Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11

MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG
Kí hiệu
Tên gọi
Diễn giải
ĐD
Phép đối xứng trục D
Đối xứng
ĐO
Phép đối xứng tâm O
Đối xứng
Phép tịnh tiến theo vectơ 
Tịnh tiến
Phép quay tâm O, góc quay a
Quay
Phép vị tự tâm I, tỉ số k
Tịnh tiến
(a) hoặc mp(a)
Mặt phẳng a
A Ỵ (a)
Điểm A thuộc mp(a) hay A nằm trên (a) hay (a) chứa A hay (a) qua A
A Ï (a)
Điểm A không thuộc (a) hay A không nằm trên (a) hay (a) không chứa A hay (a) không qua A
d Ì (a)
d chứa trong mặt phẳng a
d Ç (a) = {M}
d cắt mặt phẳng (a) tại M
(a) Ç (b) = D
mp(a) cắt mp(b) theo giao tuyến D
S.ABCD
Hình chóp
S là đỉnh, ABCD là mặt đáy
ABC.A'B'C'
Hình lăng trụ tam giác
d(A,(a))
Khoảng cách từ A đến mp(a)
Distance from A to (a)
d(D,(a))
Khoảng giữa đường thẳng D và mp(b)
d((a),(b))
Khoảng giữa hai mp(a) và mp(b)
----- Võ Thanh Hùng - THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp -----CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
----- oOo -----
F CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:
1. Vectơ:
 a) Các định nghĩa:
	· Độ dài vectơ kí hiệu bằng độ dài đoạn thẳng AB.
	· Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
	· Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
	· Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài. Vectơ đối của vectơ kí hiệu là -; vectơ đối của là nên ta có .
	· Hai vectơ và cùng phương Û $k Ỵ R: = k.
	· 
 · Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì:
· Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:
· A, B, C thẳng hàng Û , k Ỵ R
· I là trung điểm AB Û 
· G là trọng tâm DABC Û 
 b) Tọa độ vectơ và tọa độ điểm:	
	Cho hai vectơ = (u1; u2), = (v1; v2), ta có: 
· = (u1 + v1; u2 + v2) 
· = (u1 - v1; u2 - v2)
· k = (ku1; ku2)
· = u1v1 + u2v2
· 
· 
	Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB), ta có:
	 · = (xB - xA; yB - yA)
	 · AB = 
	 · Tọa độ trung điểm của AB: I()
	 · Tọa độ trọng tâm DABC: G()
2. Đường thẳng trong mặt phẳng:
 · Phương trình tham số của đường thẳng D: là D:.
 · Phương trình tổng quát của đường thẳng D:là: A(x - x0) + B(y - y0) = 0.
	Phương trình Ax + By + C = 0 là phương trình đường thẳng D có vectơ pháp tuyến .
 · Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương thì d có một vectơ pháp tuyến . Nếu đường thẳng D có vectơ pháp tuyến = (A; B) thì D có một vectơ chỉ phương là .
 · Đường thẳng song song đường thẳng D: Ax + By + C = 0 có dạng: Ax + By + C1 = 0 (C ≠ C1).
 · Đường thẳng vuông góc đường thẳng D: Ax + By + C = 0 có dạng: -Bx + Ay + C2 = 0.
3. Đường tròn:
 · Đường tròn (C): có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2.
 · Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó (C) có tâm I(a; b) và bán kình là R = .
& Ghi chú:
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................§1. PHÉP BIẾN HÌNH
_ Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M' của điểm M lên đường thẳng d. Dựng được bao nhiêu điểm M' như thế?
ĐỊNH NGHĨA:
 Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
 Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì taviết F(M) = M' hay M' = F(M) và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
 Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H' = F(H) là tập hợp các điểm M' = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' là ảnh của hình H qua phép biến hình F.
 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
_ Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M' là điểm sao cho MM' = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu trên có phải là một phép biến hình không? vì sao?
& Ghi chú:
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI
.............................................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................
§2. PHÉP TỊNH TIẾN
I- ĐỊNH NGHĨA:
 Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho = được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
 · Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là , được gọi là vectơ tịnh tiến.
 · Vậy: 
 · Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.
_ Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D.
Phép tịnh tiến theo vectơ biến hình H thành hình H'
 Ví dụ: Dựng ảnh của các hình sau đây qua phép tịnh theo vectơ 	
II- TÍNH CHẤT:
 Tính chất 1: Nếu , thì và từ đó suy ra M'N' = MN. Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
 Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
III- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (a; b), với mỗi điểm M(x; y). Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ , khi đóù:
 (biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến )
_ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (1; 2). Tìm tọa độ của điểm M' là ảnh của điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến .
 Ví dụ1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho = (-2; 3) và đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến .
 Giải:
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
 Ví dụ2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-2; 3).
 Giải:
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
& Ghi chú:
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................