Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hệ Phương trình

A- .BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
I CÁC BÀI CÓ HƯỚNG DẪN
Bài 1: Giải các HPT sau: ; ; ; .
Đáp số: (1; 1); (); (); ().
Bài 2: Giải các HPT sau: ; ; .
HDẫn giải. a. ĐK x; y 0, hệ có nghiệm (). b. ĐK x 2; y 1, hệ có nghiệm (). 
c. Đặt X = x2, Y = y2 (X 0, Y 0), giải HPT ẩn phụ được X = ; Y = , từ đó suy ra nghiệm HPT đã cho.
Bài 3: Giải và biện luận HPT: a. ; b. .
HDẫn giải. a. Từ (1) biểu thị y qua x và thay vào (2) được (m2 - 4)x = (2m + 3)(m - 2) (3)
+ Nếu m2 - 4 0 hệ có nghiệm . + Nếu m = 2, (3) TM mọi x, hệ VSN (x; 2x - 4).
+ Nếu m = -2, (3) trở thành 0x = 4, hệ VN.
b. Giải HPT lập bởi (1) và (2) được x = ; y = . Thay vào (3) được m = 3. Vậy với m = 3 HPT có .
Bài 4: Cho HPT: .a. Giải hệ khi m = -1. b. Giải và biện luận HPT đã cho theo m.
HDẫn giải. a. (2; 1). b. Từ (2) biểu thị x qua y và thay vào (1): (m - 1)(m + 2) = m - 1 (3).
+ Nếu m = 1 hệ VSN. + Nếu m = -2hệ VN. + Nếu m 1 và m -2 hệ có nghiệm ()
Bài 5: Xác định m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y nguyên: .
HDẫn giải. Từ (1) biểu thị y qua x và thay vào (2) ta được (m2 - 4)x = (m - 1)(m - 2). Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 2, . x, y nguyên thì m + 2 phải là ước của 3, m {-1; -3; 1; -5}
Bài 6: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau.
a. A (2; -2) và B (-1; 3). b. A (-4; - 2) và B (2; 1).
HDẫn giải. Thay toạ độ của A, B vào y = ax + b và giải HPT lập được, từ đó ta có a, b.
Bài 7: Cho HPT: . 
a. Giải hệ với a = -. b. Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0.
HDẫn giải. a. . b. Cộng hai PT lại: (2a + 1)x = a + 3. Với a hệ có nghiệm duy nhất x + y = , vì a2 - a + 3 > 0 nên x + y > 0 khi và chỉ khi 2a + 1 > 0 hay a > -.
II CÁC BÀI LUYỆN TẬP 
Dạng1: Các hệ phương trình không chứa tham số
Bài 1:Giải các hệ phương trình sau:
1. 2. 3. 4. 5.
7. 8. 9. 11. 12. 13. 14. 15. 
Dạng2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số.
Bài 1: Tìm m sao cho hệ phương trình: (I) 	a) Vô nghiệm. b) Có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn: 
a/ (I) (I) vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm m = - 1.
b/ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m .
Bài 2: Tìm m sao cho hệ phương trình: : (I) 	a) Vô nghiệm. 	b) Có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn: 
a/ (I) (I) vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm m = 2 hoặc m = - 2.
b/Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 2.
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình với a = 3. b. Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm.
Bài 4:Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với a = b = 1. b.Tỡm a, b để hệ phương trình có một nghiệm là (x=1; y= 0).
Bài 5: Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với m = 1. b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là (x = 2; y = 1).
c.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. d.Giải hệ khi a=3 ; b=-2 
Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=(
Bài 6: Giải cácc hệ phương trình sau :
a. b. c. d. 
Bài 7. Tìm giá trị của a và b để : a) hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1;5)
 b) hệ phương trình có nghiệm là (x,y) = (3;-1)
Bài 8. Cho hệ 
a) Giải hệ với m = - 
 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương
.Bài 9 Cho hệ 
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 
 b) Chứng tỏ rằng m hệ luôn có nghiệm duy nhất 
c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0 
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất
Bài 10: Cho hệ (1)
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2) 
 b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất 
c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy 
Bài 11: Cho hệ 
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức:2x - y + 
Bài 12: Cho hệ 	
1. Giải hệ phương trình với n = m = 1
2. Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phương trình
Bài 13:	 Cho hệ : 
 a.Giải hệ phương trình khi m = 1 .
b.Tìm m để hệ có nghiệm nằm trong góc phần tư thứ I c.Tìm m để x – y = 2 .
Bài14:	Cho hệ 
a. Giải hệ phương trình khi a = 1 
b)Gọi nghiệm của hệ là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2 
Bài15: Cho hệ 
a, Giải hệ khi m = n = 1 ; b, Tìm m , n để hệ để cho có nghiệm 
C- CÁC BÀI VỀ HỆ ( MỨC ĐỘ, YÊU CẦU, BIỂU ĐIỂM ) THI VÀO LỚP 10 : 2012-2013
Câu IV: (1,5 điểm) Hải Dương I - 2012
1. Giải hệ ph trình 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Đán Câu IV: (1,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình 
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Mà x + y > 1 suy ra m + m + 1 > 1 2m > 0 m > 0.
Vậy với m > 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Câu 2 (1,0 điểm): Hải Dương II - 2012 a) Cho hệ phương trình 
 có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt giái trị lớn nhất.
- Giải hệ tìm được nghiệm (x; y) = (m +2; 3 – m)
- Thay (x; y) = (m + 2; 3 – m) vào biểu thức (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7
- Biến đổi và lập lập (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 = 8 – (m – 1)2 8 - Tìm được (xy + x – 1) đạt GTLN bằng 8 khi m = 1 
Hải Dương Không chuyên - 2012 Giải hệ phương trình ( 1điểm) 
 Từ (1)=> x=3 Thay x=3 vào (2)=> 2y=2 
 y=1 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 
Bài III: (1 điểm) Hài Nội 2012 1)Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK) Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).
Câu 2 (2,0 điểm). Vĩnh Phúc - 2012
Cho hệ phương trình : a. Giải hệ phương trình với a=1 b.Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Đáp án Với a = 1, hệ phương trình có dạng: 
 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
-Nếu a = 0, hệ có dạng: => có nghiệm duy nhất
-Nếu a , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: (luôn đúng, vì với mọi a)
Do đó, với a , hệ luôn có nghiệm duy nhất. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.
Bài 1: (2,0 điểm) Hưng Yên1 - 2012
Giải hệ phương trình: 
Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
 ( m là tham số)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Hệ phương trình vô nghiệm khi:
Hưng Yên 2 – 2012 (1 điểm)Giải hệ phương trình 
đặt Ta có 
nên 
Câu IV: (1,5 điểm) Thái Bình - 2012
1. Giải hệ 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Câu IV: (1,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình 
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Mà x + y >1 suy ra m + m + 1 > 12m > 0 m > 0.Vậy với m > 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Câu 3. (2,0 điểm)	Cho hệ phương trình , với 
	a. Giải hệ đã cho khi m = –3
	b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. 
Câu 3. 	Cho hệ phương trình , với 
a. Giải hệ đã cho khi m = –3	Ta được hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có nghiệm với 
b. Điều kiện có nghiệm của phương trình	
	 Vậy phương trình có nghiệm khi và 
Giải hệ phương trình khi 
 .
 Vậy hệ có nghiệm (x; y) với 
Bài 3: (1,5 điểm) Thái nguyên - 2012
Câu 3:1/ Khi m=1 ta có hệ pt: rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1 Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/ P đạt GTNN bằng khi 
Hải Dương II Các năm qua 
Câu IICho hệ phương trình :	
1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III (2đ)Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu II: ( 1,5 điểm)Cho hệ phương trình 
1) Giải hệ với m = 1 2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn : x2 + y2 = 10.
2) Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho 
-------------------------------------------