Ôn tập học kỳ 1 - Toán 11

ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 1
Bài 1: 
a) Tìm tập xác định của các hàm số 
)1tan(
13
x
x
y


 . 
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
   22 3cos21sin2  xxy 
Bài 2: 
a) Giải phương trình 0cos23sin3cos3  xxx . 
b) Tìm m để phương trình cos2x + 3cossx + m = 0 có nghiệm. 
Bài 3: 
a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển của 
11
3
8 






x
x . 
b) Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ một hộp đựng 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Gọi X là 
số viên bi đỏ nhận được. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X. 
Bài 4: 
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng 
(d) 3x –2y +7= 0 qua phép đối xứng tâm I(1; -2). 
b) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với B và C cố định, A thay 
đổi. H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tập hợp các trung điểm M của CH. 
Bài 5: 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. 
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC). 
b) M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và E là điểm thuộc hình tam 
giác SCD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNE) và hình chóp. Tìm vị trí 
của E để thiết diện đó là hình thang. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 2
Bài 1: 
1. Tìm tập xác định của hàm số 
x
x
y
2cos1
3sin1


 . 
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số 
9cos4sin3  xxy . 
Bài 2: 
Giải các phương trình 
1. 












3
sin
5
cos

xx 
2. sin2x – 5sinxcosx + 2 = 0 
Bài 3: 
1. Tính hệ số của x7 trong khai triển nhị thức (2x – 0,5)10 thành đa thức. 
2. Một hộp chứa 20 bi màu đỏ, 30 bi màu xanh và 40 bi màu vàng. Lấy 
ngẫu nhiên từ hộp đó 10 bi. Tính xác suất các biến cố: 
A = “ có ít nhất 2 bi màu xanh ”. 
B = “ có đúng 2 bi màu vàng ” 
Bài 4: 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 
(C) x2 + y2 – 10x + 6y – 1 = 0 có ảnh là đường tròn (C’) qua phép tịnh tiến theo 
vectơ )1;5(u . Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C’). 
2. Cho trước đường tròn tâm O và hai điểm A, B. Điểm C chạy trên (O). 
Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hình tam giác BCD vuông cân tại D. Tìm 
tập hợp điểm D. 
Bài 5: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. 
1. Chứng minh AB song song (SCD). 
2. Gọi M là trung điểm SC, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 
(BAM) và (SCD). 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 3
Bài 1: 
 a) Tìm tập xác định của các hàm số 









6
2tan
2010

x
x
y . 
b) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y = tan4x – x3 + sin2x . 
Bài 2: 
a) Tìm các nghiệm trong khoảng (– ; ) của phương trình 
0cos
2
1
sin 





 xx . 
 b) Giải phương trình 0
5cos3coscos
5sin3sinsin



xxx
xxx
. 
Bài 3: 
a) Tính tổng 
0
2011
20111
2010
20102009
2011
22010
2011
2011
2011 22...22 CCCCCA  . 
b) Gieo một con xúc sắc cân đối hai lần. Tính xác suất biến cố 
A = “ Tổng số chấm của hai lần gieo là một số chính phương”. 
Bài 4: 
a) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục Oxy, cho đường thẳng 
(d) x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) (x + 1)2 + ( y – 4)2 = 9. Tìm bán kính và tọa 
độ của tâm đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục (d). 
b) Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD, A và B là hai điểm cố 
định, độ dài BC bằng a không đổi. Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác 
BCD. 
Bài 5: 
 Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 15 cm. M là điểm 
nằm giữa B và C (M khác B, C). Mặt phẳng (P) qua điểm M đồng thời song 
song với AC và BD. 
a) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình 
gì và tính chu vi của nó. 
b) Tìm M trên BC để thiết diện trên có diện tích lớn nhất. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 4
Câu 1: 
a) Tìm tập xác định của hàm số 
x
x
y
cos
3sin1
 . 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
53cos3sin  xxy . 
Câu 2: Giải các phương trình 
a) 
x
x
sin1
1
2
cos2 2


 b) tanx = 2cot x – 1. 
Câu 3: 
a) Tìm hệ số của x
11
 trong khai triển ( 3x – x2)7. 
b) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ 
hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 
quả. Tính xác suất các biến cố: 
 A= “ Hai quả cầu được chọn đều màu đỏ”. 
 B = “ Có đúng một quả cầu màu đỏ”. 
Câu 4: 
 a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) x + 2y – 3 = 0. Tìm 
phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 
4. 
 b) Cho tam giác ABC nhọn, phía ngoài tam giác đó dựng hai tam giác đều 
ABM và CAN. Chứng minh MC = BN. 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là 
trung điểm của SB và N là điểm thay đổi trên CD. 
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBN). 
b) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho mặt phẳng (SAC) đi 
qua trung điểm I của đoạn MN. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 5
Câu I: 
 a) Tìm các khoảng thuộc (-; ) sao cho hàm số y = sinx và y = tanx cùng 
đồng biến. 
 b) Giải các phương trình sau: 
1) 
22cos 3sin 3 0x x    . 
2) .0cos33sinsin  xxx 
 3) 2 2
1
sin 2sin cos 2cos
2
x x x x   . 
Câu II: 
 a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự 
nhiên nhỏ hơn số 2400 và có bốn chữ số khác nhau. 
 b) Chứng minh 
n
nnnnn
n
nnnn CCCCCCCCC
2
2
6
2
4
2
2
2
0
2
12
2
5
2
3
2
1
2 ...... 

. 
Câu III 
 a) Trên một giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển 
sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất các biến cố : 
 A = “ Có đủ 3 môn ”. 
 B = “ Có ít nhất 1 quyển sách Toán”. 
b) Một hộp đựng 4 viên bi vàng, 5 viên bi đen, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu 
nhiên 3 viên bi. Gọi X là biến ngẫu nhiên chọn được bi màu vàng. Lập bảng 
phân bố xác suất của X. 
Câu VI 
 a) Cho đường tròn (C) (x –1)2 + (y + 3)2 =16. Viết phương trình đường 
tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2. 
 b) Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm M nằm trong tam giác đó, sao cho 
MA + MB + MC nhỏ nhất. 
Câu V 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần 
lượt là trung điểm của AB,CD,SB. 
 a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SAD). 
 b) Chứng minh SD song song (MNP). 
 c) Gọi I là giao điểm của (SAC) và PN. Tính tỉ số .
IN
IP
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 6
Câu I: 
a) Tìm tập xác định của hàm số 
x
x
y
2tan21
)12sin(


 . 
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
112cos2sin3  xxy . 
Câu II: 
 Giải các phương trình sau: 
a) sin2x + sin23x = 2sin22x. 
b) 
 
1
1cos2
42
sin2cos32 2









x
x
x

. 
Câu III 
 a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên 
chẵn nhỏ hơn số 2011 và có bốn chữ số. 
 b) Tính tổng các hệ số của khai triển ( 1+ x )7. 
 a) Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc. Tính xác suất biến cố A = “Tổng số 
chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 16. 
Câu VI 
 a) Cho đường thẳng (d’) 2x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng 
(d) là tạo ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay – 900. 
 b) Cho tam giác ABC, hai điểm A và B cố định, BC có độ dài bằng a 
không đổi. Tìm tập hợp các điểm G là trọng tâm tam giác ABC. 
Câu V 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G, G’ lần 
lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC. Gọi M là trung điểm AD. 
 a) Chứng minh GG’ song song (SAC). 
 b) Tìm giao điểm I của GM và (SAC). Tính tỉ số của IG và IM. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 7
Câu 1: 
a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 
y = 4 – 3 sinx – cos2x 
 b) Giải phương trình 
4
6cos3
sincos 44
x
xx

 
c) Tìm m để phương trình cosx – m2 – 3m + 1 = 0 có nghiệm.
Câu 2: 
a) Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển của ,1 7
4
n
x
x






 
biết rằng 
20
12
3
12
2
12
1
12
0
12 2...  
n
nnnnn CCCCC . 
 b) Chứng minh    



 
100100
10110110 là một số nguyên. 
Câu 3 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là 
trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (P) qua MN cắt SC, SD tại P, Q. 
 a) Chứng minh MN song song (SCD). 
 b) MNPQ là hình gì? 
 c) Xác định mp(P) sao cho MNPQ là hình bình hành. 
 d) SO cắt (MNPQ) tại điểm I.Giả sử 
2
1

IO
SI
. Tính 
SC
SP
 ? 
Câu 4 
 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân 
biệt. G và G’ là các trọng tâm của hai tam giác CAB và FAB. 
 a) Chứng minh GG’ song song (CDE). 
 b) Mặt phẳng (P) qua GG’ và song song AB cắt AD, AF, BC, BE tại 4 
điểm M, N, P, Q. MNPQ là hình gì? 
 c) Gọi O là tâm của CDEF. AO cắt (P) tai I. Tính tỉ số của AI, IO 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 8
Câu 1 
Giải các phương trình. 
a) 0
sin21
sin3cos



x
xx
. 
b) 
2
7
24
sin42sin4cos.sin 22 






x
xxx

. 
Câu 2 
a) Tìm x thỏa mãn 21534
3
5
2  
x
xx CA . 
 b) Một hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, 
tính xác suất các biến cố: 
 A = “ 1 bi đỏ và 2 bi vàng”. 
 B = “ Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng”. 
Câu 3 
Tìm tạo ảnh của đường thẳng (d) x – 2y + 3 = 0 qua phép tịnh tiến theo 
véc tơ  1;5u . 
Câu 4 
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam 
giác BCD. 
a) Mặt phẳng () qua MG và song song với AC. Xác định thiết diện của 
tứ diện và . 
b) Mặt phẳng (MCD) cắt AG tại O. Tính tỉ số 
OG
OA
. 
Câu 5 
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. 
a) Mặt phẳng () qua MN cắt CD, BD tại P và Q. MNPQ là hình gì ? 
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng GD cắt mp(MNPQ) 
tại I. Tính tỉ số 
ID
IG
, biết rằng 
3
1

PD
PC
. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 9
Câu 1 
a) Tìm tập xác định của hàm số xy
2cot1sin  . 
b) Xét tính chẳn lẻ của hàm số 
2011
2
5
sin||sin5tan.3sin 





 xxxxy

. 
Câu 2 
a) Tìm các nghiệm của phương trình 0
cos1
3sin

 x
x
 trên   ; . 
b) Giải phương trình 
x
x
xx
2sin1
2cos
cossin

 . 
Câu 3 
a) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu tơn của (1 – x)n 
biết )3(73
1
4  

 nCC
n
n
n
n . 
b) Từ 10 nam và 7 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 8 học sinh tham gia lao 
động. Tính xác suất các biến cố A = “ có cả học sinh nam và học sinh nữ ”. 
Câu 4 
Cho tam giác ABC vuông tại C, hai điểm A và B cố định, C thay đổi. 
Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hình vuông BCDED tâm O. Tìm tập hợp các 
điểm O. 
Câu 5 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AD // BC và AD = 2BC. Gọi 
O là giao điểm của AB và CD 
a) Mặt phẳng () qua AD căt SB, SC tại M, N. ADNM là hình gì ? 
b) Chứng minh các mặt phẳng , (SAB), (SCD) đồng quy tại một điểm I. 
Xác định vị trí của điểm M để I là trung điểm của SO. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 10
Câu 1 
 Giải phương trình 
a) 1 – 2cos(2x + 150) = 0. 
b) 0
2sin2
cos52sin2sin 22



x
xxx
. 
c) 













 x
x
x 4
7
sin4
2
3
sin
1
sin
1 
 
Câu 2 
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển của biểu thức 
(3x – x3)15. 
b) Một hộp chứa 10 bi trắng và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 bi. Tính xác 
suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. 
Câu 3 
 Cho đường thẳng (a) x – 7 = 0 và đường tròn (O) (x + 3)2 + ( y – 4)2 = 9 . 
a) Tìm tạo ảnh của (a) qua phép đối xứng trục Ox. 
b) Tìm tọa độ của tâm và bán kính của đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua 
phép tịnh tiến theo 





