Olympic Toán tuổi thơ 2012- THCS Đề thi cá nhân Thời gian làm bài: 30 phút

OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2012 – THCS 
ĐỀ THI CÁ NHÂN
Thời gian làm bài: 30 phút
1. Trong cụm từ viết in hoa: “BAC HO KINH YEU” có mấy chữ cái là những hình có tâm đối xứng.
2. Cho các hình dưới đây, hãy tìm hình có số cặp cạnh không kề nhau là 5 cặp.





 a b c d
3. Trong hộp có 16 viên bi, 8 bi đỏ, 4 bi vàng, còn lại là bi xanh và trắng. Không nhìn vào hộp, để chắc chắn trong các bi lấy ra có 4 bi cùng màu thì ta phải lấy ra ít nhất số bi là bao nhiêu?
4. Một đa giác có 27 đường chéo thì đa giác đó có bao nhiêu cạnh.
5. Cho hình vuông ABCD, ở phía ngoài hình vuông lấy điểm M sao cho MCD là tam giác đều ( M nằm khác phía đối với A, B nếu lấy CD làm bờ). Tính tỉ số diện tích giữa tam giác CDM và diện tích hình vuông ABCD?
6. Cho a, b, c là ba số khác nhau. Tính giá trị của biểu thức: 

7. Cần phải thêm cả tử và mẫu của phân số số nào để được một phân số mới bằng?
8. Tìm hai chữ số tận cùng của .

9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: | x2 + 8x + 148| 

10. Tìm n nhỏ nhất trong n số tự nhiên bất kỳ cho trước luôn có ít nhất 10 số có cùng số dư khi chia cho 9? 
11.Tìm tổng các hệ số của đa thức ( 5x – 3)10
12. So sánh A = 1002 + 1032 + 1052 + 942
 B = 1012 + 982 + 962 + 1072
13. Có bao nhiêu cặp số (x; y) thoả mãn:
 4x2 + 3y2 – 4x + 30y + 78 = 0.
14. Ba người thi chạy cự ly 120m. Vận tốc của người thứ nhất hơn vận tốc người thứ hai là 1m/s, vận tốc người thứ hai bằng trung bình cộng vận tốc của ba người. Người thứ nhất vượt cự ly nhanh hơn người thứ ba là 3 giây.Tính vận tốc người thứ ba? 
15. Cho abc = 1. Tính giá trị của biểu thức:
 
16. ( Tự luận) Cho ngũ giác lồi ABCDE, gọi D’, E’, B’, P, C’, M, N, theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, DE, CE, AE, B’D’, C’E’. So sánh độ dài của hai đoạn thẳng MN và CD.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CÁ NHÂN
	
Từ câu 1 đến câu 15 mỗi câu 5 điểm ( Thiếu đơn vị vẫn cho điểm tối đa). Tổng là 100 điểm, không cho điểm phân số.
Câu 1: 4 ; Câu 2: c ; Câu 3: 11 ; Câu 4: 9 ; Câu 5: 
Câu 6: 0 ; Câu 7: 18 ; Câu 8: 43 ; Câu 9: 132 ; Câu 10: 82 
Câu 11: 1024 ; Câu 12: A = B; Câu 13: 0 ; Câu 14: 8m/s ; Câu 15: 1 
Câu 16. ( Tự luận) ( 25 điểm)
 * Ta có: AD’ = D’B và BE’ = E’C
nên D’E’ là đường trung bình của DBAC ® D’E’ // AC và D’E’ =AC.
 * Ta có: AC’ = C’E và EP = PC
nên C’P là đường trung bình của DEAC ® C’P // AC và C’P =AC.
 * Vậy D’E’ // C’P và D’E’ = C’P 
 ® D’E’PC’ là hình bình hành.
 * Mà N là trung điểm của C’E’ nên N là trung điểm của D’P; M là trung điểm của P’B’ ® MN là đường trung bình của D D’B’P ® MN = B’P
 ® B’P = 2MN
P
A
B
C
D
E
D’
B’
E’
C’
M
N

 
















* Lại có B’ là trung điểm của ED; P là trung điểm của EC® B’P là đường trung bình của D EDC ® B’P = DC ® DC= 2B’P = 2 . 2 MN = 4MN.
Vậy DC = 4MN.
Hướng dẫn chấm: Chứng minh đúng được mỗi ý * cho 5 điểm









OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2012 – THCS
ĐỀ THI TIẾP SỨC ĐỒNG ĐỘI
Tổng thời gian làm cả 6 câu: 30 phút
Câu1
Đề bài: Cho các chữ số a, b, c, d thoả mãn 1 : 0,0abc = a + b + c + d. Vậy số abcd = ? 


Câu 2
Đề bài: Tìm a để đa thức x2 + 24x + 6a là bình phương của một đa thức khác?


Câu 3
Đề bài: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Xưởng đã dệt được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch? 


Câu 4
Đề bài: Đa thức 6x2 – 10x + 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên

Câu 5
Đề bài: Cho DABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. G1; G2; G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ANP, BMP, CMN. p, p’ lần lượt là chu vi DABC và DG1G2G3. Tính p : p’?


Câu 6
Đề bài: Tính giá trị biểu thức B = x17 – 12x16 + 12x15 – 12x14 + ... – 12x2 – 12x – 1 với x = 11. 




ĐÁP ÁN ĐỀ THI TIẾP SỨC ĐỒNG ĐỘI

Câu 1: 6253 ; Câu 2: 24 ; Câu 3: 420 chiếc ;
Câu 4: 0 ; Câu 5: 2 ; Câu 6: 10.
Hướng dẫn chấm: Mỗi câu là đúng được 5 điểm.
 - Ba đội xong trước, mỗi đội được cộng thêm 2 điểm.