Ôn tập học kỳ I Toán 11

ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 11
0.1 Hàm số lượng giác
1. Tìm tập xác định của các hàm số:
a. f(x) =
2cos(3x−pi
5
)−sin2x
3sin2x
b. f(x) = sinx−2sin2x
3cos2x− 3
2
c. f(x) = x
2sin(x−pi
4
)−√2
d. f(x) = 4cos
2x+2
2cos(pi
3
−2x)−1 e.f(x) =
2sin4x−cos3x
5cos3x
f.f(x) =
tan(3x−pi
4
)+1
2sin4x−√3
g. f(x) =
tan(x−pi
6
)+tan(2x−pi
2
)
tanx−tan2x h. f(x) =
tan(3x− 2pi
5
)
cos3x+sinx
i.f(x) =
cot(4x− 2pi
5
)+sin7x
sin6x+sin2x
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a. f(x) = 5cos(4x− 3)− 7 b. f(x) = 3− 6sin4x
c. f(x) = 3− 4sin(pi − 2x) d. f(x) =
√
6sin(x− 3pi
5
) + 3
e. f(x) =
√
3sin(6x− 2pi
9
)− 4 f. f(x) = √17− cos4x− 3
g. f(x) = 3− 5√4sin(3x− 1) + 5 h. f(x) = √3cos3x+ sin3x
i. f(x) = 8sin(x− pi
4
)− 6cos(x− pi
4
) j. f(x) = 2cos4x− 2sin4x
k. y = sin6x+ cos6x l. y = 2cos22x+ 3sin4x− 5
m. y = 2sin2x(sin2x− 4cos2x) n. y = 2cos2x− 4sinxcosx− 4sin2x− 3
Hướng dẫn giải
k. y = sin6x+ cos6x = 1− 3
4
sin2x
m. y = 2sin2x(sin2x− 4cos2x) = 2sin22x− 4sin4x = 1− cos4x− sin4x
n. y = 2cos2x− 4sinxcosx− 4sin2x− 3
(công thức hạ bâc đưa về dạng y = acos2x+ bsin2x+ c)
0.2 Phương trình lượng giác
Giải các phương trình sau
1. sin2x−
√
3
2
= 0 2. cos(2x) +
√
2
2
= 0
3. tan(x+ pi
12
)−
√
3
3
4. cot(4x+ 2) = −√3
5. tan(3x− pi
15
)−
√
12
3
6. tan(3x+ 2) + cot(2x) = 0
7. sin4x+ cos5x = 0 8. sin3x+ cos2x = 0
9. tanx.tan5x = 1 10. cos(x− pi
4
) + cos(2x+ pi
3
)
11. 2cos2x− 3cosx+ 2 = 0 12. cos2x+ sinx+ 1 = 0
13. 8tan2x− tanx− 7 = 0 14. √3cot2x− (3 +√3)cotx+ 3 = 0
15. 3tan2x− (√3− 3)tanx−√3 = 0 16. 3sinx+ 4cosx = 5
17. 4cos22x− 2(1 +√2)cos2x+√2 = 0 18. 2sin23x− (2 +√3)sin3x+√3 = 0
19. 2sinx− 2cosx−√2 = 0 20. 5cos2x− 12sin2x = 13
21. 4sin2x+ 3
√
3sin2x− 2cos2x = 4 22. sin2x+ sin2x− 2cos2x = 1
2
0.3 Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
1. Có 4 thành phố A, B, C, D. Từ A đến B có 3 con đường, từ A đến C có 2 con đường,
từ B đến D có 2 con đường, từ C đến D có 3 con đường. Không có đường từ B đến C.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?
1
2. Từ các số 1,5,6,7 Có thể lập được bao nhiêu?
a. Số tự nhiên Chẳn có 4 chữ số?
b. số tự nhiên lẻ có 4 chữ số?
c. Số tự nhiên Chẳn có 4 chữ số khác nhau?
d. số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?
3. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu?
a. số tự nhiên chẳn có 3 chữ số?
b. số tự nhiên chẳn có 3 chữ số khác nhau?
c. số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
d. Số tự nhiên nhỏ hơn 4000?
4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó 2 số cách đều số đứng giữa
thì giống nhau?
5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?
6. Khai triển các lũy thừa (3 + 4x)5, (3− 4x)5, (2x− 3y)7, (2x+ 3y)7
7. Tìm số hạng chứa x5y6 trong các khai triển lũy thừa (3x− 4y)11, (3x+ 4y)11
8. Tìm số hạng thứ 3, 5 và thứ 7 của các lũy thừa ở bài 7.
9. Biết rằng Cn+1n+4 − Cnn+3 = 7(n+ 3). Tìm hệ số của x10 trong khai triển lũy thừa
( 4
x2
− x3)
10. Cho lũy thừa ( 2
x5
− x)48
a. Tìm số hạng thứ 4, thứ 9 và thứ 11 trong khai triển nhị thức neuton
b. Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức neuton
c. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức neuton
11. Xét khai triển nhị thức neuton của lũy thừa (1− 3x)n
Biết hệ số của số hạng thứ 3 là 189. tìm số hạng thứ 5 và thứ 7.
