đã lựa chọn (hoặc những sự kiện 
hay thơng tin quan trọng mà liên quan đến chủ đề) hãy vẽ những đường xuất phát từ 
vịng trịn chứa tiêu đề và đặt tên những đường thẳng phù hợp với ý chính đã chọn; 
 Mỗi ý quan trọng vẽ một phân nhánh xuất phát từ hình trung tâm 
 Nên dùng các đường kẻ cong thay vì các đường thẳng để thu hút sự chú ý. 
 Từ mỗi ý quan trọng, lại vẽ các phân nhánh mới các ý phụ bổ sung cho ý đĩ; 
 Từ các ý phụ này lại, mở ra các phân nhánh chi tiết cho mỗi ý; 
 Tiếp tục vẽ hình phân nhánh các ý cho đến khi đạt được giản đồ chi tiết nhất (hình rễ 
cây mà gốc chính là đề tài đang làm việc). 
 Khi học sinh đã nắm được nắm được các cơng đoạn để tạo ra một lược đồ tư duy, cĩ thể 
phát triển sự sáng tạo của riêng mình để đưa ra một lược đồ ngắn gọn, súc tích và dễ hiểu 
nhất. Nhưng cũng nên nhắc về những điểm nhỏ sau để lược đồ tư duy của mình đạt hiệu quả 
cao: 
Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thức 
 5 
 Sử dụng màu sắc để làm nổi bật vấn đề và màu sắc sẽ nâng cao chất lượng và vận tốc 
ghi nhớ; 
 Những gì khơng cĩ trong trình bày thì khơng nên đưa vào Mindmap; 
 Sử dụng mũi tên, biểu tượng hoặc những hình ảnh để chỉ ra sự liên kết; 
 Đừng để bị tắc ở một khu vực. Nếu cạn kiệt suy nghĩ thì chuyển sang nhánh khác; 
 Ghi ngay ý tưởng vào nơi hợp lý ngay khi nghĩ ra nĩ. 
Tơi đã thiết kế một số bài giảng về kỹ năng viết sử dụng bản đồ tư duy từ đơn giản như “ 
Writing about a friend ” cho đến những chủ đề phức tạp như “ Writing a letter to express 
satisfaction or dissatisfaction”Sau khi giới thiệu một số sơ đồ tơi hướng dẫn học sinh tự 
lập bản đồ tư duy để tổ chức ý tưởng của mình theo hệ thống. Rồi yêu cầu học sinh làm việc 
theo nhĩm từ 3 đến 4 người để thể hiện ý tưởng của mình. Cùng lúc đĩ tơi sẽ đi quanh lớp 
để kiểm sốt hoạt động của học sinh và giúp đỡ nếu cần thiết. Tơi phải chắc chắn rằng tất cả 
học sinh của mình đều tham gia vào hoạt động này. Sau khi học sinh hồn thành việc thảo 
luận tơi sẽ gọi đại diện của từng nhĩm lên trình bay bản đồ tư duy của nhĩm mình trước cả 
lớp và tất cả các nhĩm sẽ xây dụng một bản đồ hồn chỉnh cho nhĩm của mình. Bước này 
đươc tiến hành trong khoảng từ 10 đến 15 phút trong phần Pre – writing. Sau đĩ học sinh sẽ 
chuyển sang bước tiếp theo. 
Giải bài kỳ trước Nhịp cầu tri thức 
 6 
GIẢI BÀI KỲ Trước 
MÔN TOÁN 
 Dành cho các em học sinh lớp 10 
Câu 1. 
a) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm: 
1 1x x m    
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: 21 1 1y x x x      
Giải: 
Điều kiện : 1 1x   
a) 1 1x x m    
2 2
2 2
0
1 1 2 1
0
2
2 2 1 2
m
m x x x
m
m
m x

 
     

  
   
