Ôn lý thuyết Toán học kì II Lớp 8

PHẦN I ĐẠI SỐ
I.Ôn chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
1.Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.
2.Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương. 
 VD: Phương trình : x -1 =0 (1)và phương trình : x +(2) là không tương đương với nhau vì x=1 là nghiệm của pt (1) nhưng không là nghiệm của pt (2) vì tại x= 1 pt (2) không được xác định 
3.Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất ? (a và b là hai hằng số) 
Trả lời : Điều kiện của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất là a 0 (a và b là hai hằng số) 
4. Phương trình bậc nhất một ẩn ax +b = 0 ( a 0 ) luôn có một nghiệm duy nhất x =
5. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điểu gì ?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều kiện xác định của phương trình .

6. Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
B1: Lập phương trình :
 -Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
 -Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết ;
 -Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
B2: Giải phương trình .
B3: Trả lời :Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận .

II.Ôn chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu , .
 x + 2 5 ; 6x + 12 8 ; - 7
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào ? Cho ví dụ.
Bất phương trình có dạng : ax+b 0; ax +b 0 ; 
ax +b 0 ) trong đó a ; b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là bất pt bậc nhất một ẩn . 
 2x + 3 < 0
3. Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của câu hỏi 2.
 2x + 3 < 0 2x< - 3
 x <

4. Quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp số ?
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó thì được một bất phương trình mới tương đương với bất phương trình đã cho. (Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ của thứ tự và phép cộng trên tập số )
2x x + 1 2x – x 1
5. Quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp số ? 
Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải :
Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương ; 
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
 (Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương hoặc số âm trên tập số ) 

 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP TÍNH
Nếu a b thì a + c b + c
Nếu a< b thì a + c < b + c
Nếu a b và c >0 thì a.c b.c
Nếu a0 thì a.c < b.c
Nếu a b và c < 0 thì a.c b.c
Nếu a b.c

PHẦN II HÌNH HỌC
Chương 2: Đa giác, đa giác đều 
1. Các công thức tính diện tích 

Hình chữ nhật






S = a . b


Hình vuông






S = a2 = 

Hình thang






S = 

Hình bình hành







S = a . h


Tam giác






S = 

Hình thoi





S = a.h = 
- Lục giác đều S6 = 

- Công thức tính diện tích Hình chữ nhật :


S = a.b 	b	

 a

- Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông

a.
 
 S = a2 
	



b.

 S = a.b 

Diện tích đa giác đều cạnh a, trung đoạn h 
 S = n.a.h ( n là số cạnh)
Diện tích tam giác vuông cạnh b, c: S = b.c
Diện tích tam giác đều cạnh a : S = 

 
Chương 3: Tam giác đồng dạng
1. Tỷ số của hai đoạn thẳng

 A B

 C D
+ Ta có : AB = 3 cm
 CD = 5 cm . Ta có: 
Tỷ số của 2 đoạn thẳng là tỷ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
* Chú ý: Tỷ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu ta có tỉ lệ thức :
 = 
2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-lét trong tam giác ( thuận, đảo và hệ quả)
Định lí Ta-lét thuận : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

GT ; B’C’║ BC (B’AB; C’ AC ) 

KL

	


Định lí Ta-lét đảo :Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh cuả một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thí đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác .

GT ; B’AB; C’ AC 

 hoặc 

KL B’C’║ BC


Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho . 

GT ; B’C’║ BC (B’AB; C’ AC ) 

KL




3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác.
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

GT ; AD là tia phân giác 
 của góc  ( D BC ) 
 
KL
	

Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

 A

 E


 D' B C
= ( AB AC )
Do AD là phân giác của nên:
 
+ Nếu y = 5 thì x = 5.7 : 15 = 
 Do DH là phân giác của nên
x-3=(3.8,5):=8,1
4. Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác với A’B’C’ nếu: 
 và 

5. Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài của hai cạnh) còn lại.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
6. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Trường hợp 1 : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng ;
Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng .
Trường hợp 3:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

7. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông ( trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia;
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia;
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia;
8. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
* Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.


