Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng hình vẽ, sơ đồ để dạy toán Lớp 3 - Phạm Thị Hồng Ngân

Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài 
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng đã chỉ rõ “Phát triển giáo dục là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người-yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững”. 
Mục tiêu của giáo dục tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Nhà trường tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết, giúp các em hình thành và phát triển nhân cách. 
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người. Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng. 
Trong chương trình dạy-học toán ở tiểu học, thì chương trình toán lớp 3 đóng một vai trò trọng yếu. Lớp 3 là lớp kết thúc giai đoạn đầu của bậc tiểu học, phải chuẩn bị đầy đủ kiến thức cơ sở để học sinh học tốt giai đoạn cuối của bậc tiểu học và tiếp các cấp học sau này. 
Với mong muốn đựoc góp phần nhỏ bé của mình vào việc giáo dục, phát triển nhân cách cho học sinh, đồng thời nâng cao năng lực sư phạm cho bản thân, tôi đã có một số tìm tòi, suy nghĩ trong việc “Sử dụng hình vẽ, sơ đồ để dạy toán lớp 3”. 
II. Mục đích nghiên cứu: 
Dựa trên việc tìm hiểu thực trạng dạy và học môn toán ở lớp 3, tôi có một số đề xuất về việc giảng dạy, để giờ học toán có sức hấp dẫn, kích thích hứng thú học tập cho học sinh, giúp các em nắm vững bài và thêm yêu môn toán. 
III. Đối tượng nghiên cứu: 
- Chương trình toán lớp 3, Phương pháp giảng dạy toán. 
- Giáo viên và học sinh khối 3 trường tiểu học Trung LËp
B. Phần nội dung 
I. Cơ sở lý luận: 
1. Cơ sở toán học: 
1.1. Vị trí môn toán ở tiểu học: 
Trong các môn học ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn toán có vị trí rất quan trọng, đó là vì những lí do sau: 
a/ Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới thực, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt, lao động. Đó cũng là những công cụ rất cần thiết đẻ học các môn học khác, để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. 
b/ Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như trìu tượng hoá, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh và bác bỏ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn  luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện chính xác, nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo, trong việc hình thành và rèn luyện những đức tính tốt như cần cù nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn. 
1.2.  Vị trí, nội dung và yêu cầu của môn toán ở lớp 3: 
a/ Vị trí: 
Lớp 3 là lớp kết thúc giai đoạn đầu của bậc tiểu học, phải chuẩn bị cơ sở để học sinh có thể học tốt giai đoạn cuối của bậc tiểu học, đạt trình độ phổ cập giáo dục tiểu học. Vì vậy chương trình toán lớp 3 có một vị trí quan trọng thể hiệnn ở: 
- Nó củng cố các kiến thức về hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, cấu tạo thập phân của số, cách đọc số, viết số, giới thiệu thêm về nghìn, chuẩn bị để lên lớp 4 hoàn chỉnh về số tự nhiên và hệ đếm thập phân. 
- Nó hoàn  chỉnh việc học 4 phép tính bằng việc học về phép nhân, phép chia ở lớp 3 và các lớp trên. 
- Nó kết thúc giai đoạn học tính miệng và chuyển nhanh sang giai đoạn học cộng, trừ, nhân, chia bằng tính viết trong phạm vi 100, rồi 1000 làm cơ sở để lên lớp 4 hoàn chỉnh việc học 4 phép tính với các số tự nhiên. 
- Nó hoàn thành giai đoạn học giải các loại toán đơn, kể cả nhân, chia và chuyển sang giai đoạn giải các bài toán hợp thường xuyên hơn, tuy chủ yếu là các bài toán hợp có hai phép tính cộng, trừ, nhân chia, nhưng cũng có một số bài toán hợp có tới 3 phép tính. 
- Nó tiếp tục giới thiệu cách giải các phương trình đơn giản (liên quan đến cả 4 phép tính), giới tiệu về “biểu thức” cách đọc, viết các biểu thức và mở đầu việc ghi hình bằng chữ. 
