Sáng kiến kinh nghiệm Tìm hiểu phương pháp giảng dạy về cộng, trừ, nhân, chia phân số Lớp 4 - Tô Thị Hoa

Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
Bậc tiểu học là bậc quan trọng nhất trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xã hội, phát triển những năng lực nhận thức, trang bị các phương pháp và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức, thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy tình cảm.
Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy và học các môn học. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vai trò quan trọng vô cùng. Toán học là cơ sở cho việc hình thành và phát triển những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, phương pháp suy luận khoa học.
Trong chương trình môn Toán ở tiểu học chương “Phân số” được dạy ở lớp 4, chương này có vị trí quan trọng trong môn toán ở tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng. Phân số được đưa vào chương trình Toán phổ thông như là công cụ biểu diễn số đo các đại lượng. Về phép toán, phân số xuất hiện nhằm giải quyết tích đóng kín đối với phép chia. Trong tập hợp số tự nhiên, phép chia không phải lúc 
nào cũng thực hiện được. Để phép chia luôn thực hiện được, cần mở rộng tập số tự nhiên bằng cách thu nhận thêm những số có dạng . Trong đó a và b là những số tự nhiên với b 0. Số có dạng như thế được gọi là phân số. Nhiều tính chất cảu phép toán trên phân số đều được cộng nhân. Khi tập phân số xuất hiện nó đã khắc phục hầu hết những khó khăn trên. “Phân số” như là cầu nối giữa toán học trong nhà trường với đời sống ứng dụng xã hội như chia hai số tự nhiên bất kì  Kiến thức về phân số là cơ sở ban đầu rất quan trọng cho việc học các số tiếp theo, giúp học sinh dễ dàng đi vào đời sống hàng ngày.
Vì vậy, việc dạy học sinh tiểu học về phân số là rất quan trọng. Nó đòi hỏi mỗi giáo viên phải có phương pháp giảng dạy như thế nào để học sinh nắm được những vấn đề rất cơ bản về phân số như: Hình thành khái niệm, quan hệ so sánh 
bốn phép tính cơ bản (Cộng, trừ, nhân, chia) và tính chất của bốn phép tính trên phân số.
Việc đưa phân số vào tiểu học là cần thiết, việc hình thành khái niệm phân số là công việc khó, có nhiều cách khác nhau để hình thành khái niệm phân số. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy của giáo viên hiện nay nhất là việc dạy về khái niệm phân số, bốn phép tính trên tập phân số chưa có hiệu quả cao, học sinh tiếp thu chưa dễ dàng phần kiến thức này.
Chính vì những lý do trên nên tôi đã mạnh dạn nghiên cứu vấn đề “Tìm hiểu phương pháp giảng dạy về cộng, trừ, nhân, chia phân số lớp 4” góp phần nhỏ bé nào đó vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy cũng như chất lượng học về chương “Phân số” của học sinh tiểu học được nâng cao. Đồng thời giúp tôi tập dượt nghiên cứu khoa học, tích luỹ kiến thức toán học cho bản thân, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy trong quá trình công tác.
II. Mục đích nghiên cứu của đề tài:
Việc nghiên cứu đề tài này chủ yếu nhằm mục đích sau:
- Hệ thống được nội dung, phương pháp dạy phân số cho học sinh tiểu học.
- Tìm hiểu thực trạng dạy chương “Phân số” của giáo viên, phân tích mặt mạnh, mặt yếu của việc dạy phân số cho học sinh tiểu học của giáo viên.
Từ đó nhằm đưa ra một số ý kiến nhỏ nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy cộng, trừ, nhân, chia phân số.
- Nhằm giúp giáo viên nắm vững nội dung kiến thức sách giáo khoa, lưu ý giáo viên về phương pháp dạy học từng yếu tố kiến thức.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu sách Toán 4, Toán nâng cao, toán bồi dưỡng và các tài liệu liên quan đến phân số.
- Từ hệ thống tài liệu xác định rõ nội dung và phương pháp dạy chương “Phân số”.
- Tổ chức điều tra, khảo sát thực tiễn.
- Lập bài giảng, tổ chức thực nghiệm.
- Đề xuất giải pháp, khắc phục khó khăn.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
Để đạt được những mục đích trên tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp trò chuyện: Tìm hiểu những thuận lợi, khó khăn, những sai lầm thường mắc phải của giáo viên và học sinh khi dạy về “Phân số”.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp tổng kết, kinh nghiệm.
