Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12

Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 1 
MOÄT SOÁ KÍ HIEÄU THOÂNG DUÏNG 
Kí hieäu Teân goïi Dieãn giaûi 
----- Voõ Thanh Huøng - THPT Traàn Quoác Toaûn - Ñoàng Thaùp -----
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 2 
CHÖÔNG I. KHOÁI ÑA DIEÄN 
----- oOo ----- 
 CHUAÅN BÒ KIEÁN THÖÙC: 
I- MOÄT SOÁ COÂNG THÖÙC HÌNH HOÏC PHAÚNG THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 
M
G
c
b
aB C
A
Troïng taâm G cuûa tam giaùc 
laø giao ñieåm ba ñöôøng trung 
tuyeán, vaø AMAG
3
2
 . 
hc
hb
H
ha
c
b
aB C
A
Tröïc taâm H cuûa tam 
giaùc ABC laø giao ñieåm 
ba ñöôøng cao. 
R
O
B
A
C
Taâm O ñöôøng troøn ngoaïi 
tieáp tam giaùc laø giao ñieåm 
ba ñöôøng trung tröïc. 
I
r
c
b
a
B C
A
Taâm I cuûa ñöôøng troøn noäi 
tieáp tam giaùc laø giao ñieåm 
ba ñöôøng phaân giaùc trong. 
 1. Tam giaùc vuoâng ABC vuoâng taïi A: 
 Heä thöùc löôïng: 

B
A
C
 sin = 
BC
AC
 cos = 
BC
AB
 tan = 
AB
AC
 cot = 
AC
AB
 Ñònh lí Pitago: BC2 = AB2 + AC2 
 Dieän tích: S = 
2
1
AB.AC 
MH
B
A
C
 Nghòch ñaûo ñöôøng cao bình phöông: 
222
111
ACABAH
 
 Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán AM = BC
2
1
 Coâng thöùc khaùc: 
 AB.AC = AH.BC BA
2
 = BH.BC CA
2
 = CH.CB 
 2. Caùc coâng thöùc ñaëc bieät: 
  Dieän tích tam giaùc ñeàu: S = (caïnh)2 
4
3
  Chieàu cao tam giaùc ñeàu: h = caïnh 
2
3
  Ñoä daøi ñöôøng cheùo hình vuoâng: l = caïnh  2 
 3. Heä thöùc löôïng trong tam giaùc: 
  Ñònh lí Coâsin: a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC 
  Ñònh lí sin: R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
 
 4. Caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc ABC: 
 Cho tam giaùc ABC coù ñoä daøi caùc caïnh töông öùng laø a, b, c; chieàu cao töông öùng vôùi caùc goùc A, B, C 
laø ha, hb, hc; r, R laàn löôït laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp ABC; Goïi S laø dieän tích ABC: 
  S = cba chbhah
2
1
2
1
2
1
  S = CabBacAbc sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
 
  S = 
R
abc
4
  S = pr  S = ))()(( cpbpapp  (vôùi p =
2
cba 
) 
 5. Dieän tích caùc hình ñaëc bieät khaùc: 
  Hình vuoâng: S = caïnh  caïnh  Hình thoi: S =
2
1
(cheùp daøi  cheùo ngaén) 
  Hình chöõ nhaät: S = daøi  roäng  Hình thang: S =
2
1
(ñaùy lôùn + ñaùy beù)  chieàu cao 
  Hình troøn: S = R2  Hình bình haønh: S = ñaùy  chieàu cao 
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 3 
 6. Hai tam giaùc ñoàng daïng vaø ñònh lí Talet: 
N
PM
A C
B
 ABC ∽MNP neáu chuùng coù hai goùc töông öùng baèng nhau. 
 Neáu ABC ∽MNPthì 
MP
MN
AC
AB
 
N
B
A
C
M
BC
MN
AC
AN
AB
AM
 
II- MOÄT SOÁ HÌNH HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 
Hình choùp töù giaùc ñeàu 
I
C
B
A D
S
Hình choùp coù mp(SAB)  (ABC) 
A B
S
C
H
Hình choùp tam giaùc ñeàu 
G
A
C
B
S
Hình choùp S.ABC coù caïnh beân 
vuoâng goùc maët ñaùy. 
A
B
C
S
Hình choùp S.ABC coù ba caïnh beân taïo 
vôùi ñaùy moät goùc . 