Mặt khác theo bunhiacopski: 
2 21 1 1 1 1 1 2
2.
x x x x
m
        
 
Dấu “=” xảy ra 0x  
Vậy để phương trình đã cho cĩ nghiệm 2 2.m  
b) 21 1 1y x x x      
Đặt 1 1t x x    . Theo phần a, 2 2.t  
Và 2 22 2 1t x  
2
2 21
2
t
x

   
Vậy hàm số đã cho trở thành: 
2 22 2 2
2 2
t t t
y t
  
   
Xét hàm số: 2( ) 2 2f t t t   với 2 2.t  
Hàm số cĩ a=1>0 nên quay bề lõm lên trên, hồnh độ đỉnh 0 1t   
Ta cĩ BBT: 
t  -1 2 2  
f(t) 
2 2 6 
Từ BBT suy ra 2 2.t  thì 2 2 ( ) 6 2 3f t y     . 
Giải bài kỳ trước Nhịp cầu tri thức 
 7 
Vậy 
min 2 2 1
max 3 2 0
y t x
y t x
     
    
Câu 2. Cho đoạn thẳng AB 
a) Tìm điểm I sao cho 2 0IA IB  
b) Với mọi P trong mặt phẳng chứng minh rằng 2 3PA PB PI  
c) Tìm quỹ tích điểm N thỏa mãn: 2 3NA NB NA NB   
d) Cho R di chuyển trên đường thẳng d cố định. Tìm vị trí của R sao cho 2RA RB 
đạt nhỏ nhất. 
Lời giải: 
a). 2 0 3 0
3
AB
IA IB IA AB IA        
Vậy điểm I cố định và duy nhất thỏa mãn :nằm trên AB, vecto 
3
AB
IA   , độ dài 
1
3
IA AB 
b) Ta cĩ 2 2( ) 3 2 3 3PA PB PI IA PI IB PI IA IB PI         
c) Ta cĩ: 2 3 3 ;NA NB NI NI   3 3 3NA NB BA AB   khơng đổi. 
Từ gt suy ra : 3NI= 3AB . Do đĩ AB= NI. Vậy quỹ tích điểm N là đường trịn tâm I 
bán kinh AB. 
d) 2 3 3RA RB RI RI   . 
Vậy 2RA RB nhỏ nhất khi R là hình chiếu của I trên d. 
Câu 3. Tại một lớp mẫu giáo cĩ ba bé An, Bình, Minh ngồi học quanh cái bàn được trải 
khăn mới. Khi phát hiện cĩ vết mực trên khăn trải bàn, cơ giáo hỏi ba bé thì các bé lần lượt 
trả lời như sau: 
An nĩi: “ Em khơng làm đổ mực, đấy là bạn Bình làm đổ mực”. 
Bình nĩi: “ Bạn Minh làm đổ mực cịn bạn An khơng làm đổ mực”. 
Cịn Minh nĩi: “ Thưa cơ, bạn Bình khơng làm đổ mực, cịn em hơm nay khơng phải chuẩn 
bị bài”. 
Biết rằng, trong ba bé thì cĩ một bé nĩi đúng, cịn một bé nĩi sai. 
Vậy theo các bạn bé nào làm đổ mực? 
Lời giải: 
Đặt các mệnh đề như sau: 
A: “ An khơng làm đổ mực”. 
B: “ Bình khơng làm đổ mực”. 
M: “ Minh khơng làm đổ mực”. 
C: “ Minh hơm nay phải chuẩn bị bài”. 
Ta tìm ra mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên để suy ra bạn nào làm đổ mực. 
Giải bài kỳ trước Nhịp cầu tri thức 
 8 
Theo giả thiết của bài tốn suy ra các câu nĩi của các bạn học sinh tương đương với 
các mệnh đề: 
An nĩi : A B 
Bình nĩi: M A 
Minh nĩi: B C 
Vì trong 3 bé cĩ 1 bé nĩi sai, hai bé nĩi đúng nên ta xét các trường hợp sau: 
TH1: An và Bình nĩi đúng. Tức là 
A B T A T A T
M A T B T B F
B C F M FM T
    
