Nội dung ôn thi học kỳ I - Môn Toán - khối 11

NỘI DUNG ÔN THI HK I - MÔN TOÁN - KHỐI 11
NĂM HỌC 2013 - 2014
A. PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:
I. CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Nội dung cơ bản:
a. Hàm số lượng giác: Tập xác định, tập giá trị
b. Phương trình lượng giác cơ bản: Công thức nghiệm, điều kiện phương trình cơ bản có nghiệm
c. Phương trình lượng giác thường gặp
2. Dạng bài tập:
- Giải phương trình lượng giác
II. CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
1. Nội dung cơ bản:
a. Qui tắc đếm: Định nghĩa, phân biệt hai qui tắc: cộng và nhân
b. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, công thức tính P , A , C , công thức về giai thừa
c. Nhị thức Niu - Tơn: Công thức khai triển, công thức số hạng tổng quát
d. Phép thử và biến cố: Khái niệm không gian mẫu và biến cố, cách tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố
e. Xác suất của biến cố: Định nghĩa, công thức tính, một số tính chất
2. Dạng bài tập:
- Vận dụng các qui tắc đếm vào bài toán lập số
- Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán tính cách sắp xếp
- Tính giá trị biểu thức chứa: P , A , C ( không tính trực tiếp bằng máy tính )
- Khai triển nhị thức Niu - Tơn, vận dụng công thức tính số hạng tổng quát của khai triển Niu - Tơn
- Giải phương trình có ẩn số là số tự nhiên
- Tính xác suất của biến cố
III. CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
1. Nội dung cơ bản:
a. Phương pháp qui nạp toán học: Các bước chứng minh mệnh đề P(n) bằng phép qui nạp
b. Dãy số: Định nghĩa, cách cho dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm
c. Cấp số cộng - Cấp số nhân: Định nghĩa, tính chất, các yếu tố trong cấp số
2. Dạng bài tập:
- Tính các số hạng trong dãy số, cấp số
- Xét tính tăng, giảm của dãy số, chứng minh dãy số là một cấp số
- Tìm được một trong các yếu tố: u , d , u , n , S của các cấp số
NỘI DUNG ÔN THI HK I - MÔN TOÁN - KHỐI 11
NĂM HỌC 2013 - 2014
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH - PHÉP ĐỒNG DẠNG
1. Nội dung cơ bản:
a. Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ
b. Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ
c. Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ
d. Phép quay: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ
e. Phép vị tự: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ
f. Phép dời hình - Phép đồng dạng: Định nghĩa, tính chất
2. Dạng bài tập:
- Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép dời hình hoặc phép đồng dạng cụ thể
II. CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG
1. Nội dung cơ bản:
a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng: Các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng, giao tuyến, giao điểm, hình chóp trong không gian
b. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song: Dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính chất
c. Đường thẳng và mặt phẳng song song: Dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, tính chất
2. Dạng bài tập:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng
--- HẾT ---
 Bình Long, ngày .. tháng .. năm 2013
 Duyệt Tổ trưởng
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1. sinu = a
 phương trình vô nghiệm
, đưa phương trình về dạng:
Nếu a không đưa về sin v được ta viết u = arcsin a
Lúc đó áp dụng công thức nghiệm: 
Đặc biệt:
 sin x = sin Û
2. cosu = a
 phương trình vô nghiệm
, đưa phương trình về dạng:
Nếu a không đưa về cos v được ta viết u = arccos a
Lúc đó áp dụng công thức nghiệm: 
Đặc biệt:
 cos x = cos Û x = + k3600 
3. tanu = a Đk: 
Nếu a không đưa về tan v được ta viết u = arctan a
Lúc đó áp dụng công thức nghiệm: 
· Đặc biệt:
* tan x = 1 Û x = + k 
* tan x = –1 Û x = – + k 
* tan x = 0 Û x = k 
 tan x = tan Û x = + k1800 
4. cotu = a Đk: 
Nếu a không đưa về cot v được ta viết u = arccot a
Lúc đó áp dụng công thức nghiệm: 
· Đặc biệt:
* cot x = 1 Û x = + k 
* cot x = –1 Û x = – + k 
*cot x = 0 Û x = + k 
 cot x = cot Û x = + k1800 
Ví Dụ: Giải các phương trình sau: a) sinx = 
a) sinx = 
 Û
b) cos(2x +) = 
 cos(2x +) =cos(2x +) = cos 
c) tan(x – 600) = 
 Đk: x – 60o ¹ 90o + k.180o Û x ¹ 30o + 180o
 tan(x – 600) = là nghiệm 
d) cot(x – ) = 5
 cot(x –) = 5
Bài tập:
Phương trình
Đáp số
Phương trình
Đáp số
a) sin 
b) cos(x – 2) = 2/5
x = 2 arccos + k2
c) tan(2x + 3) = tan 
x = – + + k
d) cot(450 – x) = 
x = – 150 + k1800 
B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Các phương trình dạng at + b = 0 (a 0), với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 
Cách giải:
 · Chuyển b sang vế phải và chia hai vế cho a ta được pt cơ bản. 