- Các biểu tượng về một số hình phẳng (hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông), góc, đoạn thẳng và đường gấp khúc, về một số đơn vị đo độ dài, khối lượng, thời gian được bổ xung làm cơ sở cho việc mở rộng thêm ở lớp 4. 
b/ Nội dung và yêu cầu cơ bản về tri thức và kỹ năng: 
Ở các lớp 1, 2, 3, chưa vội đi vào các cơ sở lí luận, đi vào khái quát hoá, hệ thống hoá mà cần sớm hoàn thành các kĩ năng cơ bản về đọc, viết số, làm 4 phép tính, giải toán đơn và toán hợp, có một số kiến thức kĩ năng cơ bản về đo lường và hình học. 
- Về các số: Vẫn học các số đến 1000 và học các phần bằng nhau của đơn vị (dạng 1/n, nhưng chưa đưa nội dung phân số vào lớp 3). Học sinh phải nắm được các đơn vị đếm của hệ thập phân (Đơn vị, chục, trăm, nghìn) và mối quan hệ “cứ 10 đơn vị hàng dưới gộp thành 1 đơn vị hàng trên”. Có nhấn mạnh hơn yêu cầu biết quy tắc giá trị theo vị trí của các chữ số trong cách viết số, đọc và viết đúng các số có 3 chữ số. 
-  Về phép cộng, phép trừ: 
        Sớm hoàn thiện kĩ năng cộng, trừ bằng tính viết. Do đó cần chuyển hẳn sang tính viết ngay trong phần ôn tập đầu năm học về “cộng trừ trong phạm vi 100”. 
Ngoài việc nhận biết ý nghĩa của phép cộng, phép trừ 2 số, học sinh còn phải có kĩ năng : 
· Cộng trừ nhẩm trong các trường hợp đơn giản như: Cộng trừ với số không; cộng trừ hai số có một chữ số, hai số tròn chục, hai số tròn trăm; cộng trừ số có hai chữ số với số có một chữ số (64+7 ; 64-7) hoặc với số tròn chục bé hơn 100 (64+30 ; 64-30). 
·  Biết đặt tính, làm tính đúng và biết thử lại kết quả tìm được. 
·  Vận dụng tính chất giao hoán của phép cộng, quan hệ ngược nhau giữa phép cộng, phép trừ để làm tính nhanh. 
·  Giải được các bài tập “Tìm x” dạng x + a = b ; a + x = b ; x - a = b ; a - x = b ; Trong đó x là số phải tìm; a và b là các số đã cho trong phạm vi 100, rồi 1000. 
Về phép nhân, phép chia: đây là hai phép tính mới học ở lớp 3. Họ sinh phải: 
· Hiểu được ý nghĩa của phép tính: phép nhân thay cho phép cộng các số hạng bằng nhau; phép chia là ngược lại với phép nhân; nắm được tên các số trong phép nhân (Thừa số, tích), phép chia (số bị chia, số chia, thương, số dư), các dấu của phép tính “x, :”; đọc và  đúng các phép nhân chia. 
· Thuộc các bảng nhân, các bảng chia: vận dụng được vào tính nhẩm, tính nhanh các phép nhân, chia trong bảng và: nói ngay được: Nhân một số với 1, vẫn bằng số đó; chia một số cho 1, vẫn bằng số đó; Số 0 nhân với số nào cũng bằng 0; Số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0. 
Tính nhanh được các phép nhân, chia với 10, 100 
· Biết đặt tính và làm đúng các phép nhân, chia số  có 2, 3 chữ số với số có 1 chữ số trong phạm vi 1000. 
· Nắm được và vận dụng được một số tính chất và quy tắc của phép nhân, chia để thực hiện tính nhanh như: 
Biết “Tích không đổi khi ta đổi chỗ các thừa số với nhau”. 
Biết từ phép nhân 12x2=24 suy ra 24:2=12 
Biết cách tính hợp lý kết quả “Nhân, chia” một tổng (hay hiệu) với một số. 