- Điều tra, khảo sát học sinh trường Tiểu học Trung Lập.
Phần một
Lý luận chung
Chương I – Cơ sở lý luận
I. Vị trí của môn toán ở tiểu học:
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng vì:
- Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống. Chúng rất cần thiết cho người lao động, cần thiết để học các môn học khác ở tiểu học và học tiếp môn Toán ở các bậc học tiếp theo.
- Môn Toán giúp học sinh nhận biết được mối quan hệ về số lượng, về hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.
- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó góp phấn phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
II. Vị trí của phân số trong chương trình môn toán ở tiểu học:
- Về mặt toán học: Tập hợp phân số, số tự nhiên, số thập phân là hạt nhân của nội dung, môn toán ở tiểu học là các kiến thức, kĩ năng cơ bản về số học. Trong đó tập phân số là tập mở rộng của tập số tự nhiên. Mọi phép toán trên tập số tự nhiên đều được áp dụng trên tập phân số.
- Về mặt thực tiễn: Phân số là những số được sử dụng hằng ngày trong hầu hết các hoạt động thực tiễn và có thể coi khái niệm này là một trong những khái niệm “chìa khoá” về quan hệ giữa toán học và thực tiễn.
Ví dụ: Cho em cái bánh
Nữ chiếm số học sinh cả lớp hay nữ bằng nửa số học sinh cả lớp.
Đi được quãng đường.
- Về mặt sư phạm: Phân số được đưa vào chương trình toán phổ thông như là một công cụ biểu diễn các số đo đại lượng. Bởi vì trong thực tế, tập số tự nhiên không đủ để biểu diễn số đo của nhiều phép đo đại lượng. Chẳng hạn, khi chia đều 5 quả cam cho 4 người thì số cam của mỗi người được chia không thể biểu diễn bằng một số tự nhiên mà phải biểu thị bằng tập phân số 5 : 4 = (quả)
Trong dạy học phần phân số, phép đo các đại lượng có thể coi là chỗ dựa để xây dựng khái niệm phân số.
III. Tầm quan trọng của việc dạy và rèn kĩ năng cộng, trừ, nhân, chia phân số cho học sinh tiểu học:
Nhiệm vụ của dạy học toán không chỉ trang bị kiến thức toán học mà còn phải rèn kĩ năng, kĩ xảo, vận dụng kiến thức, từng bước hình thành kĩ năng tìm tòi kiến thức mới, kĩ năng tính toán. Trong chương trình môn Toán ở tiểu học điều quan trọng nhất là phải hình thành kĩ năng thực hành bốn phép tính trên tập số tự nhiên và tập số thập phân, phân số. Việc dạy cộng, trừ, nhân, chia phân số không chỉ hạn chế trong việc dạy cộng, trừ, nhân, chia hai, ba số đơn giản mà chủ yếu là vận dụng vào việc giải các bài toán khác nhau có liên quan. Việc hình thành và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo được thực hiện trong quá trình củng cố kiến thức, luyện tập, vận dụng kiến thức vào các điều kiện khác nhau. Chính vì vậy, khi dạy bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số cho học sinh tiểu học, người giáo viên cần lưu ý đến quá trình củng cố, luyện tập kiến thức bằng các bài tập khác nhau để rèn kĩ năng, kĩ xảo cộng, trừ, nhân, chia phân số cho học sinh tiểu học
IV. Cơ sở toán học:
1. Xây dựng tập số hữu tỷ không âm:
Cho N là tập số tự nhiên và N* = N - 0
Mỗi cặp xếp thứ tự (a, b) trong đó a N và b N* ta gọi là một phân số.
Tập tất cả các phân số ta kí hiệu là P.
Như vậy P = N x N*
Ta sẽ sử dụng kí hiệu để chỉ phân số (a, b) trong đó a gọi là tử số, ba gọi là mẫu số. Như vậy P = / a N và b N* 
Trên P ta định nghĩa quan hệ 2 ngôi như sau:
; P; khi và chỉ khi ad = bc.
