Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học

Phần I: Đặt vấn đề
	Toán học không chỉ có ở nhà trường, ở sách giáo khoa mà còn có mặt ở khắp nơi: Trong thiên nhiên, trong đời sống xung quanh ta. Và có lẽ rất nhiều học sinh mơ ước trở thành người giỏi toán. Để trở thành người giỏi toán, nhiều em nghĩ rằng cần phải giải nhiều toán, điều đó rất đúng. Tuy nhiên, giải nhiều toán chưa đủ. Điều quan trọng là phải giải nhiều loại toán và qua việc giải nhiều loại toán như vậy cần cố gắng rút ra những bài học giúp cho việc rèn luyện cách suy nghĩ chính xác, nhanh nhạy, thông minh. Trong tiểu học Toán vui được học sinh rất yêu thích. Tuy nhiên, một số bài toán vui có vẻ quen thuộc nhưng nếu không suy nghĩ cẩn thận thì có thể có những lời giải sai thậm chí không giải được.Để bồi dưỡng cho học sinh cách giải những bài toán vui tôi đã hướng dẫn học sinh sử dụng các kiến thức đã học trong chương trình và gợi mở cho các em cách suy nghĩ linh hoạt, khoa học, sáng tạo. Trong quá trình giảng dạy tôi đã đi sâu tìm hiểu, rèn luyện, hướng dẫn và đạt kết quả tương đối cao. 
Phần II: Giải quyết vấn đề.
	Bước vào năm học 2008 - 2009 này tôi đã hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh như sau:
	1. Suy nghĩ để tìm lời giải đúng:
	Bài toán 1: Trong một cái ao mới đào của một trại thí nghiệm người ta thả vào đó một cây bèo hoa dâu đặc biệt. Hôm sau người ta quan sát thấy nó nở thành hai cây, đến hôm thứ ba người ta đếm được 4 cây và cứ theo quy luật, số bèo ngày sau thì gấp đôi số bèo ngày hôm trước. Sau 30 ngày, người ta thấy bèo đã phủ kín mặt ao. 
	a. Nếu người ta chỉ thả một cây thì bao nhiêu lâu bèo phủ kín một nửa ao ?
	b. Nếu hôm đầu tiên người ta thả vào ao hai cây bèo hoa dâu như vậy thì mất bao nhiêu lâu bèo phủ kín mặt ao ?
	Ban đầu một số học sinh giải như sau:
	a. Với một cây bèo hoa dâu thì để phủ kín toàn bộ cái ao phải mất ba mươi ngày. Vậy để phủ kín chỉ nửa ao thôi thì mất: 
	30 : 2 = 15 (ngày)
	b. Với một cây bèo ban đầu thì mất 30 ngày bèo mới nở đầy ao. Vậy với hai cây bèo ban đầu thì chỉ cần:	
	30 : 2 = 15 (ngày)
	Các đáp số này là đáp số sai. Tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:
	a. Vì sau ngày thứ 30 bèo mới phủ kín mặt ao mà bèo lại nở theo quy luật là số bèo ngày hôm sau gấp đôi số bèo ngày hôm trước. Nên sau ngày thứ 29 thì bèo đã phủ kín được một nửa ao.
	b. Mất 29 ngày thì một cây bèo nở được một số lượng phủ kín một nửa ao. Vậy với 2 cây bèo thì sau 29 ngày số lượng bèo nở sẽ phủ kín mặt ao.
	Đáp số:	a. 29 ngày
	b. 29 ngày.
	Bài toán 2: Một con ốc sên từ dưới chân cột leo lên một cột đứng cao 14 m. Ban ngày ốc sên bò lên được 4m, nhưng đêm đến do ngủ quên ốc sên bị tụt xuống 2m. Hỏi phải mất bao nhiêu ngày ốc sên mới bò lên được đến đỉnh của cột ?