. Nắm được cách tìm một thừa số chưa biết, tìm số bị chia, số chia chưa biết và vận dụng vào các bài tập “Tìm X” dạng Xxa=b, axX=b, X:a=b, a:X=b (a là các số đã biết trong phạm vi 1000). 
Về biểu thức số: 
·        Nhận thức được biểu thức số, đọc và viết được các biểu thức tổng, hiệu, tích, thượng của hai số. 
·        Nắm được quy tắc về “Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức (không có ngoặc đơn và có ngoặc đơn) và vận dụng để tính được giá trị của biểu thức số có không quá 2 dấu phép tính. 
·        Biết so sánh các tổng , hiệu, tích, thương của hai số với nhau, có sử dụng các dấu , ghi kết quả so sánh. 
Giải bài toán có lời văn: 
·        Tự giải được tất cả các loại toán đơn 
·        Biết giải được các bài toán hợp-chủ yếu là bài toán có 2 phép tính-với các quan hệ thường gặp giữa các đại lượng thông dụng và đạt yêu cầu như sau: 
Biết tự tóm tắt bài toán (ghi tóm tắt, vẽ sơ đồ, ...) 
Tự tìm ra trình tự giải bài toán 
Viết được bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải có kèm phép tính tương ứng và đáp số, biết ghi đúng tên đơn vị. 
Về đo lường: 
·        Nắm được tên các đơn vị đo đã học, kí hiệu và quan hệ giữa các đơn vị đo đã học, thực hiện các phép cộng, trừ nhân chia có số đo đại lượng. 
·        Biết đo độ dài, biết xem đồng hồ, xem lịch. 
Về hình học: 
·        Nhận biết được các hình học, gọi đúng tên, biết dùng chữ ghi tên hình, đọc tên hình ghi băng chữ. 
·        Biết phân tích, tổng hợp hình theo hình vẽ trong trường hợp đơn giản, biết lắp ghép các hình đơn giản bằng giấy, bìa. 
1.3.ý nghĩa của việc dùng sơ đồ, hình vẽ, biểu đồ dạy toán: 
Trong tài liệu phương pháp dạy toán, người ta phân biệt: 
-         Trực quan đồ vật: các đồ vật xung quanh (bút, vở, que tính, các mô hình, mẫu vật ...). 
-         Trực quan đồ thị: Hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ... 
Trực quan đồ vật đóng vai trò quan trọng trong việc làm phong phú kinh nghiệm, cảm tính của trẻ khi hình thành các biểu tượng cụ thể tương ứng. Tuy nhiên việc sử dụng quá nhiều và lâu dài trực quan đồ vật sẽ dẫn tới sự hạn chế phát triển tư duy trìu tượng. Vì vậy cần đảm bảo chuyển dần dần nhưng đúng lúc từ dạng này của trực quan sang dạng khác, từ cụ thể đến trìu tượng. 
Việc sử dụng các biểu diễn sơ đồ, hình vẽ, biểu đồ có một ý nghĩa lớn đối với kết quả học toán của học sinh. Nó dung hoà được mâu thuẫn giữa việc đảm bảo tính khoa học cao và tính vừa sức đối với các em, giữa trình độ trìu tượng hoá toán học cao và sự chưa phát triển tư duy trìu tượng của học sinh tiểu học. 
Nhờ phương pháp biểu diễn bằng sơ đồ, hình vẽ, biểu đồ mà lới giải của nhiều bài toán trở nên dễ hiểu. Ngay cả đối với học sinh tiểu học, nhờ phương pháp này, các em cũng có thể giải được các bài toán lớp trên, mặc dầu các em chưa có các kiến thức tương ứng (đại số, lượng giác). 