 · Chú ý:
	Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Các phương trình dạng at2 + bt + c = 0 (a 0), với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Cách giải:	
 · Đặt HSLG làm ẩn phụ với đk cho ẩn phụ (nếu có)
 	· Giải pt với ẩn phụ.
 	· Đưa pt về dạng phương trình cơ bản.
 	· Chú ý:
	Có nhiều phương trình lượng giác có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác bằng các phép biến đổi lượng giác.
Ví Dụ: Giải các phương trình sau: 
a) 3tan x + = 0 Đk: x ¹ + kp 
 Phương trình Û tanx = – x = – + k
b) 
Đặt t = cosx ( 1 ) Phương trình 2t2 + t – 2 = 0 Û t 1 =; t2 = – (loại )
Khi t = cosx = x = +k2
c) 
Thay cos2x = 1 – sin2x ta được phương trình 8 sin2x – 6 sinx – 5 = 0 
Đặt u = sinx, ( |u| ≤ 1). Phương trình Û 8u2 – 6u – 5 = 0 
 Û sinx = –Û sinx = sin (–) Û ; x = 
Bài tập:
Phương trình
Đáp số
Phương trình
Đáp số
 a) tan(2x –) + 3 = 0 
 x = – + k
 b) cos2x - 2sin2x + 2 = 0
 c) 6 sin2x – 5 sinx – 4 = 0 
 x = – + k2 hoặc x = – + k2
C. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x và cos x
 Dạng phương trình : asinx + bcosx = c 
 ĐK có nghiệm: a2 + b2 ³ c2
· Chia 2 vế phương trình cho ¹ 0. Đặt = cos a ; = sin a 
· Phương trình Û sin x.cos a + cos x.sin a = Û sin (x + a ) = 
Ví Dụ: Giải các phương trình sau: 
a) 3sin x+ 4cos x = 5 
Phương trình sinx +cosx =1
Đặt sin = và cos a = Þ a = arcsin 
Phương trình sin (x +) = 1 
 x = – arcsin+ k2
b) 
Phương trình Û 
 Û sin(3x + ) = sin Û Û
Chú ý: 
Bài tập:
Phương trình
Đáp số
Phương trình
Đáp số
a) 4sinx – 3cosx = 5
x = 
với và 
b) cosx + sinx = 
c) sin x + cos x = 2
x = + k2
d) sin x – cos x = 3
Phương trình vô nghiệm 
II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
A. QUI TẮC ĐẾM
1. Quy tắc cộng: Giả sử công việc có thể tiến hành theo một trong hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bởi n cách; phương án B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc được thực hiện theo n + m cách.
2. Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bởi n cách; công đoạn B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc được thực hiện bởi n.m cách.
Bài toán về quy tắc đếm: Cần phân biệt công việc phải làm được tiến hành theo phương án A hoặc B để chọn quy tắc cộng, hoặc bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc nhân.
Ví Dụ: a) Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi, thoe cỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu khác nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi X có bao nhiêu cách chọn?
Giải
Bạn X có hai phương án để chọn:
Phương án A cỡ 40: Có 3 cách chọn (chọn theo 3 màu)
Phương án B cỡ 41: Có 4 cách chọn.
