Tài liệu luyện thi Đại học năm 2009 môn Toán
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Tài liệu luyện thi Đại học năm 2009 môn Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
HÀM SỐ ĐẠO HÀM CƠ BẢN Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số tại điểm xo 1. y =f(x) = x2 – 4x + 3 khi xo = 1 2. y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 với xo tùy ý 3. y = f(x) = khi xo = -2 4. y = f(x) = với xo tùy ý 5. y = f(x) = khi xo = 1 6. y = f(x) = với xo tùy ý 7. y = f(x) = x2 – x + 1 khi xo = -2 8. y = f(x) = 2x2 +3x – 3 với xo tùy ý 9. y = f(x) = khi khi xo = -1 10 . y = f(x) = với xo tùy ý 2.1 Tính đạo hàm các hàm số sau. y = x3 + 3x – 5 tại xo = 3 2. y = (x + 1 )(3x - 2) tại xo = 2 y= (x2+3)(5+3x)(1–2x) tại xo= -1 4. y= tại xo = 1 y = tại xo = ½ 6. y = tại xo = -1 y=sin x+ cos2x-3 tại xo=300 8. y=tg22x+sinxcos2x tại xo=600 y= esinx + a2x+1 tại xo = 1 10. y =ln(cos2x) tại xo = 1 2.3 Tính đạo hàm các hàm số sau. y=5sinx +2cosx +1 2. y = 3sin2x – 2sin3x 3. y = sin3xcosx 4. y = sin44x 5 . y = tg2x – cotg2x 6. y = cos(ln/x/) 7. y = sin(cos 3x) 2.4 Tính đạo hàm các hàm số sau. 1. y = (x2 – 2x + 3)ex 2. y = x2log3x 3. y = ln2x 4. y= 3sinx 5. y = xx 6. y = 7. y = (sinx) cosx 8. y = 9. y= ln(cos2x) 10. y = ln(sin3x) Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 1. y = cos22x 2. y = 4. y = 3 5. y = 6. y = ln() Các bài toán chứng minh: Cho y = . CMR: y3.y’’ + 1 = 0 Cho y = . CMR : 2y’2 = (y – 1 )y” Cho y = x .sinx CMR: xy – 2(y’ – sinx ) + xy”=0 Cho y = ex .cosx CMR: y(4) = - 4y Cho y = cosnx CMR: y”+ n2y=n(n - 1)cosn-2x Cho y = esinx CMR: y’cosx – ysinx – y” = 0 Cho y = e2xsin3x CMR : y” – 4y’ + 13y = 0 Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy’ + x2y’’=0 Cho y=ln() CMR:(1+ x2)y” + 3xy” + y’=0 2.7 Các bài toán Tính và Giải phương trình Cho f(x) = tgx và g(x) = ln(1 - x). Tính Cho f(x) = sin(lnx) + cos(lnx). Tính f’ Cho f(x) = (1 – 2x)7. Tính f(6)(1) và f(2006)(2007) Cho f(x) = sin2x . Tính f(5)( ) Cho y = sin6x + cos6x. Giải phương trình: y”=0 Cho y= . Giải phương trình: y’=0 Cho y = . Giải bất phương trình: y’< 0 Cho y=e2x +3ex +x-1. Giải bất phương trình:y’–y”-1 TIẾP TUYẾN (cơ bản) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): tại M0(C) có hoành độ xo = 2 Cho hàm số f(x) = có đồ thị ( C ) a/ Tính đạo hàm của f tại xo = 3 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mo(xo,yo) (C) biết xo=3 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C):y= x3 – 3x2 + 2 biết: a/ Hoành độ tiếp điểm là 2; b/ Tung độ tiếp điểm là 2 c/ (d) // (D) : y = - 3x + 1 d/ (d) : y= x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến (D) với ( C) biết: a/ ( C) : y = x3 – 4x – 3 , (D) qua A (-1 ,1) b/ ( C) : y= x4 – 3x2 – 4 , (D) qua A ( 0, - 4 ) c/ (C) : y= , (D) qua A( - 1, 0 ) d/ ( C) : y = , (D) qua A( 1, 8 ) Cho ( C) : y = x2 – 2x + 3 a/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến vuông góc (D): x + 4y = 0 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C)biết tiếp tuyến này hợp với chiều dương của trục hoành một góc= 45o Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = x3 + x2 biết hệ số góc của tiếp tuyến là 8.Tìm tiếp điểm. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C): y=x3–3x2+2 có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến với (C):y= biết tiềp tuyến song song (D): Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = biết tiếp tuyến vuông góc (D):x -3y- 3=0 Tìm điểm trên (C):y = x2 – 7x + 3 sao cho tiếp tuyến tại đó song song (D): y = - 5x + 3 Cho (Cm):y = mx2 – (m –1)x –2m + 1(m thuộc R) a/ Chứng tỏ A( - 1,0),B(2,3) nằm trên ( Cm ) m b/ Tìm m để tiếp tuyến của ( Cm) tại A và B vuông góc nhau Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y= x3 – 3x2 + 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 . Tìm các điểm thuộc đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến ( C) . 