Ôn Toán 11- Học kỳ II
Bạn đang xem nội dung tài liệu Ôn Toán 11- Học kỳ II, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 1 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 l 4 5 im 3 7 n n n n . b) 3 1 1 lim 1x x x Câu 2: Tìm giá trị của a để hàm số 3 2 2 2 1 1 2 1 x x x khi x f x x x a khi x liên tục trên R. Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = 3a , AD = a, SA ABCD .Biết rằng số đo góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 300, tính khoảng cách giữa hai đương thẳng SC và AD theo a. I. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4 (Cơ bản): Cho hàm số f(x) = 3 22 3 1x x x có đồ thị là một đường cong (C). 1. Viết phương tình tiếp tuyến của đường cong (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k =- 4 2. Giải phương trình /f x = 0. Câu 5 (Nâng cao): 1. Cho hàm số y = 21 x .Chứng minh đẳng thức sau : (1 - x 2 )y // - x.y / + y = 0 2. Cho hàm số f(x) = 3 23 3 2x x x (C).Tìm tọa độ điểm M C để tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 2 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính giới hạn sau: a) A = 2 23 4 3 lim 9x x x x b) B = 24 1 lim 1x x x x Câu 2: Tìm a để hàm số hàm số 5 2 ; : 1 ( ) 1 1; : 1 x khi x f x x ax khi x liên tục tại x = 1. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và SC = 2a . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Chứng minh a) Tam giác SHC vuông từ đó suy ra SH (ABCD). b) AC SK và KC SD . II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4 (Cơ bản): a) Cho hàm số: cos 2 sin 2 ( ) sin 3 cos 2 2 x x f x x x . Giải phương trình : f’(x) = 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 2 1 ( ) 1 x y f x x , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = -1. Câu 5 (Nâng cao): a) Cho hàm số 1 3 ( ) sin 2 sin 4 2 y f x x x x . Giải phương trình f’(x) = 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 2 2 1 x x x tại điểm M có hoành độ x = 2. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 3 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) 2lim 1 x x x x b) 3 2 4 2 lim 2x x x Câu 2: a) Xác định a để hàm số 1 cos 4 ; : 0 sin( ) ; : 0 1 x khi x x xf x x a khi x x liên tục tại x = 0 b) Cho phương trình 2 0 0ax bx c a với 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm trên 1 0; 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết góc BAC = 1200 a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) I. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4 ( Cơ bản): Cho hàm số: 2 2 3 ( ) 1 x x y f x x (C). a) Giải bất phương trình f’(x) > – 3. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = 1 2 . Câu 5 ( Nâng cao): Cho hàm số: y = x3 – 5x2 + 6x – 9 (C). b) Giải phương trình f ’(x) < – 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất . ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 4 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính giới hạn sau: a) 21 47 7.65 lim nn nn b) 122lim 2 xxx x Câu 2: Chứng minh hàm số 33 3 5 ; : 1; 3 ( ) 1 0; : 1 x x khi x x f x x khi x liên tục trên 3; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy, SA = 2a. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông. b) Xác định góc giữa SO và mặt đáy. II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4 (Cơ bản): a) Cho hàm số x xf 3cos1 1 )( 2 . Tính f ’(x). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y =x3 - x2 + x - 1, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. Câu 5 (Nâng cao): a) Cho hàm số f(x) = sinx.cosx.cos2xcos4x . Tính f’(x) tại điểm x = /32. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số x x xfy 1 1 )( , biết tiếp điểm có tung độ bằng 3. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 5 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) 74 ...321 lim 42 nnn n b) 2 23 6 lim 4x x x x c) 51 2 lim 22 xx x x d) 22 4 )2sin( lim x x x Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục trên R. 1, 2 2cos 1, 2 1 3 xkhi a xkhi xx x y Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA = a và SA vuông góc với mặt đáy. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (SCD). II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): Cho hàm số 2 332 x xx y (C). a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hành độ x0 = -1/3. b) Viết các phương trình tiếp tuyến với (C) biết các tiếp tuyến đó song song với trục hoành. Câu 5: (Nâng cao): a) Cho hàm số 1 2 2 x xy . Giải phương trình y’ < 0. b) Tìm m để trục hoành là một tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x3 – 3(m + 3)x2 + 18mx – 8. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 6 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn sau a) 1342lim 2 xxx x b) 2 2 20 1 sin cos lim 3x x x x c) )1.( 1 .. 4.3 1 3.2 1 2.1 1 lim nn d) )210)(3( .9 lim 2 3 nnn nn Câu 2: Xác định a, b để hàm số sau liên tục trên R. 3 2 2 27 ; 3 6 ( ) ; 3 2 3 ; 2 x x x x f x ax x bx x Câu 3: Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc BAC = 600, AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = 3a . a) Chứng minh ( )BC ABD . b) M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD với ( ) . Thiết diện hình gì ?. c) Tìm x để thiết diện trên có diện tích lớn nhất. II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Tính ... 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5432 S b) Tính đạo hàm của hàm số 93 1 2 xx y . Câu 5: (Nâng cao): a) Cho hàm số 1 ( ) 1 x y f x x với x < 1. Tìm x để '( ) 1f x x . b) Chứng minh hàm số x y 1 cos không tồn tại giới hạn khi x 0. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 7 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) nnn .1lim . b) 52sin5 2 1 lim 2 nn c) 94 3|1|2 lim 2 xx x x . d) 30 tan sin lim x x x x Câu 2: Cho hàm số y = |x + 2|. a) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = - 2. b) Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x = -2. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), SA = a. ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Cho hàm số y = x4 – 5x + 4 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = – 9x + 2. b) Tính đạo hàm của hàm số xx xx y sin cos . Câu 5: (Nâng cao): a) Tìm đạo hàm cấp n của y = sin (2x + 4). b) Chứng minh phương trình a ( x2 – 6x+ 8 )x2 + (x – 3)( x – 5) = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi a. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 8 I. PHẦN CHUNG Câu 1: a) nn 212432 4 1 4 1 ... 4 1 4 1 4 1 4 1 lim b) 39sin lim 0 x x x c) 1 37 lim 3 1 x xx x Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục trên R 1,92 1, 743 1 2 xkhim xkhi xx x y Câu 3: Cho hình chóp S.ABC. SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC cân tại A, góc BAC bằng 1200, BC = 2a. Tam giác SBC đều. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC). II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Tính đạo hàm của hàm số 32 1 2 xx y . b) Giải phương trình y’= 0 biết xxy sin3cos . Câu 5: (Nâng cao): a) Chứng minh rằng phương trình 2 4 22 1 16 2 5 0 ( )( )m x x x x x luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m. b) Chứng minh không tồn tại giới hạn x x coslim . ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 9 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 132 1 lim 21 xx x x b) 13 212 lim 2 x xxx x Câu 2: Cho hàm số y = f(x) = , 1, 2 1, 1 132 xkhi ax xkhi x xx Tìm a để hàm số liên tục trên R. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và SA mp(ABC), SA = 3a. Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI, M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = 3 1 AC. a) Chứnh minh SA BC và tính khoảng cách giữa SA và BC. b) Chứng minh AH mp(SBC) c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC) d) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I . Tính góc giữa SD và mp(ABC) II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Cho 2 332 x xx y . Giải bất phương trình y’ ≤ 0. b) Cho hàm số y = x3 + 3x2 -2x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 . Câu 5: (Nâng cao): a) Tính đạo hàm của hàm số xxxy 2sincoscos . b) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm (C), tại điểm A có hoành độ x = – 2 . ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 10 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) 2 2 1 17)15cos( lim n nnn b) x x x cos1 11 lim 3 2 0 Câu 2: Cho hàm số 2 2 4 ; 2 ( ) 2 6 ; 2 x x f x x x ax x . Tìm giá trị của a để hàm số y = f(x) liên tục trên R. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA = a và SA vuông góc với đáy.Gọi M là trung điểm của AD. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (SMB). b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SCB). II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Giải phương trình y’ = 0, biết rằng 1 1 2 xx x y . b) Tìm a và b biết rằng đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến với đường cong (C) y = x3 – x2 + 5x – 2 tại điểm M0 có hoành độ bằng -1. Câu 5: (Nâng cao): a) Chứng minh đạo hàm của hàm số sau bằng 0 y = 3(sin8x – cos8x) + 4 (cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . b) Tìm a và b biết rằng đường thẳng y = - 2x + 1 là tiếp tuyến với đường cong (C) y = ax3 – bx2 + 5x – 2 tại điểm M0 có hoành độ x0 = -1. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 11 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) 23 2...321 lim 2 nn nn b) 145.10 5...55551 lim 432 nn n c) x xx x 20 sin 3coscos lim Câu 2: Cho hàm số 1,1 1,2 )( 2 xkhixx xkhiax xf Xét tính liên tục của hàm số trên R theo tham số a. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA (ABC), SA = 2a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB). II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Giải phương trình y’ < 3, biết rằng 12 12 2 x xx y . b) Tính y’ của y = 2cos(sin2x).cos(cos2x) tại 12 0 x . Câu 5: (Nâng cao): a) Tính y’, biết xy 3cos b) Cho hàm số y = x3 -2x2 + x – 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 8 1 x – 1. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 12 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) 1 725 lim 2 nn nnn b) x xx x sin 112 lim 3 2 0 Câu 2: Chứng minh đạo hàm của hàm số 0,2010 0, 1 sin )( 2 xkhi xkhi x x xf không liên tục tại điểm x = 0. Câu 3: Chi hình chóp S.ABC. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. SA = a. a) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB và SC. Chứng minh SC vuông góc (AHK). b) Tính khoảng cách giữa AB và SC. II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Giải bất phương trình 2 4 ' y , biết rằng y = x4 + 2x2 – 3. b) Chứng minh h số y = 2(sin6x + cos6x) –3(sin4x + cos4x) có đạo hàm bằng 0. Câu 5: (Nâng cao): a) Tính y’, với xx y 2sinsin1 2 . b) Đường thẳng y = 3x + a là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – x2 + bx – 5 tại điểm có hoành độ x = – 3 . Tìm a và b. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 13 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) nn nnn 22 )sin3( lim b) 20 4cos2cos1 lim x xx x Câu 2: Tìm a để hàm số 2,2 2, 675 123 )( 2 2 xkhiax xkhi xx x xfy gián đoạn tại x = 2. Câu 3: Cho tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và lần lượt bằng a, 2a, 3a. a) Chứng minh các góc của tam giác ABC đều là những góc nhọn. b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng OA và BC. c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (OBC). II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Tính y’, với x x y cos sin1 . b) Cho hàm số y = mx3 + x2 + x – 5. Tìm m để y’ > 0 với mọi x. Câu 5: (Nâng cao): a) Các số x – y, x + y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 2, y + 2 và 2x + 3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm x và y. b) Cho f(x) = ax2 + bx + c thõa mãn | f(x) | 1 với mọi x thuộc [0;1]. Chứng minh f’(0) 8. ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 14 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) 12 342 lim 24 x xx x b) 11lim 23 xxx x Câu 2: Tìm m để hàm số 0,3 0, sin 1214 )( 2 2 xkhimm xkhi x xx xfy gián đoạn tại x = 0. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC. c) Tìm độ dài SA sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (ACB) bằng 600. II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Tính y’, với xx xx y cos2sin cossin . b) Cho hàm số y = (m – 1)x4 + 2x3 + x2 - x + 11. Tìm m để y” > 0 với mọi x. Câu 5: (Nâng cao): a) Tính đạo hàm cấp 2n của hàm số y = cos2x. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong 2 12 x x y , biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0; 2). ÔN TOÁN 11- HỌC KỲ II PHAN THANH THUẬN –THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG 15 I. PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn a) 15 11 cos lim n n b) 1 ||7 lim 2 xx x x Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 0 0,23 0, 24 2cos1 )( 24 xkhim xkhi xx x xfy Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, các cạnh bên đều bằng 2a . a) Tính khoảng khoảng cách từ S đến (ABCD). b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. K là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng AD. Chứng minh khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào K và tính khoảng cách đó theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN Câu 4: (Cơ bản): a) Tính y’, với x y 3cos1 1 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong x x y 5 tại điểm có hoành độ x = 4. Câu 5: (Nâng cao): a) Tìm đạo hàm cấp n của hàm số x xy 1 . b) Chứng minh phương trình x2cos2x + x sin2x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm.
File đính kèm:
ON TAP MON TOAN LOP 11HOC KY II.pdf