Vậy X có 3 + 4 = 7 cách chọn.
b) Từ tập hợp hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần?
Giải
Số có 7 chữ số nên có 7 vị trí
Vậy ta lấy các phần tử của A cho vào các vị trí này sao cho thỏa mãn đề bài
Cho số 2 vào 7 vị trí: ta có 7 cách chọn
Cho số 3 vào các vị trí còn lại: có 6 vị trí chọn
Cho số 4 vào các vị trí còn lại sau khi cho số 2, 3: có 5 vị trí để chọn
Cho số 5 vào các vị trí còn lại sau khi đã cho số 2, 3, 4: có 4 vị trí để chọn
Còn lại 3 số 1 và 3 vị trí còn lại có 1 cách chọn
Vậy có: 7.6.5.4.1 = 840 số
B. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Định nghĩa
 Công thức
 Công thức khác
 Hoán vị
 Pn
Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi kết quả sắp thứ tự n phần
 tử là 1 hoán vị
Pn = n!
n! = 1.2.3. n
n! = (n - 1) ! n 
 = (n - 2)!(n - 1) n
Chỉnh hợp
 Akn
Mỗi cách chọn k phần tử có thứ tự của tập hợp A được 
gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Akn =
Pn = Akn
0! = 1 , 1! = 1
 Tổ hợp
 Ckn 
Mỗi tập con gồm k phần tử của tập hợp A được gọi là 1
tổ hợp chập k của n phần tử.
Ckn =
Ckn =Cnn –k
Phương trình ứa 
Ví Dụ: a) Bạn X mời hai bạn nam và ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật. Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng trên các chiếc ghế, xếp theo một hàng dài. Hỏi X có bao nhiêu cách xếp đặt?
Giải
Đây là bài toán hoán vị.
Xếp hai bạn nam vào hai ghế kề nhau: có 2! cách xếp.
Xếp ba bạn nữ vào ba ghế kề nhau: có 3! cách xếp.
Xếp theo nhóm nam, nữ: có 2! cách xếp.
Vậy số cách xếp là: 2!.(2!3!) = 24 cách.
b) Trong mặt phẳng cho 7 điểm A, B, C, D, E, M, N khác nhau. Có bao nhiêu vectơ nối hai điểm trong các điểm đó?
Giải
Mỗi vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp gồm 7 điểm.
Số vectơ muốn tìm là số chỉnh hợp chập 2 của 7: (vectơ).
c) Từ tập có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Giải:
Gọi số cần tìm là 
Có : có 5 cách chọn
 là một chỉnh hợp chập 3 của tập A\{a}: có 
Vậy có = 300 số
d) Cho 7 điểm phân biệt không tồn tại ba điểm thẳng hàng. Từ 7 điểm trên có thể lập được bao nhiêu tam giác?
Giải
Một tam giác gồm 3 đỉnh (không cần thứ tự) chọn trong 7 điểm. Như vậy để tạo một tam giác xem như chọn một tập còn gồm 3 phần tử trong số 7 phần tử.
Số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 7: (tam giác)
e) Tìm , nếu có: 
Giải
Điều kiện: 
Vậy n = 3
f) Tìm , nếu có: 
Giải
Điều kiện: 
 Vậy n = 12
Bài tập:
Phương trình
Đáp số
Phương trình
Đáp số
a) 
n = 6
b) 
x = 4
c) 
x = 5
d) 
x = 2 
C. NHỊ THỨC NIU – TƠN
1. Khai triển nhị thức Newton: 
2. Nhận xét:
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn có n + 1 số hạng.
Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n.
Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.
Số hạng tổng quát thứ k + 1 kí hiệu Tk+1 thì: 
Ví Dụ: Khai triển nhị thức: 
 a) 
 = 
 = 16 
b) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển của (11 + x)11
 a = 11, b = x, n = 11
 Ta có số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển trên là: 
 Để xk = x3 thì k = 3, Vậy số hạng chứa x3 là: 
Bài tập:
1) Khai triển các nhị thức: 
2) Viết năm số hạng đầu tiên trong khai triển các nhị thức sau: 
3) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức: 
4) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức: 
5) Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển nhị thức: 
D. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
1. Bieán coá 
	· Khoâng gian maãu W: laø taäp hợp caùc keát quaû coù theå xaûy ra cuûa moät pheùp thöû.