 A A'




 B H C B' H' C'
* Định lý 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Một số bài tập:
Bài 56/92SGK:Tỷ số của hai đoạn thẳng
a) AB = 5 cm ; CD = 15 cm thì 
b) AB = 45 dm; CD = 150 cm = 15 dm thì:
 = 3; c) AB = 5 CD =5
Bài 57/92SGK

 A







 B H D M C
AD là tia phân giác suy ra:
 và AB < AC ( GT)
=> DB < DC 
=> 2DC > DB +DC = BC =2MC+ DC >CM 
Vậy D nằm bên trái điểm M.
Mặt khác ta lại có:
 
Vì AC > AB => > => - > 0
=>> 0
Từ đó suy ra : > 
Vậy tia AD phải nằm giữa 2 tia AH và AC suy ra H nằm bên trái điểm D. Tức là H nằm giữa B và D.

 Chương 4: Hình lăng trụ đứng- Hình chóp đều
1- Hình hộp chữ nhật:

 A B
 cạnh
C
 mặt
 
 đỉnh 


 Hình hộp lập phương:


 A B 
 C D

 
 A’ B’
 C’ D’




2.Hai đường thẳng song song trong không gian: B C
 + Cùng nằm trên một mặt phẳng
 + Không có điểm chung A D

 

 B’ C’ 

 A’ D’
AD//A’D’; BC// B’C’ …
*Tính chất: 
a// c 
b// c à a// b
Đường thẳng song song với mặt phẳng P:
 B C


 A D 

 
 B’ C'

 A' D'

Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung nào thì được gọi là song song với nhau.
Tính chất: Một đường thẳng a không thuộc mặt phẳng P và song song với một đường thẳng a’ thuộc mặt phẳng P thì đường thẳng s song song với mặt phẳng P.
Hai mặt phẳng song song:
Định nghĩa: Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng không có điểm chung.
Tính chất: Nếu mphẳng P chứa hai đường thẳng giao nhau a; b , mphẳng Q chứa hai đường thẳng giao nhau a’; b’ mà a//a’; b// b’ thì hai mặt phẳng P và Q song song với nhau. 
A
C
D
C'
H
B
A'
B'
D'
I
L
K

*BC// B'C ; BC không (A'B'C'D') 
 + AD // (A'B'C'D')
 + AB // (A'B'C'D')
 + BC // (A'B'C'D')
 + DC // (A'B'C'D')
* Chú ý :
 Đường thẳng song song với mặt phẳng:
 BC // mp (A'B'C'D') 
 

* Hai mặt phẳng song song
mp (ABCD) // mp (A'B'C'D')

 a // a'
 b // b'
 a b ; a' b'
 a', b' mp (A'B'C'D')
 a, b mp ( ABCD)
 mp (ADD/A/ )// mp (IHKL )
mp (BCC/B/ )// mp (IHKL )
mp (ADD/A/ )// mp (BCC/B/ )
mp (AD/C/B/ )// mp (ADCB )
Nhận xét:- a // (P) thì a và (P) không có điểm chung- (P) // (Q) (P) và (Q) không có điểm chung- (P) và(Q) có 1 điểm chung A thì có đường thẳng a chung đi qua A (P) (Q)
Hình
Diện tích xung quanh
Diện tích toàn phần
Thể tích
Lăng trụ đứng 
 D C
B

 A 


 H G

 E F 
Sxq = 2p.h
p :nửa chu vi đáy 
h:chiều cao 
Hay:
Sxq = C.h
C: chu vi đáy
h: chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđáy
V = Sđáy.h
Sđáy: diện tích đáy 
h : chiều cao 
Hình hộp chữ nhật 
 
 Cạnh

 
 Mặt đáy 


 Đỉnh 
Sxquanh = C.h
C: chu vi đáy
h: chiều cao
Hay
Sxquanh = 2p.h
p : nửa chu vi đáy
( dài + rộng)
h : chiều cao

Stp = Sxq + 2Sđáy
Hay:
Stphần= 
 2( a+b).h + 2a.b 
Trong đó:
a: chiều dài
b: chiều rộng
h: chiều cao
V = a.b.h
Trong đó:
a: chiều dài
b: chiều rộng
h: chiều cao
Hay:
V = Sđáy.h
Sđáy: diện tích đáy 
h : chiều cao 


Hình lập phương


 
 a
Sxquanh = 4a2
Stphần = 6a2
V= a3 
S
B

H
Hình chóp đều







Sxq = p.h
p : nửa chu vi đáy 
h: chiều cao của mặt bên.
Hay:
Sxq = C.h
C: chu vi đáy
h: chiều cao của mặt bên


Stp = Sxq + Sđáy
V = Sđáy.h
S: diện tích đáy 
h : chiều cao