	Nhiều học sinh cho ngay đáp số là 7 ngày. Lời giải như sau:
	Mỗi ngày Sên leo lên được 4 m nhưng đêm ngủ lại tụt xuống 2 m nên một ngày Sên chỉ leo lên được:	
	4 - 2 = 2 (m)
	Vậy để leo hết 14m chiều cao Sên phải bò mất:
	14 : 2	= 7 (ngày)
	Suy nghĩ cẩn thận ta có lời giải đúng như sau:
	Trong năm ngày đầu Sên bò được:
	2 x 5 = 10 (m)
	Còn lại 4 m, Sên bò thêm 1 ngày nữa và đến cuối ngày thì nó bò lên đến đỉnh cột:
	Vậy số ngày cần thiết để bò lên đến đỉnh là:
	1 + 5 = 6 (ngày)
	Đáp số: 6 ngày
	Bài toán 3: Về mùa mưa sau khi thu hoạch người nông dân thường phải đem thóc đi sấy. Biết rằng 10 máy sấy thóc làm việc trong 10 giờ thì sấy được 10 tấn thóc. Vậy cũng với 25 máy sấy có cùng năng suất với các máy trước thì sấy 25 tấn thóc mất bao nhiêu thời gian ?
	Nhiều học sinh trả lời ngay là 10 máy sấy 10 tấn thóc trong 10 giờ thì 25 máy sấy 25 tấn thóc trong 25 giờ. Đáp số này là sai.
	Đáp số đúng là:	25 máy sấy 25 tấn thóc cũng chỉ mất 10 giờ thôi.
	Bài toán 4: Trong dịp hè nhà trường tổ chức cho các em đi cắm trại, nhóm 3 bạn An, Bình, Minh phân công nhau mang thức ăn như sau:
	- An mang theo 3 túi thức ăn.
	- Bình mang theo 5 túi thức ăn.
	- Còn Minh mang theo 16 ngàn đồng.
	Đến cuối kỳ nghỉ do không tiêu hết số tiền ấy nên An và Bình chia nhau. Biết rằng các túi thực phẩm của An và Bình có giá trị như nhau. Các em giúp An và Bình chia số tiền trên cho hai bạn.
	Thoạt nhìn, đây có vẻ là một bài toán chia theo tỉ lệ và một số học sinh đã chia theo cách lí luận như sau:
	Tổng số các túi thực phẩm là 8.
	An góp 3 phần. Vậy An được nhận:
	(nghìn đồng)
	Bình góp 5 phần vậy Bình được nhận: 
	(nghìn đồng)
	Cách chia này chưa hợp lý, cần đưa ra lí luận sau đây:
	Minh phải góp số túi thực phẩm. Điều này có nghĩa là số tiền của 8 túi thực phẩm tương ứng với 48 nghìn đồng. Vậy số tiền một túi thực phẩm là:
	48 : 8 = 6 (nghìn đồng)
	An góp 3 túi có giá trị tương ứng với:
	6 x 3 = 18 (nghìn đồng).
	Bởi vậy, An được nhận lại:
	18 - 16 = 2 (nghìn đồng).
	Bình góp 5 túi có giá trị tương ứng với:
	6 x 5 = 30 (nghìn đồng)
	Vậy Bình được nhận:
	30 - 18 = 12 (nghìn đồng)
	Đáp số: 	An nhận 2 nghìn đồng
	Bình nhận 12 nghìn đồng
	* Kết luận:
	Như vậy, nếu gặp một số bài toán đơn giản nhưng nếu giải vội vàng thiếu suy nghĩ thì cũng dễ có các đáp số sai. Do vậy, để giải các bài toán này giáo viên cần hướng dẫn các em thận trọng, suy nghĩ thật kỹ càng để có lời giải đúng. 
	2. Suy nghĩ để có lời giải hay:
	Bài toán 1: Ba bác thợ gặt cùng gặt chung một đám ruộng. Họ gặt từ sáng sớm và đến cuối ngày, người thứ nhất gặt được đám ruộng. Người thứ hai gặt được đám ruộng và người thứ ba gặt được đám ruộng. Hỏi đến cuối ngày, cả ba bác thợ có gặt xong đám ruộng không ?
	Có học sinh giải bài toán này như sau:
	- Cả ba bác thợ gặt được là:
	 (đám ruộng)
	Ta coi công việc gặt xong cả đám ruộng là:
	 thì đến cuối ngày ba bác thợ gặt chưa xong đám ruộng. 