	· Bieán coá A: laø taäp hợp caùc keát quaû cuûa pheùp thöû laøm xaûy ra A, A Ì W.
	· Bieán coá khoâng: Æ 
 · Bieán coá chaéc chaén: W
2. Xaùc suaát
	· Xaùc suaát cuûa bieán coá: P(A) = 
 P(A): Xác suất của biến cố A 
 n(Ω): Số phần tử của không gian mẫu
 n(A): Số phần tử của biến cố A 	
	· 0 £ P(A) £ 1; P(W) = 1;	P(Æ) = 0
Bài tập:
1. Moät bình ñöïng 5 vieân bi xanh vaø 3 vieân bi ñoû chæ khaùc nhau veà maøu. Laáy ngaãu nhieân 4 vieân bi. 
 Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc ít nhaát 3 vieân bi xanh.
2. Moät hoäp boùng ñeøn coù 12 boùng, trong ñoù coù 7 boùng toát. Laáy ngaãu nhieân 3 boùng.
 Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc:
It nhaát 2 boùng toát	b) It nhaát 1 boùng toát. 
3. Moät lôùp hoïc goàm 20 hoïc sinh trong ñoù coù 6 hoïc sinh gioûi Toaùn, 5 hoïc sinh gioûi Vaên vaø 4 hoïc sinh gioûi caû 2 moân. GVCN choïn ra 2 em. Tính xaùc suaát ñeå 2 em ñoù laø hoïc sinh gioûi.
4. Moät hoäp coù 20 quaû caàu gioáng nhau, trong ñoù coù 12 quaû caàu traéng vaø 8 quaû caàu ñen. Laáy ngaãu nhieân 3 quaû. Tính xaùc suaát ñeå trong 3 quaû choïn ra coù ít nhaát moät quaû maøu ñen.
5. Cho 7 soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Goïi X laø taäp hôïp caùc soá goàm hai chöõ soá khaùc nhau laáy töø 7 soá treân. Laáy ngaãu nhieân 1 soá thuoäc X. Tính xaùc suaát ñeå:
Soá ñoù laø soá leû.
Soá ñoù chia heát cho 5
Soá ñoù chia heát cho 9
III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. DÃY SỐ
1. Daõy soá
	 	Daïng khai trieån: (un) = u1, u2, , un, 
2. Daõy soá taêng, daõy soá giaûm
	· (un) laø daõy soá taêng Û un+1 > un vôùi " n Î N*.
	 Û un+1 – un > 0 vôùi " n Î N* Û vôùi "n Î N* ( un > 0)
	· (un) laø daõy soá giaûmÛ un+1 < un vôùi "n Î N*.
	 Û un+1 – un 0)
Bài tập:
1. Haõy vieát 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy soá (un) cho bôûi:
a) 	b) c) 
A. CẤP SỐ CỘNG
1. Ñònh nghóa: (un) laø caáp soá coäng Û un+1 = un + d, "n Î N* (d: coâng sai)
2. Soá haïng toång quaùt: 	 vôùi n ³ 2
3. Tính chaát caùc soá haïng: 	 vôùi k ³ 2
4. Toång n soá haïng ñaàu tieân: 	= 
Bài tập:
1. Trong các CSC dưới đây hãy tính số hạng đã chỉ ra :
a. 1,5,9,.. =? b. 
2. Trong caùc daõy soá (un) döôùi ñaây, daõy soá naøo laø caáp soá coäng, khi ñoù cho bieát soá haïng ñaàu vaø coâng sai cuûa noù:
a) un = 3n – 7	 b) 	 c) d) 
3. Tìm soá haïng ñaàu vaø coâng sai cuûa caáp soá coäng, bieát:
a) 	 b) 	 c) d) 
4. Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi CSC dưới đây :
 a. 	 b.
