Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – Toán lớp 11 nâng cao - Đề 1

ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm ) 
Một cấp số cộng có số hạng đầu là 16 , công sai là 4 và tổng là 72 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Tìm giới hạn của dãy số () với 
Tìm giới hạn sau : 
Xét tính liên tục của hàm số .
Câu III ( 3,0 điểm ) 
Tìm đạo hàm của hàm số .
Cho hàm số . Hãy giải bất phương trình .
 c. Cho hàm số . Chứng minh rằng : 
Câu IV ( 3,0 điểm ) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . 
Chứng minh rằng : Mp(SAB)mp(SBC) .
Chứng minh rằng : BDmp(SAC) .
 c. Biết SA= . Tính góc giữa SC và mp(ABCD) .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm ) 
 Gọi n là số lượng số hạng , là số hạng đầu tiên , d là công sai của cấp số cộng .
 Áp dụng công thức : , ta có :
 Vậy cấp số cộng này có 12 số hạng .
Câu II ( 3,0 điểm ) 
( 1đ ) Ta có : 
Vì nên 
(1đ) 
 c. (1đ) Tập xác định D = 
 Ta có : f(1) = 3+2(1) = 1 
 Vì nên không tồn tại 
 Vậy hàm số đã cho không liên tục tại 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
 a. (1đ) Ta có : 
 b. (1đ) Ta có : 
 Do đó : 
 c) (1đ) Ta có : 
 Hay 
Câu IV ( 3,0 điểm ) 
(1đ) Vì (1) , do .
 Mặt khác : (2) , do ABCD là hình vuông .
 Từ (1) , (2) suy ra , Vì 
(1đ) Ta có : (3) , do ABCD là hình vuông 
 Vì (4) , do .
 Từ (3),(4) suy ra : 
(1đ) Do 
 Suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) là 
 Tam giác SAC vuông tại A , ta có :