Ôn tập: môn toán khối 11 - Học kỳ I

ÔN TẬP: MÔN TOÁN KHỐI 11 - HỌC KỲ I

A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. Các hàm số lượng giác
1/ Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác
2/ Hàm số tuần hoàn: Định nghĩa, chu kỳ của hàm số tuần hoàn
Lưu ý: Để khảo sát các tính chất và đồ thị của một hàm số tuần hoàn có chu kỳ T, ta chỉ cần khảo sát trên một khoảng hoặc một đoạn có chiều dài bằng chu kỳ, từ đó suy ra các tính chất và đồ thị của nó trên tập xác định.
Bài tập 
1/ Tìm tập xác định của: 
a) y = 	b) y = 	c) y = 	d) y = 
2/ Xét tính chẵn, lẻ của:
a) y = -2sinx	b) y = 2sinx + 1	c) y = cosx - sinx	d) y = sinxcos2x + tanx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) y = 2sin(x - ) + 3	b) y = = 1 	
c) y = sinx - cosx	d) y = sinx + cosx
4/ Từ đồ thị y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó.
a) y = -sinx	b) y = ½sinx½	c) y = sin½x½	d) y = cosx
§2. Phương trình lượng giác
1/ Phương trình lượng giác cơ bản
2/ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
3/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx + bcosx = c (a2 + b2 ¹ 0).
4/ Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
a) Dạng 1: a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = 0
b) Dạng 2: a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d
5/ Một số dạng khác:
Lưu ý:
1) Một điều cần lưu ý là: Mỗi nghiệm của phương trình lượng giác là một tập hợp có vô số phân tử mà ta gọi là họ nghiệm, thường được viết dưới dạng x = (k Î Z); Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta được n điểm biểu diễn đó là n đỉnh của một đa giác đều nội tiếp bằng cách cho k = 0, 1, 2,..., n-1.
2) Khái niệm số họ nghiệm của một phương trình lượng giác là một khái niệm mơ hồ. Khi cần thiết ta có thể tách một họ nào đó thành nhiều họ khác nhau hoặc ngược lại có thể ghép nhiều họ nghiệm lại thành một họ nghiệm
Chẳng hạn:
· Họ nghiệm x = kp có thể tách thành hai họ x = k2p và x = p + k2p.
· Hai họ x = ±+ k2p có thể ghép lại thành họ nghiệm x = + kp.
3) Nếu a là một số cho trước mà tana xác định thì phương trình tanx = tana có nghiệm x = kp, kết luận này bao hàm cả khẳng định các số x = a + kp thoả điều kiện cosx ¹ 0 mà không cần thử lại. Nhưng đối với phương trình tanP(x) = tanQ(x) thì vấn đề không đơn giản như vậy mà phải chú ý đến điều kiện cosP(x) ¹ 0 và cosQ(x) ¹ 0.
Chẳng hạn: Với phương trình tanx = tan(x + ) các em hãy thử giải khi có đặt và không đặt điều kiện.
Tương tự đối với phương trình cotP(x) = cotQ(x)
Bài tập:
1/ Giải các phương trình sau:
a) sin	b) cot(2x - 10o) = 
c) sin22x + cos23x = 1	d) tan3x = tanx
2/ Tìm nghiệm của các phương trình sau đây trong khoảng đã cho:
a) sin(2x - 15o) = , với -120o < x < 90o
b) cos(2x + 1) = với -p < x < p.
3/ Giải các phương trình sau:
a) 3sinx + cosx = 5	b) 5cos2x - 12sin2x = 13
c) sin2x + sin2x = 	d) sin3x + cos3x = 1.
4/ Giải các phương trình sau:
a) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = 0
b) 4sin2x + 3sin2x - 2cos2x = 4
c) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = -1
d) (2sinx - 1)(2sin2x + 1) = 3 - 4cos2x
5/ Giải các phương trình sau:
a) cos5xsin4x = cos3xsin2x	b) sin3x + sin5x + sin7x = 0
c) tanx + tan2x = tan3x	d) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2
6/ Giải các phương trình sau:
a) sinx = sin5x - cosx	b) 3 + 2sinxsin3x = 3cos2x
c) sin4x + cos4x = 	d) 2tan2x + 3 = 
7/ Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) sin( + 2x)cot3x + sin(p + 2x) - cos3x = 0.
d) sin4(x + ) = + cos2x - cos4x
8/ Tìm các nghiệm thuộc đoạn [0,2p) của phương trình:

CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
A. Tổ hợp:
§1. Hai qui tắc đếm cơ bản
1/ Quy tắc cộng
2/ Quy tắc nhân
§2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
1/ Hoán vị: định nghĩa, số các hoán vị: Pn = n!