Các tài liệu về phương pháp giảng dạy thường khuyên nên cho học sinh những bài tập có tác dụng phát triển, dưới dạng những bài toán chưa có câu hỏi, những bài toán với dữ kiện thừa hoặc thiếu. Lúc này các sơ đồ, hình vẽ chính xác sẽ giúp học sinh giải quyết được vấn đề vì chúng thể hiện một cách trực quan những gì đã biết, những gì phải xác định, hoặc những dữ kiện thiếu (thừa), từ đó biết sử dụng mối liên hệ cần thiết để giải bài toán. 
Ngoài ra, hình vẽ, sơ đồ có khả năng làm cho học sinh tích cực tiếp thu thói quen tự kiểm tra. Thực vậy, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ biểu diễn đúng các điều kiện của bài toán, cho phép các em (trong nhiều trường hợp) dự đoán được đáp số mong chờ, kiểm tra đúng đắn lời giải bài toán. 
2.Cơ sở tâm lý: 
Trong một thời gian dài, người ta cho rằng tính trực quan hết sức quan trọng đối với học sinh chỉ trong những bước đầu tiên để nắm kiến thức, tạo cơ sở cảm tính cho việc hình thành khả năng khái quát hoá, nhưng cùng với sự phát triển tư duy trìu tượng, thì sự cần thiết cũng giảm dần. Chẳng hạn, đối với việc giải các bài toán: Lúc đầu cần có trực quan đồ vật đầy đủ cùng với việc biểu diễn phép tính. Tiếp sau, thay trực quan đầy đủ bằng trực quan một phần, lúc này không cần biểu diễn phép tính nữa. Cuối cùng, khi các tiền đề để hình thành khái niệm trìu tượng và các phép tính đã được thiết lập rồi thì trực quan hoàn toàn không cần thiết nữa. Như vậy, trực quan chỉ coi là chỗ dựa tạm thời để phát triển tư duy trìu tượng. Tuy nhiên, khái quát hoá, trìu tượng hoá lại cần dựa trên cơ sở cảm tính bền vững, và trực quan vẫn cần thiết cả trong những bước tiếp theo, để phát triển hơn nữa những hình thức phức tạp của tư duy cụ thể. Vì đối với học sinh cấp I thì không chỉ tư duy trìu tượng, mà ngay cả tư duy cụ thể cũng mới chỉ được phát triển trong mức độ hạn chế. 
II. Cơ sở thực tiễn: 
Bằng phương pháp điều tra, tiếp xúc với giáo viên và học sinh lớp 3, cũng như qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy: 
-         Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong việc hình thành các khái niệm toán học sẽ tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách sâu sắc, chắc chắn. Nhờ nó, học sinh thấy rõ được ý nghĩa trực quan của các mối liên hệ thuộc toán học và trong quá trình sử dụng chúng, học sinh sẽ đào sâu, củng cố, phát triển tư duy toán học. 
-         Các hình vẽ, sơ đồ được hoàn thành một cách cẩn thận sẽ giúp rất nhiều cho giáo dục thẩm mỹ, làm cho các em theo dõi một cách hứng thú những lời giải hay, làm giảm sự mệt mỏi và nâng cao, nuôi dưỡng sự chý ý của các em. 
-         Trong thực tiễn giảng dạy, ta thường bắt gặp những học sinh hay ngại khó, không tích cực suy nghĩ, không thích làm bài tập (nhất là khi giải toán). Một trong những nguyên nhân cơ bản là các em chưa được chuẩn bị cho tư duy trìu tượng. 
III. Biện pháp đề xuất: 
Trong thực tế trực tiếp giảng dạy, tôi có rút ra được một số biện pháp nhằm giúp học sinh tiếp thu bài nhẹ nhàng, có hiệu quả đồng thời kích thích được hứng thú học toán ở các em. 
1.    Sử  dụng sơ đồ, hình vẽ khi dạy các phép toán: 
Trong chương trình toán lớp 3, học sinh được học thêm 2 phép toán là phép nhân và phép chia. Tôi xin phép trình bày về cách dạy hai phép toán này. 
