Ôn tập toán lớp 11 học kì I

TRƯỜNG THPT LÊ HỒN
 GV: LẠI VĂN LONG
	ƠN TẬP TỐN LỚP 11 HỌC KÌ I
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Phương trình lượng giác
Phương trình dạng 
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho 
Bài tập: Giải các phương trình sau
 1.	2.	
	3.	4.	
	5.	6.	
	7.	8.	
 9.	 10. 
Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
Cách giải: Ta đặt ẩn phụ và đưa phương trình đã cho về dạng . Tính và giải phương trình này. Luu ý khi ta chọn nghiệm thỏa điều kiện .
Bài tập: Giải các phương trình sau
 1.	2. 2
	3.	2	4.	
	5. 	6.	
	7.	8.	
Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng 
Cách giải: 
 Bước1. Kiểm tra cĩ thỏa phương trình hay khơng, nếu cĩ, nhận là nghiệm.
 Bước 2. Xét . Chia hai vế phương trình cho đưa phương trình đã cho về dạng 
 . Giải phương trình bậc hai theo .
Bài tập: Giải các phương trình sau
 1.	2.	
	3.	4.	
	5.	6.	
	7.	8. 
Giải phương trình và bất phương trình liên quan đến 
Cách giải: 
 + Thuộc lịng các cơng thức 
 + Chú ý để rút gọn.
Bài tập: Giải các phương trình và bất phương trình sau
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton
Cách giải: 
 + Thuộc lịng cơng thức .
 + Chú ý tính đúng các lữy thừa 
 Bài tập: Tìm hệ số của trong các khai triển sau nhị thức Newton sau
Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm:
Số cĩ 4 chữ số khac nhau?
Các số lẻ cĩ 4 chữ số khác nhau?
Các số cĩ 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Các số cĩ 4 chữ số khác nhau và cĩ chữ số 1 và 2 luơn đứng cạnh nhau?
Các số cĩ 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4500?
Câu 2: Cho tâp hợp A = . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: 
a. Cĩ 3 chữ số khác nhau ,
b. là số chẵn cĩ ba chữ số khác nhau ,
c. Cĩ 5 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu bằng 56 .
d.. Cĩ 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 khơng đứng cạnh nhau.
Câu 3: Cĩ 4 bạn học sinh 2 nam và 2 nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào một bàn cĩ 4 chỗ ngồi. Nếu:
Xếp nam nữ ngồi bất kỳ.
Xếp nam nữ ngồi xen kẽ?
Xếp 2 bạn nam ngồi cạnh nhau?
Câu 3: Cĩ bao nhiêu cách phân cơng năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết:
Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau?
Năm bạn cùng làm một việc như nhau?
Câu 4: Từ tập thể gồm 14 người,cĩ 6 nam và 8 nữ trong đĩ cĩ An và Bình,người ta muốn chọn một tổ cơng tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a. Trong tổ cĩ đúng 2 nữ.	b. Trong tổ phải cĩ cả nam lẫn nữ.
c. Trong tổ phải cĩ ít nhất 2 nữ	d. Trong tổ phải cĩ ít nhất 2 nam và 2 nữ
e. Trong tổ cĩ 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời khơng cĩ mặt trong tổ.
Bài5: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:
a) hãy mơ tả khơng gian mẫu;
b) Tính xác suất của các biến cố sau
A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt cĩ số chấm khơng lớn hơn 3”.
Bài 6: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”
C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
E: “Tổng số chấm hai lần gieo khơng vượt quá 9”
Bài 7: Từ một họp chứa 4 bi trắng và 6 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 bi.
a) Xác định khơng gian mẫu.
b) tính xác suất các biến cố sau:
A:”Bốn bi cùng màu trắng”; B:” Bốn bi cùng màu đỏ”; 
C:” Bốn bi cùng màu”; D:” Hai bi màu trắng và hai bi màu đỏ”
Bài 8: Gieo hai con súc sắc khác nhau. Tính xác suất của các biến cố sau :
	A : “Số chấm của hai con súc sắc bằng nhau” ;
	B : “Tổng số chấm trên hai con súc sắc bằng 8”
 C : “Số chấm trên hai con súc sắc khác nhau”.
