Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2008 - 2009 giải tích
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2008 - 2009 giải tích, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2008-2009 GIẢI TÍCH Chủ đề I : HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Đơn điệu của hàm số Phương pháp: Dạng tốn : Xét sự biến thiên của hàm số Tìm miền xác định của hàm số . Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm. Nếu '( ) 0y x với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng(a;b). Nếu '( ) 0y x với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) nghịch biến trên khoảng(a;b). Bài tập Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số : a) 3 24 2y x 6x 9x 3 3 ; b) 2y 2x x ; c) 1y 2x x 1 d) 2 3(1 )y x ; e) 2 2 3y x x ; g) 2 1 (1 1) y . Bài 2: Chứng minh rằng : a) Hàm số x 2y x 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b) Hàm số 2x 2x 3 y x 1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. c) Hàm số 3 2y x 6x 17x 4 và hàm số 3y x x cos x 4 đồng biến trên R d) Hàm số y cos 2x 2x 3 nghịch biến trên R. Bài 3 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số: 2 2 2 1 x m x m y x đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Bài 4: a)Cho hàm số : y = 1x 1m2mxx2 (Cm) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó b) Với giá trị nào của m thì hàm số 3y mx x nghịch biến trên R? c) Với giá trị nào của m thì hàm số 3 21y x mx 4x 3 3 đồng biến trên R? d) Định m để hàm số : 2 2(2 1) 1 1 mx m x m y x nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó. Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định VẤN ĐỀ 2 :Cực trị của hàm số Dạng tốn : Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) cĩ cực trị Phương pháp giải: Để xác định các giá trị của tham số m sao cho hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x,m) cĩ n cực trị ta tiến hành như sau Tìm tập xác định D của hàm số Tính đạo hàm y’ =f’(x) Xác định điều kiện để y’ =f’(x) đồi dấu n lần trên tập Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nĩ (cũng là thỏa bài tốn) Nêu kết luận cho bài tốn để hồn tất việc giải tốn Chú ý ́ Các hàm số: 3 2 ( 0)y ax bx cx d a , 2 ' ' ax bx c y a x b Hoặc khơng cĩ cực trị hoặc cĩ hai cực trị (gồm một cực đại và một cực tiểu) Điều kiện để cĩ cực trị của hàm số đĩ là: PT y’=0 cĩ hai nghiệm phân biệt. Dạng tốn 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm. Điều kiện để hàm số cĩ cực trị tại 0x x 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x Điều kiện để hàm số cĩ cực đại tại 0x 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x Điều kiện để hàm số cĩ cực tiểu tại 0x 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x Điều kiện để hàm bậc 3 cĩ cực trị (cĩ cực đại, cực tiểu) y’cĩ hai nghiệm phân biệt 0 0a Điều kiện để hàm bậc 4 cĩ 3 cực trị : y’=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt Bài tập : Bài 1 :Tìm cực trị của các hàm số : a) 3 21y x 2x 3x 1 3 ;b) 5 3x x y 2 5 3 ; c) 2x 3x 3 y x 1 ; d) y x (x 2) ; e) 2y x 4 x ; g) y x sin 2x 2 ; h) y 3 2cos x cos 2x Bài 2: a) Xác định các hệ số a,b,c sao cho hàm số: 3 2f (x) x ax bx c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x=-2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0). b) Cho hàm số 2x x my x 1 . Tìm giá trị của m để hàm số có cực trị? c)Cho hàm số 2x mx 1 y x m . Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại tại x =2? Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định d) Cho hàm số 2x mx 2m 4y x 2 . Tìm giá trị của m để hàm số có hai cực trị? .e) Cho hàm số 3( ) ( 2)y f x x m x m .Tìm m để hàm số tương ứng đạtù cực đại tại x = -1 . g) Cho hàm số 2 (1 ) 2 1 x m x y x .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu . h)Cho hàm số 2x mx 1 y x 1 .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu Bài 3: a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số : 2 3x m(m 1)x m 1 y x m luôn có cực đại ,cực tiểu . b )Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số : 2 2x (m 2)x m 2 y x m luôn có cực đại ,cực tiểu . c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số : 3 2y x mx 2x 1 luôn có cực đại ,cực tiểu . d). Cho hàm số 4 2 2 x y ax b . Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng tại x= 1 e). Cho hàm số 3 2( 1) ( 3) 1y x m x m . CMR đồ thị hàm số luơn cĩ cực đại và cực tiểu . Viết hương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số . VẤN ĐE À 3 : Tiếp tuyến với đồ thị Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy =f(x): 1. Tại một điểm 0 0 0( ; )M x y trên đồ thị. 2. Tại điểm cĩ hồnh độ 0x trên đồ thị. 3. Tại điểm cĩ tung độ 0y trên đồ thị. 4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung 0y 5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh 0x *Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của(C ): y =f(x) tại 0 0 0( ; )M x y : 0 0 0( )( )y f x x x y (1) Viết được(1) là phải tìm; 0x , 0y và f’( 0x ) là hệ số gĩc của tiếp tuyến. Giải các câu trên lần lượt như sau Câu 1: - Tính y’ =f’(x). Rồi tính. f’( 0x ) - Viết PTTT: 0 0 0( )( )y f x x x y Câu 2: - Tính y’ =f’(x).. Rồi tính f’( 0x ) - Tính tung độ 0 0( )y f x ,(bằng cách) thay 0x vào biểu thức của hàm số để tính 0y . - Viết PTTT:. 0 0 0( )( )y f x x x y Câu 3: - Tính hồnh độ 0x bằng cách giải pt f(x) = 0y - Tính y’=f’(x) . Rồi tính 0'( )f x . Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định - Sau khi tìm được 0y và 0x thì viết PTTT tại mỗi điểm 0 0( ; )x y tìm được. Câu 4: - Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục 0y: Cho 0x =0 và tính 0y ; - Tính y’=f’(x). Rồi tính 0'( ) (0)f x f ; - Viết PTTT: 0 0 0( )( )y f x x x y :. Câu 5: - Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục : Cho 0 0y và tính 0x ; - Tính y’=f’(x).. Rồi tính 0'( )f x tại các giá trị 0x vừa tìm được; - Viết PTTT: 0 0( )( ) 0y f x x x Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x): a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y =ax+b. b) biết rằng tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y =ax+b. Phương pháp: Tính y’ Giải phương trình y’=0 0x Tính 0y Thay vào phương trình 0 0( )y k x x y Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= kx +b sẽ cĩ hệ số gĩc k Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y=kx+b sẽ cĩ hệ số gĩc 1 k Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22 3 1 3 x y x x biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x Bài 2: Cho hàm số 4 21 5y (2m 1)x (m )x m 4 4 .Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ x = - 1 vuơng gĩc với đường thẳng y = 2x+3 Bài 3: Cho (C ) 3 2y x 3x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C )biết tiếp tuyến này vuơng gĩc với : 5y -3x +1 +0. Bài 4: Cho (C) : 3 2y 2x 3x 12x 5 a) Viết phương trình tiếp tuyến cới (C ) biết tiếp tuyến này song song với y=6x-4 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến này vuơng gĩc với 1 2 3 y x c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến tạo với 1 5 2 y x gĩc . VẤN ĐỀ 4 :Tiệm cận của đồ thị hàm số Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) x 2y 3x 2 ; b) 2x 2y x 3 ;c) 2 x 2 y x 1 ;d) 3 x y x 1 ; e) x 1y x 1 ; g) 2 2 x x 2 y 3 2x 5x . Bài 2: Cho hàm số mx 1y 2x m .Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 3 ). Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định b) Cho hàm số 2 1 2 x y x có đồ thị là ( C). Xác định m để đồ thị hàm số 2( 2) 3 4 2 m x m m y x m có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của ( C) . VẤN ĐỀ 5 . Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng. Phương pháp: Tìm tập xác định Tính y’ Giải phương trình y’ =0 (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn . Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên suy ra GTLN,GTNN. Bài tốn 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn [a ;b]? Phương pháp: Tính y’ Giải phương trình y’ =0 , để tìm các nghiệm 1 2, ,... [ ; ]nx x x a b Tính các giá trị 1 2( ), ( ),.... ( )nf x f x f x và f(a) ,f(b) GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm. Bài tập vận dụng: Bài 1: 1.Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. 2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 24 4 . y x 3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 21 x . 4. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1x x y x trên đoạn 1[ ;2] 2 Bài 2: 1)Tìm GTNN,GTLN của hàm số : 4 3 2( ) 3 2 9y f x x x x x trên đoạn 2;2 2) Tìm GTNN,GTLN của hàm số 3 2( ) 3 4y f x x x trên mỗi miền sau : a) 11; 2 , b) 1 ;3 2 , c) 3;5 3) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số : a) 2 5 6y x x trên đoạn 5;5 ; b) 23 10y x x ; c) 2( 2) 4y x x ; d) 2(3 ) 1y x x với [0;2]x 4) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số : a) 2y 2sin x 2sin x 1 ; b) 2y cos 2x sin x cos x 4 ; c) 4 4y sin x cos x ; d) y x sin 2x trên đoạn ; 2 Bài 3:Tìm GTLN,GTNN của hàm số Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định a) 2( ) ( 2) 4y f x x x b) 2( ) (3 ) 1y f x x x c) 2( ) 5 4y f x x x VẤN ĐỀ 6 :Sự tương giao của hai đường Cho hai đường (C ) : y=f(x) và(C’ ): y=g(x) Phương trình hồnh độ điểm chung của (C ) và (C’)là : F(x) =g(x) (1) Biện luận: (1) cĩ n nghiệm đơn (C )và (C’) cĩ n giao điểm . (1) cĩ 1 nghiệm kép (C )và (C’)cĩ 1 giao điểm (1) vơ nghiệm (C )và (C’)khơng cĩ điểm chung. Phương pháp giải: Để biện luận phương trình F(x,m) = 0 (m là tham số ) bằng phương pháp đồ thị, ta tiến hành như sau: Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = g(m) Xét các hàm số: y=f(x)cĩ đồ thị(C ), hàm số y =g(m) cĩ đồ thị Giải thích : Khi đĩ phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm của của hai đồ thị (C )và , nên số nghiệm của phương trình bằng số điểm chung của hai đồ thị, do vậy ta thay bài tốn biện luận phương trình bằng bài tốn biện luận số điểm chung của hai đồ thị Khảo sát và vẽ đồ thị (C )của hàm số y =f(x) Dựa vào đồ thị(C ), biện luận theo m số điểm chung của (C )và , từ đĩ suy ra số nghiệm của phương trình Nêu kết luận cho bài tốn để hồn tất việc giải tốn Chú ý: Để vận dụng phương pháp được thuận lợi, ta cần lưu ý hai điều sau: 1. Phương trình F(x,m) = 0 phải biến đổi được về dạng: f(x) = g(m) (hay f(x) =g(x,m) trong đĩ g(x,m) là hàm số bậc nhất) 2. Phải khảo sát và vẽ được đồ thị của hàm số y=f(x) hay ít nhất phải lạp được bảng biến thiến của hàm số Bài tập: 1. Cho hàm số : 3y x 3x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình : 3y x 3x 2 m 0 2. Cho hàm số : y= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình : 3. Cho hàm số : 3 2y x 3x 9x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình : 3 23 9 0x x x m VẤN ĐỀ 7 Bài toán tổng hợp Bài 1 : Cho hàm số 4 2y x 2x 2 a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số . b) Tuỳ theo giá trị của m ,biện luận số nghiệm của phương trình : 4 2x 2x 2 m 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x =2. Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định Bài 2:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: 1 2 x y x . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm A của ( C) với trục tung. c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) ,biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại A. Bài 3:Cho hàm số 3y f (x) x 3x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại tâm đối xứng của ( C). c) Gọi (d’) là đường thẳng qua tâm đối xứng của ( C) và có hệ số góc m .Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d’) cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt. Bài 4: Cho hàm số 3 2 m 1 y f (x) x mx (2m 1)x m 2 (C ) 3 a)Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị ? b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =2 . c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 3 21 x 2x 3x 3 k 0 3 . Bài 5: Cho hàm số : y = 4x2m3mx1m2x 223 (1) a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 ( đồ thị hàm số là (C)) b) Một đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;4) có hệ số góc là k. Tìm tất cả các giá trị của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt c) Trong trường hợp tổng quát , Hãy tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục tung Bài 6: Cho hàm số : 2 4y a bx x ( a,b tham số ) a) Tìm a,b để hàm số có cực trị bằng 4 khi x =2 . b) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi a=1,b=2 . c) Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4 24 8 4 4 0x x m . Bài 7: Cho hàm số : 4 2 22( 2) 5 5y x m x m m ( )mC . a) Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số khi m=1 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x = 1. c) Tìm giá trị của m để đồ thị ( )mC cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài 8: Cho hàm số : 2 2( 1) ( 1)y x x ( C) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) . b)Dùng đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 4 22 2 2 0x x m Bài 9 : Cho hàm số 4 1 x m y x ( )mC a) Khảo sát và vẽ đồ thị(C ) của hàm số khi m=4. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C ) và d . c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) .Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương trình y= -4x + 2 . HÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định VÂN ĐỀ 8: Các bài tốn về luỹ thừa , lơgarít: Bài 1:Rút gọn biểu thức : a) A = 4 3 24 3 12 6 a b a b ; b) B = 1 7 1 5 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 3 3 a a a a a a a a ; c) C = 23 3 3 3 3 a b ab : ( a b) a b ; d) D = 2 2 2 2 2 2 3 a b 1 a b ; e) E = 1 2 3 4 3 3 1 2 3 3 3 3 a 1 a a a a a Bài 2: So sánh các số : a) 5 63 và 13 4 13 3 ; b) 5 71 2 và 3 142.2 ; c) 307 và 404 ; d) 1,25 2 và 25 2 Bài 3 Rút gọn các biểu thức: a) A= 6 2log 5 log 31 log236 10 8 ; b) B= 2 84 1 log 3 3log 51 log 5 216 4 ; c) C = 2 2 3 3 1 log 24 log 72 2 1 log 18 log 72 3 ; d) D = 5 5 5 log 36 log 12 log 9 ; e) E = 27log 72 2log