Rèn kĩ năng và phương pháp học toán cho học sinh

RÈN KĨ NĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC TOÁN CHO HỌC SINH
A. MỞ ĐẦU
Môn Toán là một môn học có vai trò rất quan trọng trong học tập cũng như trong thực tiễn. Đối với các em học sinh lớp 9 môn Toán đặc biệt có vai trò quan trọng hơn, vì đó là một môn học bắt buộc phải thi trong kì thi tuyển sinh vào THPT và điểm của môn Toán được nhân hệ số 2. Do có vai trò quan trọng như vậy nên môn Toán luôn nhận được sự quan tâm, ưu ái đặc biệt nhất của các nhà trường, giáo viên, học sinh và cả PHHS.
Ngoài việc trang bị những kiến thức toán học cơ bản cần thiết cho học sinh thì mục tiêu quan trọng hơn của việc dạy học môn Toán là trang bị và phát triển cho học sinh các phầm chất trí tuệ và các năng lực cần thiết cho bản thân: kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy sáng tạo...
Mặc dù môn Toán có tầm quan trọng như vậy, nhưng môn Toán là một môn học khó đối với đa số học sinh, bởi sự đa dạng phong phú về số lượng kiến thức, sự phức tạp của các phép tính, các dạng Toán làm cho môn Toán trở thành một môn học hóc búa nhất, và đặc biệt đối với các em học sinh yếu thì dường như môn Toán là một bức tường không thể vượt qua được.
Thực tế chất lượng dạy và học môn Toán ở các trường phổ thông nói chung chưa được khả quan. Số học sinh nắm vững kiến thức môn Toán có tỉ lệ rất thấp. Nguyên nhân thì rất nhiều: Do học sinh lười học nên bị hổng kiến thức, hoặc phương pháp học chưa tốt dẫn đến hiệu quả học Toán chưa cao hoặc do phương pháp dạy của giáo viên chưa phù hợp với đối tượng học sinh,…. dẫn đến hiện tượng học sinh hạn chế hoặc mất hẳn kỹ năng giải Toán, từ đó học sinh ngày càng chán nản và tình trạng ngày càng tồi tệ hơn.
Vậy làm thế nào để học sinh, làm cho học sinh có sự hứng thú và say mê với việc học Toán, để có được các kĩ năng giải toán cần thiết, có phương pháp học Toán hiệu quả để cải thiện kết quả học Toán của mỗi học sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong nhà trường? Câu hỏi này luôn là sự nhức nhối của mỗi người giáo viên có tâm huyết với nghề, của ban giám hiệu mỗi nhà trường, và của toàn ngành giáo dục.
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy nhiều học sinh của mình còn gặp rất nhiều khó khăn trong vấn đề học môn Toán, nhiều học sinh ở tình trạng bế tắc, hầu như không có kĩ năng học toán, kiến thức hổng nhiều, không có phương pháp học tập hiệu quả, điểm các bài kiểm tra rất thấp. Một số em gần như bỏ hẳn môn Toán. Tôi nhận thấy rằng việc đổi mới phương pháp dạy học, cung cấp và rèn kĩ năng, phương pháp học Toán cho của học sinh là một việc làm cần thiết và cấp bách để dần nâng cao chất lượng học Toán, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện trong nhà trường. Với trách nhiệm của một giáo viên tâm huyết với nghề, từ lâu tôi đã nghiên cứu, học hỏi, bồi dưỡng chuyên môn và rút ra được những kinh nghiệm nhất định trong việc đổi mới phương pháp dạy học và từ năm học 2011 – 2012 đến nay tôi đã áp dụng những vào thực tiễn giảng dạy và kết quả đạt được mặc dù chưa thật sự lớn nhưng cũng đáng phấn khởi vì học sinh của tôi đã tự giác và hăng hái học tập hơn và các em đã có những tiến bộ đáng kể về thành tích học tập của mình.
Tôi viết chuyên đề này với mục đích viết lại những kinh nghiệm mình đã rút ra và đã áp dụng có kết quả trong thực tiễn dạy học, và cả những điều còn khó khăn khúc mắc của mình trong vấn đề RÈN KĨ NĂNG VẢ PHƯƠNG PHÁP HỌC TOÁN CHO HỌC SINH, rất mong sự cổ vũ, đóng góp của Ban giám hiệu và đồng nghiệp để tôi tiếp tục hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm của mình!
B. NỘI DUNG
Việc học Toán của học sinh gồm hai phần chính, đó là học lý thuyết và phần giải bài tập Toán. Hai vấn đề này có các kĩ năng và phương pháp học tập khác nhau nhưng lại liên quan mật thiết với nhau và đều quan trọng cả. Có nắm vững lý thuyết thì mới giải được bài tập và ngược lại giải bài tập giúp củng cố lý thuyết. Như vậy để học tôt được môn Toán thì học sinh phải nắm vững lý thuyết và có kĩ năng cần thiết để hoàn thành được các bài tập.
I. RÈN KĨ NĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC LÝ THUYẾT.
Học lý thuyết là tiếp thu các khái niệm, định nghĩa, các tính chất, các định lý…
Trước đây tôi nhận thấy rằng việc nắm kiến thức lý thuyết của học sinh chưa tốt. Nhiều em không thể phát biểu đạt một định nghĩa hoặc định lý dù rất ngắn. Nhưng cũng có em đọc thuộc lý thuyết một cách rất lưu loát(không sai một chữ so với sách giáo khoa), nhưng nếu yêu cầu em đó cho ví dụ minh họa hoặc làm những bài tập hoàn toàn áp dụng lý thuyết đó nhưng các em cũng không thể hoàn thành được. Thì ra các em đó không biết làm thế nào để thuộc mấy dòng lý thuyết đó, hoặc em thuộc thì chỉ thuộc vẹt thôi mà không hiểu gì! Từ đó tôi thực hiện một cách nghiêm túc theo các phương pháp sau và sau một thời gian thì thấy tình trạng cải thiện rõ rệt. Cụ thể các em có thể nắm lý thuyết khá nhanh, nhiều em có thể viết lại toàn bộ lý thuyết ngay sau khi học xong bài, các em cũng nắm được bản chất của vấn đề tự cho được ví dụ minh hoạ một cách chính xác và giải quyết tốt các bài tập áp dụng.
Để học sinh nắm được lý thuyết một cách dễ nhất tôi đã chú ý một số biện pháp như sau:
1- Xác định kiến thức trọng tâm:
 Ngay ở khâu soạn bài tôi đã chú ý xác định được đâu là kiến thức trọng tâm quan trọng nhất. Khi truyền đạt cho học sinh cần nhấn mạnh kiến thức quan trọng này. Chẳng hạn khi học bài giải tóan bằng cách lập phương trình thì kĩ năng lập phương trình mới là quan trọng nhất chứ không phải kĩ năng giải phương trình.