	* Nhận xét:
	- Lời giải trên là chính xác và kết luận là đúng. Tuy vậy điều băn khoăn là việc tính toán khá phức tạp và dễ nhầm lẫn. Thực chất bài toán này là bài toán so sánh các phân số, đặc biệt là so sánh với 1. Nếu tổng các phân số biểu thị cho phần công việc mà ba bác nông dân đã làm là lớn hơn 1 (hoặc bằng 1) thì họ hoàn thành công việc. Còn nếu tổng số ấy bé hơn 1 thì họ chưa gặt xong đám ruộng. Tôi hướng dẫn học sinh sử dụng các kiến thức về so sánh phân số để giải bài toán này. Vì nhỏ hơn mà = nên <.
	Tương tự: 	
	Vậy:	
	Vậy rõ ràng là ba bác thợ gặt chưa xong đám ruộng.
	Bài toán 2: Ba xe tải nhận chở một đống cát đến một công trường xây dựng. Mỗi xe phải chở đống cát. Để tranh thủ, từ sáng sớm một người lái xe đến sớm hơn cả và chở đi số cát. Đến gần trưa người lái xe thứ hai lái xe đến và nghĩ rằng chưa ai chở cát đi nên bác ta cũng chỉ mang số cát còn lại đến công trường. Xế chiều bác tài xế thứ ba cũng nghĩ rằng mình là người đầu tiên đến chở cát nên cũng chỉ xúc đi số cát hiện còn. Cuối cùng đống cát còn lại 2,4 tấn cát. Hỏi ban đầu đống cát có bao nhiêu tấn.
	Có một học sinh lớp tôi đã đưa ra lời giải như sau:
	Xe thứ nhất lấy đi số cát. Vậy số cát còn lại:
	1 (số cát)
	Số cát mà xe thứ hai chở đi là:
	 x (số cát).
	Số cát còn lại sau khi xe thứ hai đã lấy là:
	 (số cát)
	Số cát mà xe thứ ba mang đi là:
	x (số cát)
	Số cát còn lại sau khi xe thứ ba lấy đi là:
	 (số cát)
	 số cát này đúng bằng 2,4 tấn.
	Vậy số cát có lúc ban đầu là:
	= 8,1 (tấn)
	* Nhận xét: Lời giải của học sinh này là chính xác. Tuy vậy, tôi hướng dẫn học sinh suy luận như sau:
	- Theo bài ra thì sau khi xe thứ ba lấy đi số cát còn lại sau khi hai xe thứ nhất và thứ hai đã lấy thì còn lại 2,4 tấn.
	Vậy 2,4 tấn này là số còn lại cuối cùng. Do vậy số cát còn lại sau khi xe thứ hai đã lấy là:
	 (tấn)
	3,6 tấn này đúng bằng số còn lại sau khi xe thứ nhất đã lấy. Vậy sau khi xe thứ nhất đã lấy số cát còn lại là:
	 5,4 (tấn)
	Tương tự 5,4 tấn này đúng bằng số cát lúc ban đầu. Vậy số cát lúc ban đầu là:
	 (tấn)
	Bài toán 3: Một bà mang rổ táo ra chợ. Lần thứ nhất bà bán số táo và 32 quả. Lần thứ hai bà bán số táo còn lại và 32 quả. Lần thứ ba, bà bán số táo còn lại và thêm 32 quả. Lần thứ tư bà bán nốt số táo còn lại và 32 quả nữa thì vừa hết. Vậy bà mang đi chợ bao nhiêu quả táo ?
	Để giải bài toán này tôi cũng hướng dẫn học sinh sử dụng cách giải ngược từ cuối. Theo bài ra thì bà bán 1/3 số táo còn lại cuối cùng và thêm 32 quả nữa thì vừa hết. Vậy 32 quả này chính là bằng số táo còn lại cuối cùng. 
	Vậy số táo trước khi bán lần thứ tư là:
	32 : = 48 (quả táo)
	Sau khi bán lần thứ hai bà bán đi số táo còn lại và 32 quả mà vẫn còn 48 quả. Vậy số táo còn lại sau khi bán lần thứ hai là:
	32 + 48 = 80 (quả)
	Số táo này đúng bằng số táo còn lại sau khi bán lần thứ hai. Vậy số táo còn lại sau khi bán lần thứ hai là:
	80 : = 120 (quả)
	Lý luận tương tự ta suy ra số táo còn lại sau khi bán lần thứ nhất là:
	32 + 120 = 152 (quả)
	Vậy số táo còn lại sau khi bán lần thứ nhất là:
	152 : = 228 (quả).