I
S
A
B
C
Laêng truï thöôøng 
C'
B'
A C
B
A'
Laêng truï ñöùng 
C'
B'
A C
B
A'
* Chuù yù: Laêng truï ñeàu laø hình laêng 
truï ñöùng coù ñaùy laø ña giaùc ñeàu. 
Hình hoäp thöôøng 
C'B'
D'
DA
B
C
A'
Hình hoäp chöõ nhaät 
D'
C'B'
DA
B
C
A'
* Chuù yù: Hình laäp phöông laø hình 
hoäp coù 6 maët laø hình vuoâng. 
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 4 
III- MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 
 1. Moät soá phöông phaùp chöùng minh trong hình hoïc khoâng gian: 
  Chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng: 
Phöông phaùp: 
 Ñeå chöùng minh ñöôøng thaúng  vuoâng goùc mp(P) ta chöùng minh  
vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng a, b caét nhau naèm trong mp(P). 
b
a
P
A
Trình baøy baøi giaûi: 
 Ta coù: 





)(
)(
Pb
Pa
    (P) 
  Chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc: 
Phöông phaùp: 
 Ñeå chöùng minh ñöôøng thaúng  vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d ta 
chöùng minh  vuoâng goùc vôùi mp(P) chöùa d. 
d

P 
Trình baøy baøi giaûi: 
 Ta coù:   (P)  d 
    d 
  Chöùng minh hai maët phaúng vuoâng goùc: 
Phöông phaùp: 
 Ñeå chöùng minh mp(Q)  mp(P) ta chöùng minh mp(Q) chöùa moät 
ñöôøng thaúng  vuoâng goùc mp(P). 

Q
P
Trình baøy baøi giaûi: 
 Ta coù: 





)(
)(
Q
P
  (Q)  (P) 
 2. Hai ñònh lí veà quan heä vuoâng goùc: 
 Ñònh lí 1: Neáu mp(P) vaø mp(Q) cuøng vuoâng goùc 
vôùi mp() thì giao tuyeán (neáu coù) cuûa chuùng 
vuoâng goùc mp(). 


Q
P
 Ñònh lí 2: Cho mp(P) vuoâng goùc mp(Q). Moät 
ñöôøng thaúng d naèm trong mp(P) vuoâng goùc 
vôùi giao tuyeán  cuûa (P) vaø (Q) thì d vuoâng 
goùc mp(Q). 
Q
d
P
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 5 
 3. Goùc: 
Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: 
 Goùc giöõa ñöôøng thaúng  vaø mp() laø goùc 
giöõa  vaø hình chieáu ' cuûa noù treân mp(). 


'
H
 Trình baøy baøi giaûi: 
  Ta coù ' laø hình chieáu cuûa  treân mp() 
  Suy ra: (,()) = (,') =  
Goùc giöõa hai maët phaúng: 
 Goùc giöõa hai maët phaúng () vaø () laø goùc giöõa 
hai ñöôøng thaúng laàn löôït naèm trong hai maët phaúng 
(), () vaø cuøng vuoâng goùc vôùi giao tuyeán. 

Q
P
I

d'
d
 Trình baøy baøi giaûi: 
  Ta coù 








')(
)(
)()(
dQ
dP
QP
  Suy ra: ((P),(Q)) = (d,d') =  
 4. Khoaûng caùch: 
Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø maët 
phaúng song song: 
 Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng  vaø 
mp() song song vôùi noù laø khoaûng caùch 
töø moät ñieåm M treân  ñeán mp(). 


H
M
 Trình baøy baøi giaûi: 
 d(,()) = d(M,()) = MH 
Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: 
 Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng  vaø ' cheùo nhau 
laø ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa  vaø ' vaø baèng vôùi 
khoaûng caùch giöõa  vaø mp() chöùa ' vaø song song vôùi . 
A
'