2/ Chỉnh hợp: Định nghĩa, số các chỉnh hợp = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = 
3/ Tổ hợp: Định nghĩa, số các tổ hợp: 
§3. Nhị thức Newton: (a + b)n = 
Lưu ý: 1) 	 2) 
3) Một điều cần lưu ý khi giải các bài toán về đại số tổ hợp là bài toán đề cập đến chỉnh hợp hay tổ hợp: chỉnh hợp gắn liền với thứ tự, nghĩa là khi ta thay đổi cách chọn mà kết quả thay đổi thì đó là bài toán về chỉnh hợp; ngược lại nếu kết quả vẫn giữ nguyên khi ta thay đổi cách chọn thì đó là bài toán về tổ hợp; Các bài toán dùng chỉnh hợp để giải có thể dùng qui tắc nhân. Chẳng hạn: Lớp 11A có 50 học sinh, giáo viên chủ nhiệm của lớp cần chọn một ban cán bộ lớp gồm: "1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 1 thư ký và 4 cờ đỏ". Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban cán bộ lớp (ĐS: )
Bài tập:
1/ Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thoả điều kiện: a) Các chữ số phải khác nhau.
b) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau.
c) Số lẻ có 5 chữ số khác nhau.
2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau biết rằng tổng ba chữ số bằng 12.
3/ Ta muốn xếp 6 người vào một dãy có 6 ghế, có bao nhiêu cách xếp nếu:
a) Họ ngồi tuỳ ý	b) Có 3 người muốn ngồi kề nhau.
c) Có hai người không muốn ngồi kề nhau.
4/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, biết rằng trong mỗi số có đúng 4 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
5/ Một tổ có 6 nam và 5 nữ, giáo viên muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện, có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Chọn tuỳ ý	 b) Có đúng một nam sinh	 c) Có ít nhất một nam sinh
6/ Một đa giác lồi có n đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo.
7/ Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau, trong đó:
a) Phải có số 0	 b) Phải có số 6	 c) Phải có một số 0 và 6.
8/ Xét khai triển (3x - 4y)20
a) Tìm hệ số của số hạng thứ sáu.	b) Tìm hệ số cua số hạng chứa x8y12
9/ Giải các phương trình sau:	
a) = 9n2 - 14n	b) 
10/ Cho P(x) = (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 2)6 + (x + 5)7 + (x - 1)8.
Khai triển P(x) thành đa thức, hãy tìm số hạng chứa x5.
11/ Trong một hộp có 15 quả cầu, gồm 6 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 6; 5 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 4.
a) Có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu khác số và khác màu.
b) Có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu khác số.
12/ Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lý nam. Ta muốn lập một nhóm công tác gồm 3 người. Trong đó phải có cả nam lẫn nữ; cả toán lẫn lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập.
B. Xác suất
1/ Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
2/ Biến cố
3/ Định nghĩa xác suất của biến cố.
4/ Các qui tắc tính xác suất
a) Qui tắc cộng: Biến cố hợp, biến cố xung khắc, qui tắc cộng, biến cố đối
b) Qui tắc nhân: Biến cố giao, biến cố độc lập, qui tắc nhân.
5/ Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
a) Bảng phân bố xác suất	 b) Kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn.
Bài tập:
1/ Gieo hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất
a) Tổng số chấm trên hai mặt bằng 7	 b) Có ít nhất một con xuất hiện mặt 6.
2) Gieo ba đồng xu cân đối. Tính xác suất để:
a) Cả 3 đồng xu đều sấp	 b) Có ít nhất một đồng xu sấp
c) Có đúng một đồng xu sấp
3/ Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để: Trong 3 lần bắn, người đó bắn trúng hồng tâm.
a) Đúng một lần.	 b) ít nhất một lần.
4/ Trong một hộp đựng 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp. Tính xác suất để ba bi chọn được:
a) Cùng màu	 b) Có đủ hai màu
5/ Một nhóm có 4 nam và 4 nữ, cần chia thành hai nhóm A và B với số lượng bằng nhau.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chia sao cho trong mỗi nhóm: số nam bằng số nữ.
b) Giả sử việc chia là ngẫu nhiên. Tính xác suất sao cho có một nhóm số nam nhiều hơn số nữ.