Ta dễ dàng chỉ ra rằng quan hệ “” chỉ là quan hệ tương đương trên P áp dụng định lí về phép chia lớp theo quan hệ tương đương, ta có thể phân chia tập P theo quan hệ tương đương “” và nhận được tập thương P/ kí hiệu là Q+. Mỗi phần tử của Q+ ta gọi là một số hữu tỉ không âm. Tập Q+ gọi là tập các số hữu tỷ không âm. Mỗi số hữu tỷ r Q+ là một lớp những phân số tương đương với phân số nào đó cho trước, r = c (). Mỗi phân số thuộc lớp tương đương đó ta gọi là một phân số đại diện của số hữu tỉ r. Nếu số hữu tỉ r có đại diện ta có r = .
2. Các phép toán trong Q+:
Cho r và r’ là hai số hữu tỉ không âm có các phân số đại diện là và tương ứng. Ta gọi:
- Tổng của hai số hữu tỉ không âm r và r’ là số hữu tỉ không âm s, kí hiệu là r + r’ = s, trong đó s là số hữu tỉ không âm có đại diện là . Phép chia tương đương mỗi cặp số hữu tỉ không âm (r, r’) một số hữu tỉ không âm s gọi là phép cộng các số hữu tỉ.
- Tích của hai số hữu tỉ không âm r và r’ là số hữu tỉ không âm p, kí hiệu là r x r’ (hay r.r’ hay rr’) = p, trong đó p là hữu tỉ không âm có phân số đại diện là . Phép chia tương ứng mỗi cặp số hữu tỉ không âm (r, r’) với số hữu tỉ không âm p gọi là phép nhân các số hữu tỉ không âm.
3. Nội dung và phương pháp giảng dạy khái niệm phân số, các phép toán trên tập phân số:
3.1. Hình thành khái niệm phân số:
ở tiểu học: khái niệm phân số được xây dựng theo hướng sau:
Số biểu thị một cặp số tự nhiên (a, b), trong đó b chỉ số phần bằng nhau của một đơn vị và a chỉ số phần bằng nhau lấy ra, được gọi là phân số. Số đó được biểu diễn dưới dạng . Mặt khác, phân số có thể hiểu là kết quả của phép chia a cho b. Định hướng này được mô tả trong sách giáo khoa ở tiểu học thông qua một số ví dụ cụ thể như sau:
Một cái bánh được chia thanh bốn phần bằng nhau, lấy đi ba phần thì được “ cái bánh”. Từ việc mô tả này đã thể hiện:
- Một đơn vị được chia thành b phần bằng nhau (b = 4).
- Lấy đi a phần đó (a = 3).
- Cả hai số đó (a và b) đều là số tự nhiên (khác 0).
- Cặp số theo một thứ tự (a, b) được gọi là một phân số và ghi là (trường hợp này = 
Lấy cái bánh, còn lại cái bánh.
ở sách giáo khoa tiểu học còn nêu lên mối quan hệ giữa khái niệm phân số với phép chia hai số tự nhiên. Điều này được hướng dẫn thông qua một số bài tập cụ thể:
Ví dụ 1: “Có 3 quả cam, chia đều cho 4 em. Hỏi mỗi em được mấy quả cam?”
Mỗi em được số quả cam là lấy 3 chia 4 do đó không có số tự nhiên nào nhân với 4 cho tích là 3. Vì vậy cần có loại số mới biểu diễn thương đó, số mới đó là phân số .
Vậy mỗi em được quả cam.
Vậy 3 : 4 = coi gạch ngang của phân số như là phép chia.
Ví dụ 2: Ghi thương của các phép chia:
27 : 3 = = 9; 8 : 1 = 8; 5 : 8 = ; 9 : 4 = 
Cả 4 đáp số đều là phân số, nhưng 2 phân số đầu có thể viết dưới dạng số tự nhiên.
Như vậy: Bao giờ cũng có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0, phân số là loại số mới, tổng quát hơn. Mỗi số tự nhiên là một phân số đặc biệt có mẫu số là 1.
Việc xây dựng số mới có dạng (b 0) như trên làm cho các phương trình có dạng bx = a (a, b 0) luôn luôn có nghiệm.
Trên đây là hai phương pháp được vận dụng để hình thành khái niệm phân số cho học sinh tiểu học.
3.2. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số:
Nhìn chung, mỗi phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số ở tiểu học được tình bày theo quy trình sau đây: Hình thành phép tính, quy tắc thực hành tính toán và cuối cùng là các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của các phép toán đó.
Mỗi phép tính đều được hình thành từ một bài toán đơn rất gần gũi với đời sống thực tế. Rồi từ đó rút ra quy tắc thực hành tính toán.
