Ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 10

Đề 1
Câu I (3.0 điểm) 
1) Cho phương trình . Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
2) Giải bất phương trình: 
Câu II (2.0 điểm)
	 1) Cho a) Tính cosa, tana, cota; b) Tính 
2) Cho với . Tính và .
Câu III (2.0 điểm)
1) Tìm m để hai đường thẳng song song nhau
 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) 
Học sinh chỉ được chọn làm một phần trong hai phần sau:
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu IV.a. (2.0 điểm) 
Cho elip có phương trình: , (E)
	1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục của (E).
	2) Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông.
Câu V.a. (1.0 điểm)
 	Chứng minh đẳng thức sau:
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu IV.b. (2.0 điểm) Cho hypebol có phương trình: , (H)
	1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của (H).
	2) Tìm những điểm N thuộc hyperbol (H) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông.
Câu V.b. (1,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau : 
-------------------------------
Đề 2
I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
(3,0 điểm)
Giải bất phương trình .; 2) Giải bất phương trình .
Giải bất phương trình .
(3,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức .
Cho và . Tính và .
 Chứng minh: .
 Câu III (1,0 điểm) Cho 
Tìm giao điểm A của (d1) và (d2)
Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A.
Câu IVa. (1,0 điểm) Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho đường thẳng và các điểm , . 
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và .
Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính . Chứng minh là tiếp tuyến của (C). 
Phần B.
Câu IVb. (1,0 điểm) 1) Cho đường cong 	
a. Chứng tỏ luôn luôn là đường tròn. b. Tìm m để có bán kính nhỏ nhất.
Câu Vb. (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình và hai điểm .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm và đi qua . Chứng minh tiếp xúc với (C).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng di qua hai điểm và . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
Đề 3
Bài 1: 
Tìm TXĐ của hàm số:
Giải bất phương trình: 
Giải bất phương trình: 
Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
	b). Tam thức f(x) < 0 với mọi 
.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó.
Bài 4: 1) Cho sinx=0.6, tình và 
 2)Chứng minh rằng: 
II. PHẦN RIÊNG 
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Chứng minh rằng 
 2) Cho và đường thẳng 
Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d).
Tìm điểm đối xứng của A qua (d).
2. Theo chương trình nâng cao. 
Định m để hàm số xác định với mọi x.
Giải phương trình 
Giải hệ phương trình 
Đề 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: : a)	 Cho .Tính các giá trị lượng giác còn lại 
 b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt: 
Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau: 
	 b) Giải bpt : 
	 c) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương 
 Bài 3: 
Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
Viết phương trính đường tròn qua hai điểm và có tâm trên đường thẳng 
 Bài 4: 1). Tính , , 
 2). Rút gọn 
 Bài 5: Cho , , 
Viết phương trình đường thẳng AB.
Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A.
II. PHẦN RIÊNG 
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 6a : 2). Tính giá trị biểu thức 
3). Cho tam giác ABC có . Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB .
2. Theo chương trình nâng cao. 
Bài 6b: 1).Cho tam thức bậc hai 
Xác định m để 
 2). Rút gọn biểu thức 
 3). Cho Hypebol (H): 9x2 -16y2 =144 .Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận .
Đề 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau: 
a). .	b). . c). 
Bài 2 : Cho f(x) = x2 ­ 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12. Tìm m để:
	a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
	b). Bất phương trình f(x) 0 có tập nghiệm R 
Bài 3 : 
a). CMR : 
Bài 4 : 
Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
	a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
	b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
	c). Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.
II. PHẦN RIÊNG 
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 6a). Rút gọn của : A= 
Bài 7a). Cho sina =1/4 với 0<a<900. Tìm các giá trị lượng giác của góc 2a.
 8) Chứng minh rằng: 
 a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; 
 b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
2. Theo chương trình nâng cao. 
Bài 6b). 1). Cho . Định x để y đạt GTNN.
2). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào .
Bài 7b). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d 
 một góc 600
--------------------------------------------
Đề 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Cho phương trình 	(1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa 
Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình có nghiệm.
Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a); b).; c). 
Bài 4: Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + 2 =0.
 a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5).
 c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)).
Bài 5: 
Tính sin(3750).
Cho sinx=0.6, tình và 
Chứng minh rằng 
.
II. PHẦN RIÊNG 
1.Theo chương trình chuẩn.
 Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.
a) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.
 b ) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d
2. Theo chương trình nâng cao. 
Bài 7b: 
Chứng minh rằng: 
Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất.
Cho tam giác ABC có . Chứng minh rằng: 
Đề 7
 Phần chung (6đ)
Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:
Câu 2: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C):
a.Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 3: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 3150 , tan4050 , cos7500
Phần riêng A(4đ)
Câu 3A (2đ) Trong mp Oxy, cho (E):.
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E).
Câu 4A (1đ) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(1; -2) và trọng tâm G(1, 3) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc B có phương trình x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Câu 5A (1đ) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác (tam giác ABC không vuông). Chứng minh rằng:
Phần riêng B (4 điểm) 
Câu 3B (2đ) Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: .
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 4B (1đ) Trong mp Oxy cho hai điểm A(1, 1); B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – 1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Câu 5B ( 1đ) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
Phần riêng C(4đ)
Câu 4C (2đ)Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: .
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 5C (1đ)Trong mp Oxy, cho tam giác ABC biết A(4; -1); phương trình đường cao BH: 2x – 3y +12 = 0 và trung tuyến BM: 2x +3y =0. Viết phương trình cạnh AC, BC.
Câu 6C (1đ). Cho . Tính giá trị biểu thức A = sin(a+b).sin(a – b) 
 -------------------------------------- HẾTœ --------------------------------------
Chúc các em thành công !!!