H
N
M

 Trình baøy baøi giaûi: 
 d(,') = d(,()) = d(A,()) = AH 
 5. Ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc, coâng thöùc dieän tích hình chieáu: 


d'
d
H
Goïi d' laø hình chieáu cuûa d treân (). Ta coù: 
  d'    d 
S'
S


A'
C
B
A
S' = Scos 
 Ghi chuù: 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
...................................................................................................................................................................................................................................................................
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 6 
§1. KHAÙI NIEÄM VEÀ KHOÁI ÑA DIEÄN 
I - KHOÁI LAÊNG TRUÏ VAØ KHOÁI CHOÙP: 
  Khoái laêng truï (choùp) laø phaàn khoâng gian ñöôïc giôùi haïn bôûi moät hình laêng truï (choùp) keå caû hình laêng truï 
(choùp) aáy. Khoái choùp cuït laø phaàn khoâng gian ñöôïc giôùi haïn bôûi moät hình choùp cuït keå caû hình choùp cuït aáy. 
  Ñieåm khoâng thuoäc khoái laêng truï (khoái choùp, khoái choùp cuït) ñöôïc goïi laø ñieåm ngoaøi cuûa khoái laêng truï 
(khoái choùp, khoái choùp cuït). Ñieåm thuoäc khoái laêng truï nhöng khoâng thuoäc hình laêng truï öùng vôùi khoái laêng truï 
(khoái choùp, khoái choùp cuït) ñoù ñöôïc goïi laø ñieåm trong cuûa khoái laêng truï (khoái choùp, khoái choùp cuït)ï. 
A
B C
D
EF
F' E'
D'
C'B'
A'
CD
A B
S
M
N
II- KHAÙI NIEÄM VEÀ HÌNH ÑA DIEÄN VAØ KHOÁI ÑA DIEÄN: 
 1. Khaùi nieäm veà hình ña dieän: 
  Hình ña dieän (goïi taét laø ña dieän) laø hình ñöôïc taïo bôûi moät soá höõu haïn caùc ña giaùc thoûa maõn hai 
tính chaát: 
 a) Hai ña giaùc phaân bieät chæ coù theå hoaëc khoâng coù ñieåm chung, hoaëc chæ coù moät ñænh chung, hoaëc 
chæ coù moät caïnh chung. 
 b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø caïnh chung cuûa ñuùng hai ña giaùc. 
  Moãi ña giaùc goïi laø moät maët cuûa hình ña dieän. Caùc ñænh, caïnh cuûa caùc ña giaùc aáy theo thöù töï ñöôïc 
goïi laø caùc ñænh, caïnh cuûa hình ña dieän. 
 2. Khaùi nieäm veà khoái ña dieän: 
  Khoái ña dieän laø phaàn khoâng gian ñöôïc giôùi haïn bôûi moät hình ña dieän, keå caû hình ña dieän ñoù. 
  Nhöõng ñieåm khoâng thuoäc khoái ña dieän ñöôïc goïi laø ñieåm ngoaøi cuûa khoái ña dieän. Nhöõng ñieåm thuoäc 
khoái ña dieän nhöng khoâng thuoäc hình ña dieän ñoù ñöôïc goïi laø ñieåm trong cuûa khoái ña dieän. Taäp hôïp caùc 
ñieåm trong ñöôïc goïi laø mieàn trong, taäp hôïp nhöõng ñieåm ngoaøi ñöôïc goïi laø mieàn ngoaøi cuûa khoái ña dieän. 
  Moãi hình ña dieän chia caùc ñieåm coøn laïi cuûa khoâng gian thaønh hai mieàn khoâng giao nhau laø mieàn 
trong vaø mieàn ngoaøi cuûa hình ña dieän, trong ñoù chæ coù mieàn ngoaøi laø chöùa hoaøn toaøn moät ñöôøng thaúng naøo 
ñaáy. 
... hình laø phaàn voû 
boïc beân ngoaøi. Khoái 
goàm phaàn voû beân 
ngoaøi vaø phaàn ruoät 
ñaëc beân trong. 
... hai ñieåm M, N khoâng 
phaûi laø ñieåm trong cuûa 
khoái choùp. 
Ñænh 
Caïnh 
Maët 
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 7 
d
Ñieåm ngoaøi
Ñieåm trong
Mieàn ngoaøi
M
N
III- HAI ÑA DIEÄN BAÈNG NHAU: 
 1. Pheùp dôøi hình trong khoâng gian: 
 Trong khoâng gian, quy taéc ñaët töông öùng moãi ñieåm M vôùi ñieåm M' xaùc ñònh duy nhaát ñöôïc goïi laø moät 
pheùp bieán hình trong khoâng gian. 
 Pheùp bieán hình trong khoâng gian ñöôïc goïi laø pheùp dôøi hình neáu noù baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai 
ñieåm tuøy yù. 
 * Moät soá pheùp dôøi hình trong khoâng gian: 
 a) Pheùp tònh tieán theo vectô v

