Ôn Hình học chương I lớp 11

ÔN HÌNH HỌC CHƯƠNG I LỚP 11- Xuân Tân
I. Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì, nghĩa là nếu phép dời hình biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì M’N’ = MN.
`Các tính chất của phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
II- Các phép dời hình cụ thể:
1- Phép tịnh tiến :Trong mặt phẳng , cho véc tơ . Phép tịnh tiến theo véc tơ là phép biến hình , biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho 
Ký hiệu : .
`Biểu thức tọa độ :
Trong mặt phẳng Oxy cho M( x ; y ) ; V( a , b) . 
Gọi M/( x/ ; y1) = Tv (M) khi đó : x/ = x + a
 y/ = y + b
2- Phép quay Trong mặt phẳng cho điểm I cố định và góc lượng giác không đổi . Phép biến hình biến điểm I thành điểm I, biến điểm M khác I thành điểm M’ sao cho IM=IM’và góc (IM;IM’)= . Được gọi là phép quay tâm I góc quay là .
kí hiệu Q( I ,)
`Chiều quay dương ngược chiều quay của kim đồng hồ ( + )
`Chiều quay âm trùng chiều quay của kim đồng hồ ( - )
*Biểu thức tọa độ của phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’) và góc quay là :
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q(I,) , với I(a; b). Khi đó Q(I,) biến điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi: 
 	hoặc với tâm O (0;0 ) x/ = x.cos - y.sin
` CẦN NHỚ: y/ = x.sin+ y. cos
 1. Phương trình đường tròn dạng tổng quát :Cho Đường tròn (I) có  tâm I (a, b) và R là bán kính. : (x – a)2 + (y – b)2 = R2
2. Phương trình đường tròn dạng khai triển : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
trong đó tâm I(a, b) và bán kính R = 
3.Hai đường thẳng thẳng song d // d1 :
ó a = a1 ; b = b1; c c1
(d) : ax + by + c =0
(d1): a1x + b1y + c1 = 0
3-Phép vị tự Cho điểm O và một số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số vị tự là k .
Ký hiệu : , hay : M’=
Trên mặt phẳng xOy biết tâm vị tự có tọa đô : I ( x0 ; y0 ) và điểm M ( x ; y ) thì tọa độ của M/ ( x/ ; y/ ) được xác định biểu thức tọa độ của phép vị tự là : x/ = kx + (1- k).x0
 y/ = ky + (1-k).y0
Hoặc tại tâm O(0;0) x/ = k. x
 y/ = k . y
`Biết phép vị tự suy ra tỉ số vị tự k , ví dụ : cho M/ = V( I ; -2 ) (M) => k = -2
4- Phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0 ) là phép biến hình biến mỗi cặp điểm M, N thành cặp điểm M’, N’ sao cho M’N’ = kMN.
«Cho một điểm O cố định, số dương k không đổi và góc , phép đồng dạng tâm O, tỉ số k, góc là góc biến hình, biến điểm M thành M/ sao cho :
 OM/ = k . OM
 Kí hiệu : phép đồng dạng S(O, k, )
 ( OM, OM/ ) = (Tâm đông dạng O, tỉ số đồng dạng k, góc đồng dạng)
Nếu k = 1 , phép đồng dạng biến thành phép quay Q ( O; )
Nếu = 00 , phép đồng dạng biến thành phép vị tự V ( O; k )
Nếu = 1800 , phép đồng dạng biến thành phép vị tự V ( O; - k )
`Phép đồng dạng có các tính chất: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó), biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k ( k là tỉ số của phép đồng dạng), biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k, biến một góc thành góc có cùng số đo, biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R/ = k.R ; OI/ = K.OI; (OI, OI/ ) = 
`- Định nghĩa về hai hình bằng nhau: Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
`Các tính chất của phép vị tự: Phép vị tự tâm O tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ số nên có các tính chất của phép đồng dạng. Ngoài ra, phép vị tự có tính chất đặc biệt sau: đường thẳng nối một điểm và ảnh của nó luôn luôn đi qua O; ảnh d’ của đường thẳng d luôn song song hoặc trùng với d.
`- Mỗi phép đồng dạng bao giờ cũng có thể xem là hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình.
`- Định nghĩa về hai hình đồng dạng: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
B- BÀI TẬP
Bài 1. (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A( 3;-2) và B( -1;5); đường thẳng d: 2x + 3y – 5 = 0 
a) Xác định ảnh của điểm A và đường thẳng d qua Phép tịnh tiến theo (3đ)
b) Xác định điểm M sao cho .
GIẢI a)
 	=> A’=( 5;-3)
Goi d’ là ảnh của d qua ; M’(x’,y’) d’; M(x,y) d
 thế vào d
2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0
ó 2x’ +3y’ – 6 = 0 
b)
 	=> M( -3;6)
Bài 2. (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng D: 3x – 5y + 1= 0 và đường tròn (C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = 9. Xác định ảnh của D và đường tròn qua phép quay tâm O góc quay 900 
Giải :
a/ Goi là ảnh của d qua ; M’(x’,y’) ; M(x,y) 
Ta có 
Thế vào pt : y’ - 5(-x’) +1 =0
ó 5x + y +1 =0 
b/ Tâm I ( 3;-4) ; bán kính R = 3
 => I’=( 4;3)
R/ =R=3
C’: (x – 4)2 + (y -3)2 =9 
Bài 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0. Xác định ảnh của đường tròn qua : 
	a/ Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2(1đ)
	b/ Phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép .
Giải
a/ Tâm H( 2;-3) bk R =
H’ = ( 4;- 6)
R’ = 2.R = 2
Vậy (C1 ): (x - 4)2 +(y + 6)2 = 56
b/ 
H1 ( 3; 2 ) 
Gọi 
H2 ( -9; -6 ) 
Ban kinh 
Vậy (C2 ): (x +9 )2 +(y + 6)2 = 126