Ôn tập Hình học 11 - Chương 2, 3

HÌNH HỌC 11
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. chứng minh rằng :
a, Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC),mp(SAB) và (SCD) ,mp(SAC) và mp(SBD)
b, CMR , ,.
Câu 2:Cho hình chóp S.ABC có . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC Chứng minh:
a, BC vuông góc với mp(SAI), I là giao điểm của AH và BC
b SC vuông góc với mp(BHK) ,
c, 
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B. BA=BC=a,AD=2a, 
a, Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC),mp(SAB) và (SCD)
b CMR:. 
c,CMR tam giác SCD vuông.
Câu 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB=a,AD=,. M là trung điểm của AD.CMR: 
Câu 5 :Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,, SA = SB = SC = a . 
1) Chứng minh (SBD) vuông góc (ABCD) 
2) Chứng minh tam giác SBD vuông .
Câu 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Mặt bên (SAD) là tam giác đều và vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,CD. CMR: 
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 
a) Chứng minh tam giác SAB vuông tại A
b) Chứng minh các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy.
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
e) Gọi AH và AK lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD. 
Chứng minh (SAC) ^ ( AHK). 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a.
Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Câu 9:Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = . SA = a 
và SA vuông góc (ABCD) .
a) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAB) và (SCD) vuông góc (SAD) 
b) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
Câu 10: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác 
đều và vuông góc (ABC) .
a) Xác định chân đường cao H kẻ từ S của hình chóp .
b) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC) .
c) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC)
 Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a . Gọi I là trung điểm BC .
a) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAI) .
b) Biết góc giữa (SBC) và (ABC)là . Tính chiều cao SH cua hình chóp .
Câu 12:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . 
a) Tính độ dài đường cao hình chóp .
b) M là trung điểm SC . Chứng minh (MBD) vuông góc (SAC) .
c) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp .
Câu 14: Cho tam giác đều ABC cạnh a , I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với A 
qua I . Dựng và SD vuông góc (ABC) . Chứng minh :
a) (SAB) vuông góc (SAC) .
b) (SBC) vuông góc (SAD)
Câu 15: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Có SA = SB = 
SD = .
a) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và SB vuông góc BC .
b) Tính tang của góc giữa (SBD) và (ABCD) .
Câu 16: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng 
vuông góc nhau . Gọi I là trung điểm AB .
a) Chứng minh (SAD) vuông góc (SAB) .
b) Tính góc giữa SD và (ABCD) .
c) Gọi F là trung điểm AD . Chứng minh (SCF) vuông góc (SID) .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA =và SA 
vuông góc (ABCD) . Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) .
Câu 18: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a , 
AD = CD =a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a .
a) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SBC) .
b) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Tính tan.