4.15 Cho(C):y= - x3+3x2 –1.Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết: a/ Tiếp tuyến là M(1,1) b/ Hoành độ tiếp điểm là 3 c/ Tung độ tiếp điểm là–1 d/Hệ số góc tiếp tuyến là–9 4.16 Cho (C):y= . Viết phương trình tiếp tuyến: a/ Tại giao điểm của ( C) với các trục tạo độ b/Sao cho khoảng cách từ I(-1,2) đến tiếp tuyến là nhỏ nhất 4.17 Cho (C):y=.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến: a/ Vuông góc (d) : 4x +3x + 2 = 0 b/ Song song với đường phân giác thứ hai của hệ trục toạ độ 4.18 Cho (C): y = - 2x2 + 4x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến: a/ Tạo với trục hoành 45o b/ Song song với tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là1 4.19 Cho (C): y = + x2 + 2x a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất b/ CMR trên (C) không có cặp điểm nào mà tiếp tuyến của (C) tại đó vuông góc nhau 4.20 Cho (Cm): y = a/ Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ là 1 song song với (d) :y = 3x +1 b/ CMR: Với mọi m trên (Cm) tồn tại vô số cặp điểm mà tại đó tiếp tuyến của ( Cm ) song song nhau 4.21 Cho (C): y = x4 – 3x2 – 4 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0,4) b/ Tính diện tích tam giác tạo bởi các tiếp điểm 4.22 Cho hàm số: lập phương trình tiếp tạo với đường thẳngmột góc 45o TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau : a/ y = b/ y = - x ( x2 – 3x + 3) c/ y = x4 – 6x2 + 8x + 1 d/ y = - x4 + x2 + 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau : a/ y= b/ y = c/ y= d/ y = Tìm m để hàm số a/ y = x3 + (m – 1 )x2 + (m2 – 4) x + 9 luôn đồng biến trên miền xác định b/ y= luôn đồng biến trên từng khoảng xác định c/ y= mx3 –(2m –1)x2 + (m – 2)x – 2 luôn giảm trên miền xác định d/ y= luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định Tìm m để hàm số : a/ y = nghịch biến trên (0,3) b/ y = nghịch biến trên (2,+ ) c/ y = x3 – 3mx + 3( m2– 1)x–m3 tăng trong (1;2) d/ y = tăng trong (1, + ) 5.5 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số : a/ y = x3 – 3x2 + 1 b/ y = x3 – 3x2 + 9x – 27 c/ y = x2 ( 4 – x2 ) d/ y = x4 – 4x2 + 3 e/ y = f/ y= 4x + 1 + g/y = x – 2sinx h/ y = i / y = j/y = sin2x – 2 cosx (0<x<2) k / y =|x2 – 4x + 3 | 5.6 Cho hàm số .Định m để hàm số a / Luôn luôn đồng biến trên miền xác định b/ Đồng biến trên ( 1 ; + ) 5.7 Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên ( 2 ; +) 5.8 Tìm a để hàm số luôn luôn đồng biến y = 5.9 Tìm m để hàm số y = x2 (m – x ) – m đồng biến trên ( 1; 2) 5.10 Tìm m để hàm số y = đồng biến trong khoảng [2 ; + ) TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC 5.11 Với giá trị nào của m thì h/số y=x3+(m – 1)x2+(m2-4)x + 9 luôn đồng biến với mọi m HVQHQT ĐS: 5.12 Cho hàm số y= Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng [1;+ ) ĐH Mỏ Địa Chất ĐS: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 6.1 Tìm cực trị của các hàm số sau đây: a/ y = 1 + 6x – x2 b/ y= -2x3 + 3x2 + 12x – 5 c/ y = d/ y = e/ y = x – ln (1 + x2) f/ y = lnx g/ y = | x – 2 |+1 h/ y= | - 2x2 + 3x + 5| i/ y = j/ k/ y = l/ m/ n/ y=(1-x)(x+2)2 o/ y= 2sinx+cos2x trên 6.2 Định m để có cực đại và cực tiểu. 6.3 Định m để hàm số y=f(x)= x3 – 3x2 + 3mx +1–m có cực đại và cực tiểu có hoành độ đều nhỏ hơn 2 6.4 Định m để hàm số y=f(x)=2x3–3(m–1)x2+6(m–2)x–1 có cực đại và cực tiểu có hoành độ trong khoảng (-2;3) 6.5 Định m để hàm số y = f(x)=(m >0) đạt cực tiểu tại 6.6 Cho hàm số . Chứng minh rằng nếu hàm số này đạt cực trị tại xo và thì 6.7 Tìm m để hàm số có c/đại và ctiểu và các điểm cực trị nằm ở phía 0x 6.8 Cho hàm số y=x3 – 3mx2 + 3(m2 –1)x – m3. CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị trên. 6.9 Cho hàm