3.2.1. Phép cộng hai phân số:
3.2.1.1. Phép cộng hai phân số cùng mẫu số:
* Bài toán: Chia tờ giấy màu thành 8 phần bằng nhau.
Anh lấy tờ giấy màu, em lấy tờ giấy đó. Hỏi cả hai anh em đã lấy mấy phần tờ giấy màu?
- Dùng phương tiện trực quan và câu hỏi dẫn dắt để hình thành phép tính + = ?
- Thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu:
+ Dựa vào đồ dùng trực quan 
? Em cho biết cả hai anh em lấy mấy phần của tờ giấy?
? Em có nhận xét gì về mẫu số của phân số chỉ kết quả của phép cộng so với mẫu số của hai phân số đã cho (bằng nhau).
Tử số của phân số chỉ kết quả so với tử số của hai phân số đã cho (tử số của phân số chỉ kết quả bằng tổng tử số hai phân số đã cho).
- Nếu kĩ thuật cộng hai phân số cùng mẫu số: cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
Cách ghi: 
- Nêu phần vận dụng, mở rộng quy tắc cộng.
+ Tính tổng các phân số cùng mẫu số (tương tự trên).
+ Cộng số tự nhiên với phân số hoặc phân số với số tự nhiên:
Cách 1: (quy về cùng mẫu số).
Cách 2: Viết tổng dưới dạng hỗn số:
- Luyện tập, thực hành:
Giải các bài tập áp dụng trực tiếp kỹ thuật cộng các phân số cùng mẫu số, tính nhẩm, giải toán, rút gọn kết quả 
3.2.1.2. Phép cộng hai phân số khác mẫu số:
- Về quy trình dạy học trường hợp này được tiến hành tương tự như trường hợp cộng hai phân số cùng mẫu.
- Về kỹ thuật tính được nêu thành hai trường hợp:
+ Trường hợp tổng quát:
* Quy đồng mẫu số hai phân số.
* Cộng hai phân số có mẫu số chung: 
+ Trường hợp riêng: Mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia thì mẫu số chung chính là số lớn hơn trong hai mẫu số.
3.2.2. Phép trừ hai phân số:
3.2.2.1. Phép trừ hai phân số cùng mẫu số:
Quy trình dạy học phép trừ hai phân số cùng mẫu số tiến hành tương tự như phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
+ Hình thành phép trừ hai phân số cùng mẫu số.
+ Thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu số.
+ Vận dụng, mở rộng cho trường hợp trong phép trừ có các số tự nhiên và phân số.
3.2.2.2. Phép trừ hai phân số khác mẫu số:
Quy trình dạy học tương tự như đối với trường hợp phép trừ hai phân số cùng mẫu số.
- Hình thành phép trừ hai phân số khác mẫu số: Vì để làm rõ hơn điều kiện của phép trừ nên trường hợp này có thể nêu vấn đề “so sánh hai phân số khác mẫu số”.
Ví dụ: và ta không thể đặt ngay phép tính hay do đó phảo so sánh hai phân số và bằng cách quy đồng mẫu số.
- Thực hiện phép trừ: Đưa về hai phân số cùng mẫu số.
+ Quy đồng mẫu số hai phân số.
+ Trừ hai phân số có mẫu số chung: 
- Trường hợp mẫu số này chia hết cho mẫu số kia thì mẫu số chung là số lớn hơn trong hai mẫu số.
3.2.3. Phép nhân hai phân số:
- Hình thành phép nhân hai phân số.
Dựa vào bài toán đơn: “Chia một tấm vải thành 4 phần bằng nhau, rồi phân cho mỗi người được tấm vải. Hỏi 3 người nhận được tất cả bao nhiêu phần tấm vải?
? Muốn biết 3 người nhận được bao nhiêu phần tấm vải làm như thế nào?
 hoặc (vì )
- Thực hiện phép nhân hai phân số:
Dựa vào phép cộng các phân số bằng nhau để tìm kết quả đối chiếu:
Từ đó ta có: 
Hãy so sánh tử số của phân số chỉ kết quả so với tử số của hai phân số (3 = 1 x 3 = tích của hai tử số).
So sánh mẫu số của phân số chỉ kết quả so với mẫu số của hai phân số trong phép nhân (4 = 1 x 4 = tích hai mẫu số).
Từ đó nêu kỹ thuật nhân hai phân số: Tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số.
- Mở rộng quy tắc cho việc tính tích của nhiều phân số.
- Luyện tập, thực hành.
3.2.4. Phép chia hai phân số:
Quy trình dạy học phép chia hai phân số được tiến hành tương tự như đối với phép nhân hai phân số.
- Hình thành phép chia hai phân số.
Dựa vao bài toán đơn để hình thành phép chia phân số cho số tự nhiên, trên cơ sở đó chuyển thành phép chia phân số cho phân số.
Ví dụ: chuyển thành (vì ).
- Thực hiện phép chia hai phân số:
Bằng phương tiện trực quan học sinh nhận thấy rằng 
 băng giấy
băng giấy
Vì vậy có: (nhận xét: 1 x 1 = 1; 2 x 3 = 6)
- Nêu quy tắc tổng quát:
+ Tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai được tử số của thương.
+ Mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tử số của phân số thứ hai được mẫu số của thương.
- Luyện tập, thực hành.
Rút gọn phân số chỉ kết quả của phép chia, hoặc viết dưới dạng hỗn số.
V. Cơ sở tâm lý học:
Như ta đã biết tâm lý học thực sự là một cơ sở của phương pháp dạy học môn Toán.
ở tiểu học, tâm lý lứa tuổi được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu cấp: Lớp 1, 2, 3.
+ Giai đoạn cuối cấp: Lớp 4, 5.
Khả năng nhận thức của học sinh tiểu học cũng đang được hình thành và phát triển theo từng giai đoạn có quy luật riêng, song song với quá trình phát triển tâm lý.
Dạy học môn Toán cũng là một quá trình quan trọng góp phần làm thay đổi toàn bộ nhân cách của học sinh nhằm đào tạo được thế hệ trẻ thông minh, năng động, đáp ứng được yêu cầu của cuộc sống xã hội hiện đại. Vì vậy trong quá trình dạy học môn Toán cần phải nắm được đặc điểm của quá trình nhận thức của học sinh ở từng giai đoạn thì mới đạt hiệu quả, cụ thể là:
Cuối bậc tiểu học (lớp 4, 5) ghi nhớ có chủ định phát triển mạnh tư duy chuyển từ tính trực quan cụ thể sang tính trừu tượng khái quát, trong sự phát triển tư duy của học sinh đã thoát khỏi tính cụ thể, đã biết phán đoán suy luận từ giả định để rút ra kết luận. Dựa vào đặc điểm của quá trình nhận thức trên, ta cần đảm bảo tính trực quan trong dạy học, cần dạy cho học sinh biết phân tích tổng hợp, so sánh và suy luận.
Mặt khác cần hướng dẫn học sinh biết đánh giá và tự đánh giá kết quả học tập của bản thân, của bạn bè, tạo cho học sinh niềm vui, niềm tin trong học tập và có ý thức vươn lên.
Đây cũng là một phương pháp giáo dục học sinh thể hiện rõ trong môn Toán nghĩa là ngoài việc cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo còn dạy cho học sinh cách học. Như vậy khi học hết tiểu học, trẻ được phát triển cả về trí tuệ, đạo đức, tình cảm, thẩm mĩ và thể chất đáp ứng yêu cầu tiếp tục học lên cấp trên hoặc bước vàp cuộc sống lao động của những người công nhân.
VI. Cơ sở giáo dục học:
Như ta đã biết phương pháp dạy học môn Toán có thể coi là một “phân môn” của lý luận dạy học. Vì vậy phải dựa vào các thành tựu khoa học giáo dục.
Các quy luật của giáo dục học sẽ chi phối tác động lên quá trình dạy học môn Toán. Phương pháp dạy học môn Toán phải vận dụng các nguyên tắc cơ bản của lý luận dạy học để xác định mục đích, đạt các yêu cầu vừa sức với học sinh tiểu học, lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với trình độ và đặc điểm của trẻ em Việt Nam.
Do trình độ nhận thức của học sinh ngày càng được nâng cao kinh nghiệm sống được tích luỹ, vì vậy phải cải tiến phương pháp dạy học bằng cách đưa học sinh vào những tình huống có vấn đề dưới sự hướng dẫn có chủ định của giáo viên. Hướng dẫn học sinh học tập nhằm diễn đạt và giải quyết các vấn đề học tập, tạo điều kiện cho sự lĩnh hội tri thức mới và cách thức hành động mới, hình thành năng lực sáng tạo của học sinh.
