Ôn tập giá trị lượng giác

ƠN TẬP 
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 
1/ Định nghĩa :, 
2/Tính chất : 
cos (a +k2 p ) = cos a , sin ( a + k2 p ) = sin a .
tan ( a +k p )= tan a , cot ( a + k p )= cot a .( k là số nguyên)
-1 £ cos a £ 1 , - 1 £ sin a £ 1 .
3/ Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 
0
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
KXĐ
cot
KXĐ
1
0
4/ Dấu các giá trị lượng giác 
I
II
III
IV
cosa
+
-
-
+
sina
+
+
-
-
tana
+
-
+
-
cota
+
-
+
-
cos
sin
I
II
III
IV
5/ Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản 
· cos 2 a + sin2 a = 1 ·
· ·
6/ Cung liên kết 
Cung đối :
sin(- a ) = sin a 
cos (- a ) = cos a 
tan ( -a ) = -tana
 cot( - a ) = - cot a
Cung bù :
sin( p - a ) = sin a 
cos ( p - a ) = -cos a 
tan ( p - a ) = - tan a 
cot ( p - a ) = - cot a
Cung hơn kém p :
sin ( p + a ) = -sin a 
cos ( p + a ) = - cos a 
tan ( p + a ) = tan a 
cot ( p + a ) = cot a
Cung phụ :
sin (- a ) = cos a 
cos(-a ) = sin a 
tan(- a )= cot a 
cot (-a ) = tan a
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Cơng thức cộng 
cos(a+b)= cosa.cosb - sina.sinb.
cos(a-b)= cosa.cosb + sina.sinb. 
sin(a+b) =sina.cosb + sinb.cosa.
sin(a-b) = sina.cosb – sinb.cosa.
Cơng thức nhân 
cos2a =cos2a-sin2a = 2cos2a-1 =1-2sin2a
sin2a = 2sina.cosa.
Hệ quả ( hạ bậc )
Cơng thức biến đổi tích thành tổng 
cosa.cosb=[ cos(a-b) + cos(a+b)]
sina.sinb=[cos(a-b)- cos(a+b)]
sina.cosb=[sin(a-b)+sin(a+b)]
cosa.sinb=[sin(a-b)-sin(a+b)]
Cơng thức biến đổi tổng thành tích 
Chương1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1.Hàm số y=sinx 
+TXĐ là: R
+Với mọi xỴR ta cĩ: 
+TGT là T = [ -1; 1 ]
+Hàm y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ..
+ tuần hồn với chu kì .
1.Hàm số y=cosx
+TXĐ của hai hàm số này là: R
+Với mọi xỴR ta cĩ: 
+ TGT là T = [ -1; 1 ]
+ Hàm y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung.
+ tuần hồn với chu kì 
2.Hàm số y = tanx
+, Hàm số y = tanx cĩ TXĐ là
 TGT là: T=R
+ Hàm số y = tanx là hàm số lẻ và tuần hồn với chu kì 
2.Hàm số y = cotx
+Hàm số y = cotx cĩ TXĐ là: 
 TGT là: T=R
+, Hàm số y = cotx là số lẻ và tuần hồn với chu kì 
Chú ý 
DẠNG 1. TÌM TẬP XÁC ĐịNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Biểu thức cĩ nghĩa khi ĩ P(x) ¹ 0
Biểu thức cĩ nghĩa khi ĩ P(x) ³ 0
Biểu thức cĩ nghĩa khi ĩ P(x) >0
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số 
a) y = tan2x, b) y = cot3x
c) d) 
Bài 2(SGK/17). Tìm tập xác định của các hàm số 
a) 	b)	c)	d) 
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số 
 c) d) 
DẠNG 2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
·Với mọi xỴR ta cĩ: 
· 
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số 
a)y=sin3x+2	b)y=cos2x+1 c)y=3-2sinx(SGK/18)	 d)y=4-2cos5x
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số 
a)y=3sin2x-2	b)y= 4- 2cos25x c)y=3 - | sin2x| 	 d)y= 5- | cos3x|
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số 
a),	b) 
c) (SGK/18) d) ,	e) 
DẠNG 3. XÉT TÍNH CHẴN , LẺ CỦA HÀM SỐ 
Cho hàm số y= f(x) với tập xác định D.
Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta cĩ –x cũng thuộc D và 
f(-x) =f(x).
Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta cĩ –x cũng thuộc D và 
f(-x) = - f(x).
Chú ý .Cĩ những hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.
Bài 1.Xét tính chẵn ,lẻ của các hàm số sau 
a) y= sin3x b) y = cos3x c) y= cos4x 
Bài 2.Xét tính chẵn ,lẻ của các hàm số sau 
a) y = sin22x+1 b) y= cos2x- sin2x c) y= tan2x
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1.Phương trình sinx = a (1)
 +: PT(1) vơ nghiệm
 + : thì đặt a = sin 
sinx = sin a
 +Các trường hợp đặc biệt: 
2,Phương trình cosx = a (2)
 +: PT(2) vơ nghiệm
 + : thì đặt a = cos 
cosx = cos
 +Các trường hợp đặc biệt: 
3.Phương trình tanx = a (3)
 Đặt a = tan: 
4.Phương trình cotx = a (4)
 Đặt a = cot: 
Chú ý. 
1)Nếu a là giá trị không có góc đặc biệt thì 
2) Nếu a không phải là giá trị của góc bặc biệt thì 
Bài 1.(SGK/28)Giải các phương trình sau : 
a)	b) sin3x=1 c) d)	
Bài 2.(SGK/28)Giải các phương trình sau : 
a)	b)cos3x=cos120	c) d) 
Bài 3.(SGK/28)Giải phương trình : 
Bài 4.(SGK/28)Giải các phương trình sau : 
a)	 b) c)cos2xtanx=0	 d) sin3x.cotx=0 
Bài 5.(SGK/28)Giải các phương trình :
a/ sin3x-cos5x=0 b) tan3x.tanx=1
Bài 6.Giải các phương trình sau : 
.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BÀI 3.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Dạng phương trình: aSin2x + bSinx + c = 0 (a0)
*Cách giải:
 - Đặt t = sinx, điều kiện 1
- Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản, kết luận nghiệm.
Dạng phương trình: aCos2x + bCosx + c = 0, (a0)
*Cách giải:
 - Đặt t = Cosx, điều kiện 1
- Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản, kết luận nghiệm
Dạng phương trình: atan2x + btanx + c = 0, (a0)
*Cách giải:
 - Đặt t = tanx 
- Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t.
- Giải phương trinh lượng giác cơ bản, kết luận nghiệm.
* Chú ý điều kiện tồn tại: Đối với hàm số tanx: cosx x, kZ
Dạng phương trình: aCot2x + bCotx + c = 0, (a0)
*Cách giải:
 - Đặt t = Cotx 
- Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t.
- Giải phương trinh lượng giác cơ bản, kết luận nghiệm.
* Chú ý điều kiện tồn tại: Đối với hàm số cotx: sinx x, kZ
Bài 1.(SGK/36)Giải các phương trình 
 a) 2cos2x-3cosx+1=0 b) 2sin2x+sin4x=
Bài 2.(SGK/37)Giải các phương trình 
a) b) 8cos2x+2sinx-7=0 b)2tan2x+3tanx+1=0 c)tanx-2cotx+1=0
Bài 3.Giải các phương trình 
a)4sin2x -2(CĐKTĐN/2004). b)cos2x -5cosx +4=0(CĐCN4/2003)
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS
*Dạng: asinx + bcosx = c (*)
*Cách giải: 
 B1: Xác định a = ?, b = ?, c = ?. Tính .
 B2: Chia cả hai vế của phương trình (*) cho ta được:
 (**)
 B3: Đặt: (I). 
Chú ý: Nếu cĩ ( đặc biệt) thoả mãn hệ (I) thì chọn thích hợp nếu khơng ta giữ nguyên .
Khi đĩ (**) cĩ dạng:
 (***)
 B4: Giải PT(***) (Là PT lượng giác cơ bản) tìm nghiệm.
Chú ý: Nếu thì PT(8) vơ nghiệm.
Bài 1.(SGK/37)Giải các phương trình 
a) b)3sin3x-4cos3x=5 
c) d)5cos2x+12sin2x-13=0
Bài 2.Giải các phương trình 
a)2sinx +2cosx = b)
c) e) 
Bài 3.Giải các phương trình 
a) b)sin3x -cos3x =2sin2x (CĐ KA,B,D /08) 
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG a.sin2x+b.sinxcosx +c.cos2x =d
Cách 1.Xét phương trình khi x = +kp, kỴZ. Nếu phương trình nghiệm đúng thì đây là nghiệm của phương trình.
Khi x ¹ +kp , chia hai vế phương trình cho cos2x ta được : a.tg2x + btgx +c = d(1+tg2x)
Cách 2. Sử dụng cơng thức hạ bậc: .Ta sẽ được phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x.
