Ôn tập học kì II Toán 11

A/-ĐẠI SỐ&GIẢI TÍCH 11
I/-GIỚI HẠN
1). Kiến thức cơ bản:
1).
2). (k là số nguyên dương)
3). (k chẵn)	(k lẻ)
4). Hàm số liên tục tại điểm 
Bài tập áp dụng:
BÀI 1: Tìm các giới hạn của các hàm số sau
a).	 	b).	c). d).	e).	 	f).
BÀI 2:Tìm các giới hạn của các hàm số sau
a). 	b).	c).	 d).	e).	 	f).
g). h).
BÀI 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra.
a). tại 
b). tại 
BÀI 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó.
a).	b). 
BÀI 5: Cho hàm số 
với a là tham số.
a). Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó khi .
b). Tìm giá trị của để hàm số liên tục tại x = 0.
BÀI 6: Chứng minh rằng:
a). Phương trình: luôn có nghiệm.
b). Phương trình: luôn có ít nhất 1 nghiệm.
c). Phương trình: luôn có nghiệm thuộc khoảng 
II/-ĐẠO HÀM
1). Một số kiến thức trọng tâm:
a). công thức đạo hàm:
ë ë ( là hằng số)
ë ë ë ë 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm có dạng:
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
ë 
b). Công thức vi phân 
c). Đạo hàm cấp cao
2). Bài tập áp dụng:
BÀI 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a). 	b). 	c). d).	e). 	 f). 
BÀI 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a).	b). 
c). 	d). 
BÀI 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau 
a). 	 b). c).
BÀI 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a). b). 	
c). 	d).
e). 	f). 	
BÀI 5: Giải các phương trình sau
a). với .	b). với .
BÀI 6: Giải các bất phương trình sau
a). với .	b). với .
BÀI 7:
a). Cho hàm số .Tính 
b). Cho . Chứng minh: 
BÀI 8: Cho hàm số 
a). Tính 	b). Giải phương trình :
BÀI 9: Cho hàm số . Giải phương trình .
BÀI 10: Cho . CMR:
BÀI 11: Cho . Chứng minh: .
BÀI 12: Cho hàm số có đồ thị là (C).
Viết PTTT của (C) trong các trường hợp sau:
a). Tại điểm có hoành độ bằng 	b). Tại điểm có tung độ bằng 1.
c). Có hệ số góc của tiếp tuyến bằng .	d). TT // với đường thẳng d: y = 3x + 1.
BÀI 13: Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết PTTT của (C) trong các trường hợp sau:
 a). Tại giao điểm của (C ) và trục hoành	b). Tại giao điểm của (C ) và trục tung,
 c). Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 	d). TT vuông góc với d: y = 5x + 1.
°ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG ĐẠO HÀM DÙNG ĐỂ THAM KHẢO
ĐỀ LẺ
Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số:
a). 	b). 	
c). 	d). 
Câu 2: Cho hàm số: , có đồ thị (C)
a). Giải bất phương trình: 
b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
c). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) mà tại điểm đó hệ số góc là lớn nhất 
Câu 4: Chứng minh rằng : 
ĐỀ CHẴN
Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số:
a). 	b). 	
c). 	d). 
Câu 2: Cho hàm số: , có đồ thị (C)
a). Giải bất phương trình: 
b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
c). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) mà tại điểm đó hệ số góc là nhỏ nhất 
Câu 3: Chứng minh rằng : 
B/-HÌNH HỌC 11
GHI NHỚ: Một số phương pháp thường được sử dụng trong các câu chứng minh:
1). Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng:
ë Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ta cần chứng đường thẳng d vuông góc với hai đường cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng .
ë Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp ta chứng minh: đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) ; trong đó (P) và (Q) cùng vuông góc với mp.
ë Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng d // đường thẳng ; trong đó , từ đó suy ra d vuông góc mặt phẳng .
ë Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể sử dụng tính chất sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia.
2). Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta chỉ cần chứng mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
3). Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ta chỉ cần chứng đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường kia.
Lưu ý: Cần xem thêm các định lí, định nghĩa về góc, khoảng cách... trong SGK.
BÀI TẬP
BÀI 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD.Chứng minh:
a).	b).	c). 	d).
e). là hai tam giác vuông.
BÀI 2: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật biết cạnh AB = a, và 
a). là tam giác vuông.	b). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy.
c). Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SD	d). Tính góc giữa đường thẳng và mặt đáy.