Khi lựa chọn các phương pháp dạy học môn Toán, ta cần căn cứ vào:
- Mục đích nội dung của từng bài dạy.
- Mục đích dạy học của giờ học Toán.
- Nội dung tài liệu cần thiết trong giờ học Toán.
- Dựa vào đặc điểm lứa tuổi học sinh, trình độ kĩ năng, kĩ xảo của học sinh.
- Dựa vào trình độ, tài nghệ sư phạm của giáo viên.
Ta thấy trong quá trình dạy học môn Toán, học sinh không thể tiếp thu những khái niệm mới như người lớn hay học sinh cấp 2 được. Vì vậy trong khi dạy toán nhất là dạy hình thành khái niệm và 4 phép tính về phân số, giáo viên cần lựa chọn các phương pháp dạy học và đặc biệt là phương pháp trực quan để học sinh dễ tiếp nhận, phù hợp với trình độ nhận thức và đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học.
VII. Hệ thống các phương pháp dạy học toán ở tiểu học:
- Phương pháp trực quan.
- Phương pháp thực hành – luyện tập.
- Phương pháp gợi mở – vấn đáp.
- Phương pháp giảng giải minh hoạ.
Trong các phương pháp dạy học toán ở tiểu học, phương pháp nào cũng cần thiết và có đóng góp nhất định vào quá trình dạy học.
+ Mỗi phương pháp dạy học chỉ có tác dụng khi nó sử dụng đúng lúc, đúng chỗ, đúng mức độ.
+ Cần phải phối hợp, vận dụng hợp lý các phương pháp dạy học nhằm đạt được mục đích yêu cầu từng tiết học toán.
+ Không có phương pháp nào vạn năng, là có thể phù hợp với mọi khâu của tiết dạy toán. Vì vậy cần phải sử dụng linh hoạt các phương pháp trong một tiết dạy. Tạo không khí học tập sôi nổi phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của trẻ.
+ Khi dạy về “Phân số” cần sử dụng nhiều phương pháp thích hợp trong cùng một tiết dạy.
Ví dụ: Khi dạy về “Phép cộng hai phân số khác mẫu số”, giáo viên cần sử dụng phương pháp trực quan, vấn đáp, gợi mở để học sinh rút ra quy tắc cộng hai phân số khác mẫu số, sau đó sử dụng phương pháp luyện tập, thực hành làm các bài tập 
+ Việc vận dụng, phối hợp phương pháp thích hợp trong cùng một tiết rất quan trọng song việc sử dụng, thay đổi nhiều hình thức luyện tập trong một tiết lại càng quan trọng, học sinh hứng thú tạo sự thu hút cho các em, từ đó hiệu quả giờ dạy sẽ tốt hơn.
Chương II
Điều tra thực trạng dạy và học ở địa phương
I. Mục đích điều tra:
- Tìm hiểu việc vận dụng các phương pháp dạy học của giáo viên, việc rèn luyện kĩ năng – thực hành cộng, trừ, nhân, chia phân số trong quá trình dạy học.
- Nguyên nhân dẫn đến thiếu sót trong quá trình giảng dạy của thầy và học tập của trẻ.
II. Thực trạng điều tra:
1. Phương pháp dạy của giáo viên:
* Ưu điểm, thuận lợi:
- Giáo viên được cung cấp đầy đủ tài liệu giảng dạy như sách giáo khoa và sách hướng dẫn và các tài liệu khác.
- Mỗi giáo viên cũng thấy được tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp dạy học cho phù hợp, hướng học sinh làm trung tâm.
* Nhược điểm, khó khăn:
- Do một số giáo viên chưa nghiên cứu kĩ bài dạy, việc soạn bài chỉ là hình thức sao chép, khi dạy thiếu sự năng động, sáng tạo và xử lý tình huống trong từng tiết còn chưa linh hoạt.
- Nhiều giáo viên chưa thấy hết được tầm quan trọng của mỗi phương pháp dạy học, chưa nắm chắc được mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp do đó lựa chọn và vận dụng các phương pháp chưa linh hoạt, còn máy móc.
- Khi dạy học sinh về chương “Phân số”, giáo viên còn mắc phải những sai lầm sau:
+ Giáo viên chưa hiểu hết tập phân số là tập mở rộng của tập số tự nhiên. Việc dạy bốn phép tính trên tập phân số thực chất là việc dạy bốn phép tính đó trên tập số hữu tỉ vì số hữu tỉ là cái lõi chứa bản chất toán học của phân số và số thập phân.