Theo nguyên tắc chuyển dần dần và liên tiếp từ cụ thể đến trừu tượng, trong bước đầu làm quen với phép nhân và chia, tôi sử dụng trực quan đồ vật, sau đó là các hình vẽ trong sách giáo khoa, sau đó mới chuyển sang sử dụng trực quan dưới các dạng hình học. 
Phép nhân được coi là phép tìm tổng của các số hạng bằng nhau, ngoài cách sắp xếp các hình minh họa biểu thị các số hạng trên cùng một hàng ngang như sách giáo khoa, tôi có hướng dẫn các em xếp các dải hình này dưới dải hình kia.  
Các Ví dụ 4, ví dụ 5 nhằm chuẩn bị cho học sinh tìm kết quả của phép chia trên cơ sở của phép nhân tương ứng, đồng thời cũng nhằm chuẩn bị cho việc đưa ra quy tắc tìm thừa số chưa biết. 
Ta cũng có thể dùng dãy ô  hay đoạn thẳng để minh hoạ điều sau: Sự thay đổi của kết quả phép tính phụ thuộc vào sự thay đổi của  một trong các thành phần. 
Để minh hoạ sự thay đổi của tích số có thể dùng các hình 
Chẳng hạn, thương của 12:3 có thể biểu diễn bằng đoạn thẳng 12 cm, chia thành 3 phần bằng nhau.  
          Giữ nguyên số chia, giảm số bị chia đi 2 lần, 
        được thương cũ kém thương mới 2 lần  
Tương tự có thể minh hoạ sự thay đổi của thương, tích hoặc tổng, hiệu của các phép tính. 
2.    Sử dụng hình vẽ, sơ đồ, đồ thị trong giải toán: 
2.1.Sử dụng hình vẽ, sơ đồ, đồ thị trong giải các bài toán đơn: 
Khi dạy học sinh giải những bài toán đơn, tôi đặc biệt chú ý tới việc tạo cho các em những kĩ năng chung như biết tách cái đã biết với cái chưa biết,  biết thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, biết chuyển cách diễn đạt bằng lời mối quan hệ đó trong bài toán sang ngôn ngữ toán học, chọn các hình vẽ, sơ đồ cho phù hợp. Sau đây là một số trường hợp cụ thể: 
a.    Các bài toán giải thích ý nghĩa của phép nhân và phép chia: 
a.1.Bài toán giải thích ý nghĩa phép nhân: 
ý nghĩ cụ thể của phép nhân được vạch ra kkhi giải thích các bài toán tìm tổng các sô hạng bằng nhau (tích). Việc sử dụng mih hoạ trực quan khi giải các bài toán này sẽ giúp các em thấy số hạng nào được nhác đi nhắc lại và nhắc bao nhiêu lần. Đầu tiên tôi chọn những bài toán mà điều kiện của chúng thấy dễ dàng một cách trực quan nhờ những hình vẽ đơn giản nhất. 
Ví dụ 1: Trong mỗi đĩa đựng 5 quả cam. Hỏi có mấy quả cam trong 3 đĩa như vậy? 
Ví dụ 2: Trong mỗi hộp đựng 6 chiếc bút chì. Hỏi có bao nhiêu bút chì đựng trong hai hộp như thế? 
Sau đó có thể đưa ra các bài toán có điều kiện khó có thể minh hoạ bằng hình vẽ, đồ vật. Trong những trường hợp này, tôi hướng dẫn các em dùng sơ đồ để tóm tắt và giải toán cũng như kiểm tra kết quả sau khi tính toán. 
a.2. ý nghĩa cụ thể của phép chia cũng được sáng tỏ khi xét các bài toán chia theo nhóm và chia thành phần bằng nhau. 
Để giúp các em nắm vững loại bài này, tôi tiến hành như sau: 
-          Đưa ra một hệ thống bài tập theo nguyên tắc đi từ cụ thể đến trìu tượng. 
-          Cho từng em tự tay thực hiện thao tác chia trên mẫu vật rồi chuyển dần sang hình vẽ và sơ đồ. 
·    Cụ thể là: Bài toán chia thành phần bằng nhau. 