 2;
3
4
v . 
Câu 4 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là 
trung điểm của SA và SD. Điểm P thuộc đoạn thẳng AB, sao cho AP = 2PB. 
a) Chứng minh MN song song (ABCD). 
b) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). 
c) Tìm giao điểm Q của CD và (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp 
S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? 
d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng 
NK, MP và SB đồng quy tại I. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 11
Bài 1: 
 Tìm tập xác định của các hàm số 
 a) 
x
x
y
2cos
)3sin( 
 
 b) 








3
cot
4cos

x
x
y 
Bài 2: 
 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số 
 a) y = cos5x – 3x2 -1 
b) 






3
sin1

xy 
Bài 3: 
 a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 
y = 3cos2x – 4 sinx +13 
 b) Giải phương trình 
2
1
sin2cos 22  xx 
Bài 4: 
 Cho A(-5;2) và đường tròn (O) (x + 1)2 + ( y – 4)2 = 9. 
a) Tìm tạo ảnh của đường tròn là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo 
)3;5/4(v . 
b) Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục (d) 3x – y + 1 = 0. 
Bài 5: 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai điểm B và C cố định, 
điểm A thay đổi. Gọi I là trung điểm của BC, N thuộc đoạn AC sao cho 
AN = 2NC. BN cắt AI tại M. 
a) Tính tỉ số AM : AI. 
b) Tìm quỹ tích các điểm M. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 12
Bài 1: 
 Tìm tập xác định của các hàm số 
 a) 54sin 2  xxy 
 b) 
2cossin3
10


xx
y 
Bài 2: 
 a) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y = -2cosx + 3sin(x2) – 11(tanx)4 
b) Vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| trên đoạn [ - ; ].
Bài 3: 
 a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 
y = 4 – 3 sinx – cos2x 
 b) Giải phương trình 
4
6cos3
sincos 44
x
xx

 
Bài 4: 
 Cho A(7; – 8) và đường tròn (O) x2 + y2 + 4x – 3y – 2 = 0. 
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối 
xứng trục (m) x + y – 2 = 0. 
b) Tìm ảnh của A qua liên tiếp 2 phép biến hình: phép tịnh tiến theo 
)3/1;5( v và phép vị tự tâm O tỉ số k = - 4. 
Bài 5: 
 Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE 
và CAF vuông cân tại A. Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC và 
CF. Chứng minh tam giác IMJ là tam giác vuông cân. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 13
Bài 1: 
 Tìm tập xác định của các hàm số 
 a) 
1tan3
sin1
2 


x
x
y 
 b) xy
2cot1sin  
Bài 2: 
 a) Tìm m để phương trình cos2x + cosx + 4 = m có nghiệm. 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 
3cossin
cossin2



xx
xx
y 
Bài 3: 
 Giải các phương trình 
a) 2sin2x – 2,5cos2x – cos2x + 2 = 0 
b) 






4
sin2cottan 522

xxx 
Bài 4: 
 Cho A(7; – 8) và đường thẳng (d) x + 3y – 6 = 0. 
a) Tìm tạo ảnh của A qua phép vị tự tâm I(-5; 1) tỉ số k = -3/4. 
b) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay -900. 
Bài 5: 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các đỉnh B, C 
cố định còn A chạy trên đường tròn đó. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC 
và AI. BJ cắt AC tại M. Chứng minh M chạy trên một đường tròn. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 14
Bài 1: 
 a) Tìm tập xác định của hàm số 





 xy 2
3
tan

. 
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sin3 .sin 2sin .sin
2
y x x x x
 
   
 
