Ôn thi Toán lớp 9 (học kỳ I)
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Ôn thi Toán lớp 9 (học kỳ I), để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ÔN THI TOÁN 9 HỌC KỲ I 2008 – 2009 a é b @&? Họ và tên:.......................................................................................................................... Lớp :.................trường.................................................................................................. LYÙ THUYEÁT ÑAÏI SOÁ Caâu 1: Tìm caên baäc hai soá hoïc cuûa caùc soá sau roài suy ra caên baäc hai cuûa chuùng: 121, 144. TRAÛ LÔØI Caên baäc hai soá hoïc cuûa 121 laø Þ caên baäc hai cuûa 121 laø =11. Caên baäc hai soá hoïc cuûa 144 laø Þ caên baäc hai cuûa 144 laø . Caâu 2: a) Bieåu thöùc A phaûi thoûa maõn ñieàu kieän gì ñeå xaùc ñònh ? b) AÙp duïng: Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì caên thöùc coù nghóa? TRAÛ LÔØI a) Ñieàu kieän ñeå xaùc ñònh laø A 0. b) AÙp duïng: coù nghóa khi 9 – 2x 0 - 2x - 9 2x 9 x . (Löu yù: Duøng caùc töø: “coù nghóa” hoaëc “toàn taïi” hoaëc “xaùc ñònh” ñeàu ñöôïc). Caâu 3: söû duïng haèng ñaúng thöùc ñeå tính . TRAÛ LÔØI * * (vì > 2). Caâu 5: a) Neâu coâng thöùc khai phöông moät tích. b) Aùp duïng: Tính TRAÛ LÔØI a) Coâng thöùc: (Vôùi a 0, b 0 ). b) Aùp duïng: Caâu 6: a) Neâu coâng thöùc nhaân caùc caên baäc hai. b) Aùp duïng: Tính TRAÛ LÔØI a) Coâng thöùc: (Vôùi a 0, b 0 ). b) AÙp duïng: . Caâu 7: Phaùt bieåu vaø chöùng minh ñònh lyù veà moái lieân heä giöõa pheùp chia vaø pheùp khai phöông. TRAÛ LÔØI Ñònh lyù: Vôùi hai soá a khoâng aâm vaø soá b döông, ta coù: Chöùng minh: + Vì a khoâng aâm vaø b döông neân hai veá ñeàu coù nghóa vaø khoâng aâm. (1) + ( veá traùi )2 = ; (2) ; (veá phaûi )2 = (3) + Töø (1), (2) vaø (3) ( vôùi a 0, b 0 ). (Vì 2 veá ñeàu khoâng aâm vaø ñeàu coù bình phöông baèng nhau neân veá traùi baèng veá phaûi ) Caâu 8: a) Neâu quy taéc vaø vieát coâng thöùc khai phöông moät thöông. b) AÙp duïng: Tính TRAÛ LÔØI a) Quy taéc khai phöông moät thöông: Muoán khai phöông moät thöông , trong ñoù soá a khoâng aâm vaø soá b döông, ta coù theå laàn löôït khai phöông soá a vaø soá b, roài laáy keát quaû thöù nhaát chia cho keát quaû thöù hai. Coâng thöùc: (Vôùi a 0, b > 0 ). b) AÙp duïng: Caâu 9: a) Neâu quy taéc vaø vieát coâng thöùc chia caùc caên baäc hai. b) Aùp duïng: Tính ; TRAÛ LÔØI a) Quy taéc chia caùc caên baäc hai: Muoán chia caên baäc hai cuûa soá a khoâng aâm cho caên baäc hai cuûa soá b döông, ta coù theå chia soá a cho soá b roài khai phöông keát quaû ñoù. * Coâng thöùc: (Vôùi a 0, b > 0 ). b) AÙp duïng: ; Caâu 10: a) Ñònh nghóa haøm soá baäc nhaát. b) AÙp duïng: Trong caùc haøm soá sau, haøm soá naøo laø haøm soá baäc nhaát? Tìm caùc heä soá a vaø b. y = 1 – 5x ; y = 3 x2 + 4; y = -1,2x ; y = TRAÛ LÔØI a) Ñònh nghóa: Haøm soá baäc nhaát laø haøm soá ñöôïc cho bôûi coâng thöùc y = ax + b, trong ñoù a, b laø caùc soá cho tröôùc vaø a 0. b) AÙp duïng: * y = 1 – 5x laø haøm soá baäc nhaát, coù a = - 5 vaø b = 1. * y = - 1,2 x laø haøm soá baäc nhaát, coù a = - 1,2 vaø b = 0. * y == x - 2 + laø haøm soá baäc nhaát, coù a = vaø b = - 2 + . * Coøn y = 3x2 + 4 khoâng phaûi laø haøm soá baäc nhaát . Caâu 11: a) Khi