Ôn tập học kỳ II khối 10 môn Toán
Bạn đang xem nội dung tài liệu Ôn tập học kỳ II khối 10 môn Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 10 PHẦN LÝ THUYẾT A. PHẦN ĐẠI SỐ: 1. Dấu của nhị thức bậc nhất: Các bước xét dấu của nhị thức bậc nhất: + Tìm nghiệm của nhị thức + Xác định a > 0 hay a < 0 và lập bảng xét dấu: x trái dấu với a 0 cùng dấu với a + Kết luận 2. Dấu của tam thức bậc hai: Các bước xét dấu của tam thức bậc hai: + Tìm nghiệm của tam thức + Xác định dấu của a và và lập bảng xét dấu * < 0 x cùng dấu với a * = 0 x cùng dấu với a 0 cùng dấu với a * > 0 x x1 x2 cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a + Kết luận 3. Điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương hoặc luôn âm r r r r r Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi r Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi r Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi r Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 4. Một số bất phương trình quy về bậc hai: r ( A là số dương) r ( A là số dương) r r r hoặc rhoặc Chú ý: đối với bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối để đưa về hệ. Chẳng hạn: hoặc 5. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn ( là số đo radian, a là số đo độ) a. Công thức đổi đơn vị: b. Độ dài cung tròn: hay 6. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác: a. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác: M(x ;y) nằm trên đường tròn lượng giác. Khi đó: r ; r ; r ; r b. Một số tính chất: r r r r r r r r r r 7. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang và cotang, khác pi trên 2 chéo sin r Hai góc (cung) đối nhau: và r Hai góc (cung) bù nhau: và r Hai góc (cung) phụ nhau: và r Hai góc (cung) hơn kém: và r Hai góc (cung) hơn kém nhau : và 8. Công thức lượng giác: a. Công thức cộng r r r r r r b. Công thức nhân đôi r r sin2a = 2sinacosa r c. Công thức hạ bậc r r d. Công thức biến đổi tích thành tổng r r r r e. Công thức biến đổi tổng thành tích r r r r f. Công thức nhân ba r r B. PHẦN HÌNH HỌC 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC a. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông b. Các hệ thức lượng trong tam giác thường r Định lý hàm số CÔSIN: r Định lý hàm số SIN: r Định lý về đường trung tuyến: r Định lý về diện tích tam giác: 2. Đường thẳng: a. Phương trình tổng quát của : (a2 + b2 ¹ 0) b. Phương trình tham số của : c. Phương trình chính tắc của : d. Vị trí tương đối của hai đường thẳúng: ; Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau. Nếu thì hai đường thẳng song song nhau. Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau. e. Góc giữa hai đường thẳng: được xác định bởi: f. Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng : g. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng : 3. Đường tròn: r Phương trình chính tắc của đường tròn tâm ; bán kính R: r Phương trình với điều kiện là phương trình của đường tròn tâm ; bán kính r Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi: . 4. Elip: Phương trình chính tắc của elip: . Trong đó: r r Bán kính qua tiêu: ; r 2 tiêu điểm: ; r 4 đỉnh: ; ; ; r Độ dài trục lớn: r Độ dài trục bé: r Tiêu cự: r Tâm sai: Phương trình hai đường chuẩn: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TỐN 10 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Xét dấu biểu thức: Giải các bất phương trình sau: a) b) Câu II (3,0 điểm) Tính , biết . Rút gọn biểu thức (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa) Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(-2;1), B(-1;4), C(1;2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm B và song song với đường thẳng AC. Viết phương trình đường trịn (T) cĩ tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm âm phân biệt. Cho tam giác ABC cĩ a = 21, b =1 7, c = 10. Tính đường cao . B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Tìm m để bất phương trình: cĩ nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): . -------------------------Hết-------------------------- ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Xét dấu biểu thức: Giải các bất phương trình sau: a) b) Câu II (3,0 điểm) 1) Cho với . Tính giá trị của biểu thức : 2) Chứng minh rằng: (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa) Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b) Tính bán kính đường trịn (C) cĩ tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: 2) Cho ABC cĩ AB = 5 ; CA = 8 ; . Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: 2)Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Xét dấu biểu thức: Giải các bất phương trình sau: a) b) Câu II (3,0 điểm) Cho , . Tính Chứng minh rằng : (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa) Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1;5) và đường thẳng (d): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (a) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm dương phân biệt. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình đường trịn đường kính AB biết , B(5; 3) B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Tìm m để bất phương trình: cĩ nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua N(6;3) và gĩc giữa hai tiệm cận bằng -------------------------Hết-------------------------- ĐỀ 4 I. Phần chung cho tất cả các học sinh: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) b) c) Câu II: (3,0 điểm) cho Tính và Chứng minh rằng: . (với sin, cos0) Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB của DABC. b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm là trọng tâm G của DABC và đi qua điểm A. II. Phần riêng – Phần tự chọn: (2,0 điểm) A. Phần 1: ( Theo chương trình Chuẩn) Câu IVa: (2,0 điểm) a) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm: . b) Cho tam giác ABC cĩ A = 600, AB = 5, AC = 8. Tính cạnh BC, diện tích S, đường cao AH của DABC. A. Phần 2: ( Theo chương trình Nâng cao) Câu IVb: (2,0 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: . b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm . --------------------Hết------------------- ĐÁP ÁN( ĐỀ 1) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I 1 Xét dấu biểu thức: 1.0 Bảng xét dấu x + 0 + 0.5 khi hoặc khi 0.5 2a 1.0 0.25 Bảng xét dấu x 2 + 0 - | - 0 + + | + 0 - | - + 0 - 0 + 0 - 0.5 0.25 2b Giải bất phương trình 0.25 0.25 Bảng xét dấu vế trái 0.25 Tập nghiệm 0.25 Câu II 1 Tính , biết . 1.0 0.5 0.5 2 Rút gọn biểu thức (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa) 1.0 0.5 0.5 Câu III 1 0.25 0.5 0.25 2 , 0.25 0.5 0.25 PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Câu IVa 1 cĩ hai nghiệm âm phân biệt Û 0,50 Û 0,50 2 0.25 0.25 0.5 Câu IVb 1 ta cĩ nên khơng thỏa 0.25 0.5 Vậy 0.25 2 (E) : 0,25 Þ Tiêu điểm bên phải của (E) là 0,25 Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên 0,25 Phương trình chính tắc của (P) là 0,25 ĐÁP ÁN ( ĐỀ 2) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM PHẦN CHUNG 8 điểm I 1 điểm Cho 1 - 0 + 0 - 0.25 0.25 0.25 0.25 2 a) 1 điểm x -3 2 4 VT bpt - 0 + 0 - + Tập nghiệm: 0.25 0.25 0,25 0,25 2 b) 1 điểm Tập nghiệm: S = (-3 ; 7) 0,5 0,25 0,25 II 1) Chovới .Tính giá trị biểu thức: 2 điểm = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Chứng minh rằng : (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa) 1 điểm 0.25 0.25 x 3 III Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 1 điểm là vectơ chỉ phương. Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến 3( x – 1) + 1(y – 0) = 0 3x + y – 3 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tính bán kính đường trịn (C) cĩ tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB. 1 điểm Bán kính R = d( I , AB) = 0,5 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG 2 điểm IVa 1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: 1 điểm - Nếu m = 2 . Vậy m = 2 khơng thỏa điều kiện đề bài. - Nếu . Phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi Xét dấu : m 1 11 - 0 + 0 - Kết luận: 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Cho ABC cĩ AB = 5 ; CA = 8 ; . Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC 1 điểm Áp dụng đ/l cosin: 0,25 0,25 0,25 0,25 IVb 1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x : . 1 điểm - Nếu m = 4 . Vậy m = 4 khơng thỏa điều kiện đề bài. - Nếu . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x khi và chỉ khi Kết luận: 0,25 0,25 0,25 0,25 2)Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. 1 điểm 2a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3 (E) 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ( ĐỀ 3) Đáp án Điểm Câu I 1 Xét dấu biểu thức: Phương trình cĩ hai nghiệm x = 2 và 0.25 BXD x 2 f(x) + 0 - 0 + 0.5 KL: 0.25 2 Giải các bất phương trình sau: a) Đặt Phương trình cĩ hai nghiệm x = 1 và 0.25 BXD x 1 f(x) + 0 - 0 + 0.5 Tập nghiệm của bất phương trình là 0.25 b. 0.25 BXD x -1 3 7 + + + + x-3 - - 0 + + + 0 - - 0 + VT - + - + 0.5 Vậy bất phương trình cĩ tập nghiệm là: 0.25 Câu II 1 Cho , . Tính Ta cĩ: Do nên 0.5 0.5 0.25 0.25 2 Chứng minh rằng : (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa) 0.5 0.5 0.5 Câu III Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1;5) và đường thẳng (d): 1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Do d’ vuơng gĩc với d nên d’ cĩ phương trình: 3x + 4y + c = 0 0.5 Vì d’ đi qua A(1; 5) nên ta cĩ: 3.1 + 4.5 + c = 0 0.25 Do đĩ d’ cĩ phương trình tổng quát là: 3x + 4y - 23 = 0 0.25 2 Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Bán kính của đường trịn (C): 0.5 Phương trình đường trịn: 0.5 Câu Iva 1 Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm dương phân biệt. Để phương trình cĩ 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: 0.25 0.5 0.25 Vậy với m > 1 thì phương trình cĩ 2 nghiệm dương phân biệt. 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn đường kính AB biết , B(5; 3) Gọi I(x; y) là trung điểm AB Vậy đường trịn cĩ tâm I(2; 2) 0.25 Ta cĩ 0.25 Vậy 0.25 Phương trình của đường trịn đường kính AB là 0.25 Câu IVb 1 Tìm m để bất phương trình: cĩ nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x thì 0.5 0.25 0.25 2 Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua N(6;3) và gĩc giữa hai tiệm cận bằng Phương trình các đường tiệm cận là . Do gĩc giữa hai đường tiệm cận là và hai đường tiệm cận đối xứng nhau qua Ox, nên cĩ hai trường hợp: - Gĩc giữa hai tiệm cận và trục hồnh bằng , suy ra (1) 0.25 -Gĩc giữa mỗi tiệm cận và trục hồnh bằng 600, suy ra (2) (3) 0.25 Từ (1) và (3) suy ra . Ta được hypebol (H): Từ (2) và (3) suy ra . Ta được hypebol (H): 0.25 0.25 ĐÁP ÁN (ĐỀ 4) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 1đ · ·Bảng xét dấu: x 1 2 3 + 3x – 9 – | – | – 0 + + 0 – 0 + | + VT – 0 + 0 – 0 + 0,25 0,25 0,25 Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( 1; 2) (3; ) 0,25 b) 1đ · ·Bảng xét dấu: x -1 3/4 4 + + 0 – | – 0 + + | + 0 – | – VT + 0 – || + 0 – 0,25 0,25 0,25 Tập nghiệm bất phương trình là: S = 0,25 c) 1đ 0,5 0,5 2 a) 2đ · 0,25 · vì. Vậy 0,25 · tan= 0,25 ·cot= 0,25 ·cos2 == 0,5 b) 1đ 0,25 0,25 0,25 0.25 3 a) 1đ Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB của DABC. · nên VTPT của AB là 0.25 0.25 0,50 b) 1đ · Trọng tâm của DABC là . 0,50 bán kính của đường trịn là: 0,25 Phương trình đường trịn tâm G và đi qua A: 0,25 4a a) 1đ (*) · m = 1: (*) trở thành: – 1 = 0 Þ (*) vơ nghiệm 0,25 · : (*) cĩ nghiệm 0,50 Kêt luận: phương trình cĩ nghiệm khi 0,25 b) 1đ · 0,5 · (đvdt) 0,25 · 0,25 5b a) 1đ (*) ·Với m = 1: (*) trở thành: Þ (*) vơ nghiệm 0,50 ·Với : (*) nghiệm đúng Þ khơng tồn tại m thỏa mãn đề bài 0,50 b) 1đ (H) đi qua hai điểm . Phương trình chính tắc của (H) cĩ dạng: 0,25 Vì 0,25 Giải hệ: 0,25 Kết luận phương trình (H) là 0,25
File đính kèm:
on thi hk2 toan 10.doc
