Những bài toán hình học ôn tập học kì II lớp 9

NHỮNG BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9
Bài 1:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O;Đường cao AE kéo dài cắt đường tròn tại F;
AD là một đường kính
a/Chứng minh rằng góc BAC và góc DAF có cùng tia phân giác 
b/Chứng tỏ rằng :AB.AC= AD .AF
c/Gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng tỏ BC là trung trực của HF và DH đi qua trung điểm I của BC.
d/Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ;chứng tỏ rằng :3 điểm O;G;H thẳng hàng 
e/Gọi K là trung điểm của OH chứng minh có đường tròn tâm K đi qua 9 điểm đặc biệt của tam giác ABC :3 chân đường cao ;3 chân đường trung tuyến ; 3 trung điểm của HA;HB;HC.
So sánh bán kính của 2 đường tròn (O) và (K).
Bài 2:Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Lấy một điểm M nằm bất kì trên cạnh BC (M khác B và C )
Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với DM tại H ,kéo dài BH cắt DC tại K
a/Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp 
b/Chứng minh:KM vuông góc với DB
c/Chứng minh:KC.KD=KH.KB
d/Kí hiệu SABM; SDCM lần lượt là diện tích tam giác ABM và DCM .Chứng minh tổng diện tích của 2 tam giác này không đổi .
 Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho tổng bình phương diện tích của 2 tam giác đạt giá trị nhỏ nhất .
Tính giá trị nhỏ nhất đó .
Bài 3:Cho đường tròn (O;R) .Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn 
(A và B là hai tiếp điểm ).Lấy một điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A và B ) Gọi D ; E và F lần lượt là hình chiếu của C lên AB và AM và BM 
a/Cứng minh AECD là tứ giác nội tiếp 
b/Chứng minh góc CDE bằng góc CBA 
c/Gọi I là giao điểm của AC và ED ;K là giao điểm của CB và DF .Chứng minh :IK// AB 
d/ Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB sao cho AC2+ CB 2 nhỏ nhất 
Tính giá trị nhỏ nhất đó 
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường caoAH và đường phân giác BE với H thuộc BC và E thuộc AC
Vẽ AD vuông góc với BE.vói D thuộc BE
a/Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp .Xác định tâm O và bán kính của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB
b/Chứng minh: ODCB là hình thang
c/Gọi I là giao điểm của OD và AH .Chứng minh :
d/Cho biết góc ABC bằng 60 độ và AB=a .Tính theo a diện tích hình giới hạn bởiAC; BC và cung nhỏ AH của (O)
Bài 5:Cho AB là một dây cung của đường tròn (O)Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M .Từ M vẽ các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) có C và D là 2 tiếp điểm .Phân giác của góc ACB cắt AB tại E .Gọi I là trung điểm của dây AB Chứng minh :
a/Tứ giác MCID nội tiếp 
b/MC =ME 
c/IM là phân giác của góc CID 
d/ So sánh hai góc ADE và EDB
Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AB =2R. Gọi I là trung điểm của AO .Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB.Hai tia BC và DA cắt nhau tại E .Gọi H là chân đường vuông góc của E trên đường thẳng AB .
a/Chứng min tứ giác AHECnội tiếp trong đường tròn 
b/Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi 
c/Chứng minh HC là tiếp tuyến của (O)
d/Tính tích BC.BE theo R .
Bài 7:Cho tam giác ABC ;vẽ 2 đường cao BF và CE với F thuộc AC và E thuộc AB .Gọi giao điểm của BF và CE là H 
a/Chứng minh 4 điểm B;E; F và C cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm O của đường tròn đó 
b/chứng minh AH vuông góc với BC 
c/Kéo dài AH cắt BC tại K .Chứng minh KA là tia phân giác của góc EKF.
d/Giả sử góc BAC là góc tù .Chứng minh hệ thức :
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. (O) cắt BC tại điểm thứ hai làD.
Gọi E là trung điểm của OB .Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F
a/Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp 
b/Chứng minh góc BDE bằng góc AEF
c/Chứng minh :
d/Một đường thẳng (d )quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M và N .Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 9:Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong (O) .Từ một điểm M bất kì nằm trên cạnh BC với M khác B và C và MB khác MC .
Vẽ các đường thẳng song song với các cạnh bên của tam giác ABC cắt AB và AC lần lượt tại P và Q Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng PQ 
a/Chứng minhgóc ACD bằng góc QDC 
b/ Chứng minh tam giác APD đông dạng với tam giác DQA
cChứng minh bốn điểm A;B;C;D cùng thuộc một đường tròn 
Bài 10:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm .Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song với BC cắt đương thẳng AH tại E
a/Chứng minh A;B;C;D;E cùng thuộc một đường tròn 
b/Chứng minh góc BAE bằng góc DAC 
c/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC .Đường thẳng AM cắt OH tại G
Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
d/Giả sử OD =a .Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a ?
Chúc các em thành công