Giáo viên nêu bài toán 1: Có 6 nhãn vở, chia đều cho 3 em. Hỏi mỗi em được mấy nhãn vở? 
-          Gợi ý cho học sinh thấy 6 là kết quả của phép cộng của 3 số hạng bằng nhau. 
6=?+?+? 
-          Hướng dẫn học sinh vẽ 3 khung hình chữ nhật, lấy 6 nhãn vở lần lượt chia vào mỗi hình chữ nhật1 nhãn vở cho đến khi hết. 
- Giáo viên ghi bảng       6=2+2+2 
                                   6=2x3 
Nhấn mạnh cho học sinh thấy cách tính kết quả của phép chia 6:3=2 là từ phép nhân 2x3=6 
·        Bài toán chia thành nhóm 
Giáo viên nêu đề bài: Có 6 nhãn vở, chia đều cho mỗi em 2 cái. Hỏi có mấy em được chia? 
Giáo viên gợi ý và viết            6=2+...+... 
                                                ? số hạng bằng nhau 
Cho học sinh lấy ra 6 nhãn vở, chỉ dẫn học sinh lần lượt lấy mỗi lần 2 nhãn vở đặt vào một miếng bìa. Học sinh sẽ nhìn thấy một cách trực quan là có 3 em được chia, hay số số hạng trong phép tính trên là 3.  
Từ đó giáo viên nhẫn mạnh 6:2=3 vì 2x3=6 
Để củng cố thêm về dạng toán này, có thể ra thêm bài tập: 
Bài 1: Một học sinh phải vẽ 8 ô vuông, mỗi hàng 2 ô. Hỏi em đó phải vẽ mấy hàng? 
Cho học sinh vẽ vào vở hàng thứ nhất 2 ô, hàng thứ hai thêm 2 ô là 4 ô, hàng thứ 3 thêm 2 ô là 6 ô (hình11). Từ đó học sinh tìm ra kết quả là 8:2=4(hàng) 
b. Các bài toán so sánh gấp hoặc kém một số khác bao nhiêu lần; tìm một phần mấy của 1 số: 
Đầu tiên tôi cũng chọn các bài toán để các em có thể tìm kết quả một cách trực quan, sau khi thao tác bằng tay trên đồ vật, hình vẽ. Sau đó tôi hướng dẫn các em vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán, hay yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để đặt toán rồi giải.  
Ví dụ 1: Dựa vào sơ đồ sau hãy đặt đề toán rồi giải. 
                  16 bông hoa 
Hằng 
Nga 
                   ? bông hoa 
Ví dụ 2: Dựa vào phép tính sau, hãy minh hoạ đề bài dưới dạng sơ đồ: 
                  2x5=10 (lá cờ) 
2.2. Sử dụng hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ để giải toán hợp: 
Ở lớp 3, cùng với việc học các phép tính cộng, trừ nhân, chia trong phạm vi 100, 1000, học sinh được học giải toán hợp gồm 2, 3 phép tính (cộng, trừ, nhân , chia). Từ 8 loại toán đơn  về cộng trừ, 8 loại toán đơn về nhân chia, có thểe tổ hợp thành một số lớn bài toán hợp. Vì thế, việc phân loại các bài toán hợp là việc làm hết sức phức tạp, khó khăn. 
Việc phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn ở lớp 3 cũng phức tạp hơn so với lớp 2, vì số lượng các phép tính giải có thể nhiều hơn, cấu trúc của các bài đa dạng hơn. Vì vậy, việc dùng hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ để tóm tắt, minh hoạ điều kiện của đề bài và giải toán là rất cần thiết. Việc minh hoạ này là rất quan trọng trong việc giúp các em xác định được cách giải bài toán; Một mặt nó giúp cụ thể hoá bài toán (diễn đạt một cách trực quan mối quan hệ phụ thuộc giữa các số đã cho và số phải tìm), mặt khác nó giúp trìu tượng hoá bài toán (bỏ qua những nét thứ yếu, nhưng chi tiết không cần thiết mà tập trung vào những nét chủ yếu, bản chất), vì vậy nó giúp xoá bỏ một điều thường gây khó khăn trong việc giải toán là sự ngăn cách giữa tình huống cụ thể nêu trong nội dung bài toán với cấu trúc toán học trìu tượng. 