2- Học sinh cần hiểu bản chất vấn đề:
 Do lý thuyết môn Toán không giống như một số môn học thuộc khác nên không phải chỉ học thuộc lòng mà phải hiểu rõ bản chất của vấn đề. Cho nên khi dạy học lý thuyết cần chú ý: 
a) Ghi chép cẩn thận sau khi hiểu rõ:
Khuyến khích học sinh tự phát biểu vấn đề theo nhiều cách diễn đạt khác nhau và ghi lại theo ý hiểu của mình. Cố gắng chỉ ghi sau khi đã hiểu, và ghi chép phải khoa học. Ngoài ra việc ghi chép còn có tác dụng làm học sinh chóng thuộc bài hơn nên khuyến khích học sinh khi học bài cũ cũng tích cực 
b) Cần có ví dụ minh hoạ, bài tập áp dụng điển hình:
Mỗi một vấn đề lý thuyết nên có những ví dụ minh họa hay những bài tập áp dụng thật sát, thật điển hình. Khuyến khích học sinh tự nêu ví dụ minh hoạ, chú ý đến các phản ví dụ để học sinh nắm được bản chất vấn đề.
Chẳng hạn sau khi học khái niệm hàm số bậc nhất, hãy yêu cầu học sinh nêu một số ví dụ về hàm số bậc nhất, và cả những hàm số không phải là bậc nhất nữa.
3- Dùng sơ đồ tư duy: 
Sơ đồ tư duy là một công cụ rất tốt để ghi nhớ lý thuyết một cách khoa học, giáo viên cần hướng dẫn cụ thể và khuyến khích học sinh sử dụng một cách có hiệu quả sơ đồ tư duy. Có thể dùng để mô tả lại nội dung một bài, tổng hợp lại kiến thức của chương…
4 - Ôn lại kiến thức cũ liên quan trước khi học kiến thức mới!
Trước khi học kiến thức mới giáo viên nên nhắc nhở học sinh ôn lại những kiến thức cũ có liên quan để việc tiếp thu kiến thức mới của học sinh được tốt hơn. 
Ví dụ trước khi học bài đồ thị hàm số bậc nhất học sinh cần ôn lại các vấn đề về đồ thị hàm số y=ax+b.