Bài 1.(SGK/37)Giải các phương trình 
a)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0 b)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2
c) d) 
Bài 2.Giải các phương trình 
a) b) 4cos2x -2sin2x -4sinxcosx +1=0
c) sin2x-3sinxcosx+cos2x +1=0 d) 2sin2x -5sinxcosx -8cos2x = -2
BÀI TẬP ƠN
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số 
a) 	b) 
c) d) 
Bài 2 :Tìm tập xác định hàm số sau : 
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau : 
a)y=3- 2sin2x	b)y= 4- 3cos22x
c)y=3 | sinx| - 1	d)y= 4-2 | cosx|
a),	b) 
c) d) 
Bài 4.Giải các phương trình sau:
a) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 , b)2cos2x+cosx-1=0 
c)sin2x-2cos2x+cos2x=0, d) 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0
e) 	 f) 	
Bài 5.Giải các phương trình sau:
a) tan2x + cot2x = 2 	b) cot22x – 4cot2x + 3 = 0
c) 	 d) 
e) + 3cot2x = 5 f) 9 – 13cosx + = 0
Bài 6.Giải các phương trình sau:
a) 	 b) 	
c ) d) 	
e) 	 f) 
Bài 7.Giải các phương trình sau:
a) 3sinx – 2cosx = 2	 b) cosx + 4sinx – = 0
c) cosx + 4sinx = –1	 d) 2sinx – 5cosx = 5
Bài 8.Giải các phương trình sau:
a) b) 
c) 
ĐỀ THI
Bài 1.Giải các phương trình :
a)sin2xsinx +cos5xcos2x= (CĐKTtpHCM/07)
b)( CĐGTVT3/07)
c)(CĐCNTPtpHCM/07)
d)cosxcos2xsin3x=(CĐTCHQ/07)
Bài 2.Giải các phương trình :
a)sin4x+cos4x = (ĐHSGKD,M/07)
b)1+sinx+cosx+tgx= 0 (ĐHSGKB/07)
c)(ĐHSGKA/07)
d)2sin3x +4cos3x =3sinx (CĐKTCT/07)
e)cos4x -2sin2x+2=0 (CĐXD2/05)
f)cos2x +cos4x -2=0 (CĐTCKTIV/05)
Bài 3.Giải các phương trình :
a)cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0(ĐHKD/09)
b)h)sinx+cosxsin2x+cos3x=2(cos4x+sin3x) ( ĐHKB/09)
c)(ĐHKA/09)
d) 2sinx (1+cos2x) +sin2x = 1+2cosx ( ĐHKD/08)
e) sin3x -cos3x = sinx.cos2x - sin2x.cosx (ĐHKB/08)
f) ( ĐHKA/08)
g) 2.sin22x+sin7x-1=sinx ( ĐHKB/ 07)
h) (1+sin2x )cosx +(1+cos2x)sinx =1 +sin2x (ĐHKA/07) 
k) cos3x +cos2x -cosx-1=0 (ĐHKD/06)
l) (ĐHKA/06)
Bài 4.Giải phương trình
a) cos4x + 12sin2x -1 =0(CĐKD/2011)
b)(ĐH KD/2010)
c) (ĐHKD/2011)
d)(sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0(ĐHKB/2010)
e) (ĐHKB/2011)
f) (ĐH KA/2010)
g) (ĐH KA/2011)
h) (ĐHKA2012)
Bài 5.Giải phương trình 
a)(ĐHKB/2008)
b) 1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x (ĐHKA// 2008)
c) (ĐHCĐKD/2007)
d) 2sin22x +sin7x-1=sinx (ĐHCĐKB/2007)
e) (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x (ĐHCĐKA/2007)
f) cos3x+cos2x-cosx-1=0(ĐHKD/2006)
g) (ĐHCĐKB 2006)
h) (ĐHCĐKA2006)
Bài 6.Giải phương trình 
a)(ĐHCĐKD2005)
b) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 (ĐHCĐ KB2006)
c) cos23xcos2x-cos2x=0 (ĐHCĐKA2006)
d) 2sinx(1+cos2x)+sin2x =1+2cosx (ĐHKD/2008)
e) (ĐHCĐKB2011)
Bài 7.Giải phương trình 
a) (ĐHCĐKD2012)
b) (ĐHCĐKB2012)
c) (ĐHCĐKA2012)
d) (ĐHCĐ KD/2013)
e) (ĐHCĐ KB/2013)
f) (ĐHCĐ KA,A1 /2013)