Ôn thi học sinh giỏi 11 - Phần lượng giác

CHỦ ĐỀ I: LƯỢNG GIÁC
1. Giải phương trỡnh:
a. 
b. 2(
c. 
d. 
e. 
f. 
i. 
k. , 
với n nguyờn dương
l. cos3x + 4sin3x – 3 sinx = 0
m. 
n. 1+sin3x + cos3x = (3/2)sin2x
o. 
ụ. 
h. sin4x – cos7x = 1
x. 
y. 
z. 
g. 
n. 
o. 3sinx + 4cosx = 5 + (4tanx – 3)2
x. sin3x = 64 sin9x – 27sin3x 
2. Giải hệ phương trỡnh:
a. 
b. 
c. 
d. cosx + cosy – cos( x + y ) = 3/2
e. tan4x + tan4y + 2cot2x.cot2y = 3 + sin2(x + y)
 f. 
3. Tỡm tất cả số a sao cho nghiệm của phương trỡnh (1) là nghiệm của phương trỡnh (2), và mọi nghiệm của phương trỡnh (2) là nghiệm của pt ( 1)
4. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị a để pt cú nghiệm duy nhất.
5. Cho pt: tỡm m để pt cú 2 nghiệm sao cho 
6. Tỡm nghiệm của phương trỡnh 
 thỏa điều kiện 2009 < x < 2010
7. Cho pt: sin2x + cos2x + 4sin3x – 4sinx + 2mcosx + 1 = 0
	Tỡm m để pt cú tập nghiệm là T = 
8: a. Tìm tất cả các tam giác ABC sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
 b. Tìm tất cả các tam giác ABC sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
9. Chứng minh rằng tam giỏc ABC cú ớt nhất 1 gúc bằng 450 khi và chỉ khi 
	2(sinAsinBsinC – cosAcosBcosC ) = 1
10. Cho:
 a. P = ( 1 + tan10)(1 + tan20)( 1 + tan 450) = 2n , hóy tỡm n
b. S = 
 	c. S = 
	d. S = 
	e. S = 
	f. S = 
	g. P= 
11. Cho tam giỏc ABC, với x là 1 số khụng õm, chứng minh rằng 
	axcosA + bxcosB + cxcosC ( ax + bx + cx ) với a, b, c là 3 cạch tam giỏc
12. Cho tam giỏc ABC cú gúc A, B nhọn và thỏa điều kiện :
chứng minh tam giỏc ABC vuụng.
13. Cho tam giỏc ABC cú 
14. Xỏc định tớnh chất của tam giỏc ABC nếu 
15. Cho và . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của 
16. Tỡm cỏc gúc của tam giỏc ABC biết