Ôn tập Hình học 10 học kỳ II

Phần 1:
ƠN TẬP HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT :
 · Tích vơ hướng: Cho . Khi đĩ:
B
a
A
C
c
b
ha
ma
	hoặc	= a1.a2+b1.b2
	Chú ý: 
· Các ký hiệu trong D ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c
ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C 
ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C 
p = : nữa chu vi D ABC 
S: diện tích tam giác 
R, r : bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp D.
· Định lý Cơsin: a2 = b2 + c2 - 2bc . cos A 
· Định lý sin: 
· Cơng thức trung tuyến:	;;
· Cơng thức tính diện tích 
a. S = a.ha = b.h b = c.hc 
b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC 
c. S = 
d. S = p.r
e. S =	( Cơng thức Hê – rơng)
B. VÍ DỤ:
Cho D ABC cĩ a = 7, b = 8, c = 5; Tính: Â, S, ha, R, r, ma
Giải:
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Û 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos A Û Cos A = ½ Þ Â = 600
S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5.
S = ½ a.ha Û ha = 
S = Û R = 
S = p.r Û r = 
= Þ ma = 
C. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết:
1) a=5; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r	2) a= 2; b= 2; c= -. Tính 3 gĩc
3) b=8; c=5; gĩc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma	4) a =21; b= 17; c =10. Tính S, R, r, ha , ma
5) A = 600; hc = ; R = 5 . tính a , b, c	 6) gĩc A =1200; B = 450; R = 2. Tính 3 cạnh
7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB)	
8) c = 3, b = 4; S = 3. Tính a
Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ Â=600, CA = 8, AB = 5
Tính cạnh BC
Tính diện tích tam giác ABC
Xét xem gĩc B tù hay nhọn 
Tính độ dài đường cao AH
Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ a = 13; b = 14; c = 15 
Tính diện tích tam giác ABC
Gĩc B nhọn hay tù 
Tính bán kính đường trịn nội tiếp r và bán kính đường trịn ngoại tiếp R của tam giác
Tính độ dài đường trung tuyến ma 
Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ a = 3 ; b = 4 và = 600; Tính các gĩc A, B, bán kính R của đường trịn ngoại tiếp và trung tuyến ma. 
Bài 5: Giải tam giác ABC biết AB = 8; BC = 12 và gĩc A = 1000 
Bài 6: Giải tam giác ABC biết gĩc A = 540 gĩc B = 460 , AC = 6
Bài 7: Cho tam giác ABC biết . Tính gĩc B, , S, R r, 
Bài 8: Cho tam giác ABC biết a = 8 cm; b = 10cm; c = 13cm
Chứng minh C là gĩc tù
Tính diện tích tam giác ABC và tính , R, r
Tính độ dài đường trung tuyến AM
Rút kinh nghiệmPhần 2:
************************************************************
ĐƯỜNG THẲNG
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT :
*Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ.
 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi đĩ:
 a. .
 b. Toạ độ trung điểm của đoạn là : .
 c. Toạ độ trọng tâm của là : .
 d. Ba điểm thẳng hàng cùng phương .
1. Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.
 a) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đường thẳng nếu nĩ cĩ giá .
 b) Véc tơ chỉ phương: Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương( vtcp) của đường thẳng nếu nĩ cĩ giá song song hoặc trùng với đường thẳng .
* Chú ý: 
 - Nếu là véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng thì các véc tơ cũng tương ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng .
 - Nếu là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thì véc tơ chỉ phương là hoặc .
 - Nếu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến là hoặc .
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
 	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và cĩ véc tơ pháp tuyến . Khi đĩ phương trình tổng quát của được xác định bởi phương trình : 
 (1). ( )
	hoặc cĩ dạng: Ax + By + C = 0
3. Phương trình tham số của đường thẳng.
	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và cĩ véc tơ chỉ phương . Khi đĩ phương trình tham số của được xác định bởi phương trình: (2) . ( )
* Chú ý : Nếu đường thẳng cĩ hệ số gĩc k thì cĩ véc tơ chỉ phương là 
4. Phương trình đường thẳng cĩ hệ số gĩc k.
 	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và cĩ hệ số gĩc k. Khi đĩ phương trình của được xác định bởi phương: y = k ( x-x0 ) + y0
5. Khoảng cách:
	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : Ax + By + C = 0 và điểm . Khi đĩ khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng được ký hiệu là: d(M0, ) và
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: 
	a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. 
	b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). 
	c) Đi qua điểm P(2;1) và vuơng gĩc với đường thẳng x - y + 5 = 0. 
 d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0
 e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x – y – 1 = 0
Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). 
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. 
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của:
a) 3 cạnh AB, AC, BC
Đường thẳng qua A và song song với BC
Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuơng gĩc với AC
Đường trung trực của cạnh BC
Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:
a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC
b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB
Bài 5: Cho đường thẳng d : v điểm A(4;1) 
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Bài 6: Cho đường thẳng d : và điểm M(1;4) 
	a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d
	b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 7: Cho đường thẳng d cĩ phương trình tham số :
	a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
	b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng 
Bài 8: Cho P(2; 5), Q(5; 1): 
a) Viết pt đường trung trực của PQ
	b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đĩ bằng 3
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng d: x -2y -1= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
B. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT :
	Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng cĩ phương trình
Phương Pháp:
Cách 1: 
 Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau.
 Nếu thì hai đường thẳng song song nhau.
 Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau.
Cách 2:
 Xét hệ phương trình (1)
 Nếu hệ (1) cĩ một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ.
 Nếu hệ (1) vơ nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau.
 Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi thì hai đường thẳng trùng nhau.
* Chú ý: Nếu bài tốn khơng quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.