Ví dụ 1: Các bài toán giải bằng phương pháp rút về đơn vị. 
Ở những bài đầu, có thể dùng sơ đồ, hình vẽ để minh hoạ đề bài. 
Bài 1: Có 40 kg cam đựng đều trong 5 rổ. Hỏi 4 rổ đựng mấy kg cam? 
Đối với bài toán này, ta có thể minh hoạ đề bài theo hình vẽ 13 
  Ta phân tích: Biết được 5 rổ đựng 40 kg cam, vậy một rổ đựng được bao nhiêu? Nếu biết một rổ đựng được bao nhiêu kg, làm như thế nào để biết 4 rổ đựng mấy kg? 
Ví dụ 2: Có 40 kg đường đựng trong 5 túi đều nhau. Hỏi 32 kg đượng thì đựng trong bao nhiêu túi? 
Có thể hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bài theo sơ đồ như hình 14. cách tóm tắt này giúp cho học sinh có thể nhìn thấy đề bài một cách trực quan, dễ dàng phân tích đề bài để tìm ra cách giải. 
Sau khi học sinh đã nắm vững cấu trúc của dạng bài, giáo viên cho các em chuyển sang cách tóm tắt đề theo cách sau: 
    40 kg -- 5 túi 
    32 kg -- ? túi 
Ví dụ 2: Các bài toán hợp giải bằng 1 phép nhân và 1 phép cộng 
Đàn gà nhà Lan có 2 con gà trống và một số gà mái gấp 4 lần số gà trống. Hỏi đàn gà nhà Lan có tất cả bao nhiêu con gà? (giải bằng 2 cách) 
Cho học sinh tóm tắt đề bài như hình 15  
                  2 con 
Gà trống 
Gà mái 
Việc tóm tắt đề bài theo sơ đồ trên gợi ý cho học sinh muốn biết tất cả đàn gà có bao nhiêu con thì trước hết phải tính xem có bao nhiêu gà mái đồng thời tóm tắt đề bài theo cách này cũng gợi ý cho các em tìm ra cách giải thứ hai bằng cách so sánh số gà con của cả đàn gấp mấy số gà trống. 
2.3 sử dụng sơ đồ biểu đồ trong giải các bài tóan nâng cao: 
Dùng sơ đồ, biểu đồ trong giải các bài toán nâng cao là việc làm thiết thực đối với học sinh. 
Đối với các bài toán về cấu tạo số, bài toán tính ngược từ cuối, bài toán về tìm thành phần chưa biết của phép tính..., tôi đã hướng dẫn cho các em kĩ năng minh hoạ, tóm tắt đề bài bằng sơ đồ. Từ sơ đồ được lập, các em sẽ phân tích, tìm ra cách giải thuận lợi hơn. 
Ví dụ: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị, chứ số hàng chục bằng 1/2 chữ số hàng trăm, tổng của 3 chữ số đó bằng 14. 
Cho học sinh tóm tắt đề bài như hình 16 
Hàng trăm 
Hàng chục 
Hàng đơn vị 
 Hình 16 
Từ sơ đồ này, học sinh dễ dàng so sánh tổng của 3 chữ số gấp mấy lần của số hàng đơn vị và tìm ra cách giải. 
Ví dụ 2; Tìm một số biết rằng gấp số đó lên 3 lần rồi trừ đi 2 thì bằng 2. 
ngựơc từ cuối. 
                  ? X 3                                x 3             - 2 
                                     25 
                       Hình 17                                 Hình 18 
Ví dụ 3:Trong một phép chia có dư là 3. Nếu cộng thêm 9 vào số bị chia mà không thay đổi số chia thì được thương là 8 và số dư là 0. Tìm số bị chia, số chia trong phép chia đầu tiên. 