5. Một CSC có . Tính tổng 23 số hạng đầu tiên của CSC đó ?
A. CẤP SỐ NHÂN
1. Ñònh nghóa:	(un) laø caáp soá nhaân Û un+1 = un.q vôùi n Î N* (q: coâng boäi)
2. Soá haïng toång quaùt: vôùi n ³ 2
3. Tính chaát caùc soá haïng: 	 vôùi k ³ 2
4. Toång n soá haïng ñaàu tieân: 	
Bài tập:
1. a) Tìm công bội q của CSN biết rằng; 
 b) Cho CSN có . Tìm năm số hạng đầu tiên của ?
 c) Cho CSN có số hạng đầu tiên bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54, số hạng cuối cùng bằng 39366. Tính tổng tất cả các số hạng của CSN đó ?
2. Cho CSN có: . Tìm của CSN đó.
3. Cho ba số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một CSC và ba số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành một CSN. Tìm x và y ?
I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I. Pheùp tònh tieán
	· : M M¢ Û 
	· (M) = M¢, (N) = N¢ Þ 
	· : M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
II. Pheùp ñoái xöùng truïc
	· Ñd: M M¢ Û (M0 laø hình chieáu cuûa M treân d)
	· Ñd(M) = M¢ Û Ñd(M¢) = M 
	· Ñd(M) = M¢, Ñd(N) = N¢ Þ M¢N¢ = MN
	· ÑOx: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
	 ÑOy: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
III. Pheùp ñoái xöùng taâm
	· ÑI: M M¢ Û 
	· ÑI(M) = M¢ Û ÑI(M¢) = M
	· ÑI(M) = M¢, ÑI(N) = N¢ Þ 
	· Cho I(a; b). ÑI: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
	 Ñaëc bieät: ÑO: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
IV. Pheùp quay
	· Q(I,a): M M¢ Û 
	· Q(I,a)(M) = M¢, Q(I,a)(N) = N¢ Þ M¢N¢ = MN
	· Q(I,a)(d) = d¢. Khi ñoù: 
	· Q(O,900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
	 Q(O,–900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
V. Pheùp vò töï
	· V(I,k): M M¢ Û 	(k ¹ 0)
	· V(I,k)(M) = M¢, V(I,k)(N) = N¢ Þ 
	· Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
BÀI TẬP:
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) = (1; 1)	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	
Trong mp Oxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x - y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) 	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	
Trong mp Oxy, cho ñöôøng troøn (C): . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C¢) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau:
 a) 	 b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp ñoái xöùng taâm vôùi:
	a) Taâm O(0; 0)	b) Taâm I(1; –2)	c) Taâm H(–2; 3)
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1):
	a) 2x – y = 0	b) x + y + 2 = 0	b) 2x + y – 4 = 0
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng taâm H(2; 1):
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp quay taâm O goùc a vôùi:
 a) a = 900	 b) a = –900
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp quay taâm O goùc 900:
 a) 2x – y = 0	 b) x + y + 2 = 0	 c) 2x + y – 4 = 0
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp quay taâm O goùc 900:
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = –2: 
 A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = : 
 A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).
Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng d: x – 2y + 1 = 0 qua pheùp vò töï taâm I(2; 1) tæ soá k trong caùc tröôøng hôïp sau: a) k = – 1	 b) k = – 2	 c) k = 	 d) k = 
Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua pheùp vò töï taâm I(2; 1) tæ soá k trong caùc tröôøng hôïp sau: a) k = 1	 b) k = 2	 c) k = 	 d) k = 
Cho = (3; 1) vaø ñöôøng thaúng d: y = 2x. Tìm aûnh cuûa d qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O goùc 900 vaø pheùp tònh tieán theo vectô 
Cho ñöôøng troøn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C¢) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k = – 2 vaø pheùp ñoái xöùng qua truïc Oy.