. 
Bài 2: 
Giải các phương trình 
a) 032cos)31(22cos2  xx 
b) 0sin35sin2cos  xxx 
Bài 3: 
 a) Tìm m để phương trình cosx – m2 – 3m + 1 = 0 có nghiệm. 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = |sinx| + |cosx| . 
Bài 4: 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình 
F: M( ; )x y M’(3 2 ; 3 4)x y  . 
a) Tìm ảnh của A(8; -1) qua F. 
b) Tìm điểm I, sao cho I biến thành chính nó qua F. 
c) Chứng minh F là một phép vị tự. 
Bài 5: 
Cho đường tròn (O) và tam giác ABC. Một điểm M thay đổi trên đường 
tròn(O). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của M1 
qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C. 
a) Chứng minh trung điểm I của MM3 là điểm cố định. 
b) Tìm quỹ tích của điểm M3 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 15
Bài 1: 
 a) Tìm tập xác định của hàm số 
x
x
y
cos1
cot

 . 
b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.cot5x – sinx.cos 1x + 1. 
Bài 2: 
Giải các phương trình 
a) 













 x
x
x 4
7
sin4
2
3
sin
1
sin
1 
 
b) cosx + cos2x + cos4x = 3. 
Bài 3: 
 a) Tìm m để phương trình 2m2 + m - 2 – sin3x = 0 vô nghiệm. 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 7cot
cos
1 2
2
 x
x
y . 
Bài 4: 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình 
D: 





32'
152'
yy
xx
a) Qua D, M biến thành M’ (-4; 10). Tìm M. 
b) Tìm điểm A, sao cho A biến thành chính nó qua D. 
c) Chứng minh D là một phép vị tự. 
Bài 5: 
Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường 
thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích điểm M sao 
cho PBPAPM  . 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 16
Bài 1: 
 a) Tìm tập xác định của hàm số 
x
x
y
2tan1
cot

 . 
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x trên [-2; 2]. 
Bài 2: 
a) Tìm các nghiệm của phương trình 0
cos1
3sin

 x
x
 trên 





 

2;
2
3
. 
b) Giải phương trình 
x
x
xx
2sin1
2cos
cossin

 . 
Bài 3: 
 a) Tìm m để phương trình m 3 sin3x + (m -2)cos3x = -2 có nghiệm. 
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 5
2
cos8cos3 22 
x
xy . 
Bài 4: 
 Trong mặt phẳng Oxy 
a) Tìm ảnh của M(-10;5) qua phép đối xứng trục (d) 2x – y + 3 = 0. 
b) Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) x2 + y2 –x + 3y – 9 = 0 qua liên 
tiếp hai phép biến hình : phép tịnh tiến theo véc tơ )7;3(v và phép 
vị tự tâm O tỉ số k = - 4. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường 
tròn (C’). 
 Bài 5: 
Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE, 
CAF vuông cân tại A. Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF. 
Chứng minh tam giác IMJ vuông cân. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 17
Bài 1: 
 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên n 
a) có 3 chữ số là các số nguyên tố khác nhau. 
b) là số chẵn có 4 chữ số khác nhau. 
Bài 2: 
 Từ 15 học sinh , gồm 7 bạn nam và 8 bạn nữ, có bao nhiêu cách chọn 
a) Một nhóm 6 học sinh với số học sinh nam bằng số học sinh nữ. 
b) Một nhóm 7 học sinh, trong đó có nhiều nhất là 3 học sinh nam. 
Bài 3: 
a) Tìm n, biết )1(14
1
1
3
1 