số a/ Định p để hàm số có cực trị b/ Định p để giá trị cực đại M và giá trị cực tiểu m của hàm số thoả |M – m|= 4 6.10 Định m để hàm sốcó cực đại tại x=2 6.11 Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1,x2 với x1 +2x2 =1 6.12 Cho hàm số a/ CMR: Hàm số luôn luôn có một cực đại và hai cực tiểu với mọi m b/ Gọi x1,x2 là hoành độ hai điểm cực tiểu.Tìm m để 6.13 Cho hàm số . CMR hàm số luôn có cực đại và cực tiểu tại x1 và x2 thoả 6.14 Cho hàm số a/ Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b/ Tìm m thoả: 6.15 Tìm cực trị của các hàm số a/ b/ c/ d/ e/ y= x – e x f/ g/ h/ y = 2sinx + cos2x i/ j/ k/ l/ 6.16 Tìm m ( hay a,b ) để hàm số sau : a/ đạt cực tiểu tại x = 1 b/ đạt cực đại tại x = 2 c/ đạt cực trị tại điểm (-1,-2) d/ đạt cực đại tại x = 0 và có giá trị cực đại bằng 1 e/ y= x3 + ax2+bx+1 để hàm số đạt cực trị bằng 1 khi x=-2. f/ y= ax3 + bx2+cx+d để hàm số đạt cực tiểu bằng 0 khi x=2 và đạt cực đại bằng 4 khi x=0 g/ để hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và cực đại tại x=4. 6.17 Tìm m để hàm số: a/ có cực trị b/ có cực trị c/ có cực đại và cực tiểu d/ không có cực trị 6.18 Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục tung. 6.19 Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thoả |ycđ - yct| > 8 6.20 Cho hàm số a/ CMR : m R , hàm số luôn có cực đại , cực tiểu với mọi m . b/ Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về một phía trục hoành. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 2 cực trị và hai giá trị này trái dấu 6.22 Tìm m để hàm số có cực trị a. y= x3-3mx2+9x+3m-5 b. y =2x3- 3(2m+1)x2+12mx +1 c. y= d. 6.23 Cho hàm số Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1, x2 thỏa (x1-x2)2=3(x1+x2) Cực trị của hàm bậc 4 :y=ax4+bx2+c (a 0) 6.24 Cho hàm số tìm a,b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x=1 6.25 Cho y=ax4+bx2 -3. Tìm a,b để hàm số đạt cực trị bằng 1 khi x=- 6.26 Cho . Tìm a,b để hàm số đạt cực trị bằng -25/4 khi x=2 6.27 Tìm m để hàm số có a/ . Có đúng một cực trị b/ . có 3 cực trị c/ . Có 2 cực đại c/ có 1 cực trị d/ có 2 cực tiểu e/ có 1 cực tiểu g/ có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC 6.28 Cho hàm số y=f(x)=2x3-3(2m+1)x2+6m(m +1)x+1 CMR: với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại x1, x2 với x1 - x2 không phụ thuộc vào m. HV Ngân Hàng 6.29 Cho hàm số y=f(x)= 2x3 +3(m-3)x2 +11 - 3m. Xác định m để hàm số có hai cực trị . Gọi M1,M2 là các điểm cực trị. Tìm m để các điểm M1, M2, B(0;-1) thẳng hàng. ĐH QG TpHCM ĐS: m =4 6.30 Cho hàm số y=f(x)= -x4 +2mx2.Xác định m để hàm số có ba cực trị. ĐH Thái Nguyên ĐS: m >0 6.31 Cho hàm số y= f(x)=.CMR với mọi m thì hàm số có cđ,ct. Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa cách điểm cđ và ct là nhỏ nhất HVQHQT ĐS: m=0 6.32 Cho hàm số y= f(x)=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số. ĐH khối A năm 2002 ĐS: y=2x-m2+m 6.33 Cho hàm số y=(x)= Tìm tham số m để hàm số có CĐ,CT và khoảng cách giữa hai điểm đó đến đường thẳng: x+y+2=0 bằng nhau. ĐHSP HN ĐS:m=1/2 6.34 Cho hàm số y= f(x)=mx+1/x (Cm).Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của(Cm) bằng ĐH khối A năm 2005 ĐS: m =1 6.35 Cho hàm số y= f(x)=mx4+(m2 – 9)x2 +10. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị. ĐH khối B năm 2002 ĐS:m<-3 V 0<m<3 6.36 Cho hàm số y=(x)=(Cm). CMR với mọi m thì hàm số luôn có cực đại và cực tiểu và khoảng cách của hai điểm đó bằng ĐH khối B năm 2005 ĐS: 6.37 Cho hàm số y= f(x)=x3+(1-2m)x2+(2-m)x+m+2.Tìm giá trị của m để hàm số có CĐ,CT đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Đề dự bị 2 ĐH Khối B năm 2006 ĐS:m<-1V5/4<m<7/5 6.38 Cho hàm số y=(x)=(Cm).Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. Đề dự bị 1 ĐH Khối A năm 2005 ĐS:-1<m<1 6.39 Cho hàm số y=.