: 
 Laø pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh M' sao 
cho vMM

' . 
 v 
M'
M
 b) Pheùp ñoái xöùng qua maët phaúng (P): 
 Laø pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm thuoäc (P) thaønh 
chính noù, bieán moãi ñieåm M khoâng thuoäc (P) thaønh 
ñieåm M' sao cho (P) laø maët phaúng trung tröïc cuûa 
MM'. 
 Neáu pheùp ñoái xöùng qua maët phaúng (P) bieán hình 
(H) thaønh chính noù thì (P) ñöôïc goïi laø maët phaúng ñoái 
xöùng cuûa (H) 
P
M'
M
I
 c) Pheùp ñoái xöùng qua taâm O: 
 Laø pheùp bieán hình bieán ñieåm O thaønh chính noù, bieán 
moãi ñieåm M khaùc O thaønh ñieåm M' sao cho O laø trung 
ñieåm MM'. 
 Neáu pheùp ñoái xöùng taâm O bieán hình (H) thaønh chính 
noù thì O ñöôïc goïi laø taâm ñoái xöùng cuûa (H) 
O
M'
M
 d) Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng  (pheùp ñoái xöùng truïc ): 
 Laø pheùp bieán hình bieán moïi ñieåm thuoäc ñöôøng 
thaúng  thaønh chính noù, bieán moãi ñieåm M khoâng 
thuoäc  thaønh ñieåm M' sao cho  laø ñöôøng trung tröïc 
cuûa MM'. 
 Neáu pheùp ñoái xöùng truïc  bieán hình (H) thaønh 
chính noù thì  ñöôïc goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa (H) 
I M'
M
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 8 
 * Nhaän xeùt: 
  Thöïc hieän lieân tieáp caùc pheùp dôøi hình seõ ñöôïc moät pheùp dôøi hình. 
  Pheùp dôøi hình bieán ña dieän (H) thaønh ña dieän (H'), bieán ñænh, caïnh, maët cuûa (H) thaønh ñænh, 
caïnh, maët töông öùng cuûa (H'). 
 2. Hai hình baèng nhau: 
 Hai hình ñöôïc goïi laø baèng nhau neáu coù moät pheùp dôøi hình bieán hình naøy thaønh hình kia. 
 Ví duï: Thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp dôøi hình: pheùp tònh tieán theo vectô v

 vaø pheùp ñoái xöùng taâm O 
hình (H) bieán thaønh hình (H''). Ta coù: hình (H) baèng hình (H''). 
(H'')
(H')
(H)
v
D''
B''
C''
A''
B'
C'
A'
A
C
B
D
D'
O
IV- PHAÂN CHIA VAØ LAÉP GHEÙP CAÙC KHOÁI ÑA DIEÄN: 
 Neáu khoái ña dieän (H) laø hôïp cuûa hai khoái ña dieän 
(H1), (H2) sao cho (H1) vaø (H2) khoâng coù chung ñieåm 
trong naøo thì ta noùi coù theå chia ñöôïc khoái ña dieän (H) 
thaønh hai khoái ña dieän (H1) vaø (H2), hay coù theå laép 
gheùp hai khoái ña dieän (H1) vaø (H2) vôùi nhau ñeå ñöôïc 
khoái ña dieän (H). 
 Ví duï: Ta coù theå chia khoái hoäp chöõ nhaät thaønh hai 
khoái laêng truïc ñöùng. 
(H2)
(H1)
(H)
 Ghi chuù: 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
................................................................................................................................................................................................................................................................... 
................................................................................................................................................................................................................................................................... 
BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 
Baøi 1: Phaân chia khoái choùp töù giaùc thaønh hai khoái choùp tam giaùc. 
Baøi 2: Phaân chia khoái laäp phöông thaønh naêm khoái töù dieän. 
Baøi 3: Phaân chia khoái laäp phöông thaønh saùu khoái töù dieän baèng nhau. 
CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI 
............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
..............................................................................................................................................................................................................................................................
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 9 
§2. KHOÁI ÑA DIEÄN LOÀI VAØ KHOÁI ÑA DIEÄN ÑEÀU 
I- KHOÁI ÑA DIEÄN LOÀI: 
 Khoái ña dieän (H) ñöôïc goïi laø khoái ña dieän loài neáu ñoaïn thaúng noái hai ñieåm baát kì cuûa (H) luoân thuoäc (H). 
Khi ñoù ña dieän xaùc ñònh (H) ñöôïc goïi laø ña dieän loài. 
 * Chuù yù: Moät khoái ña dieän laø khoái ña dieän loài khi vaø chæ khi mieàn trong cuûa noù luoân naèm veà moät phía ñoái 
vôùi moãi maët phaúng chöùa moät maët cuûa noù. 

II- KHOÁI ÑA DIEÄN ÑEÀU: 
 Ñònh nghóa: Khoái ña dieän ñeàu laø khoái ña dieän loài coù tính chaát sau ñaây: 
 a) Moãi maët cuûa noù laø moät ña giaùc ñeàu p caïnh. 
 b) Moãi ñænh cuûa noù laø ñænh chung cuûa ñuùng q maët. 
 Khoái ña dieän ñeàu nhö vaäy ñöôïc goïi laø khoái ña dieän ñeàu loaïi {p; q}. 
 Ñònh lí: Chæ coù naêm loaïi khoái ña dieän ñeàu. Ñoù laø: 
Loaïi Teân goïi Soá ñænh Soá caïnh Soá maët 
{3; 3} 
{4; 3} 
{3; 4} 
{5; 3} 
{3; 5} 
Töù dieän ñeàu 
Laäp phöông 
Baùt dieän ñeàu 
Möôøi hai maët ñeàu 
Hai möôi maët ñeàu 
4 
8 
6 
20 
12 
6 
12 
12 
30 
30 
4 
6 
8 
12 
20 
 Ghi chuù: 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
................................................................................................................................................................................................................................................................... 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
................................................................................................................................................................................................................................................................... 
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 10 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
................................................................................................................................................................................................................................................................... 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
................................................................................................................................................................................................................................................................... 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
................................................................................................................................................................................................................................................................... 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
................................................................................................................................................................................................................................................................... 
.................................................................................................................................................................................................................................................................. 
BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 
Baøi 1: Chöùng minh raèng taâm cuûa caùc maët cuûa hình töù dieän ñeàu laø caùc ñænh cuûa moät hình töù dieän ñeàu. 
Baøi 2: Cho hình baùt dieän ñeàu ABCDEF. Chöùng minh raèng: 
 a) Caùc ñoaïn thaúng AF, BD vaø CE ñoâi moät vuoâng goùc vôùi nhau vaø caét nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng. 
 b) ABFD, AEFC vaø BCDE laø nhöõng hình vuoâng. 
CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI 
............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
.............................................................................................................................................................................................................................................................. 
............................................................................................................................................................................................................................................................. 
Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 
----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 11 
§3. KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN 
I- KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN: 
 Coù theå ñaët töông öùng cho moãi khoái ña dieän (H) moät soá döông duy nhaát V(H) thoûa maõn tính chaát sau: 
 a) Neáu (H) laø khoái laäp phöông coù caïnh baèng 1 thì V(H) = 1. 
 b) Neáu hai khoái ña dieän (H1) vaø (H2) baèng nhau thì )()( 21 HH
VV  . 
 c) Neáu khoái ña dieän (H) ñöôïc phaân chia thaønh hai khoái ña dieän (H1) vaø (H2) thì )()()( 21 HHH
VVV  . 
 Soá döông V(H) noùi treân ñöôïc goïi laø theå tích khoái ña dieän (H) hay theå tích cuûa hình ña dieän giôùi haïn khoái ña 
dieän (H). 
 Khoái laäp phöông coù caïnh baèng 1 ñöôïc goïi laø khoái laäp phöông ñôn vò. 
II- THEÅ TÍCH KHOÁI HOÄP CHÖÕ NHAÄT VAØ LAÊNG TRUÏ: 
 1. Theå tích khoái hoäp chöõ nhaät: 
 Theå tích khoái hoäp chöõ nhaät baèng tích ba 
kích