Ôn tập Hình học 8 - Học kỳ II (2014)

HÌNH HỌC 8 - HỌC KỲ II (2014)

1. Cho DABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (AB < AC)
a. c/m: HA.HD = HB.HE = HC.HF
b. c/m: AF.AB = AH.AD = AE.AC
c. c/m: BH.BE + CH.CF = BC2.
d. c/m: DFHE ~ DBHC
e. c/m: DA là phân giác của 
f. FC cắt DE tại N. c/m: HN.CF = CN.HF
g. EF cắt tia CB tại K. c/m: KB.KC = KF.KE
h. AD cắt EF tại I. c/m: IF.KE = IE.KF
2. Cho DABC có 3 góc nhọn và AB < AC vẽ 2 đường cao BD và CE
a. c/m: DABC ~ DACE và AB.AE = AC.AD
b. c/m: DADE ~ DABC
c. Tia DE và CB cắt nhau tại I. c/m DIBE ~DIDC
d. Gọi O là trung điểm BC. c/m ID.IE = OI2 - OC2
3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 6cm và 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a ^ BD. a cắt DC kéo dài tại E.a. c/m: DBCE ~ DDBE
b. Kẻ đường cao CH của DBCE. c/m BC2 = CH.BD
c. Tính tỉ số: 
d. c/m 3 đường thẳng OE, BC, DH đồng quy
4. Cho DABC (AB < AC) có 3 góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a. c/m: DAFH ~ DADB
b. c/m: BH.HE = CH.HF
c. c/m: DAEF và D ABC đồng dạng
d. Gọi I là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. c/m: MH = HN
5. Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH
a. c/m: DBAC ~ DBHA
b. c/m: BC.CH = AC2
c. Kẻ HE ^ AB; HF ^ AC (E AB; FAC). c/m: DAFE ~ DABC
d. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. c/m: MB.MC = ME.MF
6. Cho DABC (AB < AC) có 3 góc nhọn đường cao AH. Kẻ HE ^AB, HF^AC (E AB; FAC)
a. c/m: DAEH ~ DAHB
b. c/m: AE.AB = AH2 và AE.AB = AF.AC
c. c/m: DAFE và DABC
d. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. c/m: MB.MC = ME.MF
7. Cho DABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm, đường cao AH 
a. c/m: DABC ~ DHAC
b. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AH kéo dài tại D.
cm: DBAC ~ DACD suy ra AC2 = AB.CD
c. c/m: ABDC là hình thang vuông. Tính SABDC
d. Gọi M là trung điểm AB. c/m: MH qua trung điểm CD
8. Cho DABC nhọn có 2 đường cao BF, CE cắt nhau tại H
a. c/m: DAEC ~ DAFB
b. c/m: DAEF ~ DACB
c. Tia AH cắt BC tại D. Vẽ DM ^ AB tại M, DN ^ AC tại N và DI ^ CE tại I. c/m: MN // EF.
d. c/m: 3 điểm M, I, N thẳng hàng.
9. Cho DABC vuông tại A. Đường cao AH
a. c/m: DAHB ~ DCHA
b. Kẻ đường phân giác AD của DCHA và đường phân giác BK của DABC (D BC; K AC) BK cắt AH, AD lần lượt tại E và F. c/m: DAEF ~ DBEH
c. c/m: KD // AH
d. c/m: