Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số

I CÁC BÀI CÓ HƯỚNG DẪN
Hàm số bậc nhất 
Bài 1: 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Hướng dẫn :
Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b.
Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt : 
Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = 3x – 1
2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Bài 2 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìmm để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2; y = 2x –1đồng quy.tìm tọa độ giao điểm
Hướng dẫn :
1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 m – 2 < 0 m < 2.
2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 
Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta được m .
3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt : (x;y) = (1;1).
Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cần : (x;y) = (1;1) là nghiệm của pt :
 y = (m – 2)x + m + 3.Với (x;y) = (1;1) m thì các đường thẳng trên đồng qui tại điểm có tọa độ(1;1)
B ài 3: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
Hướng dẫn :
1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2 m = -1.
Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3. Ta được : m = -3.
Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có
 y0 = (m – 1)x0 + m + 3 (x0 – 1)m – x0 – y0 + 3 = 0 
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2).
Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Hướng dẫn :
Gọi pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b.
Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt : 
Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = - 2x + 3.
2) Để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : m = 2.
Vậy m = 2 thì đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Bài 5 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = .
Hướng dẫn :
1) m = 2.
2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có 
 y0 = (2m – 1)x0 + m – 3 (2x0 + 1)m – x0 – y0 – 3 = 0 
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định ().
Bài tập luyện 
Bài 6 Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y =  ; y = và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.
Bài 7:Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2013).
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.
Hàm số bậc nhất -Hàm số bậc 2
J Dạng 1: Tìm hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 1: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đường thẳng (d) y = x + 6
GiảiTa có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đường thẳng (d) y = x + 6 là nghiệm của ph. trình:
 	x2 = x + 6 Û x2 –x – 6 = 0 D = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.1.( –6) = 1 + 24 = 25, 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 3 và – 2
Ví dụ 2: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = –x2 với đường thẳng (d) y = – 5x + 4
Giải
 Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = –x2 với đường thẳng (d) y = –5x + 4 là nghiệm của phương trình:
–x2 = –5x + 4 Û x2 –5x + 4 = 0
Vì a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0 nên x1 = 1; x2 = 4 Vậy hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 1 và 4
J Dạng 2: Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 3: Tìm toạ độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 3x – 4
Giải
Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 3x – 4 là nghiệm của ph. trình:
D' = b'2 – ac = (–3)2 – 1.8 = 9 – 8 = 1,
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 Thay x1 = 4 vào ta được y1 = 8, Thay x2 = 2 vào ta được y2 = 2 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (4; 8); (2; 2)
Ví dụ 4: Tìm toạ độ giao điểm giữa Parabol (P) và đờng thẳng (a): y = 2x – 3
Giải
Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) và đờng thẳng (a):
y = 2x – 3 là nghiệm của phương trình:
D' = b'2 – ac = (–3)2 – 1.9 = 9 – 9 = 0
Phơng trình có nghiệm kép:
Thay x = 3 vào ta đợc y = 3 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (a) là: (3; 3)
J Dạng 3: Chứng minh về vị trí tương đối giữa Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 5: Chứng tỏ rằng Parabol (P) luôn tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 4mx + m2 khi m thay đổi.
Giải
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = –4x2 với đường thẳng (d) y = 4mx + m2 là nghiệm của ph. trình:
–4x2 = 4mx + m2Û 4x2 + 4mx + m2 = 0
D = b2 – 4ac = (4m)2 – 4.4.m2 = 16m2 – 16m2 = 0 " m
Ph. trình có nghiệm kép. Do đó Parabol (P) luôn tiếp xúc với (d) y = 4mx + m2 khi m thay đổi.
Ví dụ 6: Chứng tỏ rằng Parabol (P) luôn có điểm chung với đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 3 khi m thay đổi.
Giải
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đờng thẳng (d) y = 2(m – 1)x – 2m + 3 là nghiệm của phương trình:
 x2 = 2(m – 1)x – 2m + 3 Û x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0
D' = b'2 – ac = [(m – 1)]2 – (2m – 3) = m2 – 2m +1 – 2m + 3 = m2 – 4m +4 = (m – 2)2 ³ 0 " m
Phương trình luôn có nghiệm. Do đó Parabol (P) luôn luôn có điểm chung với đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 3 khi m thay đổi.
J Dạng 4: Chứng minh về tính chất, vị trí của giao điểm trong m.phẳng toạ độ giữa Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 7: Chứng tỏ rằng Parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 5x – 2 tại hai điểm nằm cùng một phía đối với trục tung.
Giải
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = 3x2 với đường thẳng (d) y = 5x – 2 là nghiệm của phương trình:
 3x2 = 5x – 2 Û 3x2 – 5x + 2 = 0 Ta có a + b + c= 3 + (–5) + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:; 
Ta thấy hai nghiệm này cùng dương. Suy ra hoành độ giao điểm đều dương. Do đó giao điểm của chúng cùng nằm ở cùng một phía đối với trục tung.( góc phần tư thứ I Trong hệ trục Oxy)
	Ví dụ 8: Chứng tỏ rằng Parabol (P) cắt đờng thẳng (d): y = 2x – 2007 tại hai điểm thuộc hai phía đối với trục tung.
Giải
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = -x2 với đờng thẳng (d) y = 2x – 2013 là nghiệm của phơng trình:
 –x2 = 2x – 2013 Û x2 + 2x – 2013 = 0
Vì có a.c = –2013 < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. Do đó giao điểm thuộc hai phía đối với trục tung.
J Dạng 5: Biện luận số giao điểm của đường thẳng và Parabol.
Ví dụ 9: Cho Parabol (P) cắt đờng thẳng (D): y = 2(m +1)x – m2 – 9. Tìm m để:
(D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
(D) tiếp xúc với (P).
(D) không cắt (P).
Giải
Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đường thẳng (D) 
y = 2(m +1)x – m2 – 9 là nghiệm của phương trình:
x2 = 2(m +1)x – m2 – 9Û x2 – 2(m +1)x + m2 +9= 0 (1)
D' = b'2 – ac = [(m + 1)]2 – (m2 + 9) = m2 + 2m +1 – m2 – 9
 = 2m – 8
	a) (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
	 D' > 0
 2m – 8 > 0 2m > 8 m > 4Vậy với m > 4 thì (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) (D) tiếp xúc với (P) Phương trình (1) có nghiệm kép
	 D' = 0 2m – 8 = 0 2m = 8 m = 4
Vậy với m = 4 thì (D) tiếp xúc với (P).
c) (D) không cắt (P) Phương trình (1) vô nghiệm
 D' 2m – 8 2m m < 4Vậy với m < 4 thì (D) không cắt (P).
Ví dụ 10: Cho Parabol (P) cắt đường thẳng (D): y = 4x + 2m. 
a) Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với (P).
b) Với giá trị nào của m thì (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ giao điểm khi 
Giải
Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đường thẳng (D)
y = 4x + 2m là nghiệm của phương trình: x2 = 4x + 2m Û x2 – 4x – 2m = 0 (*)
D' = b'2 – ac = (–2)2 – (–2m) = 4 + 2m
a) (D) tiếp xúc với (P) Phương trình (*) có nghiệm kép D' = 0
 4 + 2m = 0 m = –2
Vậy với m = –2 thì (D) tiếp xúc với (P).
b) (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
 D' > 0 4 + 2m > 0 m > –2
Vậy với m > –2 thì (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Khi thì hoành độ giao điểm của A, B là nghiệm của phương trình:
	x2 – 4x – 3 =0
	D' = b'2 – ac = (–2)2 – 1(–3) = 4 + 3 = 7
Thay x1 =2 + vào ta được y1 = 11 +4 Thay x1 =2 – vào ta được y1 = 11 –4
 Từ đó suy ra toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) là:A(2 +; 11 +4); B(2 ; 11 – 4)
J Dạng 6: Lập phương trình tiếp tuyến giữa Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 11: Cho Parabol (P) 
a) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm M có hoành độ – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) viết tiếp tuyến này song song với đường thẳng 
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; ) và tiếp xúc với (P).