naøo thì haøm soá y = ax + b (a 0) ñoàng bieán ? nghòch bieán ? b) AÙp duïng: * Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá baäc nhaát y = (m – 1).x + 3 ñoàng bieán ? * Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa k thì haøm soá baäc nhaát y = ( 5 – k ) x + 1 nghòch bieán ? TRAÛ LÔØI a) Haøm soá y = ax + b (a 0) ñoàng bieán khi a > 0 vaø nghòch bieán khi a < 0. b) AÙp duïng: * Haøm soá baäc nhaát y = (m – 1)x + 3 ñoàng bieán khi m – 1 > 0 m > 1. * Haøm soá baäc nhaát y = ( 5 – k ) x + 1 nghòch bieán khi 5 –k < 0 - k 5 Caâu 12: a) Khi naøo thì hai ñöôøng thaúng (d): y = ax + b (a 0 ) vaø (d’): y = a’x + b’ (a’ 0 ) song song ? Truøng nhau ? caét nhau ? b) AÙp duïng: Cho hai haøm soá baäc nhaát y = 2x + 3k coù ñoà thò (d) vaø y = (2m + 1)x + 2k – 3 coù ñoà thò (d’). Tìm ñieàu kieän ñoái vôùi m vaø k ñeå (d) vaø (d’) song song vôùi nhau; caét nhau; truøng nhau.. TRAÛ LÔØI a) Hai ñöôøng thaúng (d) : y = ax + b (a 0) vaø (d’) : y = a’x + b’ (a’ 0) (d) // (d’) a = a’ vaø b b’. (d) (d’) a = a’ vaø b = b’ (d) caét (d’) a a’. Nhöõng tröôøng hôïp caét nhau ñaëc bieät laø: a) (d) vaø (d’) caét nhau treân truïc tung Oy a a’ vaø b = b’. b) (d) vaø (d’) caét nhau treân truïc hoaønh Ox a a’ vaø a.b’ = a’.b. c) (d) (d’) a.a’ = - 1. b) AÙp duïng: (d): y = 2x + 3k (d’): y = (2m + 1)x + 2k – 3 * (d) caét (d’) a a’ hay 2 2m + 1 Þ m Vaäy vôùi m thì (d) caét (d’). * (d) // (d’) a = a’ vaø b b’ hay 2 = 2m + 1 vaø 3k 2k - 3 m = k - 3. Vaäy vôùi m = vaø k - 3 thì (d ) // (d’). * (d) (d’) a = a’ vaø b = b’ hay 2 = 2m + 1 vaø 3k = 2k - 3 m = vaø k = - 3. Vaäy vôùi m = vaø k = - 3 thì (d ) (d’). Caâu 13: Neâu caùch veõ ñoà thò haøm soá baäc nhaát y = ax + b (a 0) TRAÛ LÔØI Muoán veõ ñoà thò haøm soá baäc nhaát y = ax + b (a 0), ta phaûi ñi tìm hai ñieåm phaân bieät cuûa ñoà thò roài keû ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm ñoù. (Muoán tìm 1 ñieåm cuûa ñöôøng thaúng, ta cho giaù trò tuøy yù cuûa x roài tìm y (hoaëc cho y moät giaù trò tuøy yù roài tìm x). Caâu 14: goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng y = ax + b vôùi truïc hoaønh Ox laø gì ? TRAÛ LÔØI Laø goùc naèm phía treân truïc hoaønh Ox vaø naèm beân phaûi cuûa ñöôøng thaúng. (goùc naèm phía treân, beân phaûi). Caâu 15: Neâu yù nghóa cuûa heä soá goùc a vaø tung ñoä goác b trong y = ax + b . TRAÛ LÔØI * Neáu a > 0 :haøm soá y = ax + b ñoàng bieán Þ ñoà thò ñi leân töø traùi sang phaûi Þ ñoà thò taïo vôùi truïc hoaønh Ox moät goùc nhoïn (a caøng lôùn thì goùc nhoïn caøng lôùn, ñoä doác cuûa ñoà thò caøng nhieàu). * Neáu a < 0: haøm soá y = ax + b nghòch bieán Þ Ñoà thò ñi xuoáng töø traùi sang phaûi Þ ñoà thò taïo vôùi truïc hoaønh Ox moät goùc tuø (a caøng lôùn thì goùc tuø caøng lôùn, ñoä doác cuûa ñoà thò caøng ít). * b laø tung ñoä goác vì ñöôøng thaúng y = ax + b luoân caét truïc tung Oy taïi ñieåm coù tung ñoä baèng b. Trong caùch ghi (x; y) thì: x: laø hoaønh ñoä; y: laø tung ñoä. Ví duï: Neáu ghi A(-2; 3) thì ta hieåu ñieåm A coù hoaønh ñoä x = - 2 vaø coù tung ñoä y = 3. Trong y = ax + b thì: x: laø bieán soá; y: laø haøm soá; a: laø heä soá goùc; b: laø tung ñoä goác. 7 HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. 2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2. 