Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 6

ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Cho . Tính lg7 và lg5 theo a và b .
Tính tích phân : I = 
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu cĩ của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập 
 phương đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;;1) , 
 B(;1;2) , C(1;;4) .
 a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
 b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuơng gĩc với mặt
 phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : , hai đường thẳng x = 0 ,
 x = 1 và trục hồnh . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( và hai mặt phẳng () : 
 , (.
 a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng () và () cắt nhau . Viết phương trình tham số của 
 giao tuyến của hai mặt phằng đĩ .
 b. Tìm điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên giao tuyến .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
x
 0 1 
 + 0 0 + 0 
y
 1 1 
 0 
 b) 1đ Gọi () là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k 
 nên 
 () là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau cĩ nghiệm :
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Ta cĩ : a = lg392 = 
 (1)
 b = lg112 = 
 (2)
 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ : 
 b) 1d Ta cĩ I = 
 . Cách khác đặt t = 
 Đặt : 
 nên 
 Vậy : 
 c) 1đ Tập xác định : 
 , 
 Bảng biến thiên : 
x
 1 
 + 0 
y
 1
 Vậy : Hàm số đã cho đạt : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Nếu hình lập phương cĩ cạnh là a thì thể tích 
của nĩ là 
 Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đĩ cĩ bán 
kính và chiều cao h = a nên cĩ thể
 tích là . Khi đĩ tỉ số thể tích : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M() 
 Trung tuyến 
 b) 1đ 
Mặt phẳng (OAB) : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì hàm số liên tục , khơng âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) cĩ diện tích :
 Theo đề : 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ
 + Mặt phẳng () cĩ VTPT , mặt phẳng () cĩ VTPT 
 Vì nên suy ra () và () cắt nhau .
 + Gọi là VTCP của đường thẳng thì vuơng gĩc và nên ta cĩ :
 Vì . Lấy M(x;y;x) thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :
 được :
 Vậy 
 b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của M trên đường thẳng () .
 Ta cĩ : MH . Suy ra : , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuơng 
 với . Do đĩ 
 Thay x,y,z trong phương trình () vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (G) : 
 Khi đĩ (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . 
 Vì nên gọi lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .
 Khi đĩ :