Ôn tập toán học kỳ I lớp 10

ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ I LỚP 10 
Bài 1: Cho parabol (P) : 
Tìm parabol (P) biết rằng nó có đỉnh I(-3; -4) b) Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a).
Bài 2: Cho parabol (P) : 
Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm 
Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a).
Bài 3: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c
	a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1)
	b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a).
 Bài 4: Giải và biện luận phương trình
Bài 5: Giải phương trình: 
 b) c) 
d) e) 
Bài 6: Giải phương trình: 
a) 	 b) 
c) 	 	d) 
Bài 7: Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:
 a) b) c)
Bài 8: Cho phương trình bậc hai 
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó.
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa 
 Bài 9: Cho tam giác ABC với . Gọi M, N, P lần lượt là 
 trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm toạ độ các điểm M, N, P và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Hãy phân tích theo hai véctơ 
Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Tính chu vi của tam giác ABC
 Bài 10: Cho tam giác ABC với . Gọi M, N, P lần lượt là 
 trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hãy phân tích theo hai véctơ 
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD với A(0; 5), B(-2; 1), C(4; -1). 
 a) Tìm toạ độ điểm D và toạ độ tâm I của hình bình hành ABCD.
 b) Tìm toạ độ điểm K sao cho .
 c) Tìm toạ độ đỉêm B’ đối xứng với điểm B qua điểm A.
 d) Cho . Hãy phân tích véctơ theo hai véctơ và .
Bài 12: Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3).
	a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
	b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ độ điểm I sao cho .
	c) Tính góc B của tam giác ABC
	d) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD.	
Bài 13: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho , K là một điểm trên cạnh AC sao cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức .
 Bài 14: Cho . Tính sinx, tanx, cotx?
Bổ sung:
Bài1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.
Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng d: y = x - 1.
Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c
	a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1)
	b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a).
Bài 3: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c.
Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi a = 4, b = 3
Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1.
Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ().
Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ().
Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh S(2; 3).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
 Bài 6: a) Giải và biện luận theo m phương trình: 
	b) Giải và biện luận theo a phương trình: 
	c) 
 d) Giải và biện luận các phương trình: 
 1)2)3)4)
Bài 7: Giải và biện luận phương trình: 
Bài 8: Cho phương trình . Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa . Tính các nghiệm tron trường hợp đó.
Bài 9: Cho phương trình 
Tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương
Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn một và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Bài 10: Cho phương trình bậc hai 
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó.
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa 
Bài 10: a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
 b) Giải và biện luận hệ phương trình:
1)	2)	3)
Bài 11: Giải phương trình: 
 	 b) 
c) 	 d) 
Bài 12: Giải phương trình: 
a) b) c) 	 d) 	
Bài 13: Giải hệ phương trình: 
a) b) c) d) 
Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 
Bài 17: Biện luận số giao điểm của hai parapol và 
Bài 18: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm: 
Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3).
Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của môt tam giác.
Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM
Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác ABN vuông cân ở N.
Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2) 
Tính cosin của góc OAB.
Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM
Tìm điểm C sao cho O . 
Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8).
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD.
Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó.
Tìm tọa đô chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác trong của góc A.
Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)
Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC.
Tính cos ?
Tìm tọa độ điểm M sao cho: .
Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a
Dựng vectơ .
Tính độ dài vetơ vừa mới dựng.
Bài 24:
 a) Cho tanx = -2. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.
 b) Cho sinx = 1/4 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.
 c) Cho . Tính giá trị của biểu thức 
Bài 25: Chứng minh các đẳng thức sau 
Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của 
 các cạnh BC, CA, AB.
	a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.
	b) Phân tích véctơ theo hai véctơ .
c) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác MNPcó cùng trọng tâm.
Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và 
Tính chu vi tam giác ABC
Kẻ đường cao AH. Tính độ dai AH và BH. Tính diện tích tam giác ABC
Tính tanC
Lấy D trên tia đối của tia AB sao cho AD = 6 và điểm E trên AC sao cho AE = x. Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Bài 28: Chứng minh
 a) b) với a, b, c > 0
	c) 
	d) . e) Cho a,b>0 chứng minh 
Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho , K là một điểm trên cạnh AC sao cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức .
 Bài 30: 
Cho . Tính sinx, tanx, cotx?
Cho cotx = 3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc x?