3/ A2 – B2 = (A – B)(A + B). 4/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5/ (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7/ A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) LYÙ THUYEÁT HÌNH HOÏC Caâu 1: Theá naøo laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp moät tam giaùc ? Neâu caùch xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. O A C B TRAÛ LÔØI * Ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc laø ñöôøng troøn ñi qua ba ñænh cuûa tam giaùc ñoù. * Muoán xaùc ñònh taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc, ta xaùc ñònh giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng trung tröïc cuûa 2 caïnh tam giaùc. Caâu 2: Theá naøo laø ñöôøng troøn noäi tieáp moät tam giaùc ? Neâu caùch xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc. A B C O 1 1 2 2 TRAÛ LÔØI * Ñöôøng troøn noäi tieáp moät tam giaùc laø ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi caû ba caïnh cuûa moät tam giaùc. * Muoán xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc, ta xaùc ñònh giao ñieåm cuûa caùc tia phaân giaùc caùc goùc trong cuûa tam giaùc. ( 3 caïnh cuûa tam giaùc laø 3 tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn). Caâu 3: Chæ roõ taâm ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn, truïc ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn. TRAÛ LÔØI * Taâm cuûa ñöôøng troøn laø taâm ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn. * Baát kyø ñöôøng kính naøo cuõng laø truïc ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn. Câaâu 4: Phaùt bieåu caùc ṇ̃nh lyù veà ñöôøng kính vaø daây cung TRAÛ LÔØI Trong moät ñöôøng troøn: Ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi moät daây thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây aáy. A O D B C I b) Ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây khoâng ñi qua taâm thì vuoâng goùc vôùi daây aáy. Neáu AB CD thì IC = ID. Neáu IC = ID thì AB CD. Caâu 5: Phaùt bieåu caùc ñònh lyù veà lieân heä giöõa daây vaø khoaûng caùch töø taâm ñeán daây. TRAÛ LÔØI Trong moät ñöôøng troøn: Hai daây baèng nhau thì caùch ñeàu taâm, hai daây caùch ñeàu taâm thì baèng nhau. Daây lôùn hôn thì gaàn taâm hôn, daây gaàn taâm hôn thì lôùn hôn. D K A B C O H A B D C O H K Neáu AB = CD thì OH = OK. Neáu OH = OK thì AB = CD. Neáu AB > CD thì OH < OK. Neáu OH CD. Caâu 6: Neâu caùc vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn. ÖÙng vôùi moãi vò trí ñoù, vieát heä thöùc giöõa d vaø R. (d laø khoaûng caùch töø taâm ñeán ñöôøng thaúng, R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn). TRAÛ LÔØI Ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn laø: Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau d < R. Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau d = R. Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn khoâng giao nhau d > R. A O d R a1 H B Caét nhau (d < R) + Ñöôøng thaúng a1 ñöôïc goïi laø caùt tuyeán. + Ñieåm A vaø ñieåm B ñöôïc goïi laø 2 giao ñieåm. O d R M a2 Tieáp xuùc ( d = R) + Ñöôøng thaúng a2 ñöôïc goïi laø tieáp tuyeán + Ñieåm M laø tieáp ñieåm. R O H d a3 Khoâng giao nhau (d > R ) Caâu 7: Phaùt bieåu ñònh nghóa tieáp tuyeán, tính chaát tieáp tuyeán vaø daáu hieäu nhaän bieát tieáp tuyeán. TRAÛ LÔØI * Ñònh nghóa tieáp tuyeán: Neáu moät ñöôøng thaúng chæ coù moät ñieåm chung vôùi ñöôøng troøn thì ñöôøng thaúng ñoù ñöôïc goïi laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn. (Ñieåm chung duy nhaát cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn goïi laø tieáp ñieåm). * Tính chaát tieáp tuyeán: Ñònh lyù: Neáu moät ñöôøng thaúng laø tieáp tuyeán cuûa moät ñöôøng troøn thì noù vuoâng goùc vôùi baùn kính ñi qua tieáp ñieåm. Daáu hieäu nhaän bieát tieáp tuyeán: Ñònh lyù: H O a Neáu moät ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm cuûa ñöôøng troøn vaø vuoâng goùc vôùi baùn kính ñi qua ñieåm ñoù thì ñuôøng thaúng aáy laø moät tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn. + Neáu a laø tieáp tuyeán thì a OH. + Neáu a OH thì a laø tieáp tuyeán. (OH laø baùn kính) Caâu 8: Phaùt bieåu caùc tính chaát cuûa hai tieáp tuyeán caét nhau. TRAÛ LÔØI Ñònh lyù veà hai tieáp tuyeán caét nhau: Neáu hai tieáp tuyeán cuûa moä ñöôøng troøn caét nhau taïi moät ñieåm thì: Ñieåm ñoù caùch ñeàu hai tieáp ñieåm. Tia keû töø ñieåm ñoù qua taâm laø tia phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai tieáp tuyeán. 1 2 1 2 O B A C Tia keû töø taâm ñi qua ñieåm ñoù laø tia phaân giaùc laø tia phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai baùn kính ñi qua caùc tieáp ñieåm. Neáu AB vaø AC laø 2 tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O) thì : AB = AC, 1 = 2 vaø 1 = 2 . Caâu 9: Neâu caùc vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn. ÖÙng vôùi moãi vò trí ñoù, vieát heä thöùc giöõa d, R vaø r. (d laø ñoaïn noái taâm, R vaø r laø hai baùn kính cuûa hai ñöôøng troøn). TRAÛ LÔØI 1. Hai ñöôøng troøn caét nhau R – r < d < R + r. 2. Hai ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau: a) Tieáp xuùc ngoaøi d = R + r b) Tieáp xuùc trong d = R – r > 0. 3. Hai ñöôøng troøn khoâng giao nhau: a) Hai ñöôøng troøn ôû ngoaøi nhau d > R + r b) Ñöôøng troøn lôùn ñöïng ñöôøng troøn nhoû d < R - r c) Hai ñöôøng troøn ñoàng taâm d = 0. O O ‘ A B R r I Hai ñöôøng troøn (O) vaø (O’) caét nhau thì : 1/ OA – O’A < OO’ < OA + O’A Hay R – r < d < R + r. 2/ Ñöôøng noái taâm OO’ laø ñöôøng trung tröïc cuûa daây chung AB, nghóa laø: OO’ AB vaø IA = IB Hai ñöôøng troøn (O) vaø (O’) tieáp xuùc ngoaøi thì: 1/ OO’ = OA + O’A hay d = R + r0 2/ Ñöôøng noái taâm OO’ ñi qua tieáp ñieåm A. (hay 3 ñieåm O, A, O’ thaúng haøng) O O ‘ A R r . . . . . O O’ r R A Hai ñöôøng troøn (O) vaø (O’) tieáp xuùc trong thì: 1/ OO’ = OA – O’A hay d = R – r. 2/ Ñöôøng noái taâm OO’ ñi qua tieáp ñieåm A. (hay 3 ñieåm O, A, O’ thaúng haøng) Caâu 10: a) Tieáp ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau coù vò trí nhö theá naøo ñoái vôùi ñöôøng noái taâm ? b) Caùc giao ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn caét nhau coù vò trí nhö theá naøo ñoái vôùi ñöôøng noái taâm ? TRAÛ LÔØI Tieáp ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau naèm treân ñöôøng noái taâm. (hay ñöôøng noái taâm ñi qua tieáp ñieåm) Caùc giao ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn caét nhau ñoái xöùng nhau qua ñöôøng noái taâm. ( hay ñöôøng noái taâm laø ñöôøng trung tröïc cuûa daây chung). Caâu 11: Trong caùc daây cuûa moät ñöôøng troøn, daây lôùn nhaát laø daây naøo ? TRAÛ LÔØI Trong moät ñöôøng troøn, daây lôùn nhaát laø ñöôøng kính. (ñöôøng kính laø daây ñi qua taâm). Caâu 12: Döïa vaøo hình veõ beân, vieát caùc heä thöùc löông trong tam giaùc vuoâng. 