6/ Trong kì thi, bạn Bình phải trả lời 10 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên trong 20 câu hỏi (Trả lời đúng thì được 1 điểm; sai thì được 0 điểm). Biết rằng Bình chỉ có thể trả lời được 12 câu. Tính xác suất sao cho:
a) Bình đạt loại giỏi (9 điểm trở lên)
b) Bình không đạt yêu cầu (4 điểm trở xuống)
7/ An và Bình chơi trò gieo súc sắc ăn kẹo. An có con súc sắc màu trắng, Bình có con súc sắc màu đỏ. Mỗi người tự gieo con súc sắc của mình. Bạn nào nhận được số điểm cao hơn thì thắng và nhận được số kẹo từ bạn thua bằng trị tuyệt đối của hiệu hai số chấm trên hai mặt con súc sắc. Kí hiệu X là số kẹo mà An nhận được.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X	b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
8/ Có hai túi, túi thứ nhất đựng ba tấm thẻ ghi 3 số 1, 2, 3. Túi thứ hai đựng 4 tấm thẻ ghi 4 số 1, 2, 3, 4. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi túi một thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai thẻ lại. Gọi X là tổng nhận được
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.	b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
9/ Bạn An mua bảo hiểm y tế của Công ty A. Nếu A bị ốm thì Công ty A trả cho An 500.000đ; nếu An bị tai nạn thì Công ty A trả cho An một triệu đồng. Nếu An vừa bị ốm vừa bị tai nạn thì Công ty A trả cho An 1.500.000đ. An đóng cho Công ty A là 500.000đ. Biết rằng xác suất để An bị ốm là 0,0625; bị tai nạn là 0,0215; bị ốm và bị tai nạn là 0,0045; không có sự cố gì là 0,9115. Gọi X là số tiền mà An nhận được từ Công ty A.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tìm kỳ vọng, hãy nêu ý nghĩa của kỳ vọng.
10/ Gieo một đồng xu cân đối năm lần. Gọi X là số lần đồng xu lật sấp
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.	 
b) Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
11/ Số ca cấp cứu tại Bệnh viện đa khoa và tối chủ nhật là một biến ngẫu nhiên rời rạc được cho bởi bảng phân bố sau:
X
0
1
2
3
4
P
0,1
0,15
0,2
0,3
0,25
Biết rằng nếu có hơn hai ca cấp cứu thì phải tăng cường bác sĩ trực. Tính xác suất để:
a) Có không quá 1 ca cấp cứu	b) Có nhiều hơn 2 ca cấp cứu
c) Khỏi tăng cường bác sĩ trực	d) Phải tăng cường bác sĩ trực
12/ Trong một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Gọi X là số bi đỏ được chọn:
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
1/ Định nghĩa phép biến hình
2/ Ảnh của một hình qua phép biến hình
3/ Phép dời hình: Định nghĩa, Các tính chất
4/ Phép tịnh tiến: Định nghĩa, Các tính chất, Biểu thức toạ độ
5/ Phép đối xứng trục: Định nghĩa ; Các tính chất; Trục đối xứng của một hình. Biểu thức toạ độ.
6/ Phép quay và đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng
7/ Hai hình bằng nhau
8/ Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất, ảnh của đường tròn qua phép vị tự, tâm vị tự của hai đường tròn, ứng dụng của phép vị tự.
9/ Phép đồng dạng: Định nghĩa, hai hình đồng dạng
Bài tập:
B1: Cho đường tròn (O; R); hai điểm B, C cố định trên đường tròn; Gọi A là 1 điểm di động trên đường tròn. Tìm tập hợp của A bằng phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm.
B2: Cho điểm I; đường thẳng (D) không đi qua I, với mỗi điểm M của mặt phẳng, gọi M1 là điểm đối xứng của M qua I và M' là điểm đối xứng của M1 qua (D) xét phép biến hình F: M ® M'.
1) Chứng minh F là một phép dời hình.
2) Tìm quỹ tích trung điểm của MM'.
3) Giả sử I(1; 2) và (D) có phương trình là 2x - y + 1 = 0. Hãy viết phương trình của D' đối xứng với (D) qua I.
B3: Cho đường thẳng (D) và vectơ , với mỗi điểm M của mặt phẳng, ta gọi M1 = (M) và M' = ĐD (M1). Xét phép biến hình F: M ® M'.
1) Chứng minh F là một phép dời hình.
2) Tìm quỹ tích trung điểm I của MM'.
