Rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác

RÈN LUYỆN KỶ NĂNG BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
A- CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÍ THUYẾT.

I- TÓM TẮC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
HỆ thỐng các công thỨc lưỢng giác:
	











sin
0



1


0
–1
0
cos
1



0


–1
0
1
tan
0

1



–1
0

0
cot


1

0

–1

0















I- GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC:
	1. Công thức quy đổi độ – Rađian: ( a tính bằng độ, tính bằng rad)
	2. Số đo góc và cung lượng giác theo độ và radian.
	 sđ(ox, ot) = a0 + k3600 hoặc sđ(ox, ot) = + k2, k Î Z. (với 00 £ a < 3600 , 00 £ < 2p)
	
	sđ AB = a0 + k3600 hoặc sđ AB = + k2, k Î Z.	( với 00 £ a < 3600 , 00 £ < 2p)
	3. Công thức tính độ dài cung: l = .R ( tính bằng rad)

II.	NHÓM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1:
	1.	Hằng đẳng thức lượng giác:
	Ÿ	sin2x + cos2x = 1Û Û 
	Ÿ	1+tan2x =Û cos2x = Û cosx = 
	Ÿ	1+cot2x =Û sin2x = Û sinx = 
	Ÿ	tanx.cotx = 1 Û tanx = Û cotx = 
	±	Chú ý: Trong các công thức có chứa dấu (±) , việc chọn dấu (+) hoặc dấu (–) cần nhận xét giá trị của cung x trên đường tròn lượng giác.
Cung liên kết:


–x
 – x
– x
+ x
 + x
sin
–sinx
sinx
cosx
–sinx
cosx
cos
cosx
–cosx
sinx
–cosx
–sinx
tan
–tanx
–tanx
cotx
tanx
–cotx
cot
–cotx
–cotx
tanx
cotx
–tanx
	3.	Chú ý: 
a + b = p º 1800
cosb = –cosa
sinb = sina
a + b = º 900
cosb = sina
sinb = cosa
DABC
sin(B + C) = sinA
cos(B + C) = –cosA
tan(B + C) = – tanA




sin(x + k2p) = sinx
cos(x + k2p) = cosx
tan(x + kp) = tanx
cot(x + kp) = cotx


III.	NHÓM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2:
	1.Công thức cộng:
	cos(a ± b) = cosa.cosb sina.sinb	sin(a ± b) = sina.cosb ± sinb.cosa
	tan(a ± b) = 
	2.Công thức nhân:
	cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a = 
	sin2a = 2sina.cosa = ; 	tan2a = 
	3.Công thức hạ bậc:
	 ; ; 
	4.Công thức tính theo t : 
	
	5.	Công thức biến đổi tích thành tổng:
	2cosa.cosb = cos(a + b) + cos(a – b) 	2sina.sinb = –[ cos(a + b) – cos(a – b) ]
	2sina.cosb = sin(a + b) + sin(a – b)
	6.	Công thức biến đổi tổng thành tích:
	 tana + tanb = 
	 tana – tanb = 
Hệ quả: cosx + sinx = 	cosx – sinx = 

III.	HỆ THỨC LƯỢNG TRONG DABC:
	1.	Định lý hàm số sin và cos:




	2.	Chuyển cạnh sang góc:
	 a = 2RsinA	 b = 2RsinB	 c = 2RsinC
	3.	Chuyển góc sang cạnh: 	 
	4.	Công thức diện tích: 
	 , với 
	 R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp, r: Bán kính đường tròn nội tiếp DABC
	5.	Công thức đường trung tuyến và phân giác trong các góc của DABC:
	 (ma, mb, mc - độ dài trung tuyến)
	 (la, lb, lc - độ dài phân giác)