1/ AB2 = BH . BC; 4/ BC2 = AB2 + AC2 (Py-ta-go) 2/ AH2 = HB . HC ; 5/ AH . BC = AB . AC 3/ AC2 = CH . CB ; CAÂU 14: a) Neâu tæ soá löông giaùc cuûa caùc goùc nhoïn trong tam giaùc vuoâng. b) Aùp duïng: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. vieát tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc goùc B vaø C. Neâu nhaän xeùt caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc B vaø goùc Cù. TRAÛ LÔØI C B A * Nhaän xeùt: : Qua treân, ta thaáy sinB = cosC, cosB = sinC; tgB = cotgC; cotgB = tgC Vì hai goùc B vaø C laø hai goùc phuï nhau Caâu 15: Cho hai goùc nhoïn vaø (vôùi < ), So saùnh sin, cos, tg, cotg cuûa hai goùc ñoù. Haõy cho ví duï. TRAÛ LÔØI Vôùi tg; cos > cos ; cotg < cotg Ví duï: sin 250 cos 840 ; tg 170 cotg 620 MOÄT SOÁ COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC CAÀN THUOÄC ÑEÅ BIEÁN ÑOÅI, CHÖÙNG MINH ÑAÚNG THÖÙC: ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 9 * CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN = ; ( Vôùi A 0, B 0 ) = (vôùi A 0 vaø B > 0). A = (vôùi A 0 vaø B 0) = (vôùi AB 0 , B 0) (Vôùi B > 0 ) (Vôùi A 0 vaø A B2 ) ( Vôùi A 0, B 0, A B) *CĂN BẬC HAI SỐ HỌC CỦA MỘT SỐ: Ta để ý nếu trước căn không ghi dấu gì thì ta hiểu là dấu “+” , là căn dương hay còn gọi là căn bậc hai số học. Nếu trước căn mang dấu “–“ là căn âm. VD là căn bậc hai số học. * ĐIỀU KIỆN CÓ NGHĨA CỦA CĂN THỨC BẬC HAI Căn thức bậc hai có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm. ( không âm là 0) có nghĩa khi A 0 . . Dùng các từ “có nghĩa”, “tồn tại” hoặc “xác định” đều được. * Moät soá daïng ñieàu kieän có nghĩa thöôøng gaëp : xaùc ñònh khi g(x) 0 ; coù nghóa khi g(x) 0 ; coù nghóa khi g(x) > 0; coù nghóa khi g(x) 0 vaø p(x) > 0 . * KHỬ MẪU TRONG CĂN: + Khử mẫu trong căn là biến đổi để trong căn không còn mẫu. + Muốn khử mẫu trong căn, ta biến đổi để mẫu có dạng bình phương * TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU: + Trục căn thức ở mẫu là biến đổi để mẫu không còn căn. + Nếu mẫu là đơn thức, muốn trục căn ta đưa bớt thừa số ra ngoài căn rồi nhân thêm cả tử và mẫu với căn ở mẫu . + Nếu mẫu là đa thức (mẫu có phép cộng, trừ), muốn trục căn ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. Vì (A +B)(A – B) = A2 – B2 nên (A + B) và (A – B) là liên hợp của nhau. Vì (A + B).(A2 – AB + B2) = A3 + B3 nên (A + B) và (A2 – AB + B2) là liên hợp của nhau. Vì (A – B).(A2 + AB + B2) = A3 – B3 nên (A – B) và (A2 + AB + B2) là liên hợp của nhau. + Nếu mẫu là tổng thì cả tử và mẫu nhân thêm hiệu. + Nếu mẫu là hiệu thì cả tử và mẫu nhân thêm tổng. * CÁC DẠNG TOÁN TÌM x: Do chưa học cách giải phương trình bậc hai nên ta chỉ xét những phương trình và bất phương trình đơn giản. Ta xét các dạng với Fx là biểu thức chứa biến x và a > 0. Dạng 1: x2 = a Dạng 2: Gặp dạng này ta bình phương hai ve de mat căn Dạng 3: Fx = a hoặc Fx = – a Dạng 4a: x2 > a Dạng 4b: x2 < a Dạng 5a: Dạng 5b: Dạng 6a: Fx > a hoặc Fx < – a Dạng 6a: – a < Fx < a Vài ví dụ Ví duï 1 : Tìm x bieát : Giaûi : Ñieàu kieän : x-1 0 x 1 Ta coù : x -1 = 49 x= 50 (so vôùi ñ/kieän thoûa) . Vaäy x = 50 laø nghieäm pt Ví duï 2: Tìm x bieát : . Ví duï 3: Tìm x bieát : . Ñieàu kieän : x 5 . bình phương hai ve ta được (x-5)(x+5)-(x-5) = 0 (x-5)(x+4) = 0 Vaäy x= 5 laø giaù trò caàn tìm. Loaïi . Ví duï 4: Giaûi phöông trình : a) lập phương hai vế, ta được 2 – 3x = 27 -3x = 25 x = . b) Vaäy pt coù 3 nghieäm: x1 = 1 , x2 = 0 , x3 = 2 BÀI TẬP CƠ BẢN CỦA CHƯƠNG I Baøi 1: Trong caùc soá sau, soá naøo laø caên baäc hai soá hoïc cuûa 25 ? ; Baøi 2: Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå caùc caên thöùc sau coù nghóa: Baøi 3: Tìm soá x khoâng aâm, bieát: a) ; f) Baøi 4: Tìm x bieát: a) x2 = 25; b) Baøi 5: Tính : a) d) Baøi 6: So saùnh caùc soá sau: a) vaø ; b) vaø ; c) 6 vaø 2 ; d) vaø Baøi 7: Khử mẫu trong căn: Baøi 8: Truïc caên thöùc ôû maãu: a) ; b) Baøi 9: Phaân tích töû thöùc thaønh nhaân töû ( baèng caùch ñöa 1 thöøa soá vaøo trong caên, ñaët nhaân töû chung hoặc duøng haèng ñaúng thöùc) roài ruùt goïn: a) ; b) ; c) ; d) vôùi x 0, x 3 e) vôùi x 0 ; f) vôùi y 0, y 4; g) vôùi x 0; h) vôùi x 0 , x 9; k) ; p) vôùi y > 0; q) Baøi 10: Ruùt goïn bieåu thöùc a) A = (vôùi a 0, b 0, a b) b) B = ; c) C = d) D = e) k) với x 5. Baøi 11: Cho bieåu thöùc: K = vôùi a 0 vaø a 4. a) Ruùt goïn bieåu thöùc K. b) Tìm a ñeå K > 3. Baøi 12: Cho bieåu thöùc: E = vôùi a > 0 vaø a 1. a) Ruùt goïn bieåu thöùc E. b) Tìm a ñeå E = 0,5. Baøi 13: Chöùng minh ñaúng thöùc: a) ; b) c) Baøi 14: Cho bieåu thöùc: K = Ñònh a ñeå bieåu thöùc K xaùc ñònh. Ruùt goïn bieåu thöùc K. Tính giaù trò cuûa K khi a = 3 + 2. c) Tìm caùc giaù trò cuûa a sao cho K < 0. Baøi 15: Cho bieåu thöùc : Haõy ruùt goïn bieåu thöùc treân. Tính giaù trò cuûa A khi a =. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG II I. DAÏNG TOAÙN TÌM HEÄ SOÁ a CUÛA y = ax + b . Ví duï 1: Cho haøm soá baäc nhaát y = ax – 4. Tìm heä soá a, bieát ñoà thò haøm soá caét ñöôøng thaúng y = 2x – 1 taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 2. Giaûi + Taïi ñieåm caét nhau ta coù x = 2. + Thay x = 2 vaøo y = 2x – 1 y = 2.(2) – 1 = 4 – 1 = 3 + Thay x = 2 vaø y = 3 vaøo y = ax – 4 3 = a.(2) – 4 3 = 2a - 4 - 2a = - 4 – 3 = - 7 a = . Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = x – 4. Ví duï 2: Cho haøm soá baäc nhaát y = ax – 4. Tìm heä soá a, bieát ñoà thò haøm soá caét ñöôøng thaúng y = -3x + 2 taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 5. Giaûi + Taïi ñieåm caét nhau, ta coù y = 5. + Thay y = 5 vaøo y = - 3x + 2 5 = - 3x + 2 3x = 2 – 5 = - 3 x = + Thay x = -1 vaø y = 5 vaøo y = ax – 4 5 = a.(-1) - 4 a = - 4 – 5 = - 9 Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = - 9x – 4. Ví duï 3: Cho haøm soá y = ax + 3. Tìm a, bieát ñoà thò haøm soá song song vôùi ñöôøng thaúng y = - 2x. Giaûi Vì 2 ñöôøng thaúng y = ax + 3 vaø y = - 2x song song vôùi nhau neân a = - 2. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = - 2x + 3. Ví duï 4: Cho haøm soá y = ax + 2. Tìm a, bieát khi x = 3 thì haøm soá coù giaù trò y = 7. Giaûi Thay x = 3 vaø y = 7 vaøo haøm soá y = ax + 2 7 = a(3) + 2 - 3a = 2 – 7 = - 5 a = Vaäy haøm soá caàn tìm laø y =x + 2. Ví duï 5: Bieát raèng ñoà thò haøm soá y = ax + 5 ñi qua ñieåm A(- 1; 3). Tìm a. Giaûi Thay x = - 1 vaø y = 3 vaøo haøm soá y = ax + 5 3 = a(- 1) + 5 a = 5 – 3 = 2. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = 2x + 5. Ví duï 6: Cho haøm soá y = ax + 2. Tìm a, bieát ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng – 4. Giaûi + Taïi ñieåm caét truïc hoaønh Ox, ta coù x = - 4 vaø y = 0. + Thay x = -4 vaø y = 0 vaøo y = ax + 2 0 = a.(-4) + 2 a = 0,5. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = 0,5x + 2. Ví duï 7: Cho haøm soá y = ax – 1. Xaùc ñònh heä soá a, bieát ñoà thò haøm soá vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x + 2005. Giaûi Hai ñöôøng thaúng y = ax – 1 vaø y = x + 2005 vuoâng goùc vôùi nhau khi a . a’ = - 1 Hay a. = - 1 a = - 1 : = - 1. 2 a = - 2 Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = -2x - 1 . Ví duï 8: Xaùc ñònh heä soá a cuûa haøm soá y = ax – 2, bieát ñoà thò cuûa haøm soá caét ñöôøng thaúng y = 3x + 1 taïi moät ñieåm naèm treân truïc hoaønh Ox. Giaûi Hai ñöôøng thaúng y = ax – 2 vaø y = 3x + 1 caét nhau taïi moät ñieåm naèm treân truïc hoaønh Ox khi a. b’ = a’. b Hay a . 1 = 3.( - 2) a = - 6. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = - 6x – 2. II. DAÏNG TOAÙN TÌM HEÄ SOÁ b CUÛA y = ax + b Ví duï 1: Bieát raèng vôùi x = 4 thì haøm soá y = 3x + b coù giaù trò 11. Tìm b. Giaûi Thay x = 4 vaø y = 11 vaøo haøm soá y = 3x + b 11 = 3.(4) + b - b = 12 – 11 = 1 b = - 1. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = 3x – 1. Ví duï 2: Cho haøm soá y = 2x + b. Xaùc ñònh heä soá b, bieát ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng – 3. Giaûi Vì ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung Oy taïi ñieåm coù tung ñoä baèng – 3 neân b = - 3. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = 2x – 3. Ví duï 3: Cho haøm soá y = - 3x + b. Xaùc ñònh heä soá b, bieát ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho ñi qua ñieåm A(1;5). Giaûi Taïi ñieåm A(1;5) ta coù x = 1 vaø y = 5. Thay x =1 vaø y = 5 vaøo haøm soá y = -3x + b 5 = - 3.(1) + b - b = - 3 – 5 = - 8 Þ b = 8 Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = - 3x + 8. Ví duï 4: Cho haøm soá y = x + b. Xaùc ñònh heä soá b, bieát ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoää baèng – 10. [Giaûi + Taïi ñieåm caét truïc hoaønh Ox ta coù x = - 10 vaø y = 0. + Thay x = - 10 vaø y = 0 vaøo haøm soá y = x + b 0 = .( - 10) + b 0 = - 6 + b b = 6. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = -x + 6. Ví duï 5: Cho haøm soá y = - 3x + b. Tìm heä soá b, bieát ñoà thò haøm soá caét ñöôøng thaúng y = 2005x + 4 taïi moät ñieåm treân truïc tung. Giaûi Vì hai ñöôøng thaúng y = - 3x + b vaø y = 2005x + 4 caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc tung neân coù cuøng tung ñoä goác b = 4. Ví duï 6: Cho haøm soá y = - 3x + b. Tìm heä soá b, bieát ñoà thò haøm soá caét ñöôøng thaúng y = 2x - 4 taïi moät ñieåm treân truïc hoaønh. Giaûi Vì hai ñöôøng thaúng y = - 3x + b vaø y = 2x – 4 caét nhau treân truïc hoaønh Ox neân a.b’ = a’.b hay –3. (-4) = 2. b 12 = 2b b = 6 Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = -3x + 6. Ví duï 7: Cho haøm soá y = x + b. Xaùc ñònh heä soá b, bieát ñoà thò haøm soá caét ñöôøng thaúng y = - 3x + 1 taïi moät ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 4. Giaûi + Vì hai ñöôøng thaúng y = x + b vaø y = - 3x + 1 caét nhau taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 4 neân taïi ñieåm caét nhau ta coù x = 4. + Thay x = 4 vaøo haøm soá y = -3 x + 1 y = - 3. (4) + 1 = - 12 + 1 = - 11 + Thay x = 4 vaø y = - 11 vaøo haøm soá y = x + b 11 = .