  
       
     
 Suy ra cả bình và Minh cùng làm đổ mực. 
TH2: An và Minh nĩi đúng, Bình nĩi sai. 
A B T A T
M A F B T
B C T B T
   
 
    
   
 vơ lý 
TH3: Bình và Minh nĩi đúng, An sai. 
A T
A B F A T
M F
M A T M T
B T
B C T B T
C T
      
      
      
. 
Do đĩ, bạn An, Bình nĩi đúng, bạn Minh nĩi sai.Vậy bạn Minh là người làm đổ mực. 
Chu Thị Thúy Liễu 
 Dành cho các em học sinh lớp 11 
Câu 1. Cho phương trình: 3sin x (2m 3)cosx 1 2m    
 a. Giải phương trình với m = - 1. 
 b. Tìm m để phương trình cĩ đúng 2 nghiệm x 0; .
2
 
 
 
Lời giải: 
a. Với m = -1. Phương trình trở thành: 3sin cos 3.x x  
3 1 3
sin cos .
10 10 10
x x   
 Đặt 
3 1
cos ; sin ; (0; ).
210 10

     Phương trình trở thành: 
 sin cos cos sin cosx x    
 sin( ) sin( )
2
x

     
 2 ; 2 2 , .
2 2
x k x k k Z
 
         
Giải bài kỳ trước Nhịp cầu tri thức 
 9 
b. Với 0; cos 0.
2 2
x
x
 
  
 
 Đặt tan [0;1)
2
x
t t   và với mỗi giá trị t chỉ cĩ duy 
nhất một giá trị 0;
2
x
 
 
 
. Theo cơng thức: 
2
2 2
2 1
sin ;cos .
1 1
t t
x x
t t

 
 
 Phương trình (1) trở thành. 
2
2 2
2 1
3. (2 3) 1 2
1 1
t t
m m
t t

   
 
22 3 1 2 (2)t t m    
 (1) cĩ đúng 2 nghiệm 0;
2
x
 
 
 
(2) cĩ đúng 2 nghiệm [0;1).t 
Xét hàm 
2( ) 2 3f t t t  trên [0;1) . Ta cĩ BBT sau: 
Từ BBT cĩ (2) cĩ đúng 2 nghiệm 
9
[0;1) 1 2 1
8
t m       
17
1.
16
m    
Vậy (1) cĩ đúng 2 nghiệm 0;
2
x
 
 
 
17
1.
16
m    
Nhận xét :Các bạn sau đây cĩ lời giải đúng: Nguyễn thị Quỳnh Hương(11A1), Định Thu 
Phương(11A1), Lê Thị Diệu Linh(11A1), Vũ Đức Cảnh(11A1), Phạm Trung Kiên(11A2) 
Phan Mạnh Dũng(11A8) 
Câu 2. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số, các chữ số đơi một khác nhau mà tổng các 
chữ số là một số chẵn. 
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn là 51 2 3 4n a a a a a , trong đĩ 
1 0; , ; {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}i j ia a a i j a     . Đặt 1 2 3 4 5S a a a a a     
Vì tổng các chữ số là chẵn nên trong 5 chữ số 1 2 3 4 5, , , ,a a a a a phải cĩ một số chẵn các chữ 
số lẻ. Xảy ra ba trường hợp sau đây. 
TH1. Cĩ 1 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ. 
- Xét cả trường hợp 1 0.a  
 Cĩ 
1
5C cách chọn một chữ số chẵn, cĩ 
4
5C cách chọn 4 chữ số lẻ. 
 Với mỗi bộ 5 chữ số vùa chọn được thì cĩ 5P số tạo thành. 
 Vậy cĩ: 
1 4
5 5 5. . 3000C C P  số tạo thành. 
 - Xét riêng trường hợp 1 0.a  
 Cĩ 
4
5A cách chọn 4 vị trí cịn lại. Vậy cĩ 
4
5 120A  số tạo thành. 
 Vậy cĩ: 3000 120 2880  số thỏa mãn. 
-1
0
-
9
8
1
3
4
0
f(t)
t
Giải bài kỳ trước Nhịp cầu tri thức 
 10 
TH2. Cĩ 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ. 
 Cĩ: 
3 2 2 2
5 5 5 4 5 4. . . . 10560C C P C C P  số thỏa mãn. 
TH3. Cĩ 5 chữ số chẵn. Cĩ: 
44. 96P  số thỏa mãn. 
Vậy cĩ: 2880 10560 96 13536   số thỏa mãn điều kiện. 
Nhận xét: Các bạn sau đây cĩ lời giải đúng: Nguyễn thị Quỳnh Hương(11A1), Định Thu 
Phương(11A1), Lê Thị Diệu Linh(11A1), Vũ Đức Cảnh(11A1), Nguyễn Thị Ngọc 
Huyền(11A5). 
Câu 3. Cho hai điểm A(1; 2), B( 1;1)  và đường thẳng (d) :3x y 1 0.   Tìm toạ độ 
điểm M trên (d) sao cho MA – MB lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đĩ. 
Lời giải: 
Ta cĩ: (3 1)(3 1) 0 ,A A B Bx y x y A B      nằm về hai phía của ( ) :3 1 0.d x y   
Gọi 'A là điểm đối xứng của A qua (d); AA'H d H   là trung điểm AA'. 
Phương trình AA': x+ 3y + 5=0 ; suy ra 
4 7 13 4
( ; ), '( , ).
5 5 5 5
H A    
Với mọi điểm M trên (d) luơn cĩ: 
145
' ' .
5
MA MB MA MB A B     
 Dấu " " , ',M A B  thẳng hàng và B nằm giữa hai điểm 'A ,M. 
' ( )
' . ' , 0.
M A B d
A B k A M k
 
 
 
3 14
( ; )
5 5
M thỏa mãn. 
Vậy max
145 3 14
( ) ( ; ).
5 5 5
MA MB M   
Chú ý. Nếu khơng cĩ điều kiện B nằm giữa hai điểm 'A ,M thì khơng cĩ dấu bằng xảy ra. 
Khi đĩ khơng cĩ điểm M để max( )MA MB 
Các bạn sau đây cĩ lời tương đối hồn chỉnh: Nguyễn thị Quỳnh Hương(11A1), Định Thu 
Phương(11A1), Lê Thị Diệu Linh(11A1), Vũ Đức Cảnh(11A1), Phạm Trung Kiên(11A2), 
Phan Mạnh Dũng(11A8). 
Th.S Nguyễn Minh Hải 
(d)
H
A
A'
M I
B
Giải bài kỳ trước Nhịp cầu tri thức 
 11 
 Dành cho các em học sinh lớp 12 
Câu 1. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận và M là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị 
hàm số 
1
32



x
x
y .Tìm giá trị nhỏ nhất của IM. 
Lời giải: 
Vì 
  11
,
xx
LimyLimy 1 x là tiệm cận đứng 


2
xx
LimyLimy y=2 là tiệm cận ngang 
Vậy I(1;2) .Gọi )
1
32
;(
0
0
0


x
x
xM là điểm thuộc đồ thị hàm số )1( 0 x 
Ta cĩ 10
)1(
25
)1(2
)1(
25
)1(
2
0
2
02
0
2
0
2 




x
x
x
xMI (theo cơ si) 
 GTNN 51
)1(
25
)1(10 02
0
2
0 

 x
x
xIM 
Vậy cĩ hai điểm M thỏa mãn : )52;51(),52;51(  MM 
Câu 2. Cho hình chĩp S.ABC ,cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B,AB=a .Hai mặt 
phẳng (SAB)và(SAC)cùng vuơng gĩc với mặt phẳng(ABC).Gĩc giữa mặt phẳng(SBC) và 
mặt phẳng (ABC) bằng 060 .Gọi M là trung điểm của AB.Tính thể tích tứ diện MSBC và 
tính khoảng cách giữa SM và AC. 
Lời giải: 
Vì )()()(),()( ABCSAABCSACABCSAB  
Do SBBCSABBC
BCAB
BCSA






)( suy ra gĩc 
giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là gĩc 
060

SBA 360tan
0 aABSA  
Ta cĩ 
12
3
..
12
1
.
3
1
.
2
1
2
1 3a
ACABSASSAVV ABCSABCMSBC   
Gọi N là trung điểm của AC.Dựng đường thẳng qua M 
song song AC và qua A song song BN cắt nhau tại K. 
Gọi H là hình chiếu của A lên SK.Vì ABC cân tại B nên 
ACAKACBN  mà MKAHSAKACACSA  )( mà 
)(SMKAHSKAH  
Suy ra AHSMKAdSMKACdACSMd  ))(,())(,(),( 
Ta cĩ 
22222222 3
258
3
141111
aaaBNSAAKSAAH
 
Vậy 
5
3
),(
a
ACSMd  
M
H
K
N
B
C
A
S
Giải bài kỳ trước Nhịp cầu tri thức 
 12 
Câu 3. Giải hệ phương trình 






xxxy
yxyyxxyx
2121
22 23223
Lời giải: ĐK 21  x 
Từ (1)ta cĩ 0)2)(( 22  yxyx do 21  x yyx  ,022 
Nên 22 0 xyyx  thay vào (2) ta được 
021212121 22  xxxxxxxx 
Xét hàm số 2121)( 2  xxxxxf trên đoạn  2;1 
Ta cĩ )(xf liên tục trên  2;1 và 
xx
xxf




22
1
12
1
12)(, 
)2;1(,0
)2(4
1
)1(4
1
2)(
33
,, 



 x
xx
xf 
Suy ra phương trình 0)( xf cĩ khơng quá hai nghiệm trên  2;1 
Lại cĩ 0)1()0(  ff suy ra 1,0  xx là nghiệm .Vậy hệ cĩ hai nghiệm 
 )1;1(),0;0();( yx 
Nhận xét:Tuyên dương các bạn sau cĩ lời giải tốt: Trần Cơng Sơn, Hạ Thị Thanh Loan 
(12A1); Nguyễn Bảo Ngọc, Phan Văn Vũ (12A8); Phùng Thị Hoa (12A7) 
Nguyễn Minh Tú 
MÔN VẬT LÝ 
 Dành cho các em học sinh lớp 10 
Câu 1. Cung cấp vận tốc ban đầu cho một hịn bi để nĩ lăn lên theo đường dốc chính 
của một mặt phẳng nghiêng. Sau 2 giây kể từ lúc hịn bi bắt đầu lăn, ta thấy nĩ đi qua 
điểm M nằm cách vị trí xuất phát 50cm. 3 giây sau kể từ lúc hịn bi đi qua M, ta thấy 
hịn bi lại đi qua M lần nữa. Coi hịn bi chuyển động thẳng biến đổi đều. Tìm: 
a) Vận tốc ban đầu và gia tốc của hịn bi? 
b) Thời gian hịn bi quay trở lại vị trí xuất phát? Lúc đĩ hịn bi đã đi được 
quãng đường bằng bao nhiêu? 
c) Quãng đường hịn bi đi được trong giây thứ 3. 
d) Quãng đường hịn bi đi được cho đến thời điểm t=4s? 
Lời giải: 
a) Tìm vận tốc ban đầu và gia tốc của hịn bi? 
- Chọn trục tọa độ trùng với mặt phẳng nghiêng, gốc tọa độ tại vị trí hịn bi bắt đầu lăn, 
chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc viên bi bắt đầu lăn. 
- Gọi v0, a lần lượt là vận tốc ban đầu và gia tốc của hịn bi. 
- Nhận thấy: khi đi lên thì hịn bi chuyển động chậm dần đều, khi đi xuống thì hịn bị 
chuyển động nhanh dần đều. 
- Theo hệ quy chiếu ta chọn thì phương trình chuyển động của hịn bi cĩ dạng: 
2
0
a.t
x = v .t -
2
- Theo đề: 
 + Tại t=2s thì: 
2
0
a.2
x = 0,5 (m) = v .2 -
2
 ↔ 0,5 = 2.v0 - 2.a (1) 
Giải bài kỳ trước Nhịp cầu tri thức 
 13 
 + Tại t=5s thì: 
2
0
a.5
x = 0,5 (m) = v .5-
2
 ↔ 0,5 = 5.v0 - 12,5.a (2) 
- Từ (1) và (2), cĩ: 2.v0 - 2.a = 5.v0 - 12,5.a → v0 = 3,5.a (3) 
- Thay (3) vào (1) được: 0,5 = 2.3,5a - 2a → a = 0,1m/s2 → v0 = 0,35m/s 
b) Tìm thời gian hịn bi quay trở lại vị trí xuất phát? 
- Khi hịn bi trở lại vị trí xuất phát thì: 
2
0
a.t
x = 0 = v .t -
2
 ↔ 
2
0
a.t
x = 0 = v .t -
2
 ↔ 0 = 0,35.t – 0,05.t2 → t = 7s 
- Quãng đường lớn nhất s1 mà hịn bi lên được mặt phẳng nghiêng: 
2 2
0 1 10- v = 2.(-a).s -0,35 2.( 0,1).s   → s1 = 0,6125m 
→ Khi hịn bi quay trở lại vị trí xuất phát thì nĩ đi được quãng đường là: s = 2.s1 = 
1,225m 
c) Quãng đường hịn bi đi được trong giây thứ 3? 
- Quãng đường hịn bi đi được trong 2s đầu: s2 = 0,5m 
- Quãng đường hịn bi đi được trong 3s đầu: 
2
3 0
a.3 0,1.9
s = v .3- = 0,35.3- = 0,6m
2 2
→ Quãng đường hịn bi đi được trong giây thứ 3: Δs3 = s3 – s2 = 0,1m 
d) Quãng đường hịn bi đi được cho đến thời điểm t=4s? 
- Tọa độ lớn nhất mà hịn bi lên được mặt phẳng nghiêng là 0,6125m (tại thời điểm t=3,5s). 
- Tọa độ của vật tại thời điểm t=4s là: 
2 2
0
a.t 0,1.4
x = v .t - = 0,35.4 - = 0,6m
2 2
→ Quãng đường hịn bi đi được cho đến thời điểm t=4s là: 
 s4 = 0,6125 + (0,6125 – 0,6) = 0,625m. 
Câu 2. Cĩ một người đứng trên sân ga quan sát một đồn tàu ở đường sắt bên cạnh. Nếu 
người đĩ và đồn tàu đi cùng chiều thì tồn bộ chiều dài đồn tàu sẽ vượt qua người đĩ 
trong khoảng thời gian t1=160 giây. Nếu người đĩ và đồn tàu đi ngược chiều thì thời gian 
từ lúc người đĩ gặp đầu đồn tàu đến lúc gặp đuơi đồn tàu là t2=1,5 phút. Tính thời gian 
từ lúc người đĩ gặp đầu đồn tàu đến lúc gặp đuơi đồn tàu trong hai trường hợp: 
a) Người đĩ đứng yên nhìn đồn tàu đi qua. 
b) Tàu đứng yên, cịn người đĩ đi dọc bên đồn tàu. 
Coi rằng chuyển động của đồn tàu và của người đĩ là thẳng đều. 
Lời giải: 
- Gọi chiều dài đồn tàu là ℓ; vận tốc của tàu là v1; vận tốc của người là v2. 
- Khi người và đồn tàu đi cùng chiều thì vận tốc của tàu so với người là: v12 = v1 - v2. 
→ Theo đề, cĩ: 1
12 1 2
t =160 = =
v v - v
 (1) 
- Khi người và đồn tàu đi ngượ