	Tương tự ta có: số táo bà mang đi chợ là:
	32 + 228 = 260 (quả)
	Vậy số táo bà mang đi chợ là:
	260 : = 390 (quả)
	Đáp số 390 quả
	Bài toán 4: Minh lập cho mình một thời gian biểu trong ngày như sau:
	 thời gian để ngủ.
	 thời gian để học ở trường.
	 thời gian cho hoạt động thể thao giải trí (tập hát, nghe nhạc, xem ti vi)...
	 thời gian làm việc nhà giúp mẹ (lau nhà, quét sân...)
	 thời gian dành cho việc làm bài tập, học.
	Vậy Minh có đủ thời gian thực hiện được thờigian biểu này không ?
	Bài giải:
	 + + + += 
	Vậy Minh không thể thực hiện được thời gian biểu này. Tuy vậy, nếu Minh biết sắp xếp một số hoạt động đồng thời, ví dụ vừa lau nhà, vừa nghe nhạc chẳng hạn, ta có:
	 + ++ = < 1
	Thì Minh vẫn có thể thực hiện được thời gian biểu này. 
	Trả lời:
	1. Nếu Minh sắp xếp để thực hiện một số công việc đồng thời thì có thể được.
	2. Nếu Minh không thực hiện một số công việc đồng thời thì không thể thực hiện được thời gian biểu ở trên.
	* Kết luận: Với những bài toán quen thuộc, các em đã gặp, lời giải các em có thể đã biết rõ ràng và không có gì khó. Tuy vậy, nếu suy nghĩ sâu thêm một chút ta sẽ tìm ra được những lời giải hay hơn, gọn hơn, tránh được nhiều khó khăn trong việc thực hiện các phép tính phức tạp.
	3. Lý luận mà không tính toán:
	Bài toán 1: Một hôm cô giáo dẫn học sinh đi xem múa rối. Nếu mỗi em ngồi một ghế thì 8 em không có chỗ ngồi. Nếu xếp 2 em ngồi một ghế thì còn thừa hai ghế không có chỗ ngồi. Vậy có bao nhiêu học sinh và phòng biễu diễn có bao nhiêu ghế.
	Tôi hướng dẫn học sinh như sau:
	Từ các điều kiện của bài toán, ta suy ra số lượng học sinh nhiều hơn số ghế học sinh là 8. Một nửa học sinh lại ít hơn số ghế là 2. Như vậy, một nửa số học sinh là 8 + 2 = 10 (em).
	Vậy số học sinh trong lớp là:
	10	x 	2	= 20 (em)
	Và số ghế của căn phòng biểu diễn là:
	20	- 	8	= 12 (ghế)
	Bài toán 2: Có một chiếc bè trôi theo dòng nước trên sông. Trên bè có 2 vận động viên bơi lội đang ngồi. Vào cùng một thời điểm cả hai người cùng nhảy xuống sông và bơi theo hai hướng ngược nhau. Người thứ nhất nhảy theo chiều của dòng nước và người thứ hai nhảy theo ngược chiều của dòng nước. Sau 5 phút họ bơi trở lại bè. Hỏi ai sẽ đến bè trước ?
	Có thể hướng dẫn học sinh là:
	Hai người cùng gặp bè một lúc. Vì dòng sông cuốn cả bè cả người với cùng một vận tốc.
	Bài toán 3: Cuối năm học vừa qua trong bốn bạn An, Bình, Minh, Tâm có một bạn đạt danh hiệu học sinh xuất sắc. Biết rằng:
	- Người đạt danh hiệu xuất sắc là một trong ba bạn An, Bình, Minh.	
	- Trong ba bạn An, Minh, Tâm có một người đạt danh hiệu xuất sắc.
	- An không đạt danh hiệu xuất sắc.
	Vậy bạn nào đạt danh hiệu xuất sắc. 
	Tôi hướng dẫn học sinh lí luận: Theo bài ra, người đạt danh hiệu xuất sắc nằm trong hai nhóm An, Bình, Minh và An, Minh, Tâm. Hai nhóm này có hai bạn An, Minh là có tên trong cả hai nhóm nhưng An không phải là học sinh xuất sắc. Vậy Minh là học sinh xuất sắc.
	Bài toán 4: Trên một giá sách có 5 ngăn xếp được 160 quyển, ngăn trên cùng chỉ có 3 quyển. Chứng tỏ rằng ta có thể tìm được một ngăn của giá sách mà trong đó có không hơn 40 quyển sách.