BÀI 3: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, 
 và SA = c.
a). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (SDC). 	b). Tính khoảng cách giữa và SB.
BÀI 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , .
Chứng minh
a).	b). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy.
c). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và mặt đáy.
BÀI 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh = a,. 
a). CMR:là hai tam giác vuông. 	b). Tính góc giữa và SC.
c). Tính d(SA, CD)	d). Tính d(BC, (SAD))	
e). Tính góc giữa mp(SAB) và (SBD).
° BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT QUAN HỆ VUÔNG GÓC DÙNG ĐỂ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1.
A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 
a). Chứng minh tam giác SAB vuông tại A
b). Chứng minh các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
c). Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy.
d). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
e). Gọi AH và AK lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh (SAC) ^ (AHK).
B. PHẦN RIÊNG
Theo chương trình chuẩn: 
Câu 2a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a.
a). Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b). Biết góc ABC = 600. Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD
Theo chương trình nâng cao :
Câu 2b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a.
a). Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b). Biết góc ABC = 600. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
ĐỀ SỐ 2.
Câu I: Cho hình lập phương ABCD.EFGH.
1). Tính góc giữa các cặp vectơ và , và . Tính góc giữa hai đường thẳng DE và DG.
2). Chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
 a). 	b). 
3). Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDHF).
Câu II: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cân tại S. Gọi I là trung điểm của BC. Cho biết SA = BC = 4 cm, SB = 5 cm. 
a). Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SIA)
b). Tính độ dài các đoạn thẳng SI và AI. 
c). Gọi φ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính tanφ.
d). Gọi H là hình chiếu của điểm I lên mặt phẳng (SAC). Tính độ dài đoạn thẳng IH.
ĐỀ SỐ 3.
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt , , . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của và . Biểu diễn theo các vecto sau:
a). ;	b). 
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mp(ABCD), . Gọi I,J lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:
a). và vuông
b). Tính góc giữa SC với mp(ABCD)
c). SC vuông góc với mp(AHK)
ĐỀ SỐ 4.
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt , , . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của và . Biểu diễn theo các vecto sau:
a). ;	b). 
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mp(ABCD), . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:
a). vuông	b). Tính góc giữa SC với mp(ABCD)
c). AH vuông góc với mp(SBC)	d). HK vuông góc với SC.
ĐỀ SỐ 5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. 
a). Chứng minh tam giác SBC vuông.
b). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
c). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND.
d). Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
e). Tính góc giữa hai vectơ và 
f). Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG
MỘT SỐ ĐỀ TỰ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
c). 	d). 
Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a). Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
b). Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: 
Câu 6: Cho hàm số .
a). Giải bất phương trình: .
b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu 3: 
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
2). Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a). b). 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD).
a). Chứng minh BD ^ SC.
b). Chứng minh (SAB) ^ (SBC).
c). Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình: 	 .
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
Câu 3: 
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
2). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
a). y = (4x – 1)(2x3 + x – 1) b). y = sin32x
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a). Chứng minh AC ^ SD.
b). Chứng minh MN ^ (SBD).
c). Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
Câu 5a: CMRphương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình: .
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: .
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: 
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
c). 	d). y = cos3(3x – 1)
2). Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số: 
a). y = cos(3x2 + 2x + 1)3 	b). y = tan2(2x – 1) 	c). 
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a). Chứng minh: CD ^ BH.
b). Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ^ (BCD).
c). Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
Câu 5: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng :
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình: .
b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: 
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
c). 	d). 
2). Tính vi phân của hàm số sau:
a). 	b). 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a). Chứng minh tam giác SBC vuông.
b). Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ^ (SBH).
c). Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
a). Giải phương trình: .
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các cặp tiếp tuyến đó.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	 	b). 
c). 	d). 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), 
SA = .
a). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM).
b). Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5: 
CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 
Câu 6: 
a). Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
b). Cho hàm số có đồ thị (C). 
 + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
 + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	 	b). 
c). 	d). 
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = . Gọi I là trung điểm của SO.
a). Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b). Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình: có nghiệm.
Câu 6: 
a). Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
b). Cho hàm số có đồ thị (C). 
 + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
 + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 3.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a). 	b). 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). 	b). 
c). 	d). 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a). Chứng minh rằng MN // BD và SC ^ (AMN). 
b). Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
c). Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6:
a). Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
b). Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
--------------------Hết-------------------