II. RÈN KĨ NĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
Giải toán là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học Toán cũng như toàn bộ chương trình môn toán. Việc dạy và học giải toán nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú. Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kỹ năng đã học. Học sinh chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý. Hầu hết các em phải đi qua các bài toán, từ đó mới thực sự nắm chắc được bản chất của các vấn đề lý thuyết. Các kiến thức đó khi hình thành lại được cũng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Thông qua hoạt động giải Toán rèn luyện, phát triển cho học sinh tư duy logic, khả năng độc lập suy nghĩ, khả năng diễn đạt, trình bày…. Hay ta cũng có thể nói hoạt động giải Toán giúp học sinh soi sáng lý thuyết và phát triển các năng lực, phẩm chất trí tuệ.

Trước đây, mỗi khi cho bài tập toán tôi nhận thấy trong một lớp khoảng 30 học sinh mà chỉ có 7 hoặc 8 em là tham gia giải bài tập, nhưng trong số đó thì chỉ có khoảng 4 đến 5 em là có thể trình bày tương đối hoàn thành lời giải của bài toán. Còn bài tập về nhà nhiều em không thể làm được, hoặc giải sai nhiều. Một số em thì bài tập làm rất đầy đủ nhưng không thể trình bày lại trêm bảng. Một số em trình bày được trên bảng thì lời giải chỗ thì chưa chặt chẽ, không khoa học, tính toán còn sai nhiều, đôi chỗ còn rườm rà khó hiểu. Sau khi tìm hiểu tôi đã phát hiện được nguyên nhân của tình trạng này:
Rất nhiều em không hề có khái niệm gì về giải toán, hầu như không có kĩ năng giải toán.
Kĩ năng tính toán, biến đổi của nhiều học sinh rất kém. Một số em không chịu tìm hiểu kĩ đề bài dẫn đến lời giải sai. Thậm chí có em không cần biết đề bài thế nào chỉ lo chép đầy đủ bài giải của thầy hoặc của bạn vào là coi như xong việc.
Nhiều học sinh lười ghi chép, không chú ý dẫn đến không có kĩ năng trình bày bài.
Nhiều em không nắm chắc lý thuyết hoặc không thể vận dụng lý thuyết vào bài tập.
Đứng trước một bài toán nhiều em không biết bắt đầu thế nào, viết những gì vào bài giải, viết theo thứ tự nào, …
Và sau đây là những biện pháp của tôi để khắc phục tình trạng trên và kết quả là kĩ năng giải toán của học sinh đã tiến bộ rõ rệt.
1 - Đảm bảo nắm vững kiến thức liên quan trước khi giải bài tập:
Sau khi cho bài tập, tôi thường gợi ý để học sinh nhận biết được các kiến thức cần thiết đề làm bài tập, yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đó để đảm bảo tất cả các em nắm chắc lý thuyết trước khi giải bài tập.
2 - Tìm hiểu kĩ đề bài trước khi giải:
Sau khi cho bài tập, cần yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, và yêu cầu học sinh phát biểu xem đề bài cho gì và yêu cầu gì. Sau đó yêu cầu học sinh tóm tắt đề bài, việc tóm tắt đề bài là rất cần thiết cho việc học sinh đẽ dàng nắm chắc đề bài và loại bỏ các thông tin không cần thiết có thể gây nhiễu.

3 - Dùng PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN để phân tích và xây dựng chương trình giải một bài toán.

