Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – Toán lớp 11 nâng cao - Đề 2

ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm ) 
Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 . Tính công bội q và tổng các số hạng .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Tìm giới hạn của dãy số () với 
Tìm giới hạn sau : 
Xét tính liên tục của hàm số .
Câu III ( 3,0 điểm ) 
Tìm đạo hàm của hàm số .
Cho hàm số . Hãy tính : .
Cho hàm số . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp 
 tuyến có hệ số góc là 1 . 
Câu IV ( 3,0 điểm ) 
 Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt phẳng 
 (BCD) . Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và CD .	.
Chứng minh rằng : Mp(ABC)mp(ADI) .
Chứng minh rằng : CDmp(ABE) .
 c. Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC) .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm ) 
 Ta có n = 9 là số lượng số hạng , =5 là số hạng đầu tiên , =1280 là số hạng đầu tiên , 
 q là công bội của cấp số nhân .
 Áp dụng công thức : , ta có :
 + q = 2 
 + q = 2 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
( 1đ ) Ta có : là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có , do đó : 
Suy ra : 
(1đ) 
 c. (1đ) Ta có : f(1) = 2 
 Vì 
 Vậy hàm số đã cho liên tục tại 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
 a. (1đ) Ta có : 
 b. (1đ) Ta có : 
 Do đó : 
 c. (1đ) Gọi là hoành độ tiếp điểm . Vì .
 Theo giả thiết , ta có : 
 Áp dụng công thức : 
 tiếp tuyến 
 tiếp tuyến 
Câu IV ( 3,0 điểm ) 
(1đ) Vì (1) , do .
 Mặt khác : (2) , do DI là đường cao của tam giác BCD .
 Từ (1) , (2) suy ra , vì 
(1đ) Ta có : (3) , do BE là đường cao của tam giác BCD . 
 Vì (4)
 Từ (3),(4) suy ra : (5) , do định lí 3 đường vuông góc .
 Từ (3),(5) suy ra : CD(ABE) .
(1đ) Do =