II. BÀI TẬP:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau:
 a) .
 b) 
 c) 
	d) .
 e) 
 f) 
 g) r1: 2x + 3y – 5 = 0 và r2: 4x – 3y – 1 = 0
 h) r1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và r2: 
 k) r1: và r2: 
C. GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT :
 1. Định nghĩa: G/s hai đt cắt nhau. Khi đĩ gĩc giữa là gĩc nhọn và được KH là: .
* Đặc biệt: - Nếu thì .
 - Nếu thì hoặc .
 2. Cơng thức xác định gĩc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
 Trong mặt phẳng toạ độ , giả sử đường thẳng cĩ phương trình
 Khi đĩ gĩc giữa hai đường thẳng được xác định theo cơng thức:
* Nhận xét: Để xác định gĩc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ pháp tuyến hoặc vec tơ chỉ phương của chúng.
II. BÀI TẬP:
1. Xác định gĩc giữa hai đường thẳng.
Bài 1: Xác định gĩc giữa hai đường thẳng
	a) 
	b) 
	c) 
 Bài 2: Xác định gĩc giữa các cặp đường thẳng sau
a) 
b) 
c) 
Bài 3: Tìm số đo của gĩc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
 a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
 b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: 
 c. d1: x = 2 và d2: 
Phần 3:
************************************************************
	ĐƯỜNG TRỊN
I. Tĩm tắt lý thuyết.
1. Phương trình chính tắc.
 	Trong mặt phẳng cho đường trịn tâm bán kính . Khi đĩ phương trình chính tắc của đường trịn là : 
 2. Phương trình tổng quát.
 	Là phương trình cĩ dạng: 
 Với. Khi đĩ tâm , bán kính .
 3. Các dạng bài tập
	a. Viết phương trình đường trịn.
 Ví dụ 1. Viết phương trình đường trịn đường kính , với .
 Đáp số : hay .
 Ví dụ 2. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp , với .
 Đáp số : .
 Ví dụ 3. Viết phương trình đường trịn cú tâm và tiếp xúc với đường thẳng .
 Đáp số : .
 Ví dụ 4. Viết phương trình đường trịn qua và tiếp xúc với hai trục toạ độ.
 Đáp số : hoặc .
 	b. Tìm tâm và bán kính của đường trịn dạng: 
 	Áp dụng điều kiện : .
 Ví dụ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường trịn. Xác định tâm và tính bán kính.
 a. . c. .
 b. . d. 
 Đáp số : c ) .	d) 
 II. BÀI TẬP.
 1. Viết phương trình đường trịn cĩ tâm và thoả mãn điều kiện sau :
 a. cĩ bán kính 
 b. tiếp xúc với .
 c. đi qua gốc toạ độ .
 d. tiếp xúc với .
 e. tiếp xúc với đường thẳng 
 f. đi quaB(4;-5)
 g. tiếp xúc với đường thẳng d: -2x + 5y +7 = 0
 2. Viết phương trình đường trịn đường kính trong các trường hợp sau :
 a. 	b. 
 3. Cho hai điểm . Lập phương trình đường trịn , biết :
 a. Đường kính .
 b. Tâm và đi qua ; T âm và đi qua .
 c. ngoại tiếp .
 4. Viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm :
 a. .
 b. .
 5. Tìm phương trình đường trịn biết rằng :
 a. Tâm và qua gốc toạ độ.
 b. Tiếp xúc với trục tung tại gốc và cĩ .
 c. Ngoại tiếp với .
 d. Tiếp xúc với tại và qua .
6. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của các đường trịn sau :
 a. 	d. 
 b. 	e. 
 c. .	f. 
 *Bài tập tương tự:
 1. Tìm phương trình đường trịn biết rằng :
 a. tiếp xúc với hai trục toạ độ và cĩ bán kính .
 b. tiếp xúc với tại và cĩ bán kính .
 c. tiếp xúc với tại và đi qua .
 2. Cho ba điểm .
 a. Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp .
 b. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính.
 3. Cho đường trịn đi qua điểm và cĩ tâm ở trên đường thẳng .
 a. Tìm toạ độ tâm của đường trịn .
 b. Tính bán kính .
 c. Viết phương trình của .
 4. Lập phương trình đường trịn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng .
 5. Lập phương trình đường trịn đường kính trong các trường hợp sau :
 a. .	 b. .
 6. Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với các trục toạ độ và đi qua điểm .
 7. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp biết : 
 8. Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với các trục toạ độ và :
 a. Đi qua 
 b. Cĩ tâm thuộc đường thẳng .
 9. Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với trục hồnh tại điểm và đi qua điểm 
 10. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng .
Phần 4:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
I.Tĩm tắt lý thuyết.
Phương trình chính tắc của Elip (E) Trong đó b2 = a2 –c2.
Hai tiêu điểm 
Bốn đỉnh 
Độ dài trục lớn 
Độ dài trục nhỏ 
Tiêu cự 
(E) cĩ hai trục đối xứng là Ox, Oy và cĩ tâm đối xứng là gốc tọa độ
II. BÀI TẬP.
1. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các Elip cĩ phương trình sau
a) b) 4x2 +9y2 = 1 c) 4x2 +9y2 = 36 d) 9x2 +16y2 – 144 = 0 e) x2 + 4y2 = 1 
2. Lập phương trính chính tắc của elip
a) Độ dài trục lớn =8,trục bé =6
b) Độ dài trục lớn =8,tiêu cự =6
c) Độ dài trục lớn = 14,trục bé =10
d) Độ dài trục lớn = 10,tiêu cự = 8
e) Đỉnh A(-5;0) và 
f) Độ dài trục bé bằng 8 và