12. Xét lũy thừa ( 1
x3
+
√
5x)n .
a. Tìm số n để số hạng thứ 16 của khai triển không chứa x.
b. Với n tìm được, xác định số hạng chứa x8.
13. Tìm số hạng không chứa x của các lũy thừa (x3 − 1
x
)16, (x2 + 3
x
)9
14. Biết rằng 3nC0n − 3n−1C1n + 3n−2C2n + ...+ (−1)nCnn = 2048. Tính hệ số của x6y5
trong khai triển.
centerline(2x− 3y)n
2
15. Xét lũy thừa (x2 + xy)n
a. Tìm n để số hạng chứa x20y2 là số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức neuton.
b Với n vừa tìm được ở câu a, tìm số hạng chứa x4.
c.Với n vừa tìm được ở câu a, tìm số hạng không chứa x.
d. Khai triển nhị thức neuton với n = 5.
16. Gieo con xúc sắc đồng chất hai lần.
A: "Sồ chấm hai lần gieo như nhau".
B: "tổng số chấm hai lần gieo là chẳn"
C: "tổng số chấm hai lần gieo là lẻ"
D: "Số chấm lần gieo thứ nhất là lẻ "
E: "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm "
F: "Tổng số chấm 2 lần gieo bằng 7"
a. liệt kê và nêu số phần tử của các biến cố A,B,C,D,E, F .
b. Tính P (A), P (B), P (C), P (D), P (E), P (F ).
17. Một người gieo một đồng xu và một người tung con xúc sắc. liệt kê số phần tử và tính
xác xuất của các biến cố:
A: " Đồng xu xuất hiện mặt sấp".
B: " Con xúc sắc xuất hiện mặt cẳn chấm".
C: " Con xúc sắc xuất hiện số chấm lớn hơn 3".
18. Trong hộp đựng 7 quả cầu vàng và 5 quả cầu đỏ, lấy ngẩu nhiên 5 quả. Tính xác suất
của các biến cố:
a. A: " lấy được 5 quả cùng màu".
b. B: " lấy được 3 quả cầu vàng".
c. C: "lấy ít nhất 1 quả cầu đỏ".
d. D: "lấy đủ cả 3 màu".
e. E: " Lấy 5 quả khác màu".
19. Trong hộp có 6 quả cầu trắng, 7 quả cầu vàng và 9 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 quả
trong hộp. Tính xác suất để:
a. Lấy 3 quả cầu đỏ.
b. Lấy 2 quả vàng và một quả đỏ.
c. Lấy đủ các màu.
d. lấy ít nhất 1 quả vàng.
e. Lấy 4 quả cùng màu.
f. lấy 4 quả khác mau.
20. Số học sinh giỏi của trường gồm 12 nữ và 9 nam. Chọn ngẫu nhiên 5 em vào đội
tuyển. Tính xác suất các biến cố:
a. Chọn được toàn học sinh nữ.
b. Chọn được toàn học sinh nam.
c. Chọn cả nam và nữ.
d. Ít nhất 2 em nữ.
3
0.4 hình học
Bài 1: Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm các
đoạn AD và BC.
a. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).
b. Gọi M,N là hai điểm lần lượt trên hai đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của (IBC)
và (DMN).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD, trên cạnh
AD lấy điểm P không trùng với trung điểm đoạn AD.
a. Gọi E là giao điểm của MP và BD. Tìm giao điểm của hai mặt phẳng PMN và (BCD).
b. Tìm giao điểm của (PMN) và BC.
Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a. Gọi O và O′ lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và ABEF . Chứng minh OO′ song
song với các mặt phẳng (ADF ) và (BCE).
b. Goi M,N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE Chứng minh MN song
song mp(CEF ).
Bài 4: Cho tứ diện ABCD trên cạnh AB lấy điểm M . Cho (α) là mặt phẳng đi qua M
và song song với hai đường thẳng AC và BD.
a. Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.
b. Thiết diện của tứ diên cắt bởi (α) hình gì?
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
c. Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(ABM).
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Goi O là giao điểm của AC và
BD. Xác định thiết diện của hình chóp bởi mp(α) đi qua O song song với AB và SC. Thiết
diện hình gi?
Bài 7: Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A,B,C,D kẻ các đường thẳng
a, b, c, d song song nhau và không nằm trên (α). Trên a, b, c lấy lần lượt các điểm A′, B′, C ′
tùy ý
a. Xác định giao điểm D′ của mp(A′B′C ′) với đường thẳng d.
b. Chứng minh A′B′C ′D′ là hình bình hành.
Bài 8: Cho tứ diện ABCD, O là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD, M là điểm
trên đoạn AO.
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
b. Gọi I, K là các điểm lấy lần lượt trên BC và BD. Tìm giao tuyến của (IKM) với các
mặt phẳng (ACD), (ABC)và (ABD).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thoi tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung
điểm các đoạn BC,CD, SO. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP ) với các mặt (SAB),
(SAD), (SBC) và (SCD).
Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a. S là điểm không thuộc mặt phẳng ABCD sao cho
SA = SB = a, SC = SD = x. E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, M là điểm tùy ý
trên BC.
a. Tìm giao tuyến các mặt (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MEF ) Và mặt phẳng (ABCD).
c. Chứng minh Thiết diện của hình chóp cắt bởi (MEF ) là hình thang cân.
4