Ôn thi học kì 2 toán 12A3

ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm)
 Cho hàm số , có đồ thị (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = –x 
Bài 2. 
 1/ Tính các tích phân sau:
	a/.A= b/ B= c/ C=
 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hòanh.
Bài 3 	1/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Tính 
	2/. Giải phương trình trên tập số phức C.
Bài 4.(1,0 điểm).
 Trong không gian hệ toạ độ , viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3; 5)
và vuông góc với mặt phẳng : . Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng .
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Theo chương trình chuẩn
Bài 5a.(2,0 điểm).
 Trong không gian hệ toạ độ cho điểm A(0; 0; 1) và mặt cầu 
	1/. Xác định toạ độ tâm I, tính bán kính R của mặt cầu . Chứng tỏ điểm A nằm ngoài mặt cầu 
	2/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm O, A và tiếp xúc với mặt cầu.
Bài 6a.(1,0 điểm). 
 Tìm tất cả các số phức thỏa mãn và 
 2. Theo chương trình nâng cao
Bài 5b.(2,0 điểm).
 Trong không gian hệ toạ độ cho hai đường thẳng và 
	1/. Chứng tỏ và là hai đường thẳng chéo nhau.
	2/. Viết Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng 
Bài 6b.(1,0 điểm). 
Viết số phức dưới dạng lượng giác. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho là một số thực âm.
-------------------------------- HẾT -------------------------------
ĐỀ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Bài 1Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ
Bài 2: Tính các tích phân sau:
	1/. 2/ 3/ 
Bài 3 	1/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức . 
	2/. Tìm tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện và 
Bài 4 Trong không gian hệ toạ độ , cho hai điểm A(1; 3; 5), B(2; 1; 3) và mặt phẳng: .
 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
 2/ Viết Viết phương trình mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B. Chứng tỏ mặt phẳng cắt mặt
 cầutheo giao tuyến là một đường tròn
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Bài 5a.(2,0 điểm).
 1/ Giải phương trình trên tập số phức C.
 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và .
Bài 6a.(1,0 điểm). Trong không gian hệ toạ độ , cho điểm C(1; 3; 2) và đường thẳng Tìm các số thực m,n để điểm C, trục và đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng.
 2. Theo chương trình nâng cao
Bài 5b.(2,0 điểm).
	1/. Giải phương trình trên tập số phức C.
	2/. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 
 và quay xung quanh trục .
Bài 6b.(1,0 điểm). Trong không gian , cho đường thẳng . Tìm tất cả các số thực a để trục và đường thẳng là hai và đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 
ĐỀ 3
 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM)
Câu 1 (3,0 điểm).Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , .
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hs: có đồ thị ( C). Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C); Ox và các đường thẳng: Oy; x = 2 khi quay quanh trục Ox.
Câu 3 (3,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm : A(2; 0; –1), B(1;–2; 4), C(0;1;2), D(1;6;–2). 
 a./.Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi B và song song với AC .
 b/.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và song song với trục Oz 
 c/. Viết phương trình mặt cầu ( S) nhận AC làm đường kính .
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ĐIỂM)-Thí sinh chỉ được phép chọn một trong hai phần
A. Phần 1 Câu 4A (1,0 điểm) Tính các tích phân sau:a. ; b. 
. Câu 4B (2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
	B. Phần 2
Câu 5A (1 điểm) 1.Tính.1./ 
2.( 2đ)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 và .
a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của .
 Câu 5B : (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
 ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM
 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 	
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.	
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
 Câu 2: (3,0 điểm) 1./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và . 2 ./ Tính các tích phân sau: ; b) B =.
 Câu 3 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng 
 ( d ) :.Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại C
 II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ được phép chọn một trong hai phần
A. Phần 1 Câu 4A (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
1) Chứng minh và chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song .
2) Tìm điểm A trên và điểm B trên sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
 Câu 4B (1,0 điểm) 2) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của 
. B. Phần 2 Câu 5A (2 điểm) 
1./ Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên .
2/ Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : .Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất. 
 Câu 5B : (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: