Ôn thi học kì I Toán 11

Phần I . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1.1: Giải các phương trình sau:
.
.
c). .
d) 2cos2x -5cosx +3 =0
e) 3cos2x - 4sinx +4 =0 
f). 
g). 
h). sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2
 	i). 3sinx + 2cosx = 3 + 2cotx
	j). 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2
	k). 
Bài 1.2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 + 2cosx
Bài 1.3 Giải các phương trình sau:
c). sin3x + cos3x = cosx 
	d) 
	e) 
	f). 
Bài 1.4
	a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
	.
	b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số .
Bài 1.5
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
	.
	b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số .
Bài 1.6. Cho phương trình .
Giải phương trình khi .
Xác định m để phương trình có hai nghiệm 
Bài 1.7 	Cho phương trình : cosx -sinx = a 
	a/ Giải phương trình khi a = 
	b/ Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho có nghiệm .
Phần II . ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Bài 2.1 Trên giá sách có 5 quyển truyện tranh, 8 quyển tiểu thuyết. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển từ giá sách đó. Có bao nhiêu cách chọn như thế ?
Bài 2.2 : Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
Tính n()
Tính xác suất sao cho:
3 viên lấy ra màu khác nhau
Ít nhất lấy được một viên bi màu trắng
Bài 2.3
 Trên giá sách có 5 quyển sách Địa lý, 4 quyển sách Lịch sử và 3 quyển sách Sinh vật. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
a) Tính n().
b) Tính xác suất sao cho ít nhất lấy được một quyển sách Lịch sử.
Bài 2.4: Một bộ bài tú lơ khơ có 52 con. Rút ra 6 con:
	a) Hỏi có tất cả bao nhiêu cách rút ra được nhiều nhất là 3 con hai.
	b) Tính xác suất rút ra được 1 con ba và 1 con át.
Bài 2.5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
Bài 2.6 Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 6561.Tìm hệ số của số hạng chứa .
BÀI 2.6: Chứng minh rằng :
BÀI 2.8 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (với x 0)
Bài 2.9 Giải phương trình : .
Bài 2.10 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong một hộp đựng 5 bi xanh, 3 bi vàng.
	Tính xác suất chọn được 2 viên bi cùng màu.
Bài 2.11
 	Một chi đoàn học sinh có 30 đoàn viên gồm 20 đoàn viên nam và 10 đoàn viên nữ. Cần chọn ra 4 đoàn viên để dự đại hội Đoàn trường. 
a. Có bao nhiêu cách chọn ? 
b. Gọi A là biến cố,Chọn được 2 đoàn viên nam và 2 đoàn viên nữ. Tính xác suất của biến cố A.
c. Gọi B là biến cố : Chọn được nhiều nhất là 3 đoàn viên nam. Tìm biến cố đối của biến cố B và tính xác suất của biến cố B.
Bài 2.12
	Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính
a) Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn .
b) Tính xác suất để được 3 quạt trần.
Bài 2.13 Tìm hệ số của x8 trong khai triển .
Bài 2.14 Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính:
a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.
b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ.
Bài 2.15 a) Chứng mình rằng, với , ta có
Bài 2.16. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
Bài 2.17 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : ,x0 .
Phần III . PHÉP DỜI HÌNH
Bài 3.1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;-3), đường thẳng và đường tròn (C):.
a) Xác định phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
b) Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm A tỉ số k = 3. 
Bài 3.2Trên mặt phẳng cho đường thẳng d cố định và một điểm O cố định không nằm trên d. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng, gọi là điểm đối xứng với M qua d, và M’ là điểm đối xứng với qua điểm O. Chứng minh rằng khi M thay đổi, trung điểm của đoạn thẳng MM’ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 3.3 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 +y2 -4x -6y+2 = 0 .Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2.
Bài 3.4 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn 
	(C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 
	(C/): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16
Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C/)
Phần IV . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 4.1: ( Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AC và BD. Giả sử (P) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q.
Tứ giác MNPQ là hình gì?.
b) Giả sử M là trung điểm của AB. Với điều kiện nào thì tứ giác MNPQ là hình thoi.
Bài 4.2 : Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thang (AD//BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SC và SB.
Chứng minh : PQ // (ABCD).
Tìm giao tuyến của (APQ) và (ABCD).
Tìm thiết diện của (APQ) và hình chóp.
Bài 4.3
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn và CD là đáy nhỏ.
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
 b) Gọi M là một điểm thuộc cạnh SC sao cho = . Tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD).
Bài 4.4 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AD, AC và BC.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BMC) và (APD) ;
Chứng minh AB và CD song song với mặt phẳng (MNP).
Bài 4.5 Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh BC(M khác B,C), N là một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD(N khác C,D).
a)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và mặt phẳng SM
b)Trên cạnh SM lấy M’, trên cạnh SN lấy N’. Xác định giao điểm của M’N’ với mp SAC
Bài 4.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi O là giao điểm của AC và BD.Điểm M là trung điểm của SA.là mặt phẳng đi qua M và song song với SC và AD.
 1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
 2.Tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD.Thiết diện đó là hình gì?
BÀI 4.7: Cho tứ diện ABCD .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND.
a/. Tìm giao điểm P của AD với mp(KLN).Suy ra thiết diện của mp(KLN) với tứ diện ABCD.
b/ .Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ALD) và (PBC)
c/. Tính tỉ số 
Bài 4.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC. 
Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SBN) và mặt phẳng (SDM).
Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (BMN).
Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (BMN)
Bài 4.9 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b. Gọi M là trung điểm của SD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MAB)
Bài 4.10 Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD).
b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD.