Phân số trong thi học sinh giỏi lớp 5

 Phân số trong thi HSG lớp 5
A. Các bài toán
Bài 1. Một phân số có giá trị bằng . Nếu giảm tử số đi 12 đơn vị thì được phân số mới có giá trị bằng phân số . Tìm phân số đã cho.
( Đề Vòng 1 PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 1998 - 1999)
Bài 2. So sánh các phân số sau: ; và 
( Đề Vòng 2 PGD Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 1998 - 1999)
Bài 3. Cho phân số và không quy đồng hãy giải thích phân số nào lớn hơn vì sao?
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 1999 - 2000)
Bài 4. So sánh 2 phân số sau (không quy đồng mẫu số): và 
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2001 - 2002)
Bài 5. Cho phân số tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được phân số .
( Đề SGD Quảng Bình năm học 2001 - 2002)
Bài 6. Không quy đồng mẫu số hãy so sánh hai phân số: và 
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2001 - 2002)
Bài 7. Tìm 4 phân số khác nhau sao cho chúng đều lớn hơn và bé hơn .
( Đề SGD Quảng Bình năm học 2004 - 2005)
Bài 8. Rút gọn phân số: 
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2005 - 2006)
Bài 9. a) So sánh 2 phân số sau đây (không quy đồng mẫu số và tử số): và 
 b) Tìm x là số tự nhiên: > 
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2007 - 2008)
Bài 10. Tìm số tự nhiên Y: 2 x 5 < Y < 2,64 : 0,2
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2008 - 2009)
Bài 11. Cho ba phân số: a) b) c) 
 Hãy sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự tăng dần.
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2009 - 2010)
Bài 12. a) Tìm phân số có tử số bằng 2, lớn hơn và nhơ hơn .
 b) Tìm số tự nhiên y biết: 1 < < 2 
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2010 - 2011)
Bài 13. Cho phân số . Hãy tìm một số để khi cùng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được phân số mới có giá trị bằng phân số .
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2010 - 2011)
Bài 14. Tìm số tự nhiên x sao cho: > > 
( Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình năm học 2011 - 2012)
B. Bài giải
Bài 1. Ta có = = Theo bài ra ta có: = = . 
 Phân số cần tìm là phân số: 
Bài 2. So sánh các phân số sau: ; và 
 Ta có: = = và = = 
 Vậy: = = 
Bài 3. So sánh: và 
 Nhận xét: (Hai phân số cùng mẫu số, phân số nào tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn). Vì > nên < 
Bài 4. So sánh: và 
 Nhận xét: 1 - = ; 1 - = ; Vì > Hai hiệu có số bị trừ bằng nhau, hiệu nào có hiệu số lớn hơn thì số trừ bé hơn. Vậy < 
Bài 5. Khi cộng một số tự nhiên vào tử số và mẫu số của một phân số , thì hiệu của mẫu số và tử số không đổi và bằng 37 – 12 = 25.
 Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là: 8 – 3 = 5 
 Vì 25 : 5 = 5 Vậy phân số đã rút gọn cho 5 ; ta có: = = 
 Số tự nhiên cần tìm là: 15 – 12 = 3 hay 40 – 37 = 3
 Đáp số: 3
Bài 6. So sánh hai phân số: và 
 Ta có: < 1 (vì phân số có tử số bé hơn mẫu số)
 và > 1 (vì phân số có tử số lớn hơn mẫu số)
 Vậy: < 
Bài 7. Tìm 4 phân số khác nhau sao cho: < .
 Quy đồng mẫu số: = = ; = = 
 4 phân số cần tìm thỏa mãn đề bài là: < ; ; ; < 
Bài 8. Rút gọn phân số: 
 Vì: tử số 1215 và mẫu 2520 đều chia hết cho 5 và 9; và 5 x 9 = 45 nên tử số và mẫu số cùng chia hết cho 45. Ta có: = = 
Bài 9. a) So sánh: và 
 Ta có: - 1 = và - 1 = . Vì 
 b) Tìm x là số tự nhiên: > 
 Nhận xét: 42 : 14 = 3 nên ta có: = = Vậy: x = 11
Bài 10. Tìm số tự nhiên y: 2 x 5 < y < 2,64 : 0,2
 ta có: x < y < 13,2
 < y < 13,2
 12,1 < y < 13,2 Vậy: y = 13 
Bài 11. Sắp xếp ba phân số: a) b) c) theo thứ tự tăng dần.
 Ta có: > 1 = ; < 1 ; < 1
và: 1 - = ; 1 - = do > nên < 
 Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: ; ; 
Bài 12. a) Tìm phân số có tử số bằng 2, lớn hơn và nhơ hơn 
Ta có : = và = Nên phân số cần tìm là: thỏa mãn: < <
 b) Tìm số tự nhiên y biết: 1 < < 2 
 Ta có : 1 = ; 2 = vì: < < Vậy: y = 4
Bài 13. Khi cộng thêm một số tự nhiên vào tử số và mẫu số của phân số thì hiệu của mẫu số và tử số không đổi, và bằng: 26 – 14 = 12.
 Hiệu của phân số mới: 9 – 6 = 3 Vậy phân số mới đã bị rút gọn, số lần rút gọn là:
 12 : 3 = 4 (lần)
 Phân số mới là: = = . Số cần tìm là: 24 – 14 = 10
 Đáp số: 10
 Bài 14. Tìm số tự nhiên x sao cho: > > 
 Ta có: = ; = Vì: > > Vậy x= 101