Giải
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b
a) Thay x = –2 vào phương trình Parabol ta được y = – 2 Vậy M(–2; –2)
vì đường thẳng đi qua M(–2; –2) nên ta có:–2 = –2a + b => b = 2a – 2 (1)
Mặt khác, đường thẳng này là tiếp tuyến của (P) nên phương trình:
Có nghiệm kép
Có nghiệm kép
Û D' = 0Û a2 – 2b =0 (2)
Thay (1) vào (2) ta được: a2 – 2(2a – 2) = 0
 a2 – 4a +4 =0Û (a – 2)2 = 0Û a = 2
Với a = 2 thay vào (1) ta được b = 2.2 – 2 = 2
Vậy phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (P) là:y = 2x + 2
b) Vì tiếp tuyến song song với nên ta có a = Suy ra phương trình đường thẳng có dạng Vì đường thẳng này tiếp xúc với (P) nên phương trình: có nghiệm kép
Û x2 + x + 2b = 0 (I) có nghiệm kép D = b2 – 4ac = 12 – 4.1.2b = 1 – 8b
Để phương trình (I) có nghiệm kép thì D = 0 Û 1 – 8b = 0 Û b = 
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
c)Đường thẳng (d) đi qua A(1; ) nên ta có:=> b = – a (3)
Vì đường thẳng tiếp xúc với Parabol nên phương trình:
Có nghiệm kép
Có nghiệm kép
Ta có: D' = a2 – 2b Để phương trình (II) có nghiệm kép thì a2 – 2b = 0 (4)
Thay (3) vào (4) ta được: a2 – 2(–a) = 0Û a2 + 2a – 3 = 0 Suy ra a = 1 và a = – 3 
* Với a = 1 thay vào (3) ta được b = * Với a = 3 thay vào (3) ta đợc b = 
Vậy qua A(1; ) có hai tiếp tuyến với Parabol (P) là: ; 
J Dạng 7: Tìm giá trị tham số để vị trí tương giao thoả mãn điều kiện cho trước.
Ví dụ 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 1
a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1; x2. Chứng minh 
Giải
a) Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = –x2 với đường thẳng (d) y = mx – 1 là nghiệm của phương trình:
–x2 = mx – 1Û x2 + mx – 1= 0 (*)
D = b2 – 4ac = m2 – 4.1.( –1) = m2 + 4 > 0 " m
Vì D > 0 " m, nên phơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Ta có x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*) nên theo định lí Vi-ét có: x1.x2 = –1 
=> Vì x1 và cùng dấu nên: Vậy 
II CÁC BÀI LUYỆN TẬP TỔNG HỢP 
Bài 1: Cho hàm số y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+.
Cắt đường thẳng -2y+x-3=0 d. Song song vối đường thẳng 3x+2y=1
Bài 2: Cho hàm số : (P)
Vẽ đồ thị (P) b.Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ 
c.Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) theo m
d.Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 3 : Cho (P) và đường thẳng (d) 
 1.Xác định m để hai đường đó :
 a.Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm 
 b.Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại .
 Tìm toạ độ A và B
 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
 Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.
Bài 4: Cho đường thẳng (d) 
Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max( lớn nhất)
Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi 
Bài 5: Cho (P) 
a.Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b.Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 
Bài 6: Cho đường thẳng (d) 
Vẽ (d)
Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 7: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) (d') 
a.Song song với nhau b.Cắt nhau c.Vuông góc với nhau
Bài 8: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :
 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 9: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định 
Bài 10: Cho (P) và đường thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 11: Cho (P) và (d) y=x+m
Vẽ (P)
Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng -4
Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 12: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng () y=-2(x+1)
Điểm A có thuộc () ? Vì sao ?
Tìm a để hàm số (P) đi qua A
Xác định phương trình đường thẳng () đi qua A và vuụng gúc với ()
Gọi A và B là giao điểm của (P) và () ; C là giao điểm của () với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 13: Cho (P) và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) cú hoành độ lầm lượt là -2 và 4
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Viết phương trình đường thẳng (d) 
Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ sao cho t. giác MAB có diện tích lớn nhất.
Bài 14: Cho (P) và điểm M (1;-2)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi 
Gọi lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
Bài 15: Cho hàm số (P)
Vẽ (P)
 Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 16: Trong hệ toạ độ Oxy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) 
Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm 
Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 17: Cho (P) và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m.
Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B 
Tỡm giỏ trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 18: Cho (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm I() có hệ số góc là m
Vẽ (P) và viết phương trình (d) 
Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P), Tìm tọa độ tiếp điểm 
Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 19: Cho (P) và đường thẳng (d) 
Vẽ (P) và (d) 
Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và (d) 
Tỡm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đú đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 20: Cho (P) 
Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng AB 
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) 
-------------------------------------------
III- CÁC BÀI VỀ HÀM SỐ ( MỨC ĐỘ, YÊU CẦU, BIỂU ĐIỂM ) THI VÀO LỚP 10 : 2012-2013
Câu 2) ( 1đ) Hải Dương 2011 
Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): đi qua điểm I.
Giải Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ tìm được I(-1; 3)Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1
Giải phương trình tìm được m = 5
Câu 2) ( 1đ) Hải Dương 1- 2012
Giải : Câu 2/Đồ thị y= 12x + (7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán AB khi 7-m=3+m tức là m=2.
Câu 3. (3,0 điểm) Biến tre 2011
Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị là (d).
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau).
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A và B .
Giải	a)
Bảng một số giá trị tương ứng của (P):
x	-2	-1	0	1	2
y	4	2	0	2	4
Vẽ (d): y = x + 2
Cho x = 0 y = 2 (0; 2) (d)
Cho x = 1 y = 3 (1; 3) (d)
Đồ thị:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
	x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0
	Vậy:(d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1).
	c) Gọi M(xM; yM) (P) và cách đều hai điểm A, B
	Ta có:
yM = và MA = MB.
Đặt xM = x, a =
MA2 = (xA – xM )2 + (yA – yM )2 = (a – x)2 + (0 – x2)2 = a2 – 2ax + x2 + x4.
MB2 = (xB – xM )2 + (yB – yM )2 = (0 – x)2 + (a – x2)2 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
MA = MB MA2 = MB2
 a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
 2ax2 – 2ax = 0 x2 – x = 0 
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài: O(0; 0) và M(1; 1)
Bài 2: (1,5 điểm) TPHCM-2012
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Giải:	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), , (D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	Û x2 + 2x – 8 = 0 
y(-4) = 4, y(2) = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .
 Bài 3: (1,5 điểm)Đà Nẵng 2012Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.
Tìm hệ số a.
Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
Giải 1)	Theo đồ thị ta có y(2) = 2 Þ 2 = a.22 Û a = ½ 
 2)	Phương trình hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :x + 4 = Û x2 – 2x – 8 = 0 Û x = -2 hay x = 4,	y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Câu IV (2,0 điểm) Hải Dương 2 -2012
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho : . 
Giải
Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta có 2.(-1) – m +1 = 3 
-1 – m = 3 m = -4 Vậy m = -4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt 
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và ,
Theo hệ thức Vi-et ta có .Thay y1,y2 vào có 
m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài
Câu 2 (2,0 điểm ) Thanh Hóa - 2012
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
 Giải:1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình
x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 và x2 = ,Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1), Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)
Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ
,,
 Theo công thức cộng diện tích ta có:S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
Câu 3: (2 điểm) Hà Nam-2012
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2
Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
c.Gọi là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để 
Bài 2: (3,0 điểm)Ninh Thuận : 2012	Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2.
 a. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b.Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm).
c.Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Giải:a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1) và B (2;4) 
c) SOAB = .(1+4).3 - .1.1 - .2.4 = 3 
Bài 2: (1,5 điểm) Hưng Yên-2012Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – 1
Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.
Giải Thay m = 3 vào phương trình đường thẳng ta có: y = 2x + 2.
Để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d) khi và chỉ khi: -4 = 2a + 2 suy ra a = -3.
Cho x = 0 suy ra y = m – 1 suy ra: , cho y = 0 suy ra suy ra 
Để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi: OM.ON = 2 khi và chỉ khi .
Khi và chỉ khi (m – 1)2 = 4 khi và chỉ khi: m – 1 = 2 hoặc m – 1 = -2 suy ra m = 3 hoặc m = -1 
Vậy để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi m = 3 hoặc m = -1.
Câu 2 : ( 2,0 điểm) .Đông Nai-2012	Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx (d), với m là tham số.
	1/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9.
	2/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm, mà khoảng cách giữa hai điểm này bằng 
Giải1/ P.trình hoành độ giao điểm (P) và (d) : 
Vì giao điểm . Với y = 9 => m2 = 9 ó (m = 3 v m = -3)
Vậy với thì (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9.
2/ Từ câu 1 => (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi .
 Khi đó giao điểm thứ nhất là gốc toạ độ O ( x = 0; y = 0), giao điểm thứ 2 là điểm A có ( x = m; y = m2).
Khoảng cách giữa hai giao điểm : AO = (1)
Đặt (1) ó (t1 = 3 ( nhận ) v t2 = - 2 ( loại))
Với t1 = 3 ó m2 = 3 ,ó ( nhận) Vậy với thì (P) cắt (d) tại hai điểm có khoảng cách bằng .
Bài 2: (2,0 điểm) Quảng Ngãi -2012Cho parapol và đường thẳng (m là tham số).
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để song song với đường thẳng .
2/ Chứng minh rằng với mọi m, luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B.
3/ Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho .
Giải1/ Đường thẳng song song với đường thẳng khi 
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của và là là phương trình bậc hai có với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
3/ Cách 1: Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của phương trình .
Giải phương trình .
Phương trình có hai nghiệm là .
Do đó 
Cách 2: Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của phương trình . Áp dụng hệ thức Viet ta có: do đó 
--------------------------------------------