Ôn tập Đại số và giải tích 11 Học kỳ 2 - Phan Hữu Tài - Năm học 2013-2014

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: 
	a) 	b) 

Bài 2: Tớnh cỏc giới hạn sau: 
	a) 	b) 	c) 

Bài 3: Xột tớnh liờn tục của hàm số tại x = 2
	

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi m phương trỡnh : 
	Cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng ()	

Bài 5: Tính các giới hạn sau: 
a) 	b) 	 c) 	 
Bài 6: Cho hàm số f(x)= 	.Định a để hàm số liên tục trên R

Bài 7: C/m phương trỡnh luụn cú ớt nhất hai nghiệm với mọi giỏ trị của m.

Bài 8: Tỡm cỏc giới hạn : 
 a) 	 b) lim 

 c) 	 d) 
Bài 9: Chứng minh phương trỡnh x3 + 6x2 + 9x + 1 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt 

Bài 10: Tớnh cỏc giới hạn sau:	a) 	 b) 

Bài 11: Xột tớnh liờn tục trờn R của hàm số: f(x) = 

Bài 12: Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m phương trỡnh:	 (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 
 Cú ớt nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ). 

Bài 13:Tớnh đạo hàm cỏc hàm số:
y = 2sin5x – 3cos6x	 b) y = (7 – sinx)11 	c) y = 3sin2xcos3x 	d) y = sin4x + cos4x	
e) 	f) 3sin32x	g) tan2(sin3x)	h) 
i) 	j) 	k) 

Bài 14: GPT
a) Cho y = sin2x – x 	, 	Giải phương trỡnh y’ = 0.
b) Cho y = tanx 	, 	Giải phương trỡnh y’ = 2.
c) Cho y = xsinx 	, 	Giải phương trỡnh y’ + y = xcosx.
d) Cho 	, 	Giải phương trỡnh y – (x – 1)y’ = 0.
e) Cho y = sin2x – 2cosx 	, 	Giải phương trỡnh y’ = 0.
f) Cho y = sin4x + cos4x	,	Giải phương trỡnh y’ = 0.

Bài 15: Giải BPT
a) Cho , tỡm x để 
b) Cho , chứng minh 
c) Cho và , giải bất phương trỡnh .

Bài 16: Cho , (C). Viết phương trỡnh tiộp tuyến với (C) 
a) Tại điểm A(1; -1).
b) Tại điểm cú hoành độ x0 = 2.
c) Tại điểm cú tung độ y0 = 1.
d) Biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 3.
e) Biết tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 1.

Bài 17: Cho , (C). Viết phương trỡnh tiộp tuyến với (C) 
a) Tại giao điểm của (C) với cỏc trục tọa độ.
b) Tại điểm cú hoành độ x0 = -1.
c) Tại điểm cú tung độ y0 = -1.
d) Biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 2.
e) Biết tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 1.
f) Biết tiếp tuyến vuụng gúc đường thẳng y = .
Bài 18: Cho , (C). Viết phương trỡnh tiộp tuyến với (C) 
a) Tại điểm A(1; -2).
b) Tại điểm cú hoành độ x0 = 2.
c) Tại giao điểm của (C) với cỏc trục tọa độ.
d) Biết tuyến song song với trục hoành.
HèNH HỌC

Bài 1: Cho tứ diện SABC, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, SA vuụng gúc với mặt đỏy (ABC).
Chứng minh : BC vuụng gúc mặt phẳng (SAB).
Kẻ AH vuụng gúc SB (trong tam giỏc SAB). Chứng minh AH là khoảng cỏch từ A đến (SBC).
Tớnh gúc tạo bởi giữa SB và mp(ABC). Biết AB = a ; SA = a.

Bài 2: Cho tứ diện SABC, đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, SA vuụng gúc với mặt đỏy (ABC). Gọi M là trung điểm BC.
Chứng minh : mp(ABC) vuụng gúc mp(SAM).
Tớnh gúc tạo bởi 2 mp(SBC) và mp(ABC). Biết SA = a/2.
Tớnh khoảng cỏch từ A đến mp(SBC).	

Bài 3: Cho tứ diện SABC cú SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuụng gúc nhau, SBC là tam giỏc đều cạnh a, tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc ABC = 300.
Xỏc định hỡnh chiếu H của S trờn mp(ABC). Tớnh SA.
Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh (SHI)(SAB).
Tớnh khoảng cỏch từ H đến mp(SAB).

Bài 4: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, SAmp(ABCD). Gọi I , K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A xuống SB và SC. Biết SA = a, AB = a và BC = 2a. 
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD. ( Thể tớch khối chúp V = .DT đỏy . chiều cao)
Tớnh thể tớch khối chúp S.AIK.
Tỡm điểm cỏch đều 5 điểm S, A, B, C, D.

Bài 5: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh a. 
biết SA = SB = SC = SD = a.
Chứng minh : SO (ABCD).
Tớnh gúc tạo bởi mặt bờn và mặt đỏy.
 Tớnh gúc tạo bởi cạnh bờn và mặt đỏy.

Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đỏy là tam giỏc đều cạnh a; điểm A’ cỏch đều 3 đỉnh ABC; cạnh bờn AA’ tạo với đỏy một gúc 600.
Chứng minh : mặt bờn BB’C’C là hỡnh chữ nhật.
Tớnh khoảng cỏch từ A’ đến mp(ABC). 

Bài 7: Tứ diện OABC cú OA = OB = OC = a và gúc AOB = 1200 , gúc BOC = 600 , gúc COA = 900 .
Chứng tỏ rằng tam giỏc ABC vuụng.
Tớnh khoảng cỏch từ O đến mp(ABC).

Bài 8: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng a.
Tớnh khoảng cỏch từ S đến mp(ABCD).
Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng AB và mp(SCD).
 Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và SC.
*****
 
“ Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của kẻ lười biếng”