Ôn thi học kỳ II Toán Lớp 12

Ôn thi học kỳ II

Đề 1:
Bài 1: Cho hàm số: y = 2x2 – x4	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 x4 – 2x2 + m = 0
	c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 24x2 – 25y2 = 600
Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và phương trình các đuờng tiệm cận của (H)
Bài 3: Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + ( y + 3)2 + z2 = 100 và mặt phẳng () có phương trình: 2x – 3y – z + 8 = 0
	a. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng ().
	b.Chứng minh rằng mặt phẳng () cắt mặt cầu
	c. Viết phương trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (), sau đó xác định tâm và bán kính của giao tuyến.
Bài 4: Tìm số tự nhiên k sao cho các số:
	C14k, C14k+1, C14k+z lập thành một cấp số cộng
Đề 2: 
Bài 1: Cho hàm số y = 	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung tiệm cận xiên của (C) và đường thẳng x = -1
Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 6x – 4y – 28 = 0
	Tìm phương trình các tiếp truyến với đường tròn cùng phương với đường thẳng 5x + 4y = 0 và toạ độ các tiếp điểm của chúng.
Bài 3: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:
	(d1) 	(d2)
	a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau
	b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)
Bài 4: Chứng minh rằng: 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 +...+ nCnn = n. 2n-1



Đề 3:
Bài 1: Cho hàm số y = 	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Biện lậun theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y – 2x –m = 0
	c. Trong trường hợp (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt M và N, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN.
Bài 2: Tính I = 
Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho elip (E): 3x2 + 5y2 = 30
Xác đinh toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của (E)
Bài 4: Trong không gian oxyz cho các điểm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4)
	a. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm 0, A, B, C, xác định tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu đó.
	b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Đề 4:
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0, 2)
Bài 2: Tìm n sao cho An2. Cnn-1 = 48
Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho điểm F (3; 0) và đường thẳng (d):
 3x – 4y + 16 = 0
	a. Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d)
	b. Viết phương trình parabol có tiêu điểm là F, đỉnh là gốc toạ độ, chứng tỏ (d) tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm
Bài 4: Trong không gian oxyz cho (d1): 
	 (d2): 
	a. Chứng tỏ d1//d2 tính khoảng cách giữa chúng
	b. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2)
Đề 5:
Bài 1: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12
	a. Khảo sát, vẽ (C) khi m = 4
	b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 4
Bài 2: Cho y = esinx chứng minh y’cosx – y sinx- y’’ = 0
Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho ABC với A (4; 1), B (5; 3 + ), C (3, 3 - )
	a. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và AC
	b. Chứng minh ABC vuông, viết phương trình trung tuyến thuộc cạnh huyền
	c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC, xác định tâm và tính bán kính của nó.
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng:
	(): 3x + 12y –3z –20 = 0, (): 3x – 4y + 9z + 8 = 0 và cắt hai đường thẳng (d1): , (d2): 
Bài 5: Giải phương trình: 	(n
Đề 6:
Bài 1: Cho (H): y = f(x) = 
	a. Khảo sát hàm số
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) đi qua A (0; 1)
	c. Tìm tất cả các điểm nguyên trên (H)
Bài 2: Tính I = 
Bài 3: Trong mặt phẳng cho parabol y2 = 12x (P)
	a. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P)
	b. Qua I(2, 0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt parabol tại 2 điểm A và B. Chứng minh rằng tính các khoảng cách từ A và B tới trục ox bằng một hằng số.
Bài 4: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
	x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0
	a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu
	b. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác điểm góc toạ độ) của (S) với ox, oy, oz. Viết phương trình mặt phẳng ABC.
Đề 7: 
Bài 1: Cho hàm số y = 
 a. Xác định m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6
 b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được
 c. Dùng đồ thị giải bất phương trình: 
Bài 2: Lập phương trình của hypebol đi qua điểm A (4; 3) và có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của elip 
Bài 3: Trong không gian cho đường thẳng (d): và hai mặt phẳng: (): x + 2y – 2z – 3 = 0, (’): x + 2y- 2z + 3 = 0
	a. Chứng minh 2 mặt phẳng () và (’) song song với nhau
	b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) và tìm giao điểm của (d) vơ() và (’)
	c. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với 2 cả mặt phẳng (), (’).
Bài 4: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.
Đề 8: 
Bài 1: Cho hàm số y = x (3 –x)2 	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và các đường thẳng x =2, x = 4
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hai đường tròn (C1): (x- 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 và
	 (C2): (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0
	a. Chứng tỏ (C1) và (C2) cắt nhau
	b. Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung
Bài 3: Trong không gian oxyz cho 4 điểm A (2, 3, 4), B (1, 4, -2), C(3, 3, 0), 
D (4, 3, 2)
	a. Viết phương trình mặt phẳng BCD và đường thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng (BCD)
	b. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tiếp điểm.
Bài 4: Cho ( x – 2)100 = ao + a1x+ a2x2+ a3x3 +... + a100x100
	a. Tìm a97
	b. Tính S = a1 + a2 + a3 +...+ a100
Đề 9:
Bài 1: Cho hàm số y = 
	a. Khảo sát, vẽ đồ thị (C)
	b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(-2, 0) kiểm nghiệm rằng 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
Bài 2: a. Lập phương trình các tiếp tuyến với elip (E): và song song với đường thẳng: 2x – y + 17 = 0
	b. Cho (E) quay 1 vòng xung quanh ox, tính thể tích khối tròn xoay tạo thành
Bài 3: a. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A (2, 3, 3) vuông góc với đường thẳng (d1): và cắt đường thẳng (d2)
	b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
 lên các mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0, -1), D (4, 1, 0)
	a. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu
	b. Tâm mặt cầu ngoại tiếp có trùng với trung tâm của tứ diện không?
	c. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu tại A.
Đề 10:
Bài 1: Cho hàm số y = mx4 – (4m +1)x2
	a. xác định m để một điểm uốn của đồ thị bằng 
	b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được
	c. Dùng đồ thị giải bất phương trình: x4 – 2x2 > 0
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho thẳng : 2x + y + 3 = 0 và 2 điểm A (-5, 1), 
B( -2, 4)
	a. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng .
	b. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua M (1; 2), tìm tiếp điểm.
Bài 3: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A (4, 1, 4), B (3, 3, 1), 
C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1)
	a. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính VABCD
	b. Lập phương trình tham số đường vuông góc chung của AC và BD
Bài 4: Tính I = 	J = 
Đề 11:
Bài 1: Cho hàm số y = 	(C)
	a. Tìm a và b để đồ thị (C) cắt oy tại A(0,-1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng –3. Khảo sát hàm số với a vừa tìm được.
	b. Đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua B (-2, 2), với giá trị nào của m thì (d) cắt (C)
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho 3 điểm A (1, 6), B( -4, -4), C (4, 0)
	a. Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường ngoại tiếp ABC.
	b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC
Bài 3: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
	(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0
	(P): 4x + 3y – 12z + 1 = 0
	a. Lập phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (P).
	b. Giả sử ta có 2 tiếp điểm T1, T2, xác định toạ độ T1, T2 và lập phương trình đường thẳng T1 T2
Bài 4: Giải phương trình: 	(n 
Đề 12:
Bài 1: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Một đường thẳng (d) đi qua góc toạ độ và có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C).
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho A (;) và đường tròn (C):
 x2 + y2 – 6x = 4y – 12 = 0
	a. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho
	b. Chứng tỏ A ở trong đường tròn
	c. Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn nhất
Bài 3: Trong không gian cho đường thẳng d: (t) và mặt phẳng ():

	2x – y + 4z + 11 = 0
	a. Tìm giao điểm của (d) với ()
	b. Tính khoảng cách từ O đến (d)
Bài 4: a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 5
	b. Chứng minh: 2Cn2 + 4Cn4 + 6Cn6 +...= Cn1 + 3Cn3 + 5Cn5+...