Nhiều học sinh lúng túng trong việc phân tích tìm lời giải, và tôi thấy phương pháp phân tích đi lên là phương pháp gần như vạn năng để xây dựng chương trình giải của một bài toán.
a) Phương pháp phân tích đi lên.
Giải một bài toán là từ những điều đã cho(giả thiết) ta dùng những kiến thức đã học đề lập luận để đi đến hoàn thành yêu cầu của bài toán. Thông thường để giải một bài toán ta thường qua một số bước.
Quá trình giải bài toán có thể minh hoạ bằng sơ đồ sau:
điều đã cho => An => …..=>A3=>A2 =>A1=> Kết quả
Để có thể xây dựng được chương trình giải như trên chúng ta phân tích ngược lại bằng các câu hỏi:
Để có kết quả ta cần có gì? (câu trả lời là cần có A1)
Để có A1 ta cần có gì?( cần có A2)
Muốn có A2 ta cần có gì( cần có A3)
…
Và cuối cùng cần có An ta cần có gì( là những điều đã cho).
Nếu mỗi câu hỏi trên ta nối từ cái trước đến cái sau bằng một mũi tên thì ta có sơ đồ ngược lại với chương trình giải như sau:
Kết quả => A1 => A2 => A3 … => An => điều đã cho
Sơ đồ trên gọi là sơ đồ phân tích đi lên, và để có chương trình giải ta chỉ cần thực hiện ngược lại với sơ đồ phân tích là được.
Phương pháp phân tích như trên để xây dựng được chương trình giải gọi là phương pháp phân tích di lên.
Một bài toán, thông thường không chỉ có một cách giải, vì vậy cách phân tích sẽ không là duy nhất. Vì vậy ta phải lựa chọn trong đó cách nào là tối ưu hoặc dễ hiểu nhất. Tìm được một cách giải đã khó, tìm được cách giải tốt còn khó hơn. Để tìm được cách giải hay thì không còn cách nào khác là chuyên cần.
Khi thực hành phương pháp phân tích đi lên, thường thì ta chỉ cần một so đồ là đủ. Đó chính là sơ đồ chương trình giải. Vậy thì làm thế nào?
Đầu tiên ta viết yêu cầu của bài toán(kết quả)
Đặt câu hỏi: Để có kết quả ta cần có gì? viết mũi tên hướng đến kết quả. Và nếu câu trả lời là A1 thì ta viết A1 dưới mũi tên.
Đặt câu hỏi: Để có A1 ta cần có gì? rồi viết mũi tên hướng đến A1. Và nếu câu trả lời là A2 thì ta viết A2 dưới mũi tên
….
Và sau khi có sơ đồ chương trình giải thì ta chỉ cần thực hiện các bước giải theo sơ đồ.
Ta có thể minh hoạ bằng một ví dụ cụ thể như sau:
 

 Và với sơ đồ trên ta có lời giải như sau:


 Chú ý rằng, trong sơ đồ:
điều đã cho => An => …..=>A3=>A2 =>A1=> Kết quả

việc chọn A1, A2, A3, … là do cách chọn của từng người và mỗi cách chọn khác nhau sẽ có cách làm khác nhau. Và sau đây là một sơ đồ với cách giải khác của bài toán trên:

 Sau đây là một ví dụ dùng phương pháp đi lên trong giải một bài toán hình học.

 Dựa vào sơ đồ phân tích trên ta có bài giải sau:





Và đặc biệt giải toán bằn cách lập phương trình hay bằng cách lập hệ phương trình là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán THCS, nhưng các em thường gặp khó khăn trong vấn đề lập luận đề lập được phương trình(hay hệ phương trình) của bài toán. Để giúp các em vượt được khó khăn này tôi đã hướng dẫn làm quen với các bước như sau:

Đọc kĩ đề bài
Tóm tắt đề bài dưới dạng các đẳng thức
Chọn một đẳng thức đề lập phương trình(gọi là dẳng thức (*))
Dùng phương pháp phân tích đi lên để phân tíchc cách tính các đại lượng có trong(*)
Thay các giá trị vừa tính được vào (*) để có phương trình.
Sau đây là một ví dụ cụ thể về hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bài và dùng phương pháp phân tích đi lên để lập sơ đồ chương trình giải.


Hướng dẫn học sinh phân tích lập sơ đồ chương trình giải bằng hệ thống câu hỏi như sau:

?1. Nếu chọn (*) để lập phương trình ta cần làm gì?
(tính thời gian dự định t(dd) và thời gian hoàn thành 96% công việc t(96))
?2. t(dd) tính thế nào?( Có thể đặt là ẩn x)
?3. t(96) được tính thế nào?(=96% CV/ 1 ngày làm thực tế)
?4. Để tính t(96) ta phải tính đại lượng nào?
(tính 96% CV và 1 ngày làm thực tế)
?5. Tính 96% Cv thế nào?(=96%.450m)
?6. 1 ngày làm thực tế được tính thế nào?
(= 1 ngày làm dự định+4,5m)
?7. Muốn tính 1 ngày làm thực tế ta phait tính gì?
(tính 1 ngày làm dự định)
?8. 1 ngày làm dự định được tính thế nào?
(=450m/t(dd))



Và dựa vào sơ đồ chương trình giải như trên học sinh không khó khăn để có lời giải như sau:



Và sau đây là một số ví dụ khác về dùng phương pháp phân tích đi lên để phân tích các bước để lập sơ đồ chương trình giải.

Bài 49(SGK-t59)
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong công việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.


Bài 50(sgk-t59)
 Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.


 Để sử dụng có hiệu quả phương pháp phân tích đi lên trong giải toán cần lưu ý những điểm sau:
- Lúc đầu cần tỉ mỉ hướng dẫn học sinh từng bước để học sinh nắm được qui trình khi sử dụng phương pháp:
+ Tìm hiểu kĩ đề, tóm tắt đề
+Định hình các bước giải, phương pháp và công cụ(kiến thức) sử dụng trong từng bước, lập sơ đồ theo từng bước.
- Làm cho học sinh thấy được các tác dụng khi dùng phương pháp đi lên, để học sinh tích cực và tự giác sử dụng phương pháp này mỗi khi có thể.
+Có phương hướng, đường lối rõ ràng để tìm ra và trình bày lời giải
+ Lời giải đầy đủ, rõ ràng và khoa học hơn.
+ Không mất thời gian mò mẫm tìm hướng giải và thời gian sửa lời giải.
Khuyến khích, khen ngợi các học sinh tích cực sử dụng phương pháp này và sử dụng có hiệu quả.
Phương pháp này càng cho học sinh làm quen và sử dụng càng sớm càng tốt, có thể sử dụng ngay từ lớp 6.


4. Thành thạo kĩ năng giải bài tập mẫu
Trong mỗi phần kiến thức thường có một số dạng bài nhất định, vì vậy giáo viên thường phải mẫu hóa bài tập ở mỗi dạng, mỗi bài tập mẫu nên cung cấp cho học sinh các lời giải mẫu mực, đặc trưng cho dạng bài đó để học sinh nắm chắc được cách giải của mỗi dạng bài tập. Chẳng hạn khi học về định lý viet thì giáo viên cần cung cấp cho học sinh cách giải mẫu mực của các dạng bài tập sau:
Dạng bài tính giá trị của các biểu thức đối xứng của hai nghiệm
Dạng bài tính giá trị của biểu thức không đối xứng với hai nghiệm
Dạng bài tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước.
…
Và mỗi dạng bài tập giáo viên cần làm cho học sinh hiểu tại sao phải giải như vậy, việc hiểu, nắm chắc bản chất của vấn đề làm cho học sinh sẽ ghi nhớ được phương pháp giải và có thể tự mình chế biến được phương pháp giải:
Ví dụ với bài tập sau: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình : 
mx2-(m+1)x+(m-2)=0 có 2 nghiệm thì giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rằng:
- Chỉ có phương trình bậc hai mới có thể có hai nghiệm nên cần có điều kiện a=m khác 0
- Trường hợp có nghiệm kép cũng là có hai nghiệm nên không nhất thiết phải mà chỉ cần .
hoặc đối với bài tập: Tìm điều kiện để phương trình mx2-4mx+4m-1=0 vô nghiệm
Nếu chỉ nêu điều kiện là thì sẽ bị thiếu trường hợp m=0 do khi m=0 thì phương trình trử thành 0x=1(vô nghiệm). Nguyên nhân là không xét trường hợp vô nghiệm khi phương trình trên trở thành phương trình bậc nhất(hệ số a=0), mà phương trình bậc nhất dạng ax+b=0 sẽ vô nghiệm khi a=0 và b khác 0.
5. Chú ý rèn các phẩm chất trí tuệ cho học sinh khi giải bài tập toán
Giải toán không phải đơn thuần là giải quyết xong bài toán. Mà qua hoạt động giải toán phải rèn luyện cho em các phẩm chất trí tuệ như khả năng về tư duy, khả năng sáng tạo, độc lập suy nghĩ..
Để làm được điều này, giáo viên cần khuyến khích các em tự đưa ra ý kiến của mình về lời giải cho một bài toán, giải một bài toán bằng nhiều cách, xét trường hợp đặc biệt hay tổng quát của một bài toán,…..
Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, đó là điều kiện quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phân của tư duy toán học. 
Chẳng hạn, học sinh thường hiểu sin2x + cos2x = 1 với mọi x và dễ dàng áp dụng nó để giản ước các biểu thức lượng giác. Nhưng, khi gặp phương trình sin3x + cos3x = 1 thì không mấy em nghĩ được cách thay hằng số 1 ở vế phải bằng sin2x + cos2x để sau đó nhóm lại rồi biện luận và đi đến một cách giải. 
Trong dạy học, cần chú ý rèn cho học sinh kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận. 
Chẳng hạn, học sinh được học cos2x = 2cos2x − 1, và áp dụng nó dễ dàng để giải toán. Nhưng, khi gặp biểu thức có chứa 2cos2x thì không mấy học sinh thay bằng 1 + cos2x mà thường thay bằng rồi rút gọn! 
6. Rèn kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn 
Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán học nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. 
Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng toán học hóa các tính huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với học sinh. 
Đồng thời nên phát biểu một số bài toán không phải dưới dạng thuần túy toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế phải giải quyết. Ví dụ, bài toán "Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất" có thể phát biểu dưới dạng "Hàng ngày bạn An phải đi từ nhà đến bờ sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng một phía của bờ sông. Hỏi phải chọn vị trí nơi lấy nước tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?" 
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kĩ năng thực hành cần thiết. Đó là các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc.
Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn. Để rèn luyện cho học sinh các kĩ năng này, cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương hướng" mà ngại nỗ lực, làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng.Giáo viên cũng cần thường xuyên khuyến khích học sinh tìm tòi các cách tính toán khác nhau và biết chọn phương án hợp lí nhất, chẳng hạn tăng cường khả năng tính nhẩm, rèn luyện kĩ năng tính ước chừng khi học sinh sử dụng máy tính điện tử
Cần phải luyện tập cho học sinh thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, theo đúng quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình học (đặc biệt là vẽ hình trong không gian), chống vẽ ẩu, tùy tiện. 
Khi rèn luyện cho học sinh kĩ năng đo đạc, cần huấn luyện cho học sinh có thói quen ước lượng các độ dài và chiều cao bằng mắt, sử dụng các dụng cụ đo…
7. Rèn kĩ năng trình bày bài giải môn Toán
Học Toán cũng nhưng học các môn khoa học khác, việc rèn cho học sinh có thói quen trình bày bài làm một cách logic, khoa học và chặt chẽ là cần thiết. Quan trọng hơn, qua việc rèn luyện đó, học sinh dần dần thói quen suy nghĩ nghiêm túc, cẩn thận và tác phong làm việc khoa học. 
Qua thực tế giảng dạy môn Toán, tôi nhận thấy một số biện pháp, yêu cầu đơn giản và hiệu quả cao. Đặc biệt, các biện pháp này tỏ ra rất hiệu quả với đối tượng học sinh có tư duy tốt nhưng cách trình bày bài làm và kĩ năng tính toán thì cẩu thả. Thú vị hơn nữa, ngay cả với những học sinh có chữ viết xấu, rất xấu, sau một thời gian rèn theo các biện pháp này thì chữ viết được cải thiện đáng kể. 
Buổi học đầu tiên của năm học, cần dành một lượng thời gian thỏa đáng để bạn và các học sinh có thể hiểu nhau, bạn hãy "thỏa thuận" với học sinh một cách rõ ràng và nghiêm túc các yêu cầu dưới đây, hãy yêu cầu các em ghi ngay vào trang đầu của quyển vở. Trong quá trình giảng dạy của mình, bạn thường xuyên nhắc nhở và kiểm tra việc học sinh thực hiện các yêu cầu đó như thế nào, đặc biệt là các buổi học trong hai đến bốn tuần lễ đầu tiên. 
Các yêu cầu 
Vở nháp phải dày, thước kẻ phải có 
Hãy phân tích cho các em hiểu rằng, vở nháp còn giá trị hơn cả vở ghi, vì vở nháp thể hiện cả quá trình tư duy, tìm tòi lời giải bài toán còn vở ghi chỉ thể hiện được kết quả của cả quá trình đó. Ví dụ dễ hiểu là, hãy so sánh 2 bài làm cùng được điểm 10 có cùng cách giải giống nhau của hai học sinh khác nhau, vậy bạn nào học tốt hơn? Câu trả lời là, chỉ căn cứ vào bài làm thì không phân biệt được ai hơn ai, nhưng nếu tham khảo thêm vở nháp ta sẽ biết ai giỏi hơn.
Ghi chép đầy đủ, chính xác những gì giáo viên yêu cầu ghi chép.
Yêu cầu này là mức độ thấp nhất khi giải toán, mức độ bắt chước chính xác những chuẩn mực về cách trình bày của giáo viên. Giáo viên nên chuẩn bị sẵn và có thói quen trình bày các bài giải một cách mẫu mực. 
Không tẩy, xóa trong bài làm, dù trong vở ghi hay trong bài làm kiểm tra. Mỗi chỗ tẩy, xóa đều bị trừ điểm. 
Yêu cầu này, nghe có vẻ lạ. Một yêu cầu không có trong bất cứ quy chế nào, vì thế chúng ta mới "thỏa thuận" với học sinh về điều này, hãy làm cho các em hiểu giá trị của nó và chấp nhận nó một cách tự nhiên. Đây là yêu cầu "cốt lõi" trong tất cả các yêu cầu, học sinh sẽ phải nháp, nháp và nháp trước khi nhấc bút ghi vào bài làm. Nếu coi quá trình nháp chính là quá trình phân tích, mày mò, tìm tòi lời giải thì việc trình bày bài làm vào vở là tổng hợp, nhìn lại tư duy. Nó không chỉ giúp bài làm của học sinh mạch lạc, sạch sẽ mà còn giúp học sinh kiểm tra lại, chính xác hóa lời giải và đôi khi là phát hiện hướng đi, lời giải khác. 
Thêm nữa, với học sinh "ẩu thả", nếu có điều kiện thời gian, bạn hãy thường xuyên yêu cầu các em trình bày ra nháp và bạn kiểm tra, đến khi nào các em trình bày trong vở nháp mà cũng không hề có tẩy xóa và hợp lý thì mới cho trình bày vào vở ghi. Hãy lặp lại yêu cầu này, càng nhiều lần càng tốt ngay từ những buổi học đầu tiên. 
Trình bày hay, được làm mẫu, bài làm có lối trình bày hay được biểu dương và trình bày trước tập thể. 
Yêu cầu này thật hiển nhiên. Hãy dạy cho các em biết trân trọng cái hay cái đẹp và ghi nhận những nỗ lực, cố gắng tạo ra cái hay, cái đẹp và có thái độ, việc làm tích cực tạo cái hay, cái đẹp. 
Khuyến khích phong cách riêng, hãy đề cao việc học sinh có lối, phong cách trình bày riêng của mình.
Yêu cầu này là yêu cầu cao nhất là kết quả cần đạt tới của cả quá trình học tập, yêu cầu thể hiện tính sáng tạo, thể hiện cái tôi. Nếu như các yêu cầu trên ít nhiều vẫn mang tính "bắt chước", thì yêu cầu này là "thói quen". Tư duy là tư duy của cái tôi, mỗi người đều có lối tư duy khác nhau, học sinh cũng vậy. Nhiệm vụ của các nhà giáo chúng ta là phát hiện ra đặc thù tư duy của các em, giúp các em hoàn thiện và phát triển nó một cách phù hợp nhất. 
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã rút ra được trong quá