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu,đồngthời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ 0 tạo thành một tam giác vuông tại 0. Khối A – năm 2007 Đs: m= 6.40 Cho hàm số y=-x3+3x2+3(m2-1)x – 3m2 -1(Cm). Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc toạ độ 0. Khối B- năm 2007 ĐS:m=1/2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ( nếu có) của các hàm số sau: a/ trên ( 1; +) c/ b/ y = x3 – 2x2 + 1 trên (-; 1) d/ Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : a/ trên [ -2; 3 ] b/ trên [ 0; 2 ] c/ y = sin2x – x trên [] d/ y = Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : a/ b/ c/trên [-2;3] d/ Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : a/ trên [ -3;2 ] b/ trên [-8;6] c/ trên [0;4] d/ trên [0;3] e/ y = x6 + 4(1- x2)3 trên [-1;1] 7.5 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : a/ b/ c/ d/ e/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : a/ ( x > 0 ) b/ (x>0) c/ y = sin2x – x với Tìm gia trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốy = x2- 2x+ m trên [-1;2] Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4x2– 4ax + a2 – 2a trên [-2 ;0 ] bằng 2 Một tấm bìa hình vuông cạnh a, người ta cắt ở bốn góc của hình vuông bốn hình vuông bằng nhau rồi gập thành một hình hộp không nắp.Tìm cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất. ĐS: cạnh bị cắt là a/6 7.10 Cho chu vi hình chữ nhật là p =16cm, dựng hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. ĐS: hcn lớn nhất là h vuông cạnh 4cm 7.11 Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m2,hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. ĐS: hcn có chu vi nhỏ là hvuông cạnhm TRÍCH CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Khối B- 2003Tìm GTLN-GTNN của hàm số y= ĐS:,-2 Khối D-2003Tìm GTLN-GTNN của hàm số y=trên[-2;2] ĐS: Khối B-2004 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y=trên[1;e3] ĐS:4/e2,0 LỒI LÕM – ĐIỂM UỐN 8.1 Tìm các khoảng lồi lõm,điểm uốn của hàm số: a/ b/ c/ d/ e/ f/ ( a > 0 ) 8.2 Chứng minh rằng đồ thị hàm số: a/ y=3 + 2x – x 2 luôn luôn lồi b/ y = lnx luôn luôn lồi c/ y = 2x4 + x2 – 1 luôn luôn lõm 8.3 CMR: đồ thị hàm số sau có phần lồi, phần lõm nhưng không có điểm uốn . a/ b/ 8.4 Xác định a, b để I(1;-2) là điểm uốn của hàm số y = ax3 + bx2 + x + 1 8.5 CMR: đồ thị hàm số y = có 3 điểm uốn thẳng hàng 8.6 Định m để đồ thị hàm số luôn luôn lồi 8.7 Tìm các khoảng lồi, lõm, điểm uốn ( nếu có ) của đồ thị các hàm số sau: a/ b/ c/ d/ 8.8 Tìm a,b,m để I(1;2) là điểm uốn của (C):y= ax3 + bx2 a/ Tìm m để I(1;3) là điểm uốn của (C): b/ Tìm m để (C): có điểm uốn thuộc 0x c/ Tìm m để ( C ) : có điểm uốn 8.9 Tìm m để đồ thị hàm số: a/ luôn lồi trong khoảng (-5;2) b/luôn lõm trên miền xác định của nó TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau : a/ b/ c/ d/ Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau : a/ b/ c/ d/ 9.3 Tuỳ theo m , tìm tiệm cận của đồ thị hàm số : a/ b/ 9.4 Cho hàm số a/ Tìm m để đồ thị h/số có tiệm cận xiên đi qua A(1;1) b/ Tìm m để giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên parabol (P) : y = x2 + 3 Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là (d): x = -1 Cho hàm số CMR nếu hàm số trên có cực trị thì đồ thị của nó có tiệm cận . Tìm tiệm cận của chúng trong trường hợp này . 9.7 Tìm các đường tiệm cận của hàm số : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ 9.8 Cho đồ thị (C):. Định m để (C) có: a/ hai tiệm cận đứng b/ Một tiệm cận đứng c/ Không có tiệm cận đứng Tìm các đường tiệm cận của hàm số : a/ b/ 9.10 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 . 