II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG
A.TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG (a) VÀ (b) :
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b) ta đi tìm hai điểm chung I , J của (a) và(b) 	 
Giao tuyến là: (a) Ç (b) = I J
Khi tìm điểm chung ta chú ý :
 	­ Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung 
	­ M Î d và d Ì (a) Þ M Î (a) 
	­ Þ M là điểm chung 
BÀI TẬP:
1. Cho tứ diện ABCD có E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD)
2.Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA, d là đường thẳng trong (ABC) cắt AB, BC lần lượt tại J, K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau : (SAB), (SAC), (SBC)
3. Cho hình chóp SABCD. Tìm giao tuyến của : 
 a) (SAC) và (SBD)	b) (SAB) và (SCD)	 	c) (SAD) và (SBC)
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi, M là điểm trên cạnh CD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng : 
a) (SAM) và (SBD) 	 b) (SBM) ; (SAC)
5. Cho tứ diện ABCD, M là điểm nằm trong tam giác ABC, N là điểm nằm trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của : a) (AMN) và (BCD)	b) (CMN) và (ABD)
6. Cho tứ diện ABCD .M nằm trên AB sao cho AM = MB, N nằm trên AC sao cho AN = 3NC, điểm I nằm trong DBCD. Tìm giao tuyến của : 
a) (MNI) và (BCD)	b) (MNI) và (ABD)	 c) (MNI) và (ACD)
7. Cho tứ diện ABCD. Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AD; BC 
a) Tìm giao tuyến của (IBC) và (JAD)	
b) M là điểm trên AB; N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
B. TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG DVÀ MẶT PHẲNG (a) 
Giả sử phải tìm giao điểm của d Ç (a) = ? 
Phương pháp 1: 
 Tìm a Ì (a) 
 Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và 
 chúng cắt nhau tại M Þ 	 d Ç (a) = M ( hình vẽ )
 Phương pháp 2: 
 Tìm (b) chứa d thích hợp 
 Giải bài toán tìm giao tuyến a của (a) và (b) 
 Trong (b) : a Ç d = M Þ d È (a) = M ( hình vẽ)
BÀI TẬP:
Cho töù dieän ABCD. Treân AC vaø AD laàn löôït laáy caùc ñieåm M, N sao cho MN khoâng song song voùi CD. Goïi O laø moät ñieåm beân trong DBCD.
	a) Tìm giao tuyeán cuûa (OMN) vaø (BCD).
	b) Tìm giao ñieåm cuûa BC vaø BD vôùi maët phaúng (OMN).
Cho hình choùp S.ABCD. M laø moät ñieåm treân caïnh SC.
	a) Tìm giao ñieåm cuûa AM vaø (SBD).
	b) Goïi N laø moät ñieåm treân caïnh BC. Tìm giao ñieåm cuûa SD vaø (AMN).
Cho töù dieän ABCD. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø BC. K laø moät ñieåm treân caïnh BD vaø khoâng truøng vôùi trung ñieåm cuûa BD. Tìm giao ñieåm cuûa CD vaø AD vôùi maët phaúng (MNK).
Cho töù dieän ABCD. M, N laø hai ñieåm laàn löôït treân AC vaø AD. O laø moät ñieåm beân trong DBCD. Tìm giao ñieåm cuûa: 
	a) MN vaø (ABO).	b) AO vaø (BMN).
	HD:	a) Tìm giao tuyeán cuûa (ABO) vaø (ACD).
	b) Tìm giao tuyeán cuûa (BMN) vaø (ABO).
C. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
 Giả sử phải chứng minh d song song với mp (P) 
 Ta chứng minh d không nằm trong (P) 
và d song song với d’ nào đó thuộc mặt phẳng (P)
 Chú ý: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng 
đồng phẳng và không có điểm chung 
BÀI TẬP:
1. Cho tø diÖn ABCD .Gäi H, K lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c BCD vµ ACD.
 Chøng minh r»ng HK // ( AB)
2. Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, CD.
	a) Chöùng minh MN song song vôùi caùc maët phaúng (SBC), (SAD).
	b) Goïi P laø trung ñieåm cuûa SA. Chöùng minh SB, SC ñeàu song song vôùi (MNP)
3. Cho tø diÖn ABCD .Gäi I, J lµ trung ®iÓm cña BC vµ CD
 a) Chøng minh r»ng BD//(AIJ)
 b) Gäi H, K lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c ABC vµ ACD. Chøng minh r»ng HK//(ABD)
4. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, G lµ träng t©m cña tam gi¸c SAB vµ E lµ ®iÓm trªn c¹nh AD sao cho DE = 2EA. Chøng minh r»ng GE // (SCD).