Ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2013 môn Toán
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2013 môn Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt: . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Tính tích phân I = 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuơng gĩc nhau nhưng khơng cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của . Câu 5a (1,0 điểm): Tìm mơđun của số phức . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () và hai đường thẳng (d1), (d2) cĩ phương trình: , , . 1) Chứng tỏ đường thẳng song song mặt phẳng và cắt mặt phẳng . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng , cắt đường thẳng và lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình , trong đĩ là số phức liên hợp của số phức z . –––––––––––––––––––––– Đáp số Câu 1: 2) Câu 2: 1) 2) 3) Câu 3: 1) 2) Câu 4a: 2) Câu 5a: Câu 4b: 2) 3) Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , cĩ đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình sau : 2) Tính tích phân I = 3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số trên đoạn Câu 3 (1 điểm) Cho khối chĩp đều S.ABCD cĩ AB = a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): . 1) Tìm hình chiếu vuơng gĩc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). Câu 5a ( 1 điểm ) Tính mơđun của số phức . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) cĩ phương trình và mặt phẳng (P) cĩ phương trình . 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm thuộc (d), bán kính bằng và tiếp xúc với (P). Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức . ––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) 2) 3) ; Câu 3: Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) ; Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm , biết . Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 . Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng () đi qua A, nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d). Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và trục hồnh . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): và mặt phẳng (P): 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là . Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) 2) 3) Câu 3: Câu 4a: 1) A(5; 6; 9) 2) Câu 5a: Câu 4b: 2) Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 đồ thị (Cm). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hồnh và các đường thẳng x = –1, x = 1. 3) Xác định m để đồ thị (Cm) cĩ cực trị. Câu 2 (3đ): 1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: . Câu 3 (1đ): Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy là . Tính thể tích khối chĩp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3đ) : A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, 1, 2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nĩ. 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chĩp ABCD. Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức . –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0 Câu 2: 1) 2) 3) ; Câu 3: Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: ; Câu 4b: 1) 2) Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luơn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình 2) Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu cĩ) của hàm số . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuơng gĩc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một gĩc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuơng gĩc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức . Tính giá trị của . B. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . 1) Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 2) Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 2: 1) 2) I = –2 3) Câu 3: Câu 4a: hoặc Câu 5a: Câu 4b: 1) ; 2) Câu 5b: , Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị (C) của hàm sớ . 2) Tìm m để phương trình: có ít nhất hai nghiệm. Câu 2: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm sớ trên đoạn [2; 3]. Câu 3: ( 1 điểm) Mợt khới trụ có bán kính r và chiều cao . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khới trụ. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuơng. Viết phương trình tham sớ của cạnh BC. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu 5a (1 điểm) Tìm sớ phức z thỏa mãn: B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( 2 điểm) Trong khơng gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). 1) Tìm tọa đợ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với BC. Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp sớ phức: –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4 Câu 2: 1) 2) 3) Câu 3: , Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: Câu 4b: 1) 2) Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số . Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1; 3]. 2) Tính tích phân 3) Giải bất phương trình Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu cĩ tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: . Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d cĩ phươngtrình: và hai mặt phẳng . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng . Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) 2) 3) Câu 3: Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: Câu 4b: Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng . Câu 2 ( 3 điểm). 1) Giải phương trình: 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = trên 3) Tính tích phân sau : Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ cĩ đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuơng gĩc (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cĩ phương trình: và B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d): . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):, tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) x = –2 2) 3) Câu 3: ; Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: S = 8 Câu 4b: 1) 2) ; Câu 5b: ; Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: cĩ đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt: Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn . 2) Tính tích phân: 3) Giải phương trình: Câu 3 (1,0điểm) Một hình nĩn cĩ đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, , . Tính độ dài đường sinh theo a . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng D cĩ phương trình: . 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên đường thẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt ppẳng (P) cĩ phương trình: . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuơng gĩc với D. Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơ đun của số phức : . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ phương trình: và đường thẳng d : . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 4. 2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuơng gĩc với đường thẳng d. Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nĩ luơn là một hằng số. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) 2) 3) x = 0 Câu 3: Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); Câu 5a: Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : . 2) Tính tích phân : . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 5]. Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một gĩc . Tính thể tích khối chĩp trên. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm). Trong khơng gian với hệ toạ đợ Oxyz cho . 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm hình chiếu vuơng góc của gớc toạ đợ O trên mặt phẳng (a). Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của sớ phức: . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt cĩ phương trình: và . 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 2) Cho đường thẳng d1 cĩ phương trình . Chứng minh hai đường thẳng d và d1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d1. Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức --------------------------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) m 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10 số nghiệm 1 2 3 Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2) 3) ; Câu 3: Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: a = 7; b = –15 Câu 4b: 1) 2) Câu 5b: P = –2 Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân: I = . 2) Giải phương trình: log 3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Cho số phức:. Tính mơđun của số phức . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : . 1) Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng (D2) . 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2) và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: trên tập số phức. ------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) y = 5 Câu 2: 1) 2) x = 1 3) ; Câu 3: Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2) Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ x = – 1. Câu 2 ( 3 điểm) 1) Tính tích phân sau: I = 2) Giải bất phương trình: 3) Cho hàm số: , (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ). Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), gĩc . Gọi V, V¢ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: . II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ phương trình: 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d cĩ phương trình: . Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuơng gĩc và cắt d. Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa . ––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) 2) 3) Câu 3: Câu 4a: 1) I(1; -2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0 Câu 5a: Câu 4b: Câu 5b: Hình trịn cĩ tâm I(0;1) và bán kính R = 2 Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: . 2) Tính tích phân: I = 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = . Câu 3: (1 điểm) Cho khối chĩp S.ABC cĩ hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA = . Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: D1: , D2: 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng D1 và D2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng D1 và D2. Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm mơđun của số phức: B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: D1: , D2: và mặt cầu . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng D1 , D2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đĩ. 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) song song với hai đường thẳng D1, D2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trịn (C) cĩ chu vi bằng 8p. Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: . -------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) 0 < m < 4 Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3), Câu 3: Câu 4a: 2) Câu 5a: Câu 4b: 1) 2) Câu 5b: z1 = 2 ; z2 = 4i Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân I = . 2) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3. 3) Cho hàm số . Chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0. Câu 3 (1 điểm) Cho khối chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a, SB = và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chĩp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC cĩ A(-1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4). 1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuơng. 2) Gọi M là điểm thoả = 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuơng gĩc với đường thẳng BC. Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). 2) Cho đường thẳng d cĩ phương trình = = . Viết phương trình đường thẳng D vuơng gĩc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P). Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số cĩ 2 điểm cực đại và cực tiểu thoả . --------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 4 Câu 3: Câu 4a: 2) Câu 5a: z = ; z = Câu 4b: 1) 2) Câu 5b: m = –3 Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân: 2) Giải phương trình: 3) Giải phương trình: Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuơng cân tại B nội tiếp trong một đường trịn . Trên đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm S và trên đường trịn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng . Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x - 3y + 11z -26 = 0 và hai đường thẳng (d1): = = , d2: = = . 1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2) Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời D cắt cả d1 và d2. Câu 5a (1 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chĩp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường thẳng , . 1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1), (d2). 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d1) và vuơng gĩc với đường thẳng (d2). Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng (d): y = 2 – x ––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) 2) (k Ỵ Z) 3) Câu 3: Câu 4a: 2) Câu 5a: Câu 4b: 2) Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu2: (3 điểm ) 1) Giải phương trình : 2) Tính tích phân : I = 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hồnh, trục tung và đường thẳng x = 2. Câu3: (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA ^ (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC cĩ AB = BC = 2a, gĩc ABC bằng . Tính thể tích khối chĩp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3điểm) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) cĩ phương trình và mặt phẳng (P): 1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox. B. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và D(–1; –2; –3) . 1) Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB. Tính khoảng cách giữa (d) và mp(ABC). Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ phương trình : –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m = 1 Câu 2: 1) x = 1, x = 15 2) 3) Câu 3: Câu 4a: 1) A(2; –1; 1) 2) Câu 5a: Câu 4b: 1) 2) Câu 5b: (2; 1), Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ , cho điểm A được xác định bởi hệ thức và đường thẳng d cĩ phương trình () 1) Viết phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơ đun của số phức . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ , cho điểm A được xác định bởi hệ thức và mặt phẳng cĩ phương trình . 1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuơng gĩc với . 2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng . Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức . Tính. -------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) Câu 2: 1) 2) 3) ; Câu 3: Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: Câu 4b: 1) 2) Câu 5b: Đề số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số , cĩ đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Xác định m sao cho phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh. Câu 2 (3điểm): 1) Giải bất phương trình sau: 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . 3) Tính tích phân: Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ cĩ đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
File đính kèm:
Bo DE-THI-THU-TOT-NGHIEP-2013.doc
