Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 1

ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt 
 .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng
 (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
 b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hồnh .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng 
 (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm căn bậc hai cũa số phức 
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a. (2d) 
x
 0 2 
 0 + 0 
y
 3
(1đ) pt 
Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng 
 Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ : 
Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
( 1đ ) 
(1đ) Vì F(x) = . Theo đề : 
(1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :
 . Dấu “=” xảy ra khi 
 . Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC .
 Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO(ABC) .
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .
 Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC 
Tính bán kính R = SI .
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SI = =
SAO vuông tại O . Do đó : SA = ==SI = =
Diện tích mặt cầu : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
(0,5 đ) A(5;6;9) 
(1,5đ)
 + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : 
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : 
+ Phương trình của đường thẳng () : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
+ Diện tích : 
+ Đặt : 
+ 
+ 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
(0,5đ) Chọn A(2;3;3),B(6;5;2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
 b.(1,5đ) Gọi vectơ chỉ phương của () qua A và vuơng gĩc với (d) thì nên ta chọn . Ptrình của đường thẳng () : 
 () là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên () thì M(2+3t;39t;3+6t) . 
 Theo đề : 
 + t = M(1;6;5) 
 + t = M(3;0;1) 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức , ta cĩ :
 hoặc 
 (loại) hoặc 
 Vậy số phức cĩ hai căn bậc hai :