3) Giả sử = (2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x - y + 1 = 0. Hãy lập phương trình của đường thẳng (D'), ảnh của (D) qua 
B4: Cho đường thẳng (D), hai điểm A, B nằm cùng bên của mặt phẳng có bờ là (D). Hãy tìm M thuộc (D) sao cho MA + MB bé nhất.
B5: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B, với đường kính MN thay đổi của (O) (MN ¹ AB), gọi P, Q lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H.
1) Chứng minh: H là trực tâm của DMPQ.	 2) Chứng minh: ABMH là hình bình hành
3) Tìm quỹ tích điểm H.	 4) Tìm quỹ tích trực tâm DMPQ
B6: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn, một đường thẳng thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại A, B. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm quỹ tích trung điểm của MI.
B7: Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và điểm B cố định trên đường thẳng d, d không đi qua A. Hãy xác định trên d một điểm C sao cho DABC có trọng tâm G trên (O).
B8: Cho hai hình thoi ABCD và A'B'C'D' có AC = A'C'; BD = B'D'. Chứng minh rằng hai hình thoi đó bằng nhau.
B9: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R'). Hãy xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Hai đường tròn ngoài nhau
b) Đường tròn này chứa trong đường tròn kia.
c) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại A.
d) Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A.
B10: Cho DABC có 3 góc đều nhọn; một điểm M nằm trên tia Cx là phân giác ngoài của góc C (M ¹ C). Chứng minh rằng MA + MB > CA + CB.
B11: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc xOy; Hãy dựng một đường tròn đi qua A, tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy.
B12: Cho đường thẳng D; điểm O Ï D. Với mỗi điểm M của mặt phẳng. Gọi M1 = V(0; 2) (M) và M' = ĐD(M1). Xét phép biến hình F: M ® M'.
a) Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với D, chứng tỏ F(d) = d.
b) Dựng ảnh của đường tròn (C) có tâm O và tiếp xúc với D tại điểm H qua phép biến hình F.
B13: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn, M là một điểm di động trên đường tròn. Tìm quỹ tích trọng tâm G của DAOM.
B14: Cho (P): y = x2 - x + 3 và điểm I(1; 2)
a) Xét điểm M(x; y). Gọi M' = ĐI(M). Tìm toạ độ x', y' của M'.
b) Gọi (P') = ĐI(P). Lập phương trình của (P').
B15: Cho điểm O cố định và vectơ = . Xét : M ® M' và Đo: M' ® M", gọi F là phép biến hình biến M thành M".
a) Tìm điểm I sao cho F(I) = I	b) Chứng tỏ F = ĐI.
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG
1/ Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
2/ Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
3/ Điều kiện xác định mặt phẳng
4/ Hình chóp và tứ diện
5/ Hai đường thẳng song song
a) Vị trí tương đối giữa haiđường thẳng phân biệt
b) Hai đường thẳng song song
c) Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả
6/ Các dạng toán cơ bản
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
b) Chứng minh ba điểm thẳng hàng
c) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Bài tập 
B1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
1) Tìm (SAC) Ç (SBD); (SAB) Ç (SCD)
2) M là một điểm trên cạnh SA; mặt phẳng (MCD) cắt SB tại N. Hãy nêu cách dựng điểm N.
3) Chứng tỏ giao điểm của DM và CN nằm trên một đường thẳng cố định.
B2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D, đường thẳng a nằm trong (P), đường thẳng b nằm trong (Q). Chứng tỏ nếu a cắt b tại I thì I Î D.
 B3: Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C nằm ngoài (P). Giả sử đường thẳng AB cắt (P) tại I, đường thẳng BC cắt (P) tại J; đường thẳng CA cắt (P) tại K. Chứng tỏ I, J, K thẳng hàng.
B4: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song; M là trung điểm của SC.
a) Tìm N = SD Ç (MAD)
b) Gọi O = AC Ç BD. Chứng minh rằng SO, AM, BN đồng qui
B5: Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm CD Ç (MNP)	b) Tìm (MNP) Ç (ACD)
B6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn là AB
1) Tìm (SAD) Ç (SBC); (SAB) Ç (SCD)
2) M là một điểm nằm trong tam giác SBC. Tìm (SAC) Ç (SMD) và OM Ç (SAC).
3) Dựng thiết diện của hình chóp với mp(ADM).
B7: Cho hai hình thang ABCD và ABEF (không phải là hình bình hành) có chung đáy AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng
1) Tìm (AEC) Ç (BFD); (BCE) Ç (ADF)
2) Trên đoạn DF, ta lấy điểm M. Tìm AM Ç (BCE)
3) Chứng minh AC và BF là hai đường thẳng không cắt nhau.
