Ôn tập Đại số tổ hợp

ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ø Bài 16: Có 5 quyển sách toán , 3 lý , và 2 hoá khác nhau . Có bao nhiêu cách xếp chúng lên một kệ sách sao cho:a/ Các sách cùng môn thì ở gần nhaub/ Chỉ có sách toán là gần nhauHd: a/ Có 3! Cách xếp các môn với nhau, sau đó có 5!, 3! , 2! cách xếp các sách T,L,H .Vậy có 3!.5!.3!.2!=8640 (cách ) b/ Xem 5 sách toán như là một cuốn , có tất cả là 6 cuốn , vậy có 6 cách xếp 	Hơn nữa có 5! Cách xếp các sách toán trong phạm vi môn của mình 	Vậy có 6!.5!=86400 (cách)Bài 17: Với 7 thành viên nam và 3 thành viên nữ ta lập được một ban chỉ đạo gồm một trưởng ban , một phó ban điều hành , một phó ban kỹ thuật , một ngoại vụ và một thư ký .a/ Hỏi có bao nhiêu cách thành lập b/ Có bao nhiêu cách toàn là namc/ Có bao nhiêu cách có ít nhất 1 nữ Hd: 	a/ Có A510=30240 (cách)b/ Có A57=2520 ( cách)c/ Trường hợp a - trường hợp b = 27720 (cách)Bài 18:Có 7 em trai và 3 em gái , cần chọn ra 5 em xếp hàng ngang để chụp ảnh . Hỏi có bao nhiêu kiểu ảnh 	a/ Trong đó có cả 3 em gái 	b/ Trong đó có 2 em trai đứng ở hai đầu hàng 	c/ Các em trai và gái đứng xen kẻ nhau 	Hd:a/ Mỗi kiểu có 5 vị trí đứng , mỗi cách xếp thứ tự 3 em gái là một chỉnh hợp 5 chập 3suy ra có A35 (cách ), hai vị trí còn lại là A27 (cách). Suy ra có : 60.42=4320 (cách)b/ Số cách xếp 2 em trai: A72 , số cách sếp 3 vị trí còn lại A38. Có 14112 (cách) c/ Đánh vị trí từ 1 đến 5 tứ trái sang phải 	Trường hợp 1: TGTGT có A37=210 cách xếp 3 trai , sau đó có A23 cách xếp 2 em gái 	 Suy ra có 210.6=1260	Trường hợp 2: GTGTG Có A33 cácg xếp 3 em gái và sau đó có A27=42. Suy ra có 6.42=252 (kiểu ) .TC 1512Bài 19: Trong một đa giác lồi có 12 cạnh . Hỏia/ Có bao nhiêu đường chéo b/ Có bao nhiêu tam giác nối 3 đỉnh c/ Có bao nhiêu giao điểm giữa các đường chéo với nhau giả sử không có 3 đường chéo nào đồng qui Hd: a/ b/ c/ Qua 4 đỉnh chỉ có một giao điểm , suy ra có =495(gđ)Bài 20: Có 10 đường tròn và 10 đường thẳng phân biệt . Hỏi có tối đa bao nhieu giao điểm giữa chúng Hd: Giữa 10 đường tròn có 2. 90 giao điểm Hai đường thẳng có tối đa 1 giao điểm nên 10 đường thẳng có tối đa 1. =45Giữa một đường thẳng và 1 đường tròn có tối đa 2 gđ suy ra có tối đa : 2.10.10=200 gđ. Vậy có nhiều nhất : 90+45+200=335 (gđ)