log 108 256 ; g) G = 4 1 3 9log log36 log 9 2 2 2 . h) H= 7 7 5 5 1 4 log 2 log 36 2 1 3log 2 log 27 3 ; i) I = 2 4 1 2 1 3log log 16 log 2 2 ; k) K = 1 7 2log 3 1 3 log5 110 7 Bài 4 :So sánh các số : a) 3log 7 và 5log 4 ; b) 3log 4 và 4 1 log 3 ; c) 3 5 2 log 3 và 3 2 3 log 5 ; d) 3log 2 log3 và 2log5 ; e) 6log 1,13 và 6log 0,997 ; g) 2 1 9 2log 5 log 9 2 và 8 Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính alog x ,biết a alog b 3, log c 2 : a) 3 2x a b c ; b) 4 3 3 a b x c Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tìm x : a) 3 3 3log x 4 log a 7 log b ; b) 5 5 5log x 2 log a 3log b Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ: Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định a) A = 11 16:a a a a a (a>0) ; b) B= 4 225a b với b0.; c)C= 3 42 2 2 3 3 3 ; d)D= 5 3 b a a a b b . Bài 8: Chứng minh : 7 25ln(3 2 2) 4ln( 2 1) ln( 2 1) 0 16 8 Bài 9: Chứng minh :a) 4 2 2 4 2 2 2 ; b) 3 39 80 9 80 3 . VẤN ĐỀ 9: Đạo hàm Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) 2 ln ln ln 2y x x ; 2) 2 ( 1)xy e x ; 3) sin cos x x y x x ; 4) 2ln( 1)y x x ; 5) 1 1 x y x ; 6) 1 sinln cos x y x ; 7) 2sin 2 cosx xy e ; 8) y = 2x2 -- x 3 + 1x 9) (ln 3).sin cos 3x x x y ; 10) 2ln( 1)y x x ; 11) 2 5 6y x x ; 12) y= 2 23 (x 4x) +log2(2x+1); 13)y= 3 2 2 x x + e3x-1 .sin(2x+1); 14) y= 5x + 43 x 4 -sin(x3 +1) ; 15) y= 3 23 (x 3x) +ln (2x+1); 16) y= 2 3x 1 x + e3x-1 .cos(2x+1); 17) 1(1 )xy x , (x > 0) ; 18) 2x 3y 3 x ; 19) 2 2y x ln(x 1) ; 20) 2 2 log sin x y x ; 21) 2x ln xy 4 ; 22) 2xy e cos3x 23) 2 4xy x e 1 ; 24) x x1y e e 2 ; 25) 2 2y x 1 ln x . Bài 2: Chứng minh các hàm số sau đây thoả các hệ thức tương ứng : a) 3 4 x y x thoả 22( ') ( 1) ''y y y ;b) 4 2x xy e e thoả ''' 13 ' 12y y y c) y=xsinx thoả: xy – 2( y/ - sinx) + xy// = 0; d) ln(cos )y x thoả: +) y ' y ''sin 2x 3 tan x 0 +) y ' tan x y '' 1 0 e) cos xy e thoả : 'sin cos '' 0y x y x y .; g) 2 1 2 x y x thoả : 22( ') ( 2) ''y y y h) sin xy e thoả : y’cosx-ysinx +y’’= 0 Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định Bài 3 : Tính : a) '( )f biết sin cos( ) cos sin x x x f x x x x ; b) '' 6 f biết f(x) =sin2x; c) (5) (1)f biết f(x) = ln(1+x) Bài 4: Tìm miền xác định của các hàm số : a) 2 3 y log 10 x ; b) 23y log (2 x) ; c) 2 1 y log x 1 ; d) 3y log x 2 e) 3 2 x 1 y log x x 2 ; g) 21 3 y log (x 11x 43) VẤN ĐỀ 10: Phương trình mũ , phương trình lôgarit Bài 1: Giải các phương trình mũ sau : 1/ x 1 x2 .5 200 ; 2/ 2x 3 x0,125.4 (4 2) ; 3/ x x x 1 52 .5 0, 2.(10 ) ; 4/ 2x 5 x 23 3 2 ; 5/ 2x 1 x x 23 .2 8.4 ; 6/ x 1 x3 18.3 29 ; 7/ 2x 1 2x 15 3.5 110 ; 8/ x x 1 325 6.5 5 0 ; 9/ 2x 8 x 53 4.3 27 0 ; 10/ 2 2x 1 x 19 3 6 0 ; 11/ x x x3.4 2.9 5.6 ; 12/ 3x 2x 2x 3x7 9.5 5 9.7 ; 13/ x 1 x 2 x 4 x 37.3 5 3 5 ; 14/ 2 2x 6 x 6 x 1 4 5 1 2 .3 (6 ) 6 ; 15/ x x x 13 .8 36 ; 16/ x x4 33 4 ; 17/ 32 log x3 81x ; 18/ xlog 56 5x .5 5 . 19/ 2x 1 x 1( 3 2) (2 3) ; 20/ 4x 2xe e 6 0 ; 21/ 2x x4 .3 1 ; 22/ 2(x 2) x 2(x 1) 34 2 8 52 ; 23/ 2x 3 2x 1 12 21 2 0 2 ; 24/ x 1 x 44 16 2 log 8 Bài 2: : Giải các phương trình lôgarit sau : 1/ 22 1 2 1 log log (x x 1) x ; 2/ 2 4 1 2 log x log x log 3 ; 3/ 3 93log x.log x.log x 8 ; 4/ 9x 3x 9log 27 log 3 log 243 0 ; 5/ 5 5 5 5log (x 2) log (x 3) 2 log 2 log 3 ; 6/ 2 4 8log x log x log x 11 ; 7/ 2 2 2log (x 1)(x 4) log 2 log (4 x) ; 8/ 4 4 4log (x 3) log (x 1) 2 log 8 ; 9/ x x 255log (4 6) log (2 2) 2 ; 10/ 2 3 3 3log x log x 4 ; 11/ 1 1 3 3 log x 3 log x 2 0 ; 12/ 25 