Ôn hè Toán 11: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ
CÁC CUNG LIÊN KẾT
Hai cung(góc) phụ nhau: 
sin=
cos=
tan=
cot=
Hai cung(góc) bù nhau
sin=
cos=
tan=
cot=
Hai cung(góc) hơn kém 
sin=
cos=
tan=
cot=
Hai cung(góc) đối nhau
sin=..
cos=..
tan=..
cot=..
CÁC CÔNG THỨC CỘNG
sin(a + b) = ..
cos(a + b) = .
tan(a + b) = ..
cot(a + b) = ..
CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, HẠ BẬC
sin2a = 
cos2a = 
tan2a = 
sina.cosa = ....
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
cosa + cosb = ..
cosa + cosb = ..
sina + sinb = ..
sina - sinb = ..
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
cosa .cosb = ..
sina . cosb = ..
cosa . sinb = ..
sina .sinb = ..
CÁC CÔNG THỨC KHÁC
sina + cosa = ..
sina - cosa = ..
cosa - sina = ..
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 
Phương trình lượng giác cơ bản là các phương trình có dạng :
sinu = m (1), cosu = m (2), tanu = m (3), cotu = m (4)
Trong đó u là biểu thức chứa x.
Phương trình dạng sinu = m (1)
Dạng phương trình
Cách giải
sinu = m (1)
(1) có nghiệm 
 sinu = sinv (1’)
u, v là các biểu thức chứa x
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
..
..
..
..
Hãy đưa về dạng (1’) các phương trình sau:
sinu = cosv
sinu = -sinv
sinu = - cosv
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) sin(2x + 100) + sin(x – 190)	 = 0	 b) sin4x = cosx c) = 0
..
..
..
..
Phương trình dạng cosu = m (2)
Dạng phương trình
Cách giải
cosu = m (2)
(1) có nghiệm 
 cosu = cosv (2’)
u, v là các biểu thức chứa x
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
..
..
..
..
Hãy đưa về dạng (2’) phương trình sau:
cosu = - cosv
ĐẶC BIỆT:
Sinu = 1...
cosu = 1...
Sinu = -1.
cosu = 1...
Sinu = 0..
cosu = 0..
Phương trình dạng tanu = m (3)
Dạng phương trình
Cách giải
tanu = m (3)
 tanu =tanv (3’)
u, v là các biểu thức chứa x
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
..
..
..
..
Hãy đưa về dạng (3’) các phương trình sau:
tanu = cotv
tanu = -tanv
tanu = - cotv
Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
..
..
..
..
..
..
Phương trình dạng cotu = m (4)
Dạng phương trình
Cách giải
cotu = m (4)
cotu = cotv (4’)
u, v là các biểu thức chứa x
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
..
..
..
..
Hãy đưa về dạng (4’) các phương trình sau:
cotu = - cotv
Ví dụ 7: Giải phương trình sau: 	
..
ĐẶC BIỆT
tanu = 0..
cotu = 0..
BÀI TẬP 
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) tanx = -1	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 4: Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho:
a) 	b)