Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 8

ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Tính tìch phân : I = 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này 
 song song với đường thẳng (d) : .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ 
 số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm
 trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . 
 Tính diện tích của hình phẳng (H) . 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và 
 BD’ ..
 b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xúc với hypebol (H) :
 Tại điểm M(1;1)
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
 x
 1 
 +
 +
y
 b) 1đ 
 Ta có : y = mx 42m 
 Hệ thức (*) đúng với mọi m 
 Đường thẳng y = mx 42m luôn đi qua 
 điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) 
 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình )
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : x > 1 .
 Đặt : thì 
 b) 1đ Đặt 
 c) 1đ Đường thẳng (d) 
 Gọi là tiếp tuyến cần tìm , vì song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 
 Do đó : 
 là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau có nghiệm 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Ta có : 
 Từ (1) , (2) suy ra : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0),
 C(0;0;z) . Theo đề :
 G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 0,5đ
 Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ 
 Mặt khác : 0,25đ
 Phương trình mặt phẳng (ABC) : 0,25đ
 nên 0,25đ
 Mặt khác : 
 0,25đ
 Vậy : 0,25đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) : 
 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), 
 D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( , N(a;;0) .
 Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với 
 AN và BD’ nên có VTPT là
 Suy ra : 
:
 b) 1đ Gọi là góc giữa và . Ta có : 
 Do đó : 
 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình :
 (I) 
 Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được :
 Vậy giá trị cần tìm là