 nCA
n
nn . 
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 
92
3
2







x
x
. 
Bài 4: 
a) Cho hình vuông ABCD, tâm O cạnh a. Vẽ hình vuông AOBE. Tìm 
phép biến hình biến hình vuông AOBE thành hình vuông ADCB. 
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 3cm, 
AC = 4cm. Tìm phép biến hình biến tam giác AHB thành tam giác CHB. 
Bài 5: 
 Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm. I là điểm cố định khác O, 
IO = 4 cm. M là điểm thay đổi trên (O). Tia phân giác của góc IOM cắt IM 
tại N. 
a) Tính tỉ số của IN và NM. 
b) Tìm quỹ tích của N. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 18
Bài 1: 
 Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu 
a) số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau. 
b) số tự nhiên n lẻ có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 20. 
Bài 2: 
 Từ 15 nam và 7 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 9 học sinh tham gia lao động. 
Tính xác suất các biến cố sau: 
a) A = “ số học sinh nam gấp đôi số học sinh nữ ”. 
b) B = “ có cả học sinh nam và học sinh nữ ”. 
Bài 3: 
a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n> 1, ta có: 
n
n
AAAA n
11
...
111
22
4
2
3
2
2

 . 
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 
n
x
x 






2
2
, biết rằng 
.7921   nn
n
n
n
n CCC 
Bài 4: 
a) Cho hình vuông ABCD, tâm O cạnh a. Tìm phép đồng dạng biến tam 
giác BOC thành tam giác BCD. 
b) Tìm ảnh của điểm A ( -2; 5) qua liên tiếp hai phép biến hình: phép đối 
xứng qua tâm O và phép vị tự tâm I(-1; 3) tỉ số k = 2/3. 
Bài 5: 
 Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A cố định thuộc đường tròn 
(O). Dây cung BC thay đổi của đường tròn (O) và có độ dài bằng a không đổi. 
a) Gọi I là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn IO. 
b) Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn 0 MCMBMA . 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 19
Bài 1: 
 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu 
a) số điện thoại có 6 chữ số khác nhau. 
b) số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau. 
Bài 2: 
 Một hộp có chứa 20 bi màu đỏ, 30 bi màu xanh và 40 bi màu vàng. 
Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 10 viên. Tính xác suất các biến cố sau: 
a) A = “ Tất cả các bi đều cùng màu”. 
b) B = “ Có ít nhất 2 bi màu xanh”. 
c) C = “ Có đúng 2 bi màu đỏ ”. 
Bài 3: 
a) Tìm n biết 
23 29  nnn CnA . 
b) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển của  nx 13  , biết rằng tổng các 
hệ số của khai triển đó bằng 64. 
Bài 4: 
a) Cho tam giác đều ABC tâm G, AH và BK là các đường cao. Tìm phép 
biến hình biến tam giác BHG thành tam giác BKA. 
b) Cho 2 đường tròn (C1): x
2 + y2 + 2x – 2y + 1 = 0 
 (C2): x
2 + y2 – 2x – 8y + 8 = 0. 
Tìm các tâm vị tự của hai đường tròn đó. 
Bài 5: 
 Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm M chạy trên cung AB . Lấy 
BM làm cạnh dựng ra phía ngoài đường tròn hình vuông có tâm I. Tìm tập hợp 
điểm I. 
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 20
Bài 1: 
 a) Từ các chữ số 0, 2, 5, 6,7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 
4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? 
b) Từ các chữ số 1, 3, 5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các 
chữ số khác nhau và lớn hơn 6000 ? 
Bài 2: 
 Một hộp có chứa 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 
viên bi. Gọi X là số viên bi xanh được chọn ra trong số các viên bi đó. 
a) Tính số phần tử của không gian mẫu. 
b) Lập bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên X. 
Bài 3: 
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n khác 0, ta có 
1
2
11 2 
  mn
m
n
m
n
m
n CCCC . 
b) Tìm hệ số của x4 và hệ số của x9 trong khai triển của (1 + x + x2 + x3 )5. 
Bài 4: 
a) Cho nữa đường tròn đường kính AB tâm O. Vẽ ảnh của nữa đường 
tròn đó qua liên tiếp hai phép biến hình: phép vị tự tâm A tỉ số 1/2 và phép đối 
xứng tâm O. 
b) Tìm ảnh của điểm M ( 3;  2) qua phép đối xứng trục (a) là đường 
thẳng x + 3y  1 = 0. 
Bài 5: 
 Điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AC lấy điểm 
D nằm về phía ngoài của nữa hình tròn, sao cho CD = BC. Tìm tập hợp điểm D.