Bài 9: Hhai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng.
a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng.
b/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi đen.
c/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi khác màu.
d/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng.
Bài 10: Cĩ 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành số tự nhiên cĩ 3 chữ số.Tính xác suất của các biến cố sau:
a)A: “Số nhận được là số lẻ” b) B: “Số nhận được chia hết cho 5”
c)C: “Số nhận được lớn hơn 300” d) D: “Số nhận được cĩ tổng các chữ số bằng 10”
Tìm và của một cấp nhân
Cách giải: 
 + Học thuộc lịng hai cơng thức sau 
 + Dùng hai cơng thức trên để đưa hệ đã cho về dạng chỉ chứa và . Đặt nhân tử chung cho mỗi
 phương trình của hệ rồi lập tỉ số giữa hai phương trình để khủ bớt một ẩn rồi giải.
Bài tập: Tìm và của các cấp số nhân, biết:
HÌNH HỌC
Tìm ảnh của đường trịn (C) qua một trong các phép biến hình sau:
Phép tịnh tiến 
Phép đối xứng tâm 
Phép vị tự 
Cách giải: 
 Bước 1. Tìm tâm và bán kính của đường trịn
 Bước 2. Tìm ảnh của là qua:
 A. Nếu là phép tịnh tiến thì áp dụng cơng thức 
 Phương trình của .
 B. Nếu là phép đối xứng tâmthì áp dụng cơng thức
 Phương trình của .
 C. Nếu là phép vị tự thì áp dụng cơng thức 
 Phương trình của .
Bài tập: Tìm ảnh của đường trịn (C) qua một trong các phép biến hình sau: Phép tịnh tiến , Phép đối xứng tâm, Phép vị tự , biết:
; ; ; và 
 ; ; và 
 ; ; và 
Hình khơng gian
 Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB, G là 
	trọng tâm .
Tìm . Chứng minh IC = 2ID.
Tìm . Tính 
 c) Tìm . Tính .	
 Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD). Một mặt phẳng lưu động () chứa
 AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’.
	a)	Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC).
	b)	Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’. Tìm tập hợp điểm I .
 Bài 3. 	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của 
 các cạnh SA, SB, SC, SD.
	a)	Chứng minh : HKIJ là hình bình hành.
	b)	Gọi M là điểm bất kỳ trên BC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và (HKM).
 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
	a)	Chứng minh : MN // CD.
	b)	Tìm giao điểm P của SC với (AND).	
	c)	Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh : SI // AB // CD.
 d) Hình tính của tứ giác SABI.
 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành . Lấy M trên cạnh AD. Gọi là mặt phẳng 
	qua M và song song với SA và CD. cắt BC, SC, SD tại N, P, Q.
	a)	Tứ giác MNPQ là hình gì ? 
	b)	Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M 
	di động trên cạnh AD.
 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.
	a)	Gọi là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N. Chứng minh DCMN là hình thang. 
	b)	Gọi I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh S, I, O thẳng hàng .
 Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC. M là một điểm di động trên cạnh SA. Gọi là mặt phẳng di động luôn qua C’M và song song với BC.
	a)	Chứng minh luôn chứa một đường thẳng cố định. 
	b)	Xác định thiết diện mà cắt hình chóp S.ABCD . Định m để thiết diện là hình 
	bình hành.
	c)	Tìm tập hợp các giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện khi M chuyển động trên 
	cạnh SA.
 Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là một điểm di động trên SC , 
 là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
	a)	Chứng minh luôn chứa một đường thẳng cố định.
	b)	Tìm các giao điểm H và K của với SB, SD. Chứng minh rằng : có giá trị 
	không đổi.
ĐỀ THI HỌC KÌ I – MƠN TỐN 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau 
Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân , biết:
Câu 4. (1 điểm) Cho khai triển . Tính .
Câu 5. (1 điểm) Tìm ảnh của đường trịn qua phép vị 
 tự tâm tỉ số .
Câu 6. (3 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy một điểm M khơng trùng với S và A. Gọi là mặt phẳng qua M và song song với AB và SD.
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).
 c) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng. Thiết diện là hình gì ?