Giáo viên gợi ý cho học sinh thấy: 
Phép chia đầu tiên: số bị chia = số chia x 5+3 
Phép chia thứ hai: Số bị chia + 9 = só chia x 8 
Yêu cầu học sinh minh hoạ chúng bằng sơ đồ như hình 19 
       Số chia                                                    3
                    Số bị chia          
                                             3            9 
Hình 19   
Đối với một số bài toán thì sơ đồ, biểu đồ còn là một phần của bài giải. 
Ví dụ 1: Hiện nay em 2 tuổi, tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Hỏi khi nào thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em? 
Bài giải 
Tuổi anh hiệ nay là 
                                          2x4=8 (tuổi) 
Anh luôn hơn em số tuổi là:    
                                          8-2=6 (tuổi) 
Ta có sơ đồ khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em: 
Tuổi anh 
                                       6 tuổi 
Tuổi em 
Tuổi em khi đó là: 
                                          6 : (3-1)=3 (tuổi) 
Tuổi anh gấp 3 lần tuổi em sau số năm là: 
                                                  3-2=1 (năm) 
                                                  Đáp số: 1 năm 
Ví dụ 2: Đội tuyển điền kinh của trường có 20 em, trong đó có 12 em thi nhảy xa, 13 em thi chạy tiếp sức. Hỏi trong đội tuyển có bao nhiêu em thi đấu cả hai môn? 
Giải: 
Dựa vào hình vẽ ta thấy: 
Số em chỉ thi nhảy xa là: 
        20-13=7 (em) 
Số em chỉ thi chạy tiếp sức là: 
          20-12=8 (em) 
Số em thi đấu cả hai môn là:       Chạy tiếp sức 13      Nhảy xa 12 
                  20-(7+8)=5 (em)        
2.4. Một số vấn đề chung khi dùng hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ để dạy toán; 
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy: nếu bài toán nào, dù dễ hay khó, các biểu diễn sơ đồ, biểu đồ của nó cũng được giáo viên thể hiện ngay trên bảng, hay hướng dẫn quá cụ thể cho học sinh thì sẽ dẫn đến hậu quả là các em không suy nghĩ, không nắm được cách xây dựng sơ đồ , biểu đồ mà các sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ này lại giúp ích thiết thực cho việc giải các bài toán đó. 
Ngược lại nếu giáo viên chỉ dùng hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ khi xét thấy bài toán phức tạp thì các em cũng không có kĩ năng tương ứng khi bắt gặp các bài toán đơn giản, như vậy các em sẽ nắm bài không sâu, khó xác định bài ... 
Vì vậy để giúp học sinh sử dụng sơ đồ, biểu đồ vào giải toán có hiệu quả, tôi tiến hành theo các bước sau: 
Bước 1: (khi dạy bài mẫu, bài đầu tiên của dạng toán mới) 
Đồ thị biểu diễn bài toán được xây dựng theo các câu hỏi gợi ý của giáo viên và được giáo viên thực hiện (trên bảng) đồng thời với học sinh (trong vở) 
Bước 2: (Khi học sinh luyện tập các bài tương tự bài mẫu) 
Trong quá trình phân tích bài toán, giáo viên gợi ý cho học sinh nên dùng những hình học, sơ đồ nào, cách thức xây dựng ra sao cho phù hợp với đề bài, còn học sinh phải tự mình vẽ lấy. 
Bước 3: (Khi học sinh luyện tập các bài có sự kết hợp của một số dạng bài khác nhau) 
Cho học sinh đọc kĩ đề bài, hoàn toàn tự mình xây dựng sơ đồ, biểu đồ..., giáo viên chỉ gợi ý khi thật cần thiết. 
Để vừa sức với học sinh, tôi đưa ra các đề bài có độ khó tăng dần.   
IV. Kết quả thực nghiêm: 
Tổ chức dạy thực nghiệm: