Ôn tập chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

ÔN TẬP CHƯƠNG I 
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác 
Sử dụng các điều kiện sau:
 1) D được gọi là TXĐ của hs { cĩ nghĩa}
 2) cĩ nghĩa khi B; cĩ nghĩa khi A ; cĩ nghĩa khi B
 3) 
 4) 
5) 
6) +)Hàm số y = tanx xác định khi 
 +) hàm số y = cotx xác định khi 
Bài tập: Tìm tập xác định của các hàm số sau 
1) y = cosx + sinx	2) y = cos	3) y = sin
4) y = cos	5) y = 	6) y = 
7) y = 	8) y = tan(x + )	9) y = cot(2x - 
10) y = 
Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác 
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx 
	sin2(-x) = = (-sinx)2 = sin2x 
Phương pháp: 
 Bước 1 : Tìm TXĐ của hàm số 
 Bước 2 : Chứng minh là tập đối xứng, nghĩa là 
 Bước 3 : Tính f(-x) , so sánh với f(x) . Cĩ 3 khả năng:
Bài tập: Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau 
1) y = -2cosx	2) y = sinx + x	3) y = sin2x + 2 
4) y = tan2x 	5) y = sin + x2	6) y = cos
Dạng 3. Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác 
Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng 
	 Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng 
	 Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng 
	 Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng 
	 Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng 
	 Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng 
Bài 1* Xét sự biến thiên của các hàm số
1) y = sinx trên 	2) y = cosx trên khoảng 
3) y = cotx trên khoảng 	
Bài 2: * Xét sự biến thiên của các hàm số
Hàm số
 Khoảng 
y = sinx
y = cosx
y = tanx
y = cotx
Chú ý Hsố y = f(x) đồng biến trên K y = A.f(x) +B 
Bài 3* Lập bảng biến thiên của hàm số
1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn 
2) y = -2cos trên đoạn 
Dạng 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Sử dụng các t/c sau : 
 +) ; 0 sin2 x 1 ; A2 + B B
 +)Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn thì 
 +)Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn thì 
Bài 1*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 
1) y = 2sin(x-) + 3	2) y = 3 – cos2x	3) y = -1 - 
4) y = - 2	5) y = 	6) y = 5cos
7) y = 	8) y = 
Chú ý : 
Bài 2*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 
1) y = sinx trên đoạn 	2) y = cosx trên đoạn 
3) y = sinx trên đoạn 	4) y = cosx trên đoạn 
B.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
I.Phương trình ():
Nếu biểu diễn được dưới dạng sin của những gĩc đặc biệt thì:
Nếu khơng biểu diễn được dưới dạng sin của những gĩc đặc biệt thì:
Nếu thì: 
II.Phương trình ():
Nếu biểu diễn được dưới dạng cơsin của những gĩc đặc biệt thì:
Nếu khơng biểu diễn được dưới dạng cơsin của những gĩc đặc biệt thì:
Nếu thì: 
III.Phương trình :
Nếu biểu diễn được dưới dạng tang của những gĩc đặc biệt thì:
Nếu khơng biểu diễn được dưới dạng tang của những gĩc đặc biệt thì:
Nếu thì: 
IV.Phương trình ()
Nếu biểu diễn được dưới dạng cơtang của những gĩc đặc biệt thì:
Nếu khơng biểu diễn được dưới dạng cơtang của những gĩc đặc biệt thì:
Nếu thì: 
Giải các phương trình: 
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
	7) 	8) 	9) 
	10) 	11) 	12) 
	13) 	14) 	15) cos(2x + 250) = 
Giải các phương trình: 
	1) 	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) 	8) 
	9) 	10) 	
	11) 	12) 	
	13) 	14) 
	15) 	16) 	
V.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Dạng
Đặt
Điều kiện
t = sinx
t = cosx
t = tanx
t = cotx
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1. 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 	2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0 
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1
5. sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6. 
7. 	8. 5tan x -2cotx - 3 = 0
9. 	10. 
VI.Phương trình a.sinx+b.cosx=c ()
 + Phương trình cĩ nghiệm khi 
 + Phương trình vơ nghiệm khi : 
 Khi đĩ: PT
 đặt: 
 phương trình trở thành: 
 *Chú ý 
 Nếu thì:
Bài tập :Giải các phương trình sau:
 1. , 2. 
 3. , 4. 
 5. , 6. 
 7. 	 8. 
VII.Phương trình đẳng cấp bậc hai giữa sinx và cosx : (1)
Cách 1 :
 + Nếu thì (*), nếu (*) đúng thì là nghiệm của (1), ngược lại .
 + Xét . Chia cả hai vế của PT (1) cho , ta cĩ: 
 (2)
Cách 2: 
 Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , sinxcosx = sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x .
Bài tập :
2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 
 3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 - 9)cos2x = 0
4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4
6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx.
XIII.Các phương trình lượng giác khác
Bài 1: Giải các phương trình sau :
 1/ cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 3/ 6 – 4cos2x – 9sinx = 0,
 4/ 2cos 2x + cosx = 1 , 5/ 2tg2x + 3 = , 6/ 4sin4 +12cos2x = 7
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
 1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) . HD : đặt t =sinx 
 2/ ĐS : x = k3p , x= ± +k3p , x = ± +k3p 
 3/ 1+ sinsinx - cos sin2x = 2cos2 ( ) ĐS: sinx =1 v sin = 1 
 4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : đặt t = tanx , ĐS : x = - + k p 
 5/ 2cos 2x – 8cosx + 7 = ĐS : x = k2p , x = ± +k2p 
 6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x ĐS : cosx = 0 , cos 2x = 
 7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x 
 8/ cos 3x – cos 2x = 2
 9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :đặt t = tan 
 10/ sin2x+ 2tanx = 3
 11/ sin2x + sin23x = 3cos22x HD :đặt t =cos 2x 
 12/ tan3( x - ) = tanx - 1 ĐS : x = kp v x = + kp 
 13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 2 HD : Đưa về PT bậc hai theo sinx.
 14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ĐS : x = + kp 
 15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0