9.11 Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang. KHẢO SÁT HÀM SỐ Khảo sát hàm bậc ba: y= ax3 + bx2+ cx + d () 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Khảo sát hàm bậc bốn: y= ax4 + bx2+ c () 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12 Khảo sát hàm nhất biến: y= 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Khảo sát hàm hữu tỉ : y= 1. 10. 2. 11. 3. 13. 4. 14. 5. 16. 6. 17. 7. 18. 8. 19. 9. 20. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI (PHÉP SUY ĐỒ THỊ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C), suy ra đồ thị hàm số (C’) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15 . SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG CONG 10.1 Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị và (P) 10.2 Cho ham số (C):, (D) là đường thẳng qua A(3;0) có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D) Cho hàm số (C): , (D) là đường thẳng qua A(2;4) có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D) 10.4 Cho hàm số (Cm): Định m để (Cm) cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt. Định m để (Cm) cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . 10.5 Cho (C):.CMR đường thẳng (d):y=x + k luôn cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau. 10.6 Cho hàm số (C): . Định m để (C) tiếp xúc với đường thẳng y = -3 10.7 Cho (C): và đường thẳng(D): y = mx – 2m + 2.Định m để D) tiếp xúc (C) 10.8 Tuỳ theo tham số m biện luận số điểm chung của hai đồ thị a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Dùng đồ thị © biện luận số nghiệm của phương trình sau 11.1. 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 11.12. HỌ ĐƯỜNG QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH 12.1 Tìm điểm cố định mà họ đường (Cm) của các hàm số luôn đi qua với mọi m. a. g. b. h. c. d. e. f. 12.2 Cho hàm số . Định p để đồ thị qua 3 điểm cố định 12.3 Cho hàm số . Định p để đồ thị qua 1 điểm cố định duy nhất. 12.4 Cho hàm số .CMR khi thay đổi m khác 0 và khác -6 thì (Cm) luôn qua hai điểm cố định. Cho hàm số luôn qua ba điểm cố định thẳng hàng CHUYÊN ĐỀ VỀ TIẾP TUYẾN Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến với tại giao điểm với trục hoành song song với đường thẳng y = x . Viết phương trình tiếp tuyến đó Cho hàm số (C) .Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm có hành độ x = a. Tìm a để tiếp tuyến qua B(1;0). khi đó chứng minh rằng có hai giá trị a thoả điều kiện hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc nhau. 13.3 Tìm m để qua A(0;1) không có đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị (C) 13.4 Tìm điểm trên ox, mà từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến với (C) 13.5 Tìm điểm trên ox, mà từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến với (C) 13.6 Tìm điểm trên oy, mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến với (C) 13.7 Tìm điểm trên đường thẳng y = 2, mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến với (C) 13.8 Tìm điểm trên đường thẳng y = -2, những điểm mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau. Cho hàm số (C):. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm trên (C) có hoành độ x = 0 vuông góc với mỗi đường tiệm cận. Cho (C): .Chứng minh trên (C) không có tồn tại hai điểm sao cho tiếp tại hai điểm đó vuông góc với nhau Cho hàm số © : Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị Khi a> 0.Chứng minh trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . Cho hàm số(C):. Qua A(-1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C) Cho hàm số (Cm) Chứng minh nếu đồ thị cắt ox tại điểm có hoành độ x = xo thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là . Tìm m để đồ thị cắt ox tại hai điểm sao cho tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau . Cho hàm số (Cm) Chứng minh nếu đồ thị cắt ox tại điểm có hoành độ x = xo thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là Cho hàm số .Tìm m để hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm A(0;1),B và C. Tìm m để tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau Cho hàm số ©.Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của © với trục oy. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ DIỆN TÍCH 1. Tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất Tìm M(C):y=f(x) sao cho d(M,trục0x)=2 d(M,trục0y) Tìm M (C) : y= f(x) sao cho d(M, d ) với d : Ax +By + C = 0 đạt GTNN Tìm hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giữa chúng là bé nhất PP1: Cho hàm số y=f(x) = - Gọi toạ độ điểm cần tìm là: - Tính độ dài đoạn AB = = - Dùng BĐT (C.S) dấu bằng xảy ra tìm được x1;x2 PP2: Cho hàm số y=f(x) = - Gọi hai điểm cần tìm là: A: - Tính độ dài AB theo a,b: AB2 = ( trong đó m,n,p là các số thay đổi phụ thuộc vào ham số đề ra .) - Dùng BĐT (C.S) dấu bằng xảy ra tìm được x1;x2 Tìm hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giữa chúng là bé nhất TRÍCH ĐỀ THI CHUNG CỦA BỘ GIÁO DỤC 1. Cho hàm số (m là t/ số) a.Khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thi h/ số (C) khi m=1 b. Tìm k để phương trình: c. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (C) KA – 2002 ĐS: ; y = 2x – m2 + m 2. Cho hàm số: y = mx4 +(m2- 9)x2 +10 (1)(m là tham số) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 b. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị KB – 2002 ĐS: 3. Cho hàm số : y = (1) (m là tham số) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số (1) ứng với m= -1. b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ. c. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x . KD – 2002 ĐS: 4. Cho hàm số: (1) ( m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị của hàm số (1) khi m = -1 b. Tìm m để đồ thị h/ số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. KA – 2003 ĐS: 5. Cho hàm số : y= x3- 3x2 + m (1) (m là tham số) a . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số (1) khi m = 2 KB – 2003 ĐS: m > 0 6. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: (1) b. Tìm m để đường thẳng dm : y= mx+2 -2m cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt . KD – 2003 ĐS: m>1 7. Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Tìm m để hàm số y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=1 KA – 2004 ĐS: 8. Cho hàm số y= x3 –2x2 +3x (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Viết phương trìng tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm uốn và chứng ming rằng (d) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. KB – 2004 ĐS: 9. Cho hàm số y= x3–3mx2+9x +1 (1) a. Khảo sát hàm số (1) khi m=2. b. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y= x+1. KD – 2004 ĐS: m = 0 ; m = 2 ; m = -2 10. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = mx + (*) (m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m= a. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng KA – 2005 ĐS: m = 1 11. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y= (*) (m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m =1. b. CMR với m bất kỳ đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại,cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng KB – 2005 ĐS: 12. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = (*) (m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (*) của hàm số khi m=2. b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0. KD – 2005 ĐS: m = 4 13. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = (*) (m là tham số) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. b. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Đề dự bị 1 KA - 05 ĐS: - 1 < m < 1 14. Cho hàm số .(C) a. Kh
File đính kèm:
Tai Lieu LTDH Mon Toan co Dap An.doc