(4) + b b = - 13 Vaä haøm soá caàn tìm laø y = x – 13. Ví duï 8: Cho haøm soá y = x + b. Xaùc ñònh heä soá b, bieát ñoà thò haøm soá caét ñöôøng thaúng y = 2x + 3 taïi moät ñieåm coù tung ñoä baèng 2. Giaûi + Vì hai ñöôøng thaúng y = x + b vaø y = 2x + 3 caét nhau taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2 neân taïi ñieåm caét nhau ta coù y = 2. + Thay y = 2 vaøo haøm soá y = 2x + 3, ta coù: 2 = 2x + 3 - x = 3 – 2 Þ x = - + Thay x = - vaø y = 2 vaøo haøm soá y = x + b ta coù III. LOAÏI TOAÙN TÌM HEÄ SOÁ a VAØ b CUÛA HAØM SOÁ y = ax + b. Ví duï 1: Cho haøm soá y = ax + b. Tìm a vaø b, bieát ñoà thò cuûa haøm soá song song vôùi ñöôøng thaúng y = -x + 2005 vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3. Giaûi + Vì ñöôøng thaúng y = ax + b song song vôùi ñöôøng thaúng y = = -x + 2005 neân a = - . + Vì ñöôøng thaúng y = ax + b caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3 neân b = 3. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = -x + 3. Ví duï 2: Cho haøm soá y = ax + b. Tìm a vaø b, bieát ñoà thò cuûa haøm soá song song vôùi ñöôøng thaúng y = x vaø ñi qua ñieåm A. Giaûi + Vì ñöôøng thaúng y = ax + b song song vôùi ñöôøng thaúng y = x neân a =. + Thay xA = 2, yA = - vaø a = vaøo haøm soá y = ax + b - = . 2 + b - b = . 2 + = 2 b = - 2 Ví duï 3: Cho haøm soá y = ax + b. Tìm a vaø b, bieát ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua hai ñieåm A(-2; 1) vaø B(3; -2). Giaûi + Thay xA = - 2 vaø yA = 1 vaø haøm soá ta coù: 1 = a.(-2) + b - b = - 2a –1 b = 2a + 1 (1). + Thay xB = 3 vaø yB = - 2 vaøo haøm soá ta coù –2 = a(3) + b - b = 3a + 2 b = - 3a – 2 (2). + Töø (1) vaø (2) ta coù 2a + 1 = - 3a – 2 ( vì cuøng baèng b) 2a + 3a = - 2 - 1 5a = - 3 Þ a = - + Thay a = - vaøo (1): b = 2a + 1 b = 2. + 1 = Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = -x - . Ví duï 4: Cho haøm soá y = ax + b. Tìm a vaø b, bieát ñoà thò cuûa haøm soá song vôùi ñöôøng thaúng y = - 4x + 2005 vaø caét ñöôøng thaúng y = 2006x – 3 taïi moät ñieåm treân truïc tung. Giaûi + Vì ñöôøng thaúng y = ax + b song song vôùi ñöôøng thaúng y = - 4x + 2005 neân a = - 4. + Vì ñöôøng thaúng y = ax + b caét ñöôøng thaúng y = 2006x – 3 taïi moät ñieåm treân truïc tung neân b = - 3. Vaäy haøm soá caàn tìm laø y = - 4x – 3. Ví duï 5: Cho haøm soá y = ax + b. Tìm a vaø b, bieát ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä – 2 vaø caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng – 3. Giaûi + Vì ñöôøng thaúng y = ax + b caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -2 neân b = - 2. + Taïi ñieåm ñoà thò caét truïc hoaønh ta coù x = - 3 vaø y = 0. + Thay x = -3, y = 0 vaø b = - 2 vaøo haøm soá y = ax + b 0 = a.
File đính kèm:
ON TAP TOAN 9 KY I 2007.doc