B8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD.
1) Dựng thiết diện của hình chóp với mp(MNP)
2) Gọi O = AC Ç BD. Tìm SO Ç (MNP).
B9: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD ta lấy điểm K sao cho BK = 2KD.
1) Tìm E = CD Ç (IJK), chứng minh DE = DC.
2) Tìm F = AD Ç (IJK), chứng minh FA = 2FD.
3) Chứng minh FK // IJ.
4) M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD. Tìm MN Ç (IJK).
B10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB; M là trung điểm của AB; E = AD Ç BD; G là trọng tâm DBCE.
1) Chứng minh 4 điểm S, E, M, G cùng thuộc mpa và (a) cắt cả hai mp(SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.
2) Xác định (SAD) Ç (SBC)
3) Trên SE ta lấy điểm K, gọi C' = SC Ç KB; D' = SD Ç KA. Chứng minh giao điểm của AC' và BD' thuộc d.
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1:
Câu 1: Tìm tập xác định của f(x) = 
Câu 2: a) Giải phương trình: 4sinx + 3cosx = 4(1 + tanx) - 
 b) Tìm nghiệm trong khoảng (; 3p) của phương trình:
sin(2x + ) - 3cosx(x - ) = 1 + 2sinx

Câu 3:
1) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta muốn lập nên các số có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Hỏi có bao nhiêu số được lập.
2) Một tổ có 4 nam và 4 nữ, ta cần chia thành hai nhóm A và B với số lượng bằng nhau.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chia sao cho trong mỗi nhóm, số nam bằng số nữ.
b) Giả sử việc chia là ngẫu nhiên. Tính xác suất để có một nhóm có số nam nhiều hơn số nữ.
3) Trong một hộp có 10 viên bi gồm 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp. Gọi X là số viên bi đỏ được chọn. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X; Tìm kỳ vọng, phương sai của X.
Câu 4: a) Cho DABC, dựng phía ngoài tam giác hai hình vuông ABDE và BCKF. Gọi P là trung điểm của AC, H là điểm đối xứng của D qua B; M là trung điểm FH
1) Xác định ảnh của và Q(B; 90o).
2) Chứng minh DF = 2BP và DF ^ BP.
b) Cho hai hình thang ABCD và ABEF (không phải là hình bình hành) không cùng nằm trong một mặt phẳng.
1) Tìm (AEC) Ç (BFD); (BCD) Ç (ADF)
2) Trên đoạn DF, ta lấy điểm M. Tìm AM Ç (BCE)
3) Chứng minh AC và BF là hai đường thẳng không cắt nhau.
Đề 2:
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của f(x) = sinx - cosx
Câu 2:
a) Giải phương trình + 2cosx = 0
b) Tìm nghiệm của phương trình tanx + 2cotx = 3 với 180o £ x £ 360o.
Câu 3:
a) Có 4 nam sinh và 4 nữ sinh, ta xếp 8 người vào 8 ghế gồm hai dãy đối diện nhau mỗi dãy có 4 ghế, có bao nhiêu cách xếp sao cho trong mỗi cách xếp các nam ngồi đối diện nhau, các nữ cũng ngồi đối diện nhau.
b) Bỏ ba viên bi được đánh số 1, 2, 3 vào ba cái hộp cũng đánh số 1, 2, 3. Tính xác suất để:
1) Không có hợp nào rỗng
2) Hộp thứ nhất không có bi nào
3) Ba hộp đều có bi nhưng số của bi không trùng với số của hộp.
c) Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng phân bố xác suất của X; Tìm kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Câu 4:
1) Cho đường thẳng D, điểm O Ï D, với mỗi điểm M của mặt phẳng, phép vị tự V(0; 2): M ® M1, phép đối xứng ĐD: M1 ® M'. Gọi F là phép biến hình biến M thành M'.
a) Hỏi F là phép biến hình gì?
b) Tìm ảnh của đường thẳng d vuông góc với D qua F.
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; M là điểm nằm trong DSBC.
a) Tìm (SAB) Ç (SCD); (SAC) Ç (SBD)
b) Tìm AM Ç (SBD).
c) M là một điểm trên SA, mp(MDC) cắt SD tại N. Chứng minh khi M di động trên SA thì giao điểm của BM và CN luôn nằm trên một đường thẳng cố định.