+ Việc chọn bài tập cho học sinh rèn kĩ năng chưa tính chắc số lượng bài còn quá ít.
+ Hình thức luyện tập, thực hành, củng cố còn sơ sài, chưa sáng tạo, hiệu quả giờ dạy chưa cao.
+ Bản thân giáo viên khi hiểu khái niệm phân số, hình thành khái niệm phân số còn hời hợt nên trong lời giảng còn thiếu từ ngữ quan trọng.
Ví dụ: Chia băng giấy thành 6 phần, lấy đi 1 phần, giáo viên chưa coi trọng và thiếu cụm từ “6 phần bằng nhau” lấy đi 1 phần như thế.
+ Hướng dẫn học sinh lựa chọn mẫu số chung chưa phải là nhỏ nhất.
Ví dụ: 
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh chọn mẫu số chung nhỏ nhất là 18.
Khi dạy chương “Phân số”, giáo viên còn gặp một số khó khăn sau:
+ Ví dụ: Khi hình thành khái niệm phép nhân phân số với một số tự nhiên, sách giáo khoa xuất phát từ bài toán “Chia một tấm vải thành 4 phần bằng nhau, rồi phân cho mỗi người được tấm vải. Hỏi 3 người nhận được tất cả mấy phần tấm vải?
Nhưng sách giáo khoa không thực hiện được công việc tương tự đối với phép nhân phân số với phân số mà áp đặt ngay quy tắc. Muốn nhân 2 phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
2. Phương pháp học của học sinh:
* Thuận lợi, ưu điểm:
- Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập.
- Do đặc điểm tâm sinh lý của trẻ: hiếu động, song tính tò mò, óc sáng tạo cũng phát triển.
* Khó khăn, nhược điểm:
- Khi làm các bài tập về 4 phép tính trên phân số các em còn gặp khó khăn khi tìm mẫu số chung nhỏ nhất.
Ví dụ: Tính tổng
Học sinh gặp khó khăn, lúng túng khi chọn mẫu số chung nhỏ nhất, có em chọn mẫu số chung là 2 x 4 x 8 x 16 = 1024 mà không biết rằng vì: 16 : 2; 16 : 4; 16 : 8 nên mẫu số chung là 16.
Vậy 
- Khi gặp bài toán về phép trừ phân số như sau:
Ví dụ: “Một nhóm thợ gặt ngày đầu gặt được diện tích thửa ruộng, ngày thứ hai gặt được diện tích thửa ruộng. Hỏi nhóm thợ ngày nào gặt được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu?”.
Khi giải học sinh lúng túng và thường đặt ngay phép trừ hay mà không so sánh 2 phân số trước khi giải.
- Thậm chí khi thực hiện cộng, trừ phân số còn một số ít các em còn lấy tử số cộng (trừ) tử số, mẫu số cộng (trừ) mẫu số mà không biết rằng trước khi cộng, trừ phân số cần phải quy đồng mẫu số đối với những phân số khác mẫu số, còn đối với các phân số cùng mẫu thì giữ nguyên mẫu số còn tử số cộng (trừ) với tử số kia.
- Thao tác tư duy chậm chạp, khả năng kết hợp các thao tác yếu, có khả năng phân tích nhưng không tổng hợp được. Suy luận máy móc, hay dựa vào suy luận tương tự mà thiếu căn cứ vững chắc.
- Những học sinh yếu kém ngại suy nghĩ, thấy khó là bỏ thường không kiên trì làm đầy đủ các bài tập được giao, làm việc không có kế hoạch, không có năng lực tự kiểm tra.
Chương III - Đề xuất ý kiến
1. Qua thực trạng nêu trên để nâng cao chất lượng dạy và học về chương “Phân số” cho học sinh lớp 4, tôi mạnh dạn đề xuất một số vấn đề sau:
- Giáo viên cần phải soạn nghiên cứu kỹ bài dạy, phải có lòng say mê, nhiệt tình, yêu nghề, mến trẻ, có ý thức tự học, tự bồi dưỡng học vấn cũng như chuyên môn, nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa  các sách tham khảo về những vấn đề cơ bản của Toán ở tiểu học và phương pháp dạy toán để việc dạy môn Toán đảm bảo tính khoa học, tính chính xác, tính sư phạm và phát huy chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Giáo viên được quyền và có trách nhiệm lựa chọn