	Bài giải:
	Ta giả sử ngược lại rằng trên mỗi ngăn của giá sách thì không có ngăn nào chứa nhiều hơn 39 quyển sách. Như vậy, trên cả 5 ngăn của giá sách có tất cả:
	3	+ 39	x 4 = 159 (quyển sách).
	Thế mà số sách trên giá lại là 160 quyển. Điều này mâu thuẫn với kết luận tại đây.
	Vậy ta có thể tìm được một ngăn có xếp không ít hơn 40 quyển sách.
	* Kết luận: Có những bài toán chỉ cần học sinh suy nghĩ và giải chúng bằng cách sử dụng các lập luận có lí, không cần tính toán hc nếu có tính toán thì đó là những phép tính đơn giản, không phức tạp.
	4. Học cách xử lý thông minh:
	Bài toán 1: Có nhiều nhất là bao nhiêu ngày chủ nhật trong một năm dương lịch.
	- Ta hướng dẫn học sinh như sau:
	Trong khoảng 7 ngày liên tiếp bất kỳ, ta đều có một ngày chủ nhật.
	Vì:	365 = 52 x 7 + 1
	366 = 52 x 7 + 2 (chủ nhật)
	Bởi vậy trong một năm ta có 52 lần 7 ngày và còn dư 1 hoặc 2 ngày. trong mỗi lần trên thì có một ngày chủ nhật, còn trong phần còn lại thì có thể có hoặc không có ngày chủ nhật nào ?
	Vậy số ngày chủ nhật trong một năm không quá 53 ngày.
	Bài toán 2: Tổ em có 7 bạn, khi tập thể dục thầy giáo yêu cầu xếp thành 2 hàng, mỗi hàng 4 em. Giáo viên nêu cách sắp xếp hàng theo yêu cầu của thầy.
	Học sinh có thể xếp theo hình chữ nhật V hoặc chữ L.
	.
	 .
	Bài toán 2: Hôm chủ nhật, nhà bạn Văn có khách đến chơi. Ngày hôm sau đến lớp các bạn hỏi Văn có bao nhiêu khách. Văn nửa đùa nửa thật trả lời bạn là có số khách và thêm một người khách. Các bạn đều cho là Văn nói đùa nhưng Bạn Toán đã hiểu được ý Văn và tính được số khách. Vậy Toán tính như thế nào và có bao nhiêu khách ?
	Giải thích:
	Bạn Toán tính có 2 người khách đến nhà bạn Văn hôm chủ nhật.
	Thật vậy, ta có:
	 (người)
	* Kết luận: Với những bài toán liên quan đến vấn đề mà học sinh thường gặp hàng ngày trong đời sống. Những câu hỏi tuy đơn giản nhưng đòi hỏi các em phải biết suy nghĩ nhanh, thông minh để tìm ra được cách giải quyết hợp lý.
	III. Bài học kinh nghiệm:
	Qua kinh nghiệm hướng dẫn giải toán vui cho học sinh tiểu học. Bản thân tôi thấy rằng cần hướng và rèn cho học sinh những kỹ năng sau:
	1. Suy nghĩ để tìm lời giải đúng.
	2. Suy nghĩ để có lời giải hay
	3. Lí luận mà không tính toán.
	4. Học cách xử lý thông minh.
	IV. Kết thúc vấn đề:
	Theo các phương pháp trên tôi đã rèn luyện cho học sinh cách giải các bài toán vui và các em học sinh lớp tôi đã tiến bộ nhiều trong việc giải toán. Các em rất hứng thú và yêu thích môn Toán. Cuối học kỳ I vừa rồi kết quả học tập của lớp tôi tương đối cao. Cụ thể về môn Toán có: 18 em giỏi, 10 em khá và 2 em đạt trung bình.
	ở một lớp nông thôn mà kết quả như thế là rất đáng phấn khởi. Từ đó tôi rút ra rằng: Muốn đạt kết quả tốt về môn toán cho học sinh thì giáo viên phải thật tâm huyết. Chú ý bồi dưỡng, kèm cặp cho học sinh ngay từ đầu năm học, coi đó là mục tiêu, là nhiệm vụ trong quá trình dạy học.
	Rất mong các thầy cô giáo cùng các bạn đọc góp ý, bổ sung cho kinh nghiệm của tôi.