xlog (x 2x 65) 2 ; 13/ 2 2 2 6 4 3 log 2x log x ; 14/ x3log (3 8) 2 x ; 15/ 82 4 16 log 4xlog x log 2x log 8x ; 16/ 2 1 2 2 log (x 1) log (x 3) log (x 7) ; 17/ x3log (25 4 ) 2 ; 18/ 3 2ln x ln x 4 ln x 4 .; 19/ 22 2log x 5log x 6 0 ; 20/ 6 6 6log (x 1) log (x 4) log 6 ; Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định 21/ x1 3 log (31 2 ) 3 ; 22/ 2 1 2 2 x 6x 9 log log (x 1) 2(x 1) . Bài 3: Giải các pt sau: 2 3 3 7 4 2 3 9 4 2 2 2 7 11 / ; / 2.16 17.4 8 0; 11 7 / log 2 log ; / 9 5.3 6 0; / log 2 log 2 ; / log log 4 5; / 2 9.2 2 0; x x x x x x x x a b c x x d e x x f x x g VẤN ĐỀ 11: Bất phương trình mũ ,bất phương trình lôgarit Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau : 1/ 3 62 1x ; 2/ 16 0,125x ; 3/ 4 22 3 3 2 x x ; 4/ 9 2.3 3x x ; 5/ 2 15 5 4x x ; 6/ 2 3 2 1 12 21 2 0 2 x x ; 7/ 12 2 3 0x x ; 8/ 2( 2) 2( 1) 34 2 8 52 x x x ; 9/ 1 1 1 9.4 5.6 4.9x x x ; 10/ 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x ; 11/ 2x < 3x ; 12/ 1 44 16 2log 8x x Bài 1: Giải các bất phương trình sau : 1/ 5log (3 1) 1x ; 2/ 4 2log ( 7) log ( 1)x x ; 3/ 20,5log ( 5 6) 1x x ; 4/ 25log ( 11 43) 2x x ; 5/ 1 3 3 log ( 1) log (2 )x x ; 6/ 1 2 2 log ( 1) log (2 )x x ; 7/ 20,5log ( 4 6) 2x x ; 8/ 3 1 2log 0x x ; 9/ 21 3 3 log ( 6 5) 2 log (2 ) 0x x x ;10/ 20,5 0,5log log 2 0x x ; 11/ 21 1 2 2 log 6 log 8x x ; 12/ 2 1 2 2 6 9log log ( 1) 2( 1) x x x x ; 13/ 2 23 3 3log (8 ) 2 log logx x x x ; 14/ 23 2log log ( 1) 1x ; 15/ 2 2log ( 1)1 1 2 x .; 16/ 2 3 1 5 4log (log ( )) 51 1 2 x ; 17/ 4 2 18 2log (18 2 ).log 1 8 x x ; 18/ 9log log (3 9) 1 x x ; 19/ log4x – logx4 2 3 ; 20/log3(x–1) > log3(5–x) +1; 21/ 2 1 11 13 12 3 3 x x ; Bài 3: Giải phương trình và chứng minh phương trình sau đây có một nghiệm duy nhất : Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định 3 4 5x x x Bài 4: Biết rằng 2 10 ,chứng minh rằng : 2 5 1 1 2 log log . Bài 5: Chứng minh : 25 491 log 4 2 log 1005 7 7, 4 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập K, với K là tập con của tập số thực. 2. Nêu các tính chất của nguyên hàm và nêu các phương pháp tìm nguyên hàm. 3. Hồn thiện bảng nguyên hàm sau: 4. Định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên [a,b]. Nêu các tính chất của tích phân. 5. Nêu một số phương pháp tính tích phân . 6. Nêu các ứng dụng của tích phân trong hình học. Cĩ những loại bài tốn tính diện tích và thể tích nào? II. Bài tập Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 1. 4x dx 2. (3 1)x dx 3. 2(3 6 1)x x dx 4. 4 2( 5)x x dx 10. 2 7 (3s inx+2cos ) os x dx c x 11. 2 (2 ) os x x ee dx c x 12. 2 5x dx 13. 3 8xe dx 18. cos(4 2 )x dx 19. 2sin 3xdx 20. 2cos (1 7 )x dx 21. s inx sin 5xdx 22. s inxcos3xdx 27. 1 ( 1) dx x x 28. 2 1 4 dx x 29. 2 1 5 4 dx x x .....dx ...............( 1, )x dx R 1 .....dx x 1 ..... 2 dx x .....xe dx .....xa dx cos .....xdx s inx .....dx 2 1 ..... cos dx x 2 1 ..... sin dx x .....du ...............( 1, )u du R 1 .....du u 1 ..... 2 du u .....ue du .....ua du cos .....udu sin u .....du 2 1 ..... cos du u 2 1 ..... sin du u Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Định 5. 2 3 2 (3 1)x dx x 6 2 3( 3 1)x x x dx 7. 2(3 6 )xx x e dx 8. ( 5.3 )x xe dx 9 (3s inx-5cos 1)x dx 14. 1 1 5 dx x 15. 2 7 x x dx 16. 1 7 5 dx x 17. sin 5xdx 23. cos2xcos3xdx 24. 7sin .cosx xdx 25. tan 5xdx 26. 2tan xdx 30. 2 1 3 7 10 dx x x 31. 2 1 9 7 2 dx x x 32. sin 1 5cos x dx x
File đính